温压条件下裂缝粗糙度渗流特征与模型构建研究进展

doi:10.11867/j.issn.1001-8166.2026.044

裂缝广泛发育于地下岩层中，是影响流体运移和储集空间的重要地质因素。裂缝界面的几何粗糙度通过改变接触网络、开度非均质性和流动曲折度因子，进而控制裂缝的渗流能力和应力敏感性。针对温压条件下裂缝粗糙度对渗流能力的控制机制，围绕“粗糙界面几何特征如何转化为开度场结构、流动控制参数及跨尺度模型参数”等关键问题，系统梳理了近年来在裂缝界面粗糙特征表征、渗流控制机理、温压耦合响应及模型构建等方面的研究进展。裂缝粗糙度的表征方法已由二维经验评价向三维统计描述拓展；裂缝粗糙界面主要通过接触网络调整、开度重构和曲折流动影响渗流能力，并进一步影响优势通道形成及非线性流动特性；在温度和有效应力共同作用下，裂缝闭合、渗透率滞回及路径依赖特征更加显著，裂缝渗流模型也逐渐由简单几何修正转向结构参数嵌入、多尺度采样和结构驱动建模。未来需要进一步深化裂缝粗糙界面的几何特征与开度结构、流动控制参数以及跨尺度模型参数之间定量关系的构建，提升深部裂缝介质渗流预测和工程评价能力。

关键词: 裂缝粗糙度, 三维定量表征, 温压耦合, 非线性渗流, 结构驱动建模

Fractures are pervasive in subsurface rock formations and strongly influence fluid migration, heat transport, storage capacity, and mechanical stability. Their hydraulic behavior is central to unconventional hydrocarbon recovery, geothermal development, underground energy storage, and geological carbon dioxide sequestration. However, natural fractures rarely behave as smooth and idealized parallel-plate channels. Surface roughness generates uneven contacts, heterogeneous apertures, and tortuous pathways, making fracture permeability scale-dependent, stress-sensitive, and potentially nonlinear. A unified understanding of how measurable surface geometry controls these responses remains lacking, particularly under coupled thermal and pressure conditions. This review examines how roughness descriptors can be translated into aperture-field structures, flow-control parameters, and cross-scale model inputs. It synthesizes recent advances in interface characterization, roughness-controlled flow mechanisms, coupled thermal and pressure responses, and predictive modeling. Particular attention is given to the transition from two-dimensional empirical indices to three-dimensional statistical, fractal, and self-affine descriptions. The available evidence shows that roughness affects flow mainly through the coupled evolution of contact topology, aperture connectivity, and pathway tortuosity. These processes redistribute local velocities, reorganize preferential channels, promote recirculation, and alter the relationship between pressure gradient and volumetric flow rate. Their hydraulic consequences cannot therefore be represented reliably by mean aperture or a single roughness index alone. Temperature variations and effective stress further modify contact-area distributions and hydraulic apertures through thermally induced deformation and stress-dependent fracture closure. These interactions intensify permeability hysteresis and produce loading-path and thermal-history dependence, complicating parameter transfer between laboratory tests and field-scale predictions. Existing models are consequently evolving from parallel-plate corrections and empirical permeability relations toward structure-informed formulations, discrete-fracture representations, multiscale upscaling, and data–physics integration. However, progress remains limited by inconsistent roughness metrics, insufficient three-dimensional experimental datasets, scale effects, and weak validation under realistic coupled conditions. Future research should establish dimensionally consistent links among surface morphology, contact topology, aperture connectivity, and effective permeability. It should also integrate high-resolution imaging, in situ monitoring, controlled experiments, and uncertainty quantification across representative scales. Physics-informed and graph-based learning may assist parameter inversion and rapid prediction, but their constraints and extrapolation limits require transparent evaluation. By clarifying the geometry-to-structure-to-flow pathway, this review provides a framework for selecting roughness descriptors and constructing transferable fracture-flow models. These advances can improve hydraulic predictions and risk assessment for unconventional hydrocarbon recovery, geothermal development, underground energy storage, and geological carbon dioxide sequestration.

