对流边界层灰区尺度数值模拟研究进展

doi:10.11867/j.issn.1001-8166.2024.018

随着计算能力的不断提高，数值天气预报模式的水平网格分辨率已经达到公里—次公里量级，这一网格尺度与对流边界层中的湍流特征尺度相当，数值模式可以对有组织对流结构进行解析计算。传统的一维边界层参数化方案（适用于几公里或更粗水平分辨率）和大涡模拟三维湍流闭合方案（适用于几十米以下水平分辨率）的假设条件在这一尺度上均不成立，称为对流边界层的灰区尺度。在讨论传统参数化方法的适用性和局限性的基础上，从理论、方案方法和影响3个方面介绍了对流边界层灰区尺度的研究进展，总结了近20年来国内外发展的各对流边界层灰区尺度模拟方法的特点，探讨了该尺度上边界层过程对数值模式中其他物理过程（如浅/深对流等）的影响，最后展望了未来可能的研究方向和思路。

关键词: 灰色区域, 尺度自适应, 边界层参数化, 对流边界层

As computing power continues to improve, the horizontal grid resolution of numerical weather prediction models has reached the kilometer-to-sub-kilometer scale. This grid scale is comparable to the characteristic turbulent scales in the convective boundary layer, allowing the numerical models to resolve the organized convective structures. The assumptions of traditional one-dimensional boundary layer parameterization schemes (suitable for horizontal resolutions of several kilometers or coarser) and large eddy simulation three-dimensional turbulent closure schemes (suitable for horizontal resolutions below several tens of meters) do not hold at this scale, which is referred to as the gray zone. This study discusses the applicability and limitations of traditional parameterization methods and introduces the gray zone of the convective boundary layer from three perspectives: theory, methodological approaches, and impact. It summarizes the characteristics of the simulation methods at the CBL gray zone scale developed over the past two decades and explores the impact of the boundary layer process simulation at this scale on other physical processes (e.g., shallow/deep convection) in numerical models. Further, we anticipate future research directions and approaches.

Key words: Gray zone, Scale-adaptive, Planetary boundary layer parameterization, Convective boundary layer

中图分类号:

P421.31

图1 大气运动的湍流能谱（据参考文献［ 3 ］修改）
Φ（κ）为能谱密度，横坐标κ为波数，

Δ

_MESO和

Δ

_LES分别为中尺度模式和大涡模拟水平网格分辨率

①

物理量的系综平均值（也称期望）定义为样本数足够大时平均值的极限。雷诺在1985年采用的是体积平均，但假设其符合系综平均运算法则，所以湍流界以他的名字命名。雷诺平均（或系综平均）去除了所有的涡旋；空间平均去除了有限空间体积内的小涡旋、不影响尺度更大的涡旋。因此，在粗分辨率的中尺度模式和全球模式中（ l<<

Δ

），空间平均收敛到雷诺平均 ^{［

6
］}。

Fig. 1 Turbulence spectrum in the atmosphere （modified after reference ［ 3 ］）
The ordinate Φ（κ） is energy spectral density， the abscissa κ is wave number；

Δ

_MESO and

Δ

_LES are the horizontal gird resolution in the mesoscale models and LES， respectively

图1 大气运动的湍流能谱（据参考文献［ 3 ］修改）
Φ（κ）为能谱密度，横坐标κ为波数，

Δ

_MESO和

Δ

_LES分别为中尺度模式和大涡模拟水平网格分辨率

①

Δ

），空间平均收敛到雷诺平均 ^{［

6
］}。

Fig. 1 Turbulence spectrum in the atmosphere （modified after reference ［ 3 ］）
The ordinate Φ（κ） is energy spectral density， the abscissa κ is wave number；

Δ

_MESO and

Δ

_LES are the horizontal gird resolution in the mesoscale models and LES， respectively

图2 对流边界层湍流特征长度 l 与模式网格分辨率 $Δ$ 相对大小和参数化假设条件示意图（据参考文献［ 25 ］修改）

Fig. 2 Sketch showing comparison between CBL turbulent characteristic length l and model resolution $Δ$ as well as the hypotheses for parametrization （modified after reference ［ 25 ］）

