土壤侵蚀中的片蚀研究综述

doi:10.11867/j.issn.1001-8166.2021.057

地球科学进展 ›› 2021, Vol. 36 ›› Issue (7): 712 -726. doi: 10.11867/j.issn.1001-8166.2021.057

土壤侵蚀中的片蚀研究综述

李芦頔 ¹(

),吴冰 ¹(

),李鑫璐 ¹,杨洁 ²,林良国 ²

^1.西安交通大学人居环境与建筑工程学院，陕西西安 710049
^2.长安大学土地工程学院，陕西西安 710054

收稿日期:2021-04-07 修回日期:2021-05-25 出版日期:2021-07-10
通讯作者: 吴冰 E-mail:ludylee@stu.xjtu.edu.cn;wubing1099@xjtu.edu.cn
基金资助:
国家自然科学基金青年科学基金项目“黄土地区受雨滴打击影响的片流搬运能力试验研究”(41907046);地表过程与资源生态国家重点实验室（北京师范大学）开放课题“黄土坡面片蚀过程关键参数及其耦合关系试验研究”(2020-KF-08)

Sheet Erosion Study in Soil Erosion： A Review

Ludi LI ¹( ),Bing WU ¹( ),Xinlu LI ¹,Jie YANG ²,Liangguo LIN ²

^1.School of Human Settlements and Civil Engineering，Xi'an Jiaotong University，Xi'an 710049，China
^2.School of Land Engineering，Chang'an University，Xi'an 710054，China

Received:2021-04-07 Revised:2021-05-25 Online:2021-07-10 Published:2021-08-20
Contact: Bing WU E-mail:ludylee@stu.xjtu.edu.cn;wubing1099@xjtu.edu.cn
About author:LI Ludi (1996-), female, Xi'an City, Shaanxi Province, Master student. Research areas include soil erosion process and mechanism. E-mail: ludylee@stu.xjtu.edu.cn
Supported by:
the National Natural Science Foundation of China "Experimental study on sediment transport capacity by raindrop-impacted sheet flow on the loess region"(41907046);State Key Laboratory of Earth Surface Processes and Resource Ecology "Experimental study on key parameters and coupling relationship of sheet erosion process on loess hillslope"(2020-KF-08)

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土壤侵蚀制约着社会、经济、环境的协调发展，危害极大，片蚀是坡面土壤侵蚀过程的第一阶段，又是土壤坡面水蚀过程中分布面积最大且最为复杂和独特的侵蚀类型。研究片蚀过程和机理对于深入揭示坡面水蚀机制，建立区域水蚀模型具有重要意义。归纳总结了国内外现有的片蚀研究现状，包括片蚀动力学过程与机理，雨滴动能、降雨强度、坡度、植被覆盖、土壤类型和地表粗糙度对片蚀的影响，坡面片蚀分离、搬运及其限制性过程，基于不同影响因子的坡面片蚀预测模型等，虽然学者从各个角度定性定量地研究了片蚀对不同影响因子的响应，但是研究仍存在一定的区域限制性，因此可进一步开展相关研究建立具有广泛应用性的片蚀预测模型。研究结果可为我国水土流失综合治理及生态文明建设提供科学依据。

关键词: 片蚀, 坡面径流, 降雨, 土壤侵蚀

Soil erosion is extremely dangerous which can restrict the balanced development of society， economy， and environment. Sheet erosion belongs to the first stage of the soil erosion process， and it is the largest and most complex and unique type of erosion in the process of water erosion. Studying the process and mechanism of sheet erosion is of great significance to reveal the mechanism of water erosion and establish regional water erosion models. This article summarizes the current researches of sheet erosion： $①$ the dynamic process and mechanism of sheet erosion， $②$ the influences of raindrop kinetic energy， rainfall intensity， slope steepness， vegetation cover， soil type and surface roughness on sheet erosion， $③$ the detachment-limited process and transport-limited process of sheet erosion and $④$ sheet erosion prediction models based on different influencing factors， etc. Although scholars have qualitatively and quantitatively studied the response of sheet erosion to different influencing factors， the current researches still have certain regional limitations. Therefore， relevant researches can be further carried out to establish widely applicable sheet erosion prediction models. The results can provide a scientific basis for the comprehensive management of soil erosion and the construction of ecological civilization in China.

Key words: Sheet erosion, Overland runoff, Rainfall, Soil erosion

中图分类号:

P934

表1 水流功率模型汇总 ^{[

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Table 1 The summation of stream power models ^{[