Key words: Fracture roughness, Three-dimensional quantitative characterization, Temperature-pressure coupling, Nonlinear seepage, Structure-driven modeling

中图分类号:

P618.13

表1 裂缝粗糙度定量表征方法

Table 1 Quantitative characterization methods for roughness

表征参数	计算公式	参考文献	备注
算术平均粗糙度R_a	$R a = 1 L ∫ 0 L z x d x$	［28-29］	R_a ：算数平均粗糙度； R_q ：均方根粗糙度； R_sk ：高度分布偏度； R_ku ：高度分布偏度； R_p ：剖面粗糙度； z（x+δ）：表示沿轮廓评价方向，由原位置x平移一个滞后距离后，在x+δ位置处相对于轮廓平均的高度差。 Z₂：均方根坡度； L：轮廓评价长度； L_true：轮廓真实长度； JRC：结构面粗糙系数； z（x）：位置x处相对于轮廓平均线的高度偏差； x：沿轮廓评价方向的坐标； $δ$ ：结构函数中的滞后距离； n：轮廓采样点数； $z i$ 、 $z i + 1$ ：第 $i$ 个和第 $i$ +1个采样点相对于轮廓平均线的高度偏差； $∆ x$ ：相邻轮廓采样点的间距； A：表面评价面积； z（x，y）：坐标（x，y）处相对于表面平均面的高度偏差； x、y：表面平面坐标； $τ$ ：二维自相关函数中的滞后距离； $τ x, τ y$ ：三维自相关函数沿x和y方向的滞后距离； $N ε$ ：为尺度下覆盖裂缝轮廓或表面所需的盒子数量； $ε$ ：盒计数法中的盒尺度
均方根粗糙度R_q	$R q = 1 ∫ 0 L z 2 x d x L$	［28-29］
偏度/峰度	$R s k = 1 R q 3 1 L ∫ 0 L z 3 x d x$ $R k u = 1 R q 4 1 L ∫ 0 L z 4 x d x$	［28］
剖面粗糙度R_p	$R p = L t r u e L$	［19，28］
结构函数SF	$S F δ = 1 L - δ ∫ 0 L - δ z x + δ - z (x) 2 d x$	［10，30］
JRC-Z₂	$J R C = 32.2 + 32.47 l o g 10 Z 2$ $Z 2 = 1 n - 1 ∑ i = 1 n - 1 z i + 1 - z i ∆ x 2$	［29-30］
JRC-SF	$J R C = 37.28 + 16.58 l o g 10 S F δ$	［30］
面均方根高度S_q	$S q = 1 A ∬ A z 2 x, y d x d y$	［18，31］
轮廓偏度和峰度	$S s k = 1 S q 3 1 A ∬ A z 3 x, y d x d y$ $S k u = 1 S q 4 1 A ∬ A z 4 x, y d x d y$	［18，31］
自相关函数ACF	二维： $A C F τ = ∫ 0 L - τ z x z x + τ d x ∫ 0 L z 2 x d x$ 三维： $A C F τ x, τ y = ∬ z x, y z x + ∆ x, y + ∆ y d x d y ∬ z 2 x, y d x d y$	［20-21，28］
分形维数D	$D = - d l o g N ε d l o g ε$	［22-23，25］

