陆源碎屑沉积物（岩）占据了约66%的陆地表面，记录了地球演化的重要信息^[1]。探寻这些沉积物的物源是重建古老地质环境并揭示古地理、古构造和古气候的关键，是沉积学、大地构造学和地貌学等多个研究领域的重要内容。当前物源研究包括了地球化学、矿物学和同位素地质年代学等多种手段，其中基于碎屑矿物地质年代学的物源示踪方法是近年发展起来的最引人关注的重要手段^[2,3]。

碎屑矿物地质年代学的基本原理是，利用放射性地质年代学来测定砂^[4]或粉砂^[5]中具有代表性的碎屑矿物的年代，例如，锆石U-Pb定年、白云母⁴⁰Ar/³⁹Ar定年^[6]、磷灰石^[7,8]和锆石^[9]的U-Th-He定年以及石英宇宙成因核素²¹Ne定年^[10]等。对于单个样品而言，通过所测年龄数据与研究区的区域地质图进行直接比对，可以确定沉积物中碎屑矿物的物源^[11]。但应用更为普遍的是，将多个样品的年龄图谱互相比较，再通过分析整个流域的沉积特征进而追踪沉积物的输运轨迹^[12,13]，或者将不同时代样品的年龄图谱进行对比，恢复重建流域的沉积演化历史。

在众多碎屑矿物中，锆石由于其自身抗风化能力强，广泛分布于各种沉积环境（如河流、湖泊和三角洲等）的陆源碎屑沉积物中。另外，由于锆石本身U和Th元素初始浓度较高，且Pb元素的初始浓度很低，可以获得准确可靠的U-Pb同位素年龄，因此在沉积物物源研究中承担着非常重要的角色。在过去20年里，借助单颗粒矿物原位分析技术的发展，使得碎屑锆石U-Pb年代学方法成为研究沉积物物质来源的标准方法之一^[14,15,16]。此外，应用碎屑锆石U-Pb年代学方法不仅可以解决沉积物物质来源的问题，还可以分析沉积物通量、大地构造单元间的相互关系以及最大沉积年龄等地质问题^[17,18]。近年来，随着单颗粒碎屑锆石数据获取技术的逐步成熟，且获取的经济成本逐渐降低，使得每日测定数千颗锆石成为了可能^[15,19]。

现阶段碎屑锆石U-Pb年代学数据量成倍激增，如何高效地处理分析这些“大数据”，是对科学家们提出的最新挑战。为此，相关领域的国际学者开发了众多方法分析这些数据，以探寻它们背后暗含的关键地质信息。然而，对于国内大多数沉积学家、构造学家和地貌学家来说，短时间内掌握这些方法的原理并合理应用仍然比较困难。此外，地质学家们也发现，一些时候对地质问题的认识并没有因为碎屑锆石样品的增多而变得更为深入，相反数据量的增加可能会使问题变得更加复杂，更加难以解释。这时就需要重新审视这些数据的获取和分析方法是否合理，是否适用于正在进行的问题研究。鉴于此，本文尝试从数据获取、分析和比较这3个方面综述碎屑锆石U-Pb年代学研究的最新进展，为碎屑锆石U-Pb年代学的应用提出了建议，供今后的研究者参考。

单颗粒锆石U-Pb年代学获取方法包括了前处理和同位素测试两个步骤。前处理的手段通常可以选用同位素稀释—热电离质谱法（Isotope Dilution-Thermal Ionization Mass Spectrometry，ID-TIMS）、激光剥蚀—等离子质谱法（Laser Ablation-Inductively Coupled Plasma-Mass Spectrometry，LA-ICPMS）和二次离子探针法（Secondary Ion Mass Spectrometry，SIMS）（图1），其中同位素稀释法的化学消解耗时长，操作复杂，而离子探针法的仪器运行成本较高，虽然两者测试结果的准确度较高，但都不适用于大样品量的碎屑锆石年代学研究，所以目前普遍采用的前处理方法是激光剥蚀法。其原理是将激光束（紫外短波193、213和266 nm）聚焦在样品表面，利用其高脉冲能量（1~40 J/cm²）将锆石样品迅速轰击成直径小于100 nm的小微粒，在载气（He气）的作用下形成气溶胶，通过相应的管路与等离子体质谱联机进行同位素测试。近年来，随着仪器灵敏度的不断提升，激光剥蚀法获得的数据精度也大幅提高，但是对于碎屑锆石U-Pb年代学而言，除了保证单颗粒锆石U-Pb年龄准确无误以外，仍然存在很多需要注意的问题，以下从样品制备方法、同位素年龄值的选择和测试数量3个方面加以阐述。