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模型	试验用土	试验方法	颗粒组成	R²	NSE	n	参考文献
$T c = 0.437 (Ω - 0.698)$	d₅₀=0.28 mm	坡度：8.8%、17.6%、22.2%、26.8%、31.5%、 36.4%、41.4%、46.6% 单宽流量：0.625×10^-3、1.250×10^-3、1.875×10^-3、2.500×10^-3、3.125×10^-3、3.750×10^-3、 4.375×10^-3、5.00×10^-3 m²/s	-	0.98	0.98	64	［ 11 ］
$T c = 0.470 (Ω - 0.95)$	冲击砂 d₅₀=0.326 mm	坡度：8.7%、17.6%、22.2%、26.8%、 31.5%、36.4%、41.4%、46.6% 径流速率：0.25、0.5、0.75、1.0、1.25、1.5、1.75、2.0 L/s	-	0.97	-	64	［ 12 ］
$T c = 0.202 Ω 1.45$ $T c = 1.57 × 10 - 41 Ω 2.88 K E 16.11 e a$	-	降雨强度：24、60、90、120、138、150 mm/h 坡度：12.3%、17.6%、26.8%、36.4%、40.4%、46.63%	34.0%砂粒 56.1%粉粒 9.9%黏粒	0.90	0.75	155	［ 13 ］
$T c = 0.283 Ω 1.266$ $T c = 0.178 Ω 1.413$ $T c = 0.141 Ω 1.423$ $T c = 0.117 Ω 1.435$ $T c = 0.095 Ω 1.441$	d₅₀=0.10 mm d₅₀=0.22 mm d₅₀=0.41 mm d₅₀=0.69 mm d₅₀=1.16 mm	单宽流量：0.66×10^-3、1.32×10^-3、2.63×10^-3、 3.95×10^-3、5.26×10^-3 m²/s 坡度：8.7%、17.4%、25.9%、34.2%、42.3%	-	0.94 0.96 0.96 0.97 0.96	-	22 24 25 25 25	［ 14 ］
$Φ = 0.0413 (Ω ` - 36.5) 1.1781$	绵黄土（d₅₀=0.04 mm）沙黄土（d₅₀=0.095 mm）	坡度：12.23%、17.63%、26.8%、 36.4%、40.4%、46.63% 降雨强度：40、60、90、120、138、150 mm/h	沙黄土： 0.30%粗砂粒 64.9%细砂粒 22.0%粗粉粒 2.8%中粉粒 3.2%细粉粒 5.8%黏粒	0.950	0.978	46	［ 15 ］
$Φ = 0.0413 (Ω ` - 36.5) 1.1781$	绵黄土（d₅₀=0.04 mm）沙黄土（d₅₀=0.095 mm）		绵黄土： 36.58%细砂粒 48%粗粉粒 3.84%中粉粒 4.73%细粉粒 6.85%黏粒	0.950	0.978	46	［ 15 ］
$S E = 0.0154 (Ω - 0.00325)$	-	坡度：12.3%、17.6%、26.8%、36.4%、46.6% 降雨强度：42、60、90、120、150 mm/h 植被覆盖率：30%、40%、50%、60%、70%	70.09%砂粒 21.42%粉粒 8.49%黏粒	0.93	0.89	50	［ 16 ］
$Φ = 0.03 Ω * 1.55$ $Φ = 0.05 Ω * 1.43$	细砂和粉砂 d₅₀=0.17 mm d₅₀=0.53 mm	坡度：3.49%~20.9% 单宽流量：0.0667×10^-3~0.3333×10^-3 m²/s	-	0.82 0.95	-	-	［ 17 ］
$q s = 0.00008 Ω - 0.00079$	黄土	降雨强度：43.8、68.4、83.4、128.4、142.2 mm/h 坡度：10.5%、17.6%、26.8%	10.25%砂粒 72.10%粉粒 17.65%黏粒	0.907	-	19	［ 18 ］
$T c = 0.213 Ω 1.25$	泥沙 d₅₀=0.28 mm	坡度：8.7%、17.4%、25.9%、34.2%、38.3%、42.3% 单宽流量：0.66×10^-3、1.32×10^-3、1.97×10^-3、2.63×10^-3、3.29×10^-3、3.95×10^-3、4.61×10^-3、5.26×10^-3 m²/s	-	0.975	0.968	64	［ 19 ］
$G s = 10.245 (Ω - 3.126)$ $G s = 6.535 (Ω - 2.496)$ $G s = 5.168 (Ω + 0.36)$	-	坡度：17.6%、36.4%、57.7% 流量：1.0、2.0、3.0、4.0、5.0、7.5、10 L/min	-	0.929 0.805 0.925	-	7 7 7	［ 20 ］
$S E = 0.06 Ω - 0.0003$	沙黄土 d₅₀=0.0039 mm	坡度：12.23%、17.63%、26.8%、 36.4%、40.4%、46.63% 降雨强度：40、60、90、120、138、150 mm/h	70.09%砂粒 21.42%粉粒 8.49%黏粒	0.97	0.97	18	［ 21 ］
$S E = 7.77 (Ω - 0.008)$	黄土	坡度：12.23%、17.63%、26.8%、 36.4%、40.4%、46.63% 降雨强度：40、60、90、120、138、150 mm/h	36.21%砂粒 55.3%粉粒 8.49%黏粒	0.87	0.87	35	［ 22 ］

表1 水流功率模型汇总 ^{[

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Table 1 The summation of stream power models ^{[