表1 裂缝粗糙度定量表征方法

Table 1 Quantitative characterization methods for roughness

表征参数	计算公式	参考文献	备注
算术平均粗糙度R_a	$R a = 1 L ∫ 0 L z x d x$	［28-29］	R_a ：算数平均粗糙度； R_q ：均方根粗糙度； R_sk ：高度分布偏度； R_ku ：高度分布偏度； R_p ：剖面粗糙度； z（x+δ）：表示沿轮廓评价方向，由原位置x平移一个滞后距离后，在x+δ位置处相对于轮廓平均的高度差。 Z₂：均方根坡度； L：轮廓评价长度； L_true：轮廓真实长度； JRC：结构面粗糙系数； z（x）：位置x处相对于轮廓平均线的高度偏差； x：沿轮廓评价方向的坐标； $δ$ ：结构函数中的滞后距离； n：轮廓采样点数； $z i$ 、 $z i + 1$ ：第 $i$ 个和第 $i$ +1个采样点相对于轮廓平均线的高度偏差； $∆ x$ ：相邻轮廓采样点的间距； A：表面评价面积； z（x，y）：坐标（x，y）处相对于表面平均面的高度偏差； x、y：表面平面坐标； $τ$ ：二维自相关函数中的滞后距离； $τ x, τ y$ ：三维自相关函数沿x和y方向的滞后距离； $N ε$ ：为尺度下覆盖裂缝轮廓或表面所需的盒子数量； $ε$ ：盒计数法中的盒尺度
均方根粗糙度R_q	$R q = 1 ∫ 0 L z 2 x d x L$	［28-29］
偏度/峰度	$R s k = 1 R q 3 1 L ∫ 0 L z 3 x d x$ $R k u = 1 R q 4 1 L ∫ 0 L z 4 x d x$	［28］
剖面粗糙度R_p	$R p = L t r u e L$	［19，28］
结构函数SF	$S F δ = 1 L - δ ∫ 0 L - δ z x + δ - z (x) 2 d x$	［10，30］
JRC-Z₂	$J R C = 32.2 + 32.47 l o g 10 Z 2$ $Z 2 = 1 n - 1 ∑ i = 1 n - 1 z i + 1 - z i ∆ x 2$	［29-30］
JRC-SF	$J R C = 37.28 + 16.58 l o g 10 S F δ$	［30］
面均方根高度S_q	$S q = 1 A ∬ A z 2 x, y d x d y$	［18，31］
轮廓偏度和峰度	$S s k = 1 S q 3 1 A ∬ A z 3 x, y d x d y$ $S k u = 1 S q 4 1 A ∬ A z 4 x, y d x d y$	［18，31］
自相关函数ACF	二维： $A C F τ = ∫ 0 L - τ z x z x + τ d x ∫ 0 L z 2 x d x$ 三维： $A C F τ x, τ y = ∬ z x, y z x + ∆ x, y + ∆ y d x d y ∬ z 2 x, y d x d y$	［20-21，28］
分形维数D	$D = - d l o g N ε d l o g ε$	［22-23，25］

图1 二维轮廓框架下粗糙度典型计算参数及三维对应表征示意图
（a）和（b）计算参数R_a 及三维表征示意图；（c）和（d）计算参数R_p 及三维表征示意图；（e）和（f）计算参数R_q 及三维表征示意图；（g）计算参数R_sk 的三维表征示意图。

Fig. 1 Schematic illustration of typical roughness parameters in a 2D profile framework and their corresponding 3D representations
（a） and （b） Calculated parameter R_a and its three-dimensional representation；（c） and （d） Calculated parameter R_p and its three-dimensional representation；（e） and （f） Calculated parameter R_q and its three-dimensional representation；（g） Three-dimensional representation of the calculated parameter R_sk .

图2 粗糙裂缝中流体流动三维示意图（据参考文献［38］修改）
（a）三维流体流动行为及二维切面示意图；（b）低法向应力下的流体流动行为；（c）高法向应力下的流体流动行为。

Fig. 2 Schematic illustration of three-dimensional fluid-flow in a rough fracture （modified after reference ［38］）
（a） 3D fluid-flow behavior and schematic 2D cross-sections；（b） Flow behavior under low normal stress；（c） Flow behavior under high normal stress.

