箱式水汽循环模型构建研究进展

doi:10.11867/j.issn.1001-8166.2023.045

地球科学进展 ›› 2023, Vol. 38 ›› Issue (8): 852 -865. doi: 10.11867/j.issn.1001-8166.2023.045

箱式水汽循环模型构建研究进展

王宁 ¹(

), 郭海龙 ¹, 曾新民 ²(

)

^1.国防科技大学气象海洋学院，湖南长沙 410003
^2.河海大学水文水资源学院，江苏南京 210098

收稿日期:2023-03-09 修回日期:2023-06-18 出版日期:2023-08-10
通讯作者: 曾新民 E-mail:wangning19@nudt.edu.cn;xinmin.zeng@hhu.edu.cn
基金资助:
国家自然科学基金项目“三维箱式水汽循环模型构建研究”(42205069);“大气静力适应过程中能量谱动力机制研究”(42005051)

Research Progress in the Construction of a Bulk Model for Moisture Cycling

Ning WANG ¹( ), Hailong GUO ¹, Xinmin ZENG ²( )

^1.College of Meteorology and Oceanography, National University of Defense Technology, Changsha 410003, China
^2.College of Hydrology and Water Resources, Hohai University, Nanjing 210098, China

Received:2023-03-09 Revised:2023-06-18 Online:2023-08-10 Published:2023-08-28
Contact: Xinmin ZENG E-mail:wangning19@nudt.edu.cn;xinmin.zeng@hhu.edu.cn
About author:WANG Ning (1988-), male, Kaifeng City, Henan Province, Lecturer. Research area includes hydrometeorology. E-mail: wangning19@nudt.edu.cn
Supported by:
the National Natural Science Foundation of China “Study on the establishment of three-dimensional bulk model for moisture cycling”(42205069);“Study on dynamic mechanism of energy spectrum in atmospheric hydrostatic adjustment process”(42005051)

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水汽循环过程深刻影响着区域及全球天气气候系统的演变，基于水汽平衡方程的箱式模型在水汽循环研究中具有广泛应用。对当前箱式水汽循环模型进行了系统梳理，根据模型的计算框架将现有模型分为欧拉模型和拉格朗日模型，对2类模型不同发展阶段代表性模型的基本假设、数理推导过程和模型特点等进行了归纳；随后论述了箱式水汽循环模型的发展规律以及常用模型的优缺点和适用范围等；最后，指出了当前模型构建过程中假设水汽均匀混合和整层大气的问题，并对未来箱式水汽循环模型的构建进行了展望。

关键词: 水汽循环, 箱式模型, 水汽平衡方程

Moisture cycling strongly affects the development of regional and global weather and climate systems. Bulk models derived from the water vapor balance equation are widely used to study water vapor cycling. The existing bulk modes of moisture cycling were systematically determined, and based on the calculation framework of the model, existing models were divided into Euler and Lagrange types time. The basic assumptions, mathematical derivation process, and characteristics of the representative models in the different developmental stages of the two types of models are summarized. Subsequently, the development trend of the bulk model for moisture cycling, the advantages and disadvantages of frequently used models, and the scope of application are discussed. Finally, the problem of assuming well-mixed moisture and a one-layer atmosphere in the current models as well as the future development of bulk models for moisture cycling are discussed.

Key words: Moisture cycling, Bulk model, Water vapor balance equation

中图分类号:

P339

图1 降水再循环示意图

Fig. 1 Schematic of precipitation recycling

表1 主要箱式水汽循环模型汇总（具体假设见表 2）

Table 1 The main bulk moisture cycling models（ the specific hypotheses are shown in Table 2）