激光剥蚀方法的最大优势是样品无需进行复杂的前处理，而只要保证锆石颗粒表面平整，满足成像系统和激光聚焦系统的要求即可。通常的做法是将环氧树脂灌注于粘有样品颗粒的环中，制作成样品“靶”，然后经过磨抛使颗粒的最大截面暴露于“靶”的表面，便于显微拍照和激光分析测试。为了获得较好的视觉效果，很多实验人员通过手工挑选锆石颗粒的方式进行制靶。这种方法对于火成岩中的结晶锆石U-Pb定年而言无可厚非，原因是绝大多数颗粒的成因和年龄相似，只需要选择有代表性的颗粒即可。然而，对于沉积岩中的碎屑锆石U-Pb定年而言，由于锆石的来源不同，大小、形态各异，手工挑选很可能会造成较大的年龄谱误差^[21]。我们对某河流沉积物中的锆石颗粒分别采用颗粒自然沉降（1 013颗）和手工随机挑选（565颗）两种制靶方式，并利用ImageJ图像分析软件进行了颗粒大小的统计(图2)。结果表明，即便在实验中最大程度地进行了随机挑选，手工制靶的分选性仍然显著强于自然沉降的结果，平均粒径也较大，存在不可避免的结果偏差。

锆石的年龄可以通过U-Th-Pb同位素体系获得，即测得²³⁸U、²³²Th、²⁰⁶Pb、²⁰⁷Pb和²⁰⁸Pb的含量并得到²⁰⁶Pb/²³⁸U、²⁰⁷Pb/²³⁵U和²⁰⁸Pb/²³²Th 3组同位素比值（由于²³⁵U和²³⁸U的比值视为常量，²³⁵U通过²³⁸U的结果计算得到）。根据同时测量的标准样品数据，内插计算出每组比值所对应的年龄，因此1颗碎屑锆石可以获得4个不同的年龄值。其中由于Th相对于U的含量较小，锆石平均Th/U的值大约为0.5，而对于一些变质成因的锆石，Th/U甚至小于0.1^[22]，因此²⁰⁸Pb/²³²Th的年龄准确度较低，在碎屑锆石的分析中通常不予采用。

对于锆石，通常进行的是U-Pb年龄分析，即是利用²⁰⁶Pb/²³⁸U和²⁰⁷Pb/²³⁵U两组年龄绘制U-Pb协和图^[23]，二者的年龄趋于一致并落在协和线上，称其为U-Pb协和年龄，而不落在协和线上颗粒则可能代表了Pb或U的丢失（图3）。对于火成岩中的结晶锆石U-Pb定年而言，使用多个颗粒的协和图分析不仅可以获得其结晶年龄，还可以分析岩石结晶后经历的热事件^[20]。但是对于沉积（物）岩碎屑锆石U-Pb定年而言，由于并非同期结晶形成，因而其年龄是否协和，很多时候成了判别该锆石颗粒是否可靠的唯一标准。不同的实验室对于协和度或不协和度的计算也存在差异，通常采用人为设定的阈值，例如5%或10%^[24]。然而，由于使用的是相对百分比，因此一些年龄值较大的锆石颗粒虽然满足不协和度阈值检验标准，但是误差可能很大，而一些年龄值较小的颗粒误差很小，但是无法通过不协和度阈值检验，会造成最终年龄谱的偏差^[21]。为了规避这种人为设定阈值带来的风险，很多实验室的做法是，对于年龄值较小的颗粒（如小于400 Ma）的不协和度阈值非常宽泛（20%~30%），甚至直接采用²⁰⁶Pb/²³⁸U值年龄而不进行协和度的计算（如Arizona Laserchron年代学中心）。