图3 裂缝变形模型示意图^［39］
（a）模型中的简化裂缝；（b）应力循环期间的裂缝变形。

Fig. 3 Schematic diagram of a fracture deformation model^［39］
（a） Simplified fracture in the model；（b） Fracture deformation during stress cycling.

图4 高温条件下渗透率双阶段演化^［49］
（a）整个实验过程渗透率演化；（b）200 ℃时渗透率演化。

Fig. 4 Two-stage permeability evolution under high-temperature conditions^［49］
（a） Permeability evolution throughout the entire experiment；（b） Permeability evolution at 200 °C.

表2 温压耦合条件下裂缝渗流有效应力表征路径对比

Table 2 Comparison of effective stress characterization approaches for fracture flow under coupled temperature-pressure conditions

路径	核心思想	关键参数	适用条件	局限性
等效应力	将温度效应折算为法向有效应力的等效偏移	法向应力、孔隙压力、等效法向应力、热膨胀系数等	适用于法向闭合主导、温度效应可等效为应力修正的简化建模	难以描述开度非均一、接触重组及路径依赖效应
参数演化	表征闭合系数、粗糙度及非线性渗流参数在温度、孔压和加载历史作用下的动态演化	闭合系数、接触刚度/面积、粗糙度参数、Forchheimer系数等	适用于接触结构演化明显、路径依赖效应显著的粗糙裂缝渗流问题	参数标定依赖实验数据，跨岩性和跨尺度适用性有限

表2 温压耦合条件下裂缝渗流有效应力表征路径对比

Table 2 Comparison of effective stress characterization approaches for fracture flow under coupled temperature-pressure conditions

路径	核心思想	关键参数	适用条件	局限性
等效应力	将温度效应折算为法向有效应力的等效偏移	法向应力、孔隙压力、等效法向应力、热膨胀系数等	适用于法向闭合主导、温度效应可等效为应力修正的简化建模	难以描述开度非均一、接触重组及路径依赖效应
参数演化	表征闭合系数、粗糙度及非线性渗流参数在温度、孔压和加载历史作用下的动态演化	闭合系数、接触刚度/面积、粗糙度参数、Forchheimer系数等	适用于接触结构演化明显、路径依赖效应显著的粗糙裂缝渗流问题	参数标定依赖实验数据，跨岩性和跨尺度适用性有限

表3 不同岩性与温压条件下粗糙裂缝渗流特征的典型案例对比

Table 3 Typical case comparison of seepage characteristics of rough fractures under different lithologies and temperature-pressure conditions

岩石类型和裂缝特征	粗糙度或结构参数	渗透率或水力开度演化	非线性流动特征
花岗岩粗糙裂缝^［39］	粗糙裂缝界面、循环法向加载	渗透率随法向应力升高而降低，加载—卸载过程中存在不可逆闭合和滞回	可通过解析模型拟合分阶段渗透率演化
米级花岗岩粗糙裂缝^［46］	尺度相关粗糙度、开度场	大尺度裂缝通道化和各向异性更明显，等效水力性质存在尺度效应	非线性流动与尺寸、通道化程度有关
花岗岩增强型地热系统（Enhanced Geothermal Systems， EGS）裂缝^［49］	热裂化损伤、裂缝开度	热应力和裂缝损伤改变渗透率演化路径	渗流能力随热损伤和裂缝演化改变
页岩粗糙裂缝^［47］	裂缝开度、粗糙裂缝面	围压升高使裂缝闭合，温度改变流体性质和有效通道开度	温度与围压对流动能力存在影响
砂岩剪切粗糙裂缝^［52］	表面形貌、接触结构、开度分布	剪切改变开度场和优势通道，导致渗透率非单调变化	Forchheimer系数随粗糙度、接触结构和开度分布变化
碳酸盐岩酸岩反应粗糙裂缝^［57］	粗糙裂缝、开度场	渗透率受温度、应力和渗压共同控制，表现出复杂的非线性响应	高渗压和粗糙结构可能诱发非达西流动增强
3D打印粗糙裂缝^［58］	三维裂缝形貌、溶蚀结构	溶蚀改变开度场和通道连通性，渗透率具有时变性	通道化程度影响非线性响应