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模型	试验用土	试验方法	颗粒组成	R²	NSE	n	参考文献
$T c = 0.437 (Ω - 0.698)$	d₅₀=0.28 mm	坡度：8.8%、17.6%、22.2%、26.8%、31.5%、 36.4%、41.4%、46.6% 单宽流量：0.625×10^-3、1.250×10^-3、1.875×10^-3、2.500×10^-3、3.125×10^-3、3.750×10^-3、 4.375×10^-3、5.00×10^-3 m²/s	-	0.98	0.98	64	［ 11 ］
$T c = 0.470 (Ω - 0.95)$	冲击砂 d₅₀=0.326 mm	坡度：8.7%、17.6%、22.2%、26.8%、 31.5%、36.4%、41.4%、46.6% 径流速率：0.25、0.5、0.75、1.0、1.25、1.5、1.75、2.0 L/s	-	0.97	-	64	［ 12 ］
$T c = 0.202 Ω 1.45$ $T c = 1.57 × 10 - 41 Ω 2.88 K E 16.11 e a$	-	降雨强度：24、60、90、120、138、150 mm/h 坡度：12.3%、17.6%、26.8%、36.4%、40.4%、46.63%	34.0%砂粒 56.1%粉粒 9.9%黏粒	0.90	0.75	155	［ 13 ］
$T c = 0.283 Ω 1.266$ $T c = 0.178 Ω 1.413$ $T c = 0.141 Ω 1.423$ $T c = 0.117 Ω 1.435$ $T c = 0.095 Ω 1.441$	d₅₀=0.10 mm d₅₀=0.22 mm d₅₀=0.41 mm d₅₀=0.69 mm d₅₀=1.16 mm	单宽流量：0.66×10^-3、1.32×10^-3、2.63×10^-3、 3.95×10^-3、5.26×10^-3 m²/s 坡度：8.7%、17.4%、25.9%、34.2%、42.3%	-	0.94 0.96 0.96 0.97 0.96	-	22 24 25 25 25	［ 14 ］
$Φ = 0.0413 (Ω ` - 36.5) 1.1781$	绵黄土（d₅₀=0.04 mm）沙黄土（d₅₀=0.095 mm）	坡度：12.23%、17.63%、26.8%、 36.4%、40.4%、46.63% 降雨强度：40、60、90、120、138、150 mm/h	沙黄土： 0.30%粗砂粒 64.9%细砂粒 22.0%粗粉粒 2.8%中粉粒 3.2%细粉粒 5.8%黏粒	0.950	0.978	46	［ 15 ］
$Φ = 0.0413 (Ω ` - 36.5) 1.1781$	绵黄土（d₅₀=0.04 mm）沙黄土（d₅₀=0.095 mm）		绵黄土： 36.58%细砂粒 48%粗粉粒 3.84%中粉粒 4.73%细粉粒 6.85%黏粒	0.950	0.978	46	［ 15 ］
$S E = 0.0154 (Ω - 0.00325)$	-	坡度：12.3%、17.6%、26.8%、36.4%、46.6% 降雨强度：42、60、90、120、150 mm/h 植被覆盖率：30%、40%、50%、60%、70%	70.09%砂粒 21.42%粉粒 8.49%黏粒	0.93	0.89	50	［ 16 ］
$Φ = 0.03 Ω * 1.55$ $Φ = 0.05 Ω * 1.43$	细砂和粉砂 d₅₀=0.17 mm d₅₀=0.53 mm	坡度：3.49%~20.9% 单宽流量：0.0667×10^-3~0.3333×10^-3 m²/s	-	0.82 0.95	-	-	［ 17 ］
$q s = 0.00008 Ω - 0.00079$	黄土	降雨强度：43.8、68.4、83.4、128.4、142.2 mm/h 坡度：10.5%、17.6%、26.8%	10.25%砂粒 72.10%粉粒 17.65%黏粒	0.907	-	19	［ 18 ］
$T c = 0.213 Ω 1.25$	泥沙 d₅₀=0.28 mm	坡度：8.7%、17.4%、25.9%、34.2%、38.3%、42.3% 单宽流量：0.66×10^-3、1.32×10^-3、1.97×10^-3、2.63×10^-3、3.29×10^-3、3.95×10^-3、4.61×10^-3、5.26×10^-3 m²/s	-	0.975	0.968	64	［ 19 ］
$G s = 10.245 (Ω - 3.126)$ $G s = 6.535 (Ω - 2.496)$ $G s = 5.168 (Ω + 0.36)$	-	坡度：17.6%、36.4%、57.7% 流量：1.0、2.0、3.0、4.0、5.0、7.5、10 L/min	-	0.929 0.805 0.925	-	7 7 7	［ 20 ］
$S E = 0.06 Ω - 0.0003$	沙黄土 d₅₀=0.0039 mm	坡度：12.23%、17.63%、26.8%、 36.4%、40.4%、46.63% 降雨强度：40、60、90、120、138、150 mm/h	70.09%砂粒 21.42%粉粒 8.49%黏粒	0.97	0.97	18	［ 21 ］
$S E = 7.77 (Ω - 0.008)$	黄土	坡度：12.23%、17.63%、26.8%、 36.4%、40.4%、46.63% 降雨强度：40、60、90、120、138、150 mm/h	36.21%砂粒 55.3%粉粒 8.49%黏粒	0.87	0.87	35	［ 22 ］

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Table 2 The summation of unit stream power models ^{[