维度	提出者	出发方程	假设	模型结果	参数含义
一维模型	Budyko^{［ 39 ］}	方程（8）	H1a， H2-H5	$r P = E ¯ L 2 F 1 + + E ¯ L$	$r P$ 和 $ρ P$ 分别为区域和局地降水再循环率， $E$ 和 $E ¯$ 分别为蒸发和平均蒸发，L为区域长度， $F 1 +$ 为单位宽度的水汽入流， $s$ 为大气可降水量， $u$ 为整层水汽加权平均的纬向风
一维模型	Drozdov等^{［ 48 ］}	方程（12）	H1a， H2， H4	$ρ P (x) = 1 - e x p (- ∫ 0 x E s u d x'$
二维模型	Brubaker等 ^{［ 41 ］}	方程（9）	H1b， H2， H3， H6a	$r P = E ¯ A r 2 F A + + E ¯ A r$	$A r$ 为区域面积， $F A +$ 为流入区域 $A$ 的总水汽， $F ∆ A +$ 和 $F ∆ A, m +$ 分别为流入格元 $∆ A$ 的总水汽和区域内蒸发水汽， $E ∆ A$ 为格元 $∆ A$ 的蒸发水汽， $E A$ 为区域 $A$ 的蒸发水汽
	Eltahir等^{［ 44 ］}	方程（10）	H1c， H2	$ρ P = F Δ A, m + + E Δ A F Δ A + + E Δ A$
	伊兰等^{［ 46 ］}	方程（10）	H1b， H2， H6b	$ρ P = 2 F Δ A, m + + E Δ A 2 F Δ A + + E Δ A$
	Schär等^{［ 49 ］}	方程（9）	H1a， H1d， H2	$r P = E A F A + + E A$
	Ent等^{［ 45 ］}	方程（8）	H1e	数值求解得到各源区水汽含量
	Burde等^{［ 42 ］}	方程（12）	H1a， H2	$ρ P (x) = 1 - e x p (- ∫ 0 x E s u d x'$
	Dominguez等^{［ 43 ］}	方程（12）	H1a	$ρ P (t) = 1 - e x p (- ∫ 0 t E s d t')$
2层二维模型	Ent等^{［ 38 ］}	方程（8）的2层形式	H1e	数值求解上下层水汽平衡方程得到各源区水汽含量	下标1和2分别表示下层和上层大气相关变量， $F u$ （ $F d$ ）表示下（上）层向上（下）层输送的水汽
2层二维模型	Dominguez等^{［ 37 ］}	方程（12）的2层形式	H1a	$d ρ P, 1 d t = E + ρ P, 2 F d s 1 - ρ P, 1 E + F d s 1$ $d ρ P, 2 d t = F u s 2 ρ P, 1 - F u s 2 ρ P, 2$	下标1和2分别表示下层和上层大气相关变量， $F u$ （ $F d$ ）表示下（上）层向上（下）层输送的水汽

表1 主要箱式水汽循环模型汇总（具体假设见表 2）

Table 1 The main bulk moisture cycling models（ the specific hypotheses are shown in Table 2）