此外，由于²³⁵U并没有进行实际测试，而是根据²³⁸U/²³⁵U的值（137.8）通过已测的²³⁸U计算得到^[25]，考虑可能存在的误差风险，很多实验室也采用²⁰⁶Pb/²³⁸U和²⁰⁶Pb/²⁰⁷Pb两个年龄值进行协和度分析，即Tera-Wasserburg协和图^[26]。而且，由于²⁰⁷Pb的测试误差，这两个年龄的选取还与颗粒年龄值的大小有关。Gehrels等^[27]对约5 200个锆石样品进行U-Pb分析后发现，对于年龄值较小（如小于1 000 Ma）的锆石采用²⁰⁶Pb/²³⁸U的年龄，而年龄值较大（如大于1 200 Ma）的锆石颗粒采用²⁰⁶Pb/²⁰⁷Pb年龄（图4）。Spencer等^[28]对约38 000个激光剥蚀和约5 200个离子探针获得的U-Pb数据进行了分析，发现年龄误差的拐点在1 500 Ma左右。由此可见，对于同位素年龄数据的选择需要考虑样品实际的情况，并根据解决问题的目标进行确定。

对于火成岩中的结晶锆石，通常测试的锆石颗粒数量在20颗左右，就可以获得较好的年龄结果。但是由于需要获得碎屑锆石U-Pb年龄图谱，并基于统计学进行比较，必要的颗粒数量就成为评估碎屑锆石结果是否可靠的重要基础。

对于测试数量的评估往往基于统计学计算，例如假设沉积物中的碎屑锆石由多个年龄组分（m）混合而成，其中某一年龄组分无法被检测到，即检测失败的概率为p^[29]。显然，测试锆石的数量越多，年龄组分检测失败的概率（p值）就越小。在早期的研究中，Dodson等^[30]认为大约测试60颗碎屑锆石就可以满足p≤5%，然而Vermeesch^[29]经过重新计算指出Dodson等的计算存在错误，并且认为在构成年龄谱的年龄组分为m=20的前提下，至少需要测试117颗锆石才能够满足p≤5%（图5）。因此，很多实验室在进行碎屑锆石分析时推荐的分析数量为120颗。

然而，实际的碎屑锆石物源示踪研究中，特别是针对现代大河流域，年龄组分的数量m很可能大于20，这就需要更大的样品测试数量才能满足上述概率条件（图5）。而且，对于某一年龄组分而言，仅仅检测到1颗锆石也缺乏足够说服力，往往需要4~6颗作为该年龄组分存在的证据^[31]。因此，很多实验室（如Arizona Laserchron年代学中心）对于碎屑锆石开始采用大于300颗的测试。近期随着测试技术的进一步提升，使得在短时间内快速完成大样品量的测试成为可能^[32,33]，很多研究也开始致力于大数量（large-n）的碎屑锆石数据分析，并且获得了重要的研究成果^[34,35]。我们最近在某大河的沉积物样品中挑选了大于1 000颗的碎屑锆石并且进行了分析，共发现6颗小于50 Ma的锆石颗粒，揭示出了在测试数量较少的条件下无法获得的年龄组分（图2）。

处理碎屑锆石颗粒U-Pb年代学数据最普遍的方法就是绘制样品的年龄分布图谱。利用年龄图谱不仅可以确定样品中的主要的年龄峰值构成，与物源区的结晶岩体的年龄直接对比，还可以通过年龄峰值的视觉比较来辨别该样品与其他样品的源区差异。对于样品量较少且年龄分布差异较大的数据，利用简单的视觉对比通常可以得出较为可靠的解释。一般来说，碎屑锆石U-Pb年代学可视化方法主要有概率密度图（Probability Density Plots，PDP）、核密度估计图（Kernel Density Estimates，KDE）和累积年龄分布图（Cumulative Age Distributions，CAD）。

PDP基于高斯概率密度函数的混合模型绘制^{[36,37,38,39,40,41,42,43]}。混合分布函数的计算公式如下：

式中：wi是各组分的混合比例1/n，且必须满足以下的关系式：

而在这个公式里，fi(x)是高斯概率密度函数：

式中：μ表示碎屑锆石样品单颗粒年龄的平均值，而σ则根据单颗粒年龄的分析误差来确定。因此，PDP不仅涉及到样品中年龄组分的概率，还涉及到其高斯分布的不确定性，即U-Pb年龄图谱的形态与分析误差是相关的。如图6a所示，最为显著的是，PDP图谱中相对精确的年龄组分（通常年龄值较小）表现为尖峰，而不精确的年龄组分（通常年龄值较大）则相对平滑。所以，使用PDP图在进行物源判别时需要注意，年龄峰值的高低并不能指示源区的贡献量。