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模型	试验用土	试验方法	颗粒组成	R²	NSE	n	参考文献
$T c = 0.024 q γ s ω - 0.4 0.863$	d₅₀=0.28 mm	坡度：8.7%、17.6%、22.2%、26.8%、31.5%、36.4%、41.4%、46.6% 单宽流量：0.625×10^-3、1.250×10^-3、1.875×10^-3、2.500×10^-3、3.125×10^-3、3.750×10^-3、4.375×10^-3、5.00×10^-3 m²/s	-	0.92	0.92	64	［ 11 ］
SE=0.0148（ω-0.0003）	-	坡度：12.3%、17.6%、26.8%、36.4%、46.6% 降雨强度：42、60、90、120、150 mm/h 植被覆盖率：30%、40%、50%、60%、70%	70.09%砂粒 21.42%粉粒 8.49%黏粒	0.93	0.89	50	［ 16 ］
$T c = 2326.6 ω 2.89$	4种砂粒 d₅₀=0.233、0.536、0.719、1.022 mm	坡度：5.2%、8.7%、13.2%、17.6% 单宽流量：0.07×10^-3~2.27×10^-3 m²/s	-	0.87	-	-	［ 26 ］
$T c = ρ s q d 50 + 5 0.32 - 0.5 ω - ω u c r d 50 + 5 300 0.25$	4种砂粒 d₅₀=0.230、0.536、0.719、1.022 mm	坡度：1.7%、3.5%、8.7%、14.1%、21.0% 单宽流量：0.20×10^-3~10.0×10^-3 m²/s	-	-	-	436	［ 27 ］
$S E = 4.45 ω + 2.54$	沙壤土	降雨强度：38.2~56.3 mm/h 坡度：2.5%、11.5%、20.5%、30%、40%	50.0%砂粒 22.0%粉粒 28.0%黏粒	0.76	-	-	［ 28 ］
$T c = 20.648 ω 1.317$ $T c = 25.893 ω 1.555$ $T c = 23.388 ω 1.615$ $T c = 19.231 ω 1.601$ $T c = 15.311 ω 1.581$	d₅₀=0.10 mm d₅₀=0.22 mm d₅₀=0.41 mm d₅₀=0.69 mm d₅₀=1.16 mm	单宽流量：0.66×10^-3、1.32×10^-3、2.63×10^-3、3.95×10^-3、5.26×10^-3 m²/s 坡度：8.7%、17.4%、25.9%、34.2%、42.3%	-	0.76 0.85 0.89 0.87 0.84	-	22 24 25 25 25	［ 29 ］
$φ = 3.63 u * v s 1.64 u v s 0.62 ω v s - ω u c r v s$	5种砂粒 d₅₀=0.058、0.127、0.218、0.414、1.098 mm	单宽流量：0.07×10^-3~2.27×10^-3 m²/s 坡度：5.2%、8.7%、13.2%、17.6%	-	-	-	81	［ 30 ］
$Φ = 0.0036 ω ` 2.4981$	沙黄土（d₅₀=0.095 mm）绵黄土（d₅₀=0.04 mm）	坡度：12.23%、17.63%、26.8%、36.4%、40.4%、46.63% 降雨强度：40、60、90、120、138、 150 mm/h	沙黄土： 0.30%粗砂粒 64.9%细砂粒 22.0%粗粉粒 2.8%中粉粒 3.2%细粉粒 5.8%黏粒绵黄土： 36.58%细砂粒 48%粗粉粒 3.84%中粉粒 4.73%细粉粒 6.85%黏粒	0.6599	0.7561	436	［ 15 ］
$Φ = 0.54 ω * 1.57$ $Φ = 6.26 ω * 2.46$	细砂和粉砂 d₅₀=0.17 mm d₅₀=0.53 mm	坡度：3.49%~20.9% 单宽流量0.0667×10^-3~0.3333×10^-3 m²/s	-	0.61 0.90	-	-	［ 17 ］
$S E = 8.06 ω - 0.0025$	黄土	坡度：12.23%、17.63%、26.8%、 36.4%、40.4%、46.63% 降雨强度：40、60、90、120、138、 150 mm/h	36.21%砂粒 55.3%粉粒 8.49%黏粒	0.43	0.43	35	［ 21 ］