表3 不同岩性与温压条件下粗糙裂缝渗流特征的典型案例对比

Table 3 Typical case comparison of seepage characteristics of rough fractures under different lithologies and temperature-pressure conditions

岩石类型和裂缝特征	粗糙度或结构参数	渗透率或水力开度演化	非线性流动特征
花岗岩粗糙裂缝^［39］	粗糙裂缝界面、循环法向加载	渗透率随法向应力升高而降低，加载—卸载过程中存在不可逆闭合和滞回	可通过解析模型拟合分阶段渗透率演化
米级花岗岩粗糙裂缝^［46］	尺度相关粗糙度、开度场	大尺度裂缝通道化和各向异性更明显，等效水力性质存在尺度效应	非线性流动与尺寸、通道化程度有关
花岗岩增强型地热系统（Enhanced Geothermal Systems， EGS）裂缝^［49］	热裂化损伤、裂缝开度	热应力和裂缝损伤改变渗透率演化路径	渗流能力随热损伤和裂缝演化改变
页岩粗糙裂缝^［47］	裂缝开度、粗糙裂缝面	围压升高使裂缝闭合，温度改变流体性质和有效通道开度	温度与围压对流动能力存在影响
砂岩剪切粗糙裂缝^［52］	表面形貌、接触结构、开度分布	剪切改变开度场和优势通道，导致渗透率非单调变化	Forchheimer系数随粗糙度、接触结构和开度分布变化
碳酸盐岩酸岩反应粗糙裂缝^［57］	粗糙裂缝、开度场	渗透率受温度、应力和渗压共同控制，表现出复杂的非线性响应	高渗压和粗糙结构可能诱发非达西流动增强
3D打印粗糙裂缝^［58］	三维裂缝形貌、溶蚀结构	溶蚀改变开度场和通道连通性，渗透率具有时变性	通道化程度影响非线性响应

表4 裂缝多孔介质模型

Table 4 Models for fractured porous media

模型类别	模型名称	主要思想	备注
裂缝等效化表征	单连续体模型	将裂缝影响“等效”为介质渗透率张量变化	$Γ α β$ ：连续体α与连续体β之间的交换源项（s^-1）； $Γ m f$ ：基质向裂缝的交换源项（s^-1）；σ：形状因子（m^-2）； $β m$ ：基质的流动系数，反映基质中流体流动的能力； $p m$ 和 $p f$ ：分别为基质和裂缝中的流体压力（Pa）
	多连续体模型	多个叠置连续体分别列出守恒方程，通过传递项 $Γ α β$ 表示基质—裂缝交换
	双孔、双渗模型	经典线性传递： $Γ m f = σ β m (p m - p f)$
	多速率传递模型	通过叠加多个具有不同指数和权重系数的一阶传递项，表征系统的记忆效应和时间非局部性
	多重相互作用体模型	将基质细分为多个相互作用连续介质，忽略内部宏观流动，改善基质—裂缝传递表征
裂缝显式化表征	离散裂缝—基质模型（Discrete Fracture-Matrix model， DFM）	裂缝与基质均显式参与流动
裂缝显式化表征	线性离散裂缝网络模型（Discrete Fracture Network model， DFN）	忽略基质流动，流动仅在裂缝网络中，裂缝间通过交线或者交点耦合
嵌入式显式表征	嵌入式离散裂缝模型（Embedded Discrete Fracture Model， EDFM）/投影型嵌入式离散裂缝模型（projection-based Embedded Discrete Fracture Model， pEDFM）	裂缝嵌入主网格，通过非邻接连接耦合
数据—物理融合模型	PINN（Physics-Informed Neural Network）、GNN（Graph Neural Network）等	将控制方程、边界条件、裂缝—基质交换关系等嵌入神经网络训练过程，用于复杂裂缝渗流方程快速求解和参数反演