作为PDP的一种替代方法，KDE是对概率密度函数的非参数估计（图6b），并舍弃了与数据获取相关的不确定性σ，而引入了特定的带宽^[45]，计算公式如下：

式中：h代表带宽，也被称为窗口宽度或者平滑参数；k（x）是核函数，xi是颗粒年龄平均值。fhx是由n个具有相同核函数的密度估计组成的混合密度函数^[46,47]。核函数k(x)可以是众多函数中的任意一个，包括三角函数或者高斯函数。在KDE中，带宽h的值非常重要，如果h过大，年龄图谱就会变得过度平滑，从而导致分辨率不高，可能遗失某些关键信息；相反如果h过小，则可能导致年龄图谱过于粗糙，显示出过多不必要的组分^[46]。

针对带宽h的选择，相关学者开发出一系列算法对其进行优化，其中包括带宽优化算法、局部自适应KDE（Locally Adaptive KDEs，LA-KDE）和反褶积技术^{[46,47,48,49,50,51]}。其中在LA-KDE模型中^[51]，局部带宽与局部样本空间上的数据密度成反比，使得高数据密度区间的平滑减少，而低数据密度区间的平滑增加；而Botev等^[48]提出的基于扩散的自适应带宽模型，可以估计最优带宽，然后均匀地应用于整个样本空间^[49]。优化后的KDE能够有效解决PDP年龄峰值失真的问题。

CAD又称累积分布函数图（Cumulative Distribution Functions,CDF），是可视化碎屑锆石U-Pb年龄频率分布最直观的方法（图6c）。累积年龄分布函数被定义为一个与年龄t的排序相关的阶跃函数：

式中：假如t<ti为真则其值为1，假如t<ti为假则其值为0。CAD有2个优点^[7]：首先，不需要对原始数据进行任何预处理或平滑处理;其次，可以将多个CAD图叠加在同一个坐标系中，有助于多个样品的相互比较。从成图效果来说（图6），虽然CAD的效果最为直观，但其样品组分变化的拐点不容易识别。因为在CAD图中，年龄组分的显著性仅与曲线斜率成正比，所以拐点并没有在PDP或KDE中的年龄峰值那样容易识别，这可能也是CAD在此领域没有得到更广泛应用的原因之一。另外与PDP相比，KDE曲线更为平滑，PDP的曲线相对“粗糙”，并且在PDP中误差较小的年龄组分更容易显示为尖峰的效果。

在样品量少且易于区分年龄组分的碎屑锆石U-Pb年代学研究中，通过简单的视觉对比就可以做出可靠的解释。然而，对于样品数量较多且差别细微的情况，例如在研究大范围空间尺度的物源示踪或者高分辨率地层对比的问题时，大数据量是必不可少的。在应对这些庞大的碎屑锆石数据的时候，仅依赖对比年龄分布图谱显然是不切实际的，况且单纯的视觉分析容易受到主观判断的影响。因此，实现样品间年龄分布的定量化对比，用某一数值客观地描述两个样本的相似（差异）性是很有必要的。当前普遍采用的相似（差异）性量化方法包括：①基于非参数性假设检验的相似（差异）性量化分析；②基于年龄谱的相似（差异）性量化分析；③基于多维定标（Multi-Dimensional Scaling，MDS）的相似（差异）性量化分析。为更形象地展示和描述几类方法的定量比较效果，本文借Saylor等^[52]采用的2个虚拟样品作为示例进行阐述，2个虚拟样品的PDP如图7a所示，它们分别具有5个不同的年龄组分组成，每个年龄组分的误差（error）为10%。

2个样品的K-S检验主要是为了验证先验假设是否成立，该先验假设就是假设2个样品均来自于同一源区，并且有着相同的年龄分布。能否通过K-S检验，就是判断2个样品的年龄图谱的差异值是否在预估的变化值范围之内。差异值D通过2个样品的CAD获得：

式中：F₁和F₂是两个样品的CAD；SUPX为上确界函数，即表示大于或等于两个被比较样品CAD图谱间差异值的最小值。K-S检验的可靠性由p值决定，p是与先验假设成立的置信度成反比的参考系数，当实测的D值大于预估的变化值时，通过如下公式计算得来的^[53]：