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模型	试验用土	试验方法	颗粒组成	R²	NSE	n	参考文献
$T c = 0.024 q γ s ω - 0.4 0.863$	d₅₀=0.28 mm	坡度：8.7%、17.6%、22.2%、26.8%、31.5%、36.4%、41.4%、46.6% 单宽流量：0.625×10^-3、1.250×10^-3、1.875×10^-3、2.500×10^-3、3.125×10^-3、3.750×10^-3、4.375×10^-3、5.00×10^-3 m²/s	-	0.92	0.92	64	［ 11 ］
SE=0.0148（ω-0.0003）	-	坡度：12.3%、17.6%、26.8%、36.4%、46.6% 降雨强度：42、60、90、120、150 mm/h 植被覆盖率：30%、40%、50%、60%、70%	70.09%砂粒 21.42%粉粒 8.49%黏粒	0.93	0.89	50	［ 16 ］
$T c = 2326.6 ω 2.89$	4种砂粒 d₅₀=0.233、0.536、0.719、1.022 mm	坡度：5.2%、8.7%、13.2%、17.6% 单宽流量：0.07×10^-3~2.27×10^-3 m²/s	-	0.87	-	-	［ 26 ］
$T c = ρ s q d 50 + 5 0.32 - 0.5 ω - ω u c r d 50 + 5 300 0.25$	4种砂粒 d₅₀=0.230、0.536、0.719、1.022 mm	坡度：1.7%、3.5%、8.7%、14.1%、21.0% 单宽流量：0.20×10^-3~10.0×10^-3 m²/s	-	-	-	436	［ 27 ］
$S E = 4.45 ω + 2.54$	沙壤土	降雨强度：38.2~56.3 mm/h 坡度：2.5%、11.5%、20.5%、30%、40%	50.0%砂粒 22.0%粉粒 28.0%黏粒	0.76	-	-	［ 28 ］
$T c = 20.648 ω 1.317$ $T c = 25.893 ω 1.555$ $T c = 23.388 ω 1.615$ $T c = 19.231 ω 1.601$ $T c = 15.311 ω 1.581$	d₅₀=0.10 mm d₅₀=0.22 mm d₅₀=0.41 mm d₅₀=0.69 mm d₅₀=1.16 mm	单宽流量：0.66×10^-3、1.32×10^-3、2.63×10^-3、3.95×10^-3、5.26×10^-3 m²/s 坡度：8.7%、17.4%、25.9%、34.2%、42.3%	-	0.76 0.85 0.89 0.87 0.84	-	22 24 25 25 25	［ 29 ］
$φ = 3.63 u * v s 1.64 u v s 0.62 ω v s - ω u c r v s$	5种砂粒 d₅₀=0.058、0.127、0.218、0.414、1.098 mm	单宽流量：0.07×10^-3~2.27×10^-3 m²/s 坡度：5.2%、8.7%、13.2%、17.6%	-	-	-	81	［ 30 ］
$Φ = 0.0036 ω ` 2.4981$	沙黄土（d₅₀=0.095 mm）绵黄土（d₅₀=0.04 mm）	坡度：12.23%、17.63%、26.8%、36.4%、40.4%、46.63% 降雨强度：40、60、90、120、138、 150 mm/h	沙黄土： 0.30%粗砂粒 64.9%细砂粒 22.0%粗粉粒 2.8%中粉粒 3.2%细粉粒 5.8%黏粒绵黄土： 36.58%细砂粒 48%粗粉粒 3.84%中粉粒 4.73%细粉粒 6.85%黏粒	0.6599	0.7561	436	［ 15 ］
$Φ = 0.54 ω * 1.57$ $Φ = 6.26 ω * 2.46$	细砂和粉砂 d₅₀=0.17 mm d₅₀=0.53 mm	坡度：3.49%~20.9% 单宽流量0.0667×10^-3~0.3333×10^-3 m²/s	-	0.61 0.90	-	-	［ 17 ］
$S E = 8.06 ω - 0.0025$	黄土	坡度：12.23%、17.63%、26.8%、 36.4%、40.4%、46.63% 降雨强度：40、60、90、120、138、 150 mm/h	36.21%砂粒 55.3%粉粒 8.49%黏粒	0.43	0.43	35	［ 21 ］

表3 水流剪切力模型汇总表 ^{[

11
,

14
,

16
,

17
,

20
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22
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29
,

31
,

32
]}

Table 3 The summation of shear stress models ^{[

11
,

14
,

16
,

17
,

20
~

22
,

29
,

31
,

32
]}

模型	试验用土	试验方法	颗粒组成	R²	NSE	n	参考文献
$T c = 0.054 τ 1.982$	d₅₀=0.28 mm	坡度：8.7%、17.6%、22.2%、26.8%、31.5%、 36.4%、41.4%、46.6% 单宽流量：0.625×10^-3、1.250×10^-3、1.875×10^-3、2.500×10^-3、3.125×10^-3、3.750×10^-3、4.375×10^-3、5.00×10^-3 m²/s	-	0.98	0.97	64	［ 11 ］
$S E = 0.0011 τ 1.601$	-	坡度：12.3%、17.6%、26.8%、36.4%、46.6% 降雨强度：42、60、90、120、150 mm/h 植被覆盖率：30%、40%、50%、60%、70%	70.09%砂粒 21.42%粉粒 8.49%黏粒	0.79	0.55	50	［ 16 ］
$G s = 137.2 τ - 0.642$ $G s = 197.56 τ - 12.9$ $G s = 286.81 τ - 10.91$	-	坡度：17.6%、36.4%、57.7% 流量：1.0、2.0、3.0、4.0、5.0、7.5、10 L/min	-	0.925 0.805 0.929	-	7 7 7	［ 20 ］
$S E = 0.011 τ - 0.01$	沙黄土d₅₀=0.0039 mm	坡度：12.23%、17.63%、26.8%、36.4%、40.4%、46.63% 降雨强度：40、60、90、120、138、150 mm/h	70.09%砂粒 21.42%粉粒 8.49%黏粒	0.88	0.88	18	［ 21 ］
$S E = 1.26 (τ - 0.12)$	黄土	坡度：12.23%、17.63%、26.8%、36.4%、40.4%、46.63% 降雨强度：40、60、90、120、138、150 mm/h	36.21%砂粒 55.3%粉粒 8.49%黏粒	0.83	0.83	35	［ 22 ］
$T c = 0.044 τ 2.065$ $T c = 0.022 τ 2.294$ $T c = 0.018 τ 2.309$ $T c = 0.015 τ 2.314$ $T c = 0.012 τ 2.320$	d₅₀=0.10 mm d₅₀=0.22 mm d₅₀=0.41 mm d₅₀=0.69 mm d₅₀=1.16 mm	单宽流量：0.66×10^-3、1.32×10^-3、2.63×10^-3、 3.95×10^-3、5.26×10^-3 m²/s 坡度：8.7%、17.4%、25.9%、34.2%、42.3%	-	0.95 0.97 0.97 0.97 0.97	-	22 24 25 25 25	［ 29 ］
$T c = η τ τ - τ c 1.92$	沙土d₅₀=0.35 mm	坡度：5.7%、10%、15%、20%、30%、40% 降雨强度：32、57、93、117 mm/h	90.0%砂粒 10.0%粉粒	-	-	-	［ 31 ］
$Φ = 0.32 τ * 1.87$ $Φ = 0.071 τ * 1.97$	细砂和粉砂 d₅₀=0.17 mm d₅₀=0.53 mm	坡度：3.49%~20.9% 单宽流量：0.0667×10^-3~0.3333×10^-3 m²/s	-	0.67 0.75	-	-	［ 17 ］
$T c = 0.015 τ 1.86$	-	坡度：12.3%、17.6%、26.8%、36.4%、40.4%、46.63% 降雨强度：24、60、90、120、138、150 mm/h	34.0%砂粒 56.1%粉粒 9.9%黏粒	0.53	0.32	155	［ 14 ］
$S E = 0.0084 τ - 0.0184$	-	单宽流量：0.25×10^-3、0.50×10^-3、1.0×10^-3、 1.5×10^-3、2.0×10^-3 m²/s 坡度：8.7%、17.6%、26.8%、36.4%、46.6%	7.9%砂粒 66.7%粉粒 25.4%黏粒	0.89	-	-	［ 32 ］