图2 对流边界层湍流特征长度 l 与模式网格分辨率 $Δ$ 相对大小和参数化假设条件示意图（据参考文献［ 25 ］修改）

图3 对流边界层中层500 m高度垂直速度水平分布大涡模拟（据参考文献［ 28 ］修改）
水平分辨率

Δ

= 62.5

m；其他网格分辨率结果由空间滤波得到（

Δ

= 125 ~ 8 ? 000

m）

Fig. 3 Horizontal cross section of LES vertical velocity at 500 m altitude （modified after reference ［ 28 ］）
With a horizontal resolution

Δ

= 62.5

m，coarse graining of that data （

Δ

= 125 ~ 8 ? 000

m）

图3 对流边界层中层500 m高度垂直速度水平分布大涡模拟（据参考文献［ 28 ］修改）
水平分辨率

Δ

= 62.5

m；其他网格分辨率结果由空间滤波得到（

Δ

= 125 ~ 8 ? 000

m）

Fig. 3 Horizontal cross section of LES vertical velocity at 500 m altitude （modified after reference ［ 28 ］）
With a horizontal resolution

Δ

= 62.5

m，coarse graining of that data （

Δ

= 125 ~ 8 ? 000

m）

表1 对流边界层灰区尺度自适应边界层参数化方案

Table 1 Summary of scale-adaptive planetary boundary layer parameterization schemes developed for the CBL gray zone

方案分类	方案名称及出处	基础方案或模式	验证实验、适用性及应用情况
降尺度方案	ShinHong， Shin和Hong，2015^{［ 40 ］}	YSU方案^{［ 12 ］}	干燥CBL理想实验和实际个例
	ShinHong， Shin和Hong，2015^{［ 40 ］}	YSU方案^{［ 12 ］}	与传统中尺度一维边界层方案相比，ShinHong方案具备从中尺度到灰区尺度的模拟连续性；在灰区尺度上可以很好地模拟出对流卷结构。已应用于WRF V3.7
	—， Ito等，2015^{［ 41 ］}	MYNN3方案^{［ 44 ］}	干燥CBL理想实验
	—， Ito等，2015^{［ 41 ］}	MYNN3方案^{［ 44 ］}	与原MYNN3方案相比，新方案模拟的次网格—解析湍流强度比例更准确。已应用于WRF V3.8
	SA-UW， Wei等，2022^{［ 45 ］}	UW方案^{［ 11 ］}	干燥CBL理想实验和实际个例
	SA-UW， Wei等，2022^{［ 45 ］}	UW方案^{［ 11 ］}	在灰区尺度上，SA-UW方案对边界层平均场和高阶量的模拟显著优于传统一维边界层参数化方案，具备从中尺度到灰区尺度的模拟连续性
升尺度方案	—， Kitamura，2016^{［ 46 ］}	3DTKE方案^{［ 10 ］}	干燥CBL理想实验
	—， Kitamura，2016^{［ 46 ］}	3DTKE方案^{［ 10 ］}	与传统3DTKE方案相比，新方案考虑了湍流各向异性，在灰区尺度对热通量和速度方差垂直廓线的模拟准确性显著提升；但在大涡尺度上会高估次网格分量
	DRM-Pr， Shi等，2018^{［ 47 ］}	DRM模式^{［ 48 ］}	层积云顶边界层理想实验