表4 裂缝多孔介质模型

Table 4 Models for fractured porous media

模型类别	模型名称	主要思想	备注
裂缝等效化表征	单连续体模型	将裂缝影响“等效”为介质渗透率张量变化	$Γ α β$ ：连续体α与连续体β之间的交换源项（s^-1）； $Γ m f$ ：基质向裂缝的交换源项（s^-1）；σ：形状因子（m^-2）； $β m$ ：基质的流动系数，反映基质中流体流动的能力； $p m$ 和 $p f$ ：分别为基质和裂缝中的流体压力（Pa）
	多连续体模型	多个叠置连续体分别列出守恒方程，通过传递项 $Γ α β$ 表示基质—裂缝交换
	双孔、双渗模型	经典线性传递： $Γ m f = σ β m (p m - p f)$
	多速率传递模型	通过叠加多个具有不同指数和权重系数的一阶传递项，表征系统的记忆效应和时间非局部性
	多重相互作用体模型	将基质细分为多个相互作用连续介质，忽略内部宏观流动，改善基质—裂缝传递表征
裂缝显式化表征	离散裂缝—基质模型（Discrete Fracture-Matrix model， DFM）	裂缝与基质均显式参与流动
裂缝显式化表征	线性离散裂缝网络模型（Discrete Fracture Network model， DFN）	忽略基质流动，流动仅在裂缝网络中，裂缝间通过交线或者交点耦合
嵌入式显式表征	嵌入式离散裂缝模型（Embedded Discrete Fracture Model， EDFM）/投影型嵌入式离散裂缝模型（projection-based Embedded Discrete Fracture Model， pEDFM）	裂缝嵌入主网格，通过非邻接连接耦合
数据—物理融合模型	PINN（Physics-Informed Neural Network）、GNN（Graph Neural Network）等	将控制方程、边界条件、裂缝—基质交换关系等嵌入神经网络训练过程，用于复杂裂缝渗流方程快速求解和参数反演

图5 裂缝网络显式化建模中线性离散裂缝网络模型（DFN）与粗糙离散裂缝网络模型（RDFN）对比示意图
（a）未考虑裂缝粗糙度的线性DFN；（b）考虑裂缝粗糙度的分形型RDFN；（c）正弦型RDFN；（d）随机正弦型RDFN；（e）傅里叶型RDFN；（f）混合型RDFN。

Fig. 5 Comparison of explicit fracture-network geometries between linear Discrete Fracture Network model （DFN） and Rough Discrete Fracture Network model （RDFN）
（a） Linear DFN without fracture roughness；（b） Fractal-type rough RDFN；（c） Sinusoidal-type rough RDFN；（d） Random-sinusoidal-type rough RDFN；（e） Fourier-type rough RDFN；（f） Mixed-type rough RDFN.

图6 裂缝流体建模典型模型
（a）概念选择模型^［69］；（b）拟合网格离散裂缝模型（DFM）^［65］；（c）非拟合网格投影型嵌入式离散裂缝模型（pEDFM）^{［66，71］}；（d）基于通用离散元程序（UDEC）和三维离散元程序（3DEC）的离散元模型^［72］；（e）基于颗粒流程序（PFC）的离散元模型^［38］。

Fig. 6 Typical models for fracture-flow modeling
（a） Conceptual model selection framework^［69］；（b） Conforming-mesh Discrete Fracture-Matrix model （DFM）^［65］；（c） Non-conforming-mesh projection-based Embedded Discrete Fracture Model （pEDFM）^{［66，71］}；（d） Distinct-element models using the Universal Distinct Element Code （UDEC） and three-dimensional Distinct Element Code （3DEC）^［72］；（e） Discrete-element model using the Particle Flow Code （PFC）^［38］.

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Research Progress on Seepage Characteristics and Model Construction of Rough Fractures under Temperature-Pressure Conditions

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