表3 水流剪切力模型汇总表 ^{[

11
,

14
,

16
,

17
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20
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22
,

29
,

31
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32
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Table 3 The summation of shear stress models ^{[

11
,

14
,

16
,

17
,

20
~

22
,

29
,

31
,

32
]}

模型	试验用土	试验方法	颗粒组成	R²	NSE	n	参考文献
$T c = 0.054 τ 1.982$	d₅₀=0.28 mm	坡度：8.7%、17.6%、22.2%、26.8%、31.5%、 36.4%、41.4%、46.6% 单宽流量：0.625×10^-3、1.250×10^-3、1.875×10^-3、2.500×10^-3、3.125×10^-3、3.750×10^-3、4.375×10^-3、5.00×10^-3 m²/s	-	0.98	0.97	64	［ 11 ］
$S E = 0.0011 τ 1.601$	-	坡度：12.3%、17.6%、26.8%、36.4%、46.6% 降雨强度：42、60、90、120、150 mm/h 植被覆盖率：30%、40%、50%、60%、70%	70.09%砂粒 21.42%粉粒 8.49%黏粒	0.79	0.55	50	［ 16 ］
$G s = 137.2 τ - 0.642$ $G s = 197.56 τ - 12.9$ $G s = 286.81 τ - 10.91$	-	坡度：17.6%、36.4%、57.7% 流量：1.0、2.0、3.0、4.0、5.0、7.5、10 L/min	-	0.925 0.805 0.929	-	7 7 7	［ 20 ］
$S E = 0.011 τ - 0.01$	沙黄土d₅₀=0.0039 mm	坡度：12.23%、17.63%、26.8%、36.4%、40.4%、46.63% 降雨强度：40、60、90、120、138、150 mm/h	70.09%砂粒 21.42%粉粒 8.49%黏粒	0.88	0.88	18	［ 21 ］
$S E = 1.26 (τ - 0.12)$	黄土	坡度：12.23%、17.63%、26.8%、36.4%、40.4%、46.63% 降雨强度：40、60、90、120、138、150 mm/h	36.21%砂粒 55.3%粉粒 8.49%黏粒	0.83	0.83	35	［ 22 ］
$T c = 0.044 τ 2.065$ $T c = 0.022 τ 2.294$ $T c = 0.018 τ 2.309$ $T c = 0.015 τ 2.314$ $T c = 0.012 τ 2.320$	d₅₀=0.10 mm d₅₀=0.22 mm d₅₀=0.41 mm d₅₀=0.69 mm d₅₀=1.16 mm	单宽流量：0.66×10^-3、1.32×10^-3、2.63×10^-3、 3.95×10^-3、5.26×10^-3 m²/s 坡度：8.7%、17.4%、25.9%、34.2%、42.3%	-	0.95 0.97 0.97 0.97 0.97	-	22 24 25 25 25	［ 29 ］
$T c = η τ τ - τ c 1.92$	沙土d₅₀=0.35 mm	坡度：5.7%、10%、15%、20%、30%、40% 降雨强度：32、57、93、117 mm/h	90.0%砂粒 10.0%粉粒	-	-	-	［ 31 ］
$Φ = 0.32 τ * 1.87$ $Φ = 0.071 τ * 1.97$	细砂和粉砂 d₅₀=0.17 mm d₅₀=0.53 mm	坡度：3.49%~20.9% 单宽流量：0.0667×10^-3~0.3333×10^-3 m²/s	-	0.67 0.75	-	-	［ 17 ］
$T c = 0.015 τ 1.86$	-	坡度：12.3%、17.6%、26.8%、36.4%、40.4%、46.63% 降雨强度：24、60、90、120、138、150 mm/h	34.0%砂粒 56.1%粉粒 9.9%黏粒	0.53	0.32	155	［ 14 ］
$S E = 0.0084 τ - 0.0184$	-	单宽流量：0.25×10^-3、0.50×10^-3、1.0×10^-3、 1.5×10^-3、2.0×10^-3 m²/s 坡度：8.7%、17.6%、26.8%、36.4%、46.6%	7.9%砂粒 66.7%粉粒 25.4%黏粒	0.89	-	-	［ 32 ］