	DRM-Pr， Shi等，2018^{［ 47 ］}	DRM模式^{［ 48 ］}	DRM-Pr耦合了湍流Pr数参数化^{［ 49 ］}。在大涡尺度上，对层积云顶边界层湍流动/势能后向散射的模拟优于传统大涡湍流闭合方案；在灰区尺度上，对云水、总水和位温的模拟具有优势
	—， Efstathiou等，2018^{［ 29 ］}	动力SMAG方案^{［ 50 ］}	干燥CBL理想实验
	—， Efstathiou等，2018^{［ 29 ］}	动力SMAG方案^{［ 50 ］}	与标准SMAG方案相比，尺度依赖的动力SMAG方案对CBL灰区尺度一阶和二阶量垂直廓线以及对流启动过程的模拟均有所改进；但在近地层存在能量堆积
	—， Simon等，2019^{［ 51 ］}	DRM模式^{［ 48 ］}	干燥CBL理想实验
	—， Simon等，2019^{［ 51 ］}	DRM模式^{［ 48 ］}	DRM模式在灰区尺度对位温廓线、热/动量通量和能谱的模拟显著优于传统SMAG和3DTKE方案
混合方案	—， Boutle等， 2014^{［ 37 ］}	Lock方案^{［ 38 ， 52 ］}；SMAG 方案^{［ 8 - 9 ］}	层积云顶边界层实际个例
	—， Boutle等， 2014^{［ 37 ］}	Lock方案^{［ 38 ， 52 ］}；SMAG 方案^{［ 8 - 9 ］}	新方案改进了CBL灰区尺度上解析湍流向次网格湍流的转换过程。已应用于英国气象局业务预报模式
	SMS-3DTKE， Zhang等， 2018^{［ 43 ］}	考虑非局地热量^{［ 32 ］}和动量通量^{［ 53 ］}；3DTKE方案^{［ 10 ］}	干燥CBL理想实验和实际个例
	SMS-3DTKE， Zhang等， 2018^{［ 43 ］}	考虑非局地热量^{［ 32 ］}和动量通量^{［ 53 ］}；3DTKE方案^{［ 10 ］}	SMS-3DTKE方案包含了热/动量非局地项和水平扩散的尺度自适应性，在灰区尺度理想模拟和干燥CBL实际模拟中表现优于非自适应方案。已应用于WRF V4.2
	DNB， Efstathiou和Plant， 2019^{［ 54 ］}	YSU方案^{［ 12 ］}；动力SMAG方案^{［ 50 ］}	干燥CBL理想实验
	DNB， Efstathiou和Plant， 2019^{［ 54 ］}	YSU方案^{［ 12 ］}；动力SMAG方案^{［ 50 ］}	与Boutle^{［ 37 ］}方案相比，DNB方案采用了动力SMAG方案，可以更好地模拟湍流启动过程；与只采用动力SMAG方案相比^{［ 29 ］}，DNB方案包含了中尺度的非局地方案，在近中尺度上模拟连续性更好
	—， Kurowski和Teixeira，2018^{［ 55 ］}	Teixeira方案^{［ 56 ］}；3DTKE方案^{［ 10 ］}	干燥CBL理想实验
	—， Kurowski和Teixeira，2018^{［ 55 ］}	Teixeira方案^{［ 56 ］}；3DTKE方案^{［ 10 ］}	新方案在全尺度上的模拟具备连续性；与传统3DTKE方案相比，在大涡尺度上模拟的湍流廓线系数更合理
	—， Zhou等，2021^{［ 57 ］}	改进的BouLac方案^{［ 58 - 59 ］}；TKE方案^{［ 60 ］}	干燥CBL理想实验
	—， Zhou等，2021^{［ 57 ］}	改进的BouLac方案^{［ 58 - 59 ］}；TKE方案^{［ 60 ］}	新方案对强不稳定CBL的模拟效果与ShinHong和SMS-3DTKE方案相当，对弱不稳定和近中性CBL的模拟更具优势