维度	提出者	出发方程	假设	模型结果	参数含义
一维模型	Budyko^{［ 39 ］}	方程（8）	H1a， H2-H5	$r P = E ¯ L 2 F 1 + + E ¯ L$	$r P$ 和 $ρ P$ 分别为区域和局地降水再循环率， $E$ 和 $E ¯$ 分别为蒸发和平均蒸发，L为区域长度， $F 1 +$ 为单位宽度的水汽入流， $s$ 为大气可降水量， $u$ 为整层水汽加权平均的纬向风
一维模型	Drozdov等^{［ 48 ］}	方程（12）	H1a， H2， H4	$ρ P (x) = 1 - e x p (- ∫ 0 x E s u d x'$
二维模型	Brubaker等 ^{［ 41 ］}	方程（9）	H1b， H2， H3， H6a	$r P = E ¯ A r 2 F A + + E ¯ A r$	$A r$ 为区域面积， $F A +$ 为流入区域 $A$ 的总水汽， $F ∆ A +$ 和 $F ∆ A, m +$ 分别为流入格元 $∆ A$ 的总水汽和区域内蒸发水汽， $E ∆ A$ 为格元 $∆ A$ 的蒸发水汽， $E A$ 为区域 $A$ 的蒸发水汽
	Eltahir等^{［ 44 ］}	方程（10）	H1c， H2	$ρ P = F Δ A, m + + E Δ A F Δ A + + E Δ A$
	伊兰等^{［ 46 ］}	方程（10）	H1b， H2， H6b	$ρ P = 2 F Δ A, m + + E Δ A 2 F Δ A + + E Δ A$
	Schär等^{［ 49 ］}	方程（9）	H1a， H1d， H2	$r P = E A F A + + E A$
	Ent等^{［ 45 ］}	方程（8）	H1e	数值求解得到各源区水汽含量
	Burde等^{［ 42 ］}	方程（12）	H1a， H2	$ρ P (x) = 1 - e x p (- ∫ 0 x E s u d x'$
	Dominguez等^{［ 43 ］}	方程（12）	H1a	$ρ P (t) = 1 - e x p (- ∫ 0 t E s d t')$
2层二维模型	Ent等^{［ 38 ］}	方程（8）的2层形式	H1e	数值求解上下层水汽平衡方程得到各源区水汽含量	下标1和2分别表示下层和上层大气相关变量， $F u$ （ $F d$ ）表示下（上）层向上（下）层输送的水汽
2层二维模型	Dominguez等^{［ 37 ］}	方程（12）的2层形式	H1a	$d ρ P, 1 d t = E + ρ P, 2 F d s 1 - ρ P, 1 E + F d s 1$ $d ρ P, 2 d t = F u s 2 ρ P, 1 - F u s 2 ρ P, 2$	下标1和2分别表示下层和上层大气相关变量， $F u$ （ $F d$ ）表示下（上）层向上（下）层输送的水汽

表2 表 1中水汽循环模型构建中所用假设汇总

Table 2 Assumptions used in the construction of moisture cycling models in Table 1

序号	具体含义	数学表达	参数含义
H1a	均匀混合：平流水汽和蒸发水汽具有同等的降水概率	$P m / P = s m / s$	$P$ ：降水 $E$ ：蒸发 $s$ ：大气可降水量 $Q$ ：水汽通量 $F -$ ：水汽出流 $F +$ ：水汽入流 $r P$ ：区域降水再循环率 $ρ P$ ：局地降水再循环率 $u$ ：整层水汽加权平均纬向风 $v$ ：整层水汽加权平均经向风下标 $m$ ：来自区域内蒸发下标 $a$ ：来自区域外平流下标 $A$ ：区域变量下标 $∆ A$ ：格元变量上横杠“ $¯$ ”表示区域平均
H1b	均匀混合：通过格元或区域的平流水汽和蒸发水汽具有同等的降水概率	$P a / P = Q a / Q$
H1c	均匀混合：格元出流水汽中蒸发水汽与总水汽的比例等于格元的局地降水再循环率	$ρ P = P Δ A, m / P Δ A = F Δ A, m / F Δ A -$
H1d	均匀混合：区域出流水汽中蒸发水汽与总水汽的比例等于区域降水再循环率	$r P = P A, m / P A = F A, m - / F A -$
H1e	均匀混合：来自蒸发水汽的大气可降水量、平流和降水占其总量的比例均相等	$s Δ A, m s Δ A = ∂ (s Δ A, m u) ∂ x ∂ (s Δ A u) ∂ x = ∂ (s Δ A, m v) ∂ y ∂ (s Δ A v) ∂ y = P Δ A, m P Δ A$
H2	长时间尺度上，忽略大气可降水量的时间变化	$∂ / ∂ t = 0$
H3	区域内各处蒸发、降水和平流降水恒等于其区域平均值	$E = E ¯$ ， $P = P ¯$ ， $P a = P ¯ a$
H4	研究区域为一个长为 $L$ 的长方形区域	$x 0 = L$
H5	流场为同长方形区域的长边平行的一维均一流体	$u = c o n s t$ ， $v = 0$
H6a	通过区域的总水汽和平流水汽通量等于其入流和出流的算数平均	$Q A = (F A + + F A -) / 2$ ， $Q A, a = (F A, a + + F A, a -) / 2$
H6b	通过格元的总水汽和平流水汽通量等于其入流和出流的算数平均	$Q Δ A = (F Δ A + + F Δ A -) / 2$ ， $Q Δ A, a = (F Δ A, a + + F Δ A, a -) / 2$