表4 片蚀模型汇总 ^{[

2
,

21
,

65
,

110
~

120
]}

Table 4 The summation of sheet erosion models ^{[

2
,

21
,

65
,

110
~

120
]}

模型	试验条件	颗粒组成	参数值	R²	NSE	n		参考文献
$D i = K i I 2$	-	-	-	-	-	-		［ 110 ］
$D i = K i I S Q$	-	-	-	-	-	-		［ 111 ］
$S E = 7.5 × 10 - 12 S 1.43 I 3.04$	试验用土：沙黄土d₅₀=0.0039 mm 坡度：12.23%、17.63%、26.8%、36.4%、 40.4%、46.63% 降雨强度：40、60、90、120、138、150 mm/h	70.09%砂粒 21.42%粉粒 8.49%黏粒	-	0.950	0.87	18		［ 21 ］
$D i = K i I Q 12 S 23$	试验用土：Cecil沙壤土，Dyke黏土坡度：8.7%、17.6%、26.8%、36.4% 降雨强度：42、62、78、90 mm/h	Cecil沙壤土： 69%砂粒 20%粉粒 11%黏粒	K_i=0.40	0.969	-	-		［ 112 ］
$D i = K i I Q 12 S 23$		Dyke黏土： 27%砂粒 33%粉粒 40%黏粒	K_i=0.27	0.692	-	-		［ 112 ］
$D i = K i I Q S 23$	试验用土：黄土坡度：1.4%、6.1% 降雨强度：30、66、102、138、162、174 mm/h	-	K_i：1 113.6~ 10 135.9	-	-	-		［ 113 ］
$D i = K i R I 0.22 S f L - 0.25$	试验用土：黄绵土坡度：17%、27%、36%、47%、58% 降雨强度：48、62.4、102、149、170 mm/h	38.72%砂粒 45.59%粉粒 15.69%黏粒 0.53%有机质	K_i：221~1 049	-	-	-		［ 114 ］
$D i = K i I Q S f$	坡度：3.0%、6.0%、50.0% 降雨强度：63 mm/h	-	-	-	-		-	［ 115 ］
$D i = K i I S f Q m L n$	试验用土：黄绵土坡度：17.6%、26.8%、36.4%、46.6%、57.7% 降雨强度：48、62、102、149、170 mm/h	39%沙粒 45%粉粒 16%黏粒 0.5%有机质	K_i=132.9 m=0.242， n=-0.137	-	-		-	［ 116 ］
$D i = K i I 0.91 S 0.91 Q 1.76 e P$	试验条件：淋溶黏壤土坡度：8.7%、17.6% 降雨强度：30、60、90 mm/h	沙粒：13.7% 粉粒：54.2% 黏粒：32.1%	K_i=2.59×10^-2	0.920	0.92		219	［ 117 ］
$D i = K i I 0.91 S 0.91 Q 1.76 e p L 1.62$	试验用土：淋溶黏壤土坡度：8.75% 降雨强度：30、60、90 mm/h	13.7%砂粒 54.2%粉粒 32.1%黏粒	K_i=0.03 （渗流状态）	0.970（渗流状态）	-		15（渗流状态）	［ 118 ］
$D i = K i I 0.91 S 0.91 Q 1.76 e p L 1.62$	试验用土：淋溶黏壤土坡度：8.75% 降雨强度：30、60、90 mm/h	13.7%砂粒 54.2%粉粒 32.1%黏粒	K_i=0.04 （饱和状态）	0.810（饱和状态）	-		30（渗流状态）	［ 118 ］
D_i=0.34A_sI²（1.05-0.85exp^-4sin^θ）	坡度：10%~20% 降雨强度：31.2±1.4、61.2±2.2 mm/h	-	-	0.870	-		-	［ 119 ］
D_i=0.34A_sqI（1.05-0.85exp^-4sin^θ）	坡度：10%~20% 降雨强度：31.2±1.4、61.2±2.2 mm/h	-	-	0.890	-		-	［ 119 ］
$M = 2.9405 E ` - 0.0574$	试验用土：沙黄土d₅₀=0.095 mm 坡度：15.8%、21.3%、26.8%、32.5%、38.4% 降雨强度：60、79.8、100.2、120、139.8 mm/h	65.2%砂粒 28%粉粒 5.8%黏粒	-	0.854	-	25		［ 2 ］
$A = α k E m (E p u) n$	试验用土：黄土母质性黄绵土坡度：17.6%、26.8%、36.3%、 46.6%、57.7%、70.0%	-	松动表土： αk=10.1432 m=0，n=1.290	松动表土： R=0.866	-	-		［ 65 ］
$A = α k E m (E p u) n$			不松动表土： αk=1.0931 m=0.39，n=0.812	不松动表土：R=0.792	-	-
$G 0 = K 1 S 2 + K 2 S + K 3$			松动表土： K₁=-12.26 K₂=762.43 K₃=-3 991.90	松动表土： R=0.982	-	-
$G 0 = K 1 S 2 + K 2 S + K 3$			不松动表土： K₁=-2.03 K₂=154.07 K₃=214.67	不松动表土：R=0.968	-	-
$A = 0.074 K 0.78 K E 3.72$	试验用土：黄绵土、黑土、红壤坡度：17.6% 降雨强度：50、100 mm/h	黄土： 28.3%砂粒，58.1%粉粒，13.6%黏粒	-	0.860	-	80		［ 120 ］
		黑土： 3.3%砂粒，76.4%粉粒，20.3%黏粒
		红壤： 6.4%砂粒，76.6%粉粒，17.0%黏粒