表1 对流边界层灰区尺度自适应边界层参数化方案

Table 1 Summary of scale-adaptive planetary boundary layer parameterization schemes developed for the CBL gray zone

方案分类	方案名称及出处	基础方案或模式	验证实验、适用性及应用情况
降尺度方案	ShinHong， Shin和Hong，2015^{［ 40 ］}	YSU方案^{［ 12 ］}	干燥CBL理想实验和实际个例
	ShinHong， Shin和Hong，2015^{［ 40 ］}	YSU方案^{［ 12 ］}	与传统中尺度一维边界层方案相比，ShinHong方案具备从中尺度到灰区尺度的模拟连续性；在灰区尺度上可以很好地模拟出对流卷结构。已应用于WRF V3.7
	—， Ito等，2015^{［ 41 ］}	MYNN3方案^{［ 44 ］}	干燥CBL理想实验
	—， Ito等，2015^{［ 41 ］}	MYNN3方案^{［ 44 ］}	与原MYNN3方案相比，新方案模拟的次网格—解析湍流强度比例更准确。已应用于WRF V3.8
	SA-UW， Wei等，2022^{［ 45 ］}	UW方案^{［ 11 ］}	干燥CBL理想实验和实际个例
	SA-UW， Wei等，2022^{［ 45 ］}	UW方案^{［ 11 ］}	在灰区尺度上，SA-UW方案对边界层平均场和高阶量的模拟显著优于传统一维边界层参数化方案，具备从中尺度到灰区尺度的模拟连续性
升尺度方案	—， Kitamura，2016^{［ 46 ］}	3DTKE方案^{［ 10 ］}	干燥CBL理想实验
	—， Kitamura，2016^{［ 46 ］}	3DTKE方案^{［ 10 ］}	与传统3DTKE方案相比，新方案考虑了湍流各向异性，在灰区尺度对热通量和速度方差垂直廓线的模拟准确性显著提升；但在大涡尺度上会高估次网格分量
	DRM-Pr， Shi等，2018^{［ 47 ］}	DRM模式^{［ 48 ］}	层积云顶边界层理想实验
	DRM-Pr， Shi等，2018^{［ 47 ］}	DRM模式^{［ 48 ］}	DRM-Pr耦合了湍流Pr数参数化^{［ 49 ］}。在大涡尺度上，对层积云顶边界层湍流动/势能后向散射的模拟优于传统大涡湍流闭合方案；在灰区尺度上，对云水、总水和位温的模拟具有优势
	—， Efstathiou等，2018^{［ 29 ］}	动力SMAG方案^{［ 50 ］}	干燥CBL理想实验
	—， Efstathiou等，2018^{［ 29 ］}	动力SMAG方案^{［ 50 ］}	与标准SMAG方案相比，尺度依赖的动力SMAG方案对CBL灰区尺度一阶和二阶量垂直廓线以及对流启动过程的模拟均有所改进；但在近地层存在能量堆积
	—， Simon等，2019^{［ 51 ］}	DRM模式^{［ 48 ］}	干燥CBL理想实验
	—， Simon等，2019^{［ 51 ］}	DRM模式^{［ 48 ］}	DRM模式在灰区尺度对位温廓线、热/动量通量和能谱的模拟显著优于传统SMAG和3DTKE方案
混合方案	—， Boutle等， 2014^{［ 37 ］}	Lock方案^{［ 38 ， 52 ］}；SMAG 方案^{［ 8 - 9 ］}	层积云顶边界层实际个例
	—， Boutle等， 2014^{［ 37 ］}	Lock方案^{［ 38 ， 52 ］}；SMAG 方案^{［ 8 - 9 ］}	新方案改进了CBL灰区尺度上解析湍流向次网格湍流的转换过程。已应用于英国气象局业务预报模式
	SMS-3DTKE， Zhang等， 2018^{［ 43 ］}	考虑非局地热量^{［ 32 ］}和动量通量^{［ 53 ］}；3DTKE方案^{［ 10 ］}	干燥CBL理想实验和实际个例
	SMS-3DTKE， Zhang等， 2018^{［ 43 ］}	考虑非局地热量^{［ 32 ］}和动量通量^{［ 53 ］}；3DTKE方案^{［ 10 ］}	SMS-3DTKE方案包含了热/动量非局地项和水平扩散的尺度自适应性，在灰区尺度理想模拟和干燥CBL实际模拟中表现优于非自适应方案。已应用于WRF V4.2
	DNB， Efstathiou和Plant， 2019^{［ 54 ］}	YSU方案^{［ 12 ］}；动力SMAG方案^{［ 50 ］}	干燥CBL理想实验
	DNB， Efstathiou和Plant， 2019^{［ 54 ］}	YSU方案^{［ 12 ］}；动力SMAG方案^{［ 50 ］}	与Boutle^{［ 37 ］}方案相比，DNB方案采用了动力SMAG方案，可以更好地模拟湍流启动过程；与只采用动力SMAG方案相比^{［ 29 ］}，DNB方案包含了中尺度的非局地方案，在近中尺度上模拟连续性更好
	—， Kurowski和Teixeira，2018^{［ 55 ］}	Teixeira方案^{［ 56 ］}；3DTKE方案^{［ 10 ］}	干燥CBL理想实验
	—， Kurowski和Teixeira，2018^{［ 55 ］}	Teixeira方案^{［ 56 ］}；3DTKE方案^{［ 10 ］}	新方案在全尺度上的模拟具备连续性；与传统3DTKE方案相比，在大涡尺度上模拟的湍流廓线系数更合理
	—， Zhou等，2021^{［ 57 ］}	改进的BouLac方案^{［ 58 - 59 ］}；TKE方案^{［ 60 ］}	干燥CBL理想实验
	—， Zhou等，2021^{［ 57 ］}	改进的BouLac方案^{［ 58 - 59 ］}；TKE方案^{［ 60 ］}	新方案对强不稳定CBL的模拟效果与ShinHong和SMS-3DTKE方案相当，对弱不稳定和近中性CBL的模拟更具优势

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Research Progress on the Numerical Simulation at Gray-zone Scales of the Convective Boundary Layer