表2 表 1中水汽循环模型构建中所用假设汇总

Table 2 Assumptions used in the construction of moisture cycling models in Table 1

序号	具体含义	数学表达	参数含义
H1a	均匀混合：平流水汽和蒸发水汽具有同等的降水概率	$P m / P = s m / s$	$P$ ：降水 $E$ ：蒸发 $s$ ：大气可降水量 $Q$ ：水汽通量 $F -$ ：水汽出流 $F +$ ：水汽入流 $r P$ ：区域降水再循环率 $ρ P$ ：局地降水再循环率 $u$ ：整层水汽加权平均纬向风 $v$ ：整层水汽加权平均经向风下标 $m$ ：来自区域内蒸发下标 $a$ ：来自区域外平流下标 $A$ ：区域变量下标 $∆ A$ ：格元变量上横杠“ $¯$ ”表示区域平均
H1b	均匀混合：通过格元或区域的平流水汽和蒸发水汽具有同等的降水概率	$P a / P = Q a / Q$
H1c	均匀混合：格元出流水汽中蒸发水汽与总水汽的比例等于格元的局地降水再循环率	$ρ P = P Δ A, m / P Δ A = F Δ A, m / F Δ A -$
H1d	均匀混合：区域出流水汽中蒸发水汽与总水汽的比例等于区域降水再循环率	$r P = P A, m / P A = F A, m - / F A -$
H1e	均匀混合：来自蒸发水汽的大气可降水量、平流和降水占其总量的比例均相等	$s Δ A, m s Δ A = ∂ (s Δ A, m u) ∂ x ∂ (s Δ A u) ∂ x = ∂ (s Δ A, m v) ∂ y ∂ (s Δ A v) ∂ y = P Δ A, m P Δ A$
H2	长时间尺度上，忽略大气可降水量的时间变化	$∂ / ∂ t = 0$
H3	区域内各处蒸发、降水和平流降水恒等于其区域平均值	$E = E ¯$ ， $P = P ¯$ ， $P a = P ¯ a$
H4	研究区域为一个长为 $L$ 的长方形区域	$x 0 = L$
H5	流场为同长方形区域的长边平行的一维均一流体	$u = c o n s t$ ， $v = 0$
H6a	通过区域的总水汽和平流水汽通量等于其入流和出流的算数平均	$Q A = (F A + + F A -) / 2$ ， $Q A, a = (F A, a + + F A, a -) / 2$
H6b	通过格元的总水汽和平流水汽通量等于其入流和出流的算数平均	$Q Δ A = (F Δ A + + F Δ A -) / 2$ ， $Q Δ A, a = (F Δ A, a + + F Δ A, a -) / 2$

图2 欧拉箱式水汽循环模型发展路线图

Fig. 2 Development roadmap of Euler moisture cycling models

图3 拉格朗日箱式水汽循环模型发展路线图

Fig. 3 Development roadmap of Lagrange moisture cycling models

图4 快速再循环过程（a）和两层模型（b）示意图

Fig. 4 Schematics of fast recycling （a） and two-layer models （b）

表3 常用箱式水汽循环模型优缺点及适用范围

Table 3 Advantages and disadvantages of commonly used box-type water vapor cycle model and its application range