表4 片蚀模型汇总 ^{[

2
,

21
,

65
,

110
~

120
]}

Table 4 The summation of sheet erosion models ^{[

2
,

21
,

65
,

110
~

120
]}

模型	试验条件	颗粒组成	参数值	R²	NSE	n		参考文献
$D i = K i I 2$	-	-	-	-	-	-		［ 110 ］
$D i = K i I S Q$	-	-	-	-	-	-		［ 111 ］
$S E = 7.5 × 10 - 12 S 1.43 I 3.04$	试验用土：沙黄土d₅₀=0.0039 mm 坡度：12.23%、17.63%、26.8%、36.4%、 40.4%、46.63% 降雨强度：40、60、90、120、138、150 mm/h	70.09%砂粒 21.42%粉粒 8.49%黏粒	-	0.950	0.87	18		［ 21 ］
$D i = K i I Q 12 S 23$	试验用土：Cecil沙壤土，Dyke黏土坡度：8.7%、17.6%、26.8%、36.4% 降雨强度：42、62、78、90 mm/h	Cecil沙壤土： 69%砂粒 20%粉粒 11%黏粒	K_i=0.40	0.969	-	-		［ 112 ］
$D i = K i I Q 12 S 23$		Dyke黏土： 27%砂粒 33%粉粒 40%黏粒	K_i=0.27	0.692	-	-		［ 112 ］
$D i = K i I Q S 23$	试验用土：黄土坡度：1.4%、6.1% 降雨强度：30、66、102、138、162、174 mm/h	-	K_i：1 113.6~ 10 135.9	-	-	-		［ 113 ］
$D i = K i R I 0.22 S f L - 0.25$	试验用土：黄绵土坡度：17%、27%、36%、47%、58% 降雨强度：48、62.4、102、149、170 mm/h	38.72%砂粒 45.59%粉粒 15.69%黏粒 0.53%有机质	K_i：221~1 049	-	-	-		［ 114 ］
$D i = K i I Q S f$	坡度：3.0%、6.0%、50.0% 降雨强度：63 mm/h	-	-	-	-		-	［ 115 ］
$D i = K i I S f Q m L n$	试验用土：黄绵土坡度：17.6%、26.8%、36.4%、46.6%、57.7% 降雨强度：48、62、102、149、170 mm/h	39%沙粒 45%粉粒 16%黏粒 0.5%有机质	K_i=132.9 m=0.242， n=-0.137	-	-		-	［ 116 ］
$D i = K i I 0.91 S 0.91 Q 1.76 e P$	试验条件：淋溶黏壤土坡度：8.7%、17.6% 降雨强度：30、60、90 mm/h	沙粒：13.7% 粉粒：54.2% 黏粒：32.1%	K_i=2.59×10^-2	0.920	0.92		219	［ 117 ］
$D i = K i I 0.91 S 0.91 Q 1.76 e p L 1.62$	试验用土：淋溶黏壤土坡度：8.75% 降雨强度：30、60、90 mm/h	13.7%砂粒 54.2%粉粒 32.1%黏粒	K_i=0.03 （渗流状态）	0.970（渗流状态）	-		15（渗流状态）	［ 118 ］
$D i = K i I 0.91 S 0.91 Q 1.76 e p L 1.62$	试验用土：淋溶黏壤土坡度：8.75% 降雨强度：30、60、90 mm/h	13.7%砂粒 54.2%粉粒 32.1%黏粒	K_i=0.04 （饱和状态）	0.810（饱和状态）	-		30（渗流状态）	［ 118 ］
D_i=0.34A_sI²（1.05-0.85exp^-4sin^θ）	坡度：10%~20% 降雨强度：31.2±1.4、61.2±2.2 mm/h	-	-	0.870	-		-	［ 119 ］
D_i=0.34A_sqI（1.05-0.85exp^-4sin^θ）	坡度：10%~20% 降雨强度：31.2±1.4、61.2±2.2 mm/h	-	-	0.890	-		-	［ 119 ］
$M = 2.9405 E ` - 0.0574$	试验用土：沙黄土d₅₀=0.095 mm 坡度：15.8%、21.3%、26.8%、32.5%、38.4% 降雨强度：60、79.8、100.2、120、139.8 mm/h	65.2%砂粒 28%粉粒 5.8%黏粒	-	0.854	-	25		［ 2 ］
$A = α k E m (E p u) n$	试验用土：黄土母质性黄绵土坡度：17.6%、26.8%、36.3%、 46.6%、57.7%、70.0%	-	松动表土： αk=10.1432 m=0，n=1.290	松动表土： R=0.866	-	-		［ 65 ］
$A = α k E m (E p u) n$			不松动表土： αk=1.0931 m=0.39，n=0.812	不松动表土：R=0.792	-	-
$G 0 = K 1 S 2 + K 2 S + K 3$			松动表土： K₁=-12.26 K₂=762.43 K₃=-3 991.90	松动表土： R=0.982	-	-
$G 0 = K 1 S 2 + K 2 S + K 3$			不松动表土： K₁=-2.03 K₂=154.07 K₃=214.67	不松动表土：R=0.968	-	-
$A = 0.074 K 0.78 K E 3.72$	试验用土：黄绵土、黑土、红壤坡度：17.6% 降雨强度：50、100 mm/h	黄土： 28.3%砂粒，58.1%粉粒，13.6%黏粒	-	0.860	-	80		［ 120 ］
		黑土： 3.3%砂粒，76.4%粉粒，20.3%黏粒
		红壤： 6.4%砂粒，76.6%粉粒，17.0%黏粒

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