模型类型	模型名称	优点	缺点	适用范围	参考文献
欧拉模型	Brubaker	结果为解析形式，计算简便	假设较多，只能计算长时间尺度的区域降水再循环率	整个地区长时间降水再循环过程研究	［ 50 - 52 ， 67 - 68 ］
	Eltahir	计算相对简单，可以给出区域内局地降水再循环率的分布，进而评估区域蒸发对域内不同地区的降水贡献	只能应用于长时间尺度，无法给出域外水汽源地	区域内部长时间降水再循环特征研究	［ 54 - 55 ， 57 ， 69 - 70 ］
	伊兰	计算相对简单，可以给出区域内局地降水再循环率的分布，进而评估区域蒸发对域内不同地区的降水贡献	只能应用于长时间尺度，无法给出域外水汽源地	区域内部长时间降水再循环特征研究	［ 46 ， 71］
	WAM	假设少，计算效率相对较高，可以得到任意时间尺度的降水和蒸发再循环率、水汽源地和落区等多种结果	无法给出水汽输送路径，可能出现数值不稳定	任意时间尺度水汽再循环，以及水汽源地和落区研究	［ 72 - 77 ］
拉格朗日模型	DRM	假设少，可以得到任意时间尺度的降水和蒸发再循环率、水汽源地和落区等多种结果，可以给出水汽输送路径	计算量较大	任意时间尺度水汽再循环，水汽源地和落区以及水汽输送路径研究	［ 61 ， 78 - 85 ］
改进模型	WAM-2layers	在WAM模型的基础上部分考虑了垂直风切变和水汽非均匀混合的影响	同WAM模型	垂直风切变较强区域各类水汽循环研究	［ 13 ， 86 - 88 ］
改进模型	2L-DRM	在DRM模型的基础上部分考虑了垂直风切变和水汽非均匀混合的影响	计算量较大，计算时假设整层与分层气流具有同样的轨迹	垂直风切变较强区域各类水汽循环研究	［ 37 ］

表3 常用箱式水汽循环模型优缺点及适用范围

Table 3 Advantages and disadvantages of commonly used box-type water vapor cycle model and its application range

模型类型	模型名称	优点	缺点	适用范围	参考文献
欧拉模型	Brubaker	结果为解析形式，计算简便	假设较多，只能计算长时间尺度的区域降水再循环率	整个地区长时间降水再循环过程研究	［ 50 - 52 ， 67 - 68 ］
	Eltahir	计算相对简单，可以给出区域内局地降水再循环率的分布，进而评估区域蒸发对域内不同地区的降水贡献	只能应用于长时间尺度，无法给出域外水汽源地	区域内部长时间降水再循环特征研究	［ 54 - 55 ， 57 ， 69 - 70 ］
	伊兰	计算相对简单，可以给出区域内局地降水再循环率的分布，进而评估区域蒸发对域内不同地区的降水贡献	只能应用于长时间尺度，无法给出域外水汽源地	区域内部长时间降水再循环特征研究	［ 46 ， 71］
	WAM	假设少，计算效率相对较高，可以得到任意时间尺度的降水和蒸发再循环率、水汽源地和落区等多种结果	无法给出水汽输送路径，可能出现数值不稳定	任意时间尺度水汽再循环，以及水汽源地和落区研究	［ 72 - 77 ］
拉格朗日模型	DRM	假设少，可以得到任意时间尺度的降水和蒸发再循环率、水汽源地和落区等多种结果，可以给出水汽输送路径	计算量较大	任意时间尺度水汽再循环，水汽源地和落区以及水汽输送路径研究	［ 61 ， 78 - 85 ］
改进模型	WAM-2layers	在WAM模型的基础上部分考虑了垂直风切变和水汽非均匀混合的影响	同WAM模型	垂直风切变较强区域各类水汽循环研究	［ 13 ， 86 - 88 ］
改进模型	2L-DRM	在DRM模型的基础上部分考虑了垂直风切变和水汽非均匀混合的影响	计算量较大，计算时假设整层与分层气流具有同样的轨迹	垂直风切变较强区域各类水汽循环研究	［ 37 ］

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