式中：n1和n2代表被比较样品中各个样品的数据量，D值代表实测样品的差异值，λ和ne是K-S检验过程中的两个中间变量。

因此，当p<0.05时，在95%的置信度下，表示2个样品并不是来源于相同的物源区(图7b)。由于K-S检验中差异值D的计算针对的是随机抽取的部分样本数据，可能会产生数据分布失真的问题，因此对单个样品的颗粒年龄数据量要求较高，只有颗粒数据较多时才能有效拒绝前提假设。

Kuiper检验是K-S检验的一种替代方法。与K-S检验相似，Kuiper检验同样是以2个样品均来自于相同的源区且有着同样的年龄分布为前提假设。与K-S检验不同的是，Kuiper检验可以保证对2个样品的整个累积分布函数具有相同的敏感性，而K-S检验往往对中值附近更敏感，对分布尾部相对不敏感。Kuiper统计（V）同样是由CAD计算而来：

式中：F₁和F₂是2个样品的CAD,ne即与公式（9）定义相同，V值代表实测样品的差异值。与K-S检验相似，当V<0.05时，即在95%的置信度下，2个样品并不是来源于相同的物源区(图7b)。同样Kuiper检验需要相对大量的数据，才能精确地拒绝前提假设。

地球科学家们还发明了一些特殊的差异度量方法，旨在捕捉和消除测量中不确定性的影响。这些方法基本都是建立在PDP或KDE的基础之上，通过计算样品间PDP或KDE的差异大小来描述样品的相似（差异）性。

互相关系数（Cross-correlation coefficient）是2个样品在相同年龄区间内的PDP或KDE交叉图的系数^[54,55](图7c)。交叉图对年龄峰是否存在以及峰的相对大小或形状的变化很敏感，利用R²值进行评估。对于年龄组分、峰形和大小相同，即年龄谱相同的样品，交叉图的R²值为1，对于那些没有共同年龄峰的样品，R²值将趋近于0。对于共享部分年龄峰的样品，或者具有不同大小或形状的峰值，交叉图的R²值将在0~1。因此，更相似的样本，R²值更高，但它并不是一个单调递增的函数，它们对样本间的差异更为敏感。

相似度系数主要衡量的是样品年龄谱中是否有重叠的组分，或者是各年龄组分的比例是否相似(图7d)。Gehrels对其定义如下^[17]：

式中：fi、g(i)表示2个样品的PDP或KDE年龄谱，S=1表示样品间的年龄组分以及组分所占比例有着完美的匹配，而S=0则表示2个样品没有共同的年龄组分。

似然系数Likeness^[56]是样品年龄谱空间不匹配度的补数(图7e)。空间不匹配M的定义如下：

式中：fi、g(i)分别为2个样品的PDP或KDE年龄谱,n为研究区间。似然系数Likeness（L）则定义为：

虽然上述量化分析方法能够进行两个样品的相似（差异）性度量，但对于多个样品的同时比较，仍然不够直观，因此Vermessh^[57]提出了MDS法，该方法基于K-S检验的D值或Kuiper检验的V值,通过一定的算法，将分析结果以点的形式投射在多维空间（二维或三维）中，表示多个样本之间的相对差异，从而显著提升碎屑锆石样品量化分析结果的可视化效果（图8）。样品间的差异性(δ)矩阵被函数f转换为一个由直线距离(d)表示的差异矩阵，对于两个样品i和j，其定义如下：

式中：f(δij)是单调递增的转换函数，即i和j样品的差异性越大，多维空间中代表2个样品的点之间的距离也就越大。MDS利用这些差异矩阵将样品点投射在二维^[59]或者三维空间^[52]中，绘制出二维-MDS（2D-MDS）图和三维-MDS（3D-MDS）图。

MDS分为非度量（nonmetric）MDS和度量（metric）MDS。在非度量MDS中，通过迭代计算完成差异性等级（不是绝对的差异）的排序。而度量MDS则是将差异性的绝对值转换为样品点的多维空间位置^[60]，并且可以利用特征向量分析同时计算转换结果与样品差异性的拟合度。如果满足fδij=δij，则样品的差异性是可度量的，那么就可以利用线性代数的知识求解样品点的多维空间位置^[61]。MDS转换得到的多维空间距离究竟在多大程度上能够代表原始样本间的差异，可以由损失函数（loss function）来评估，常用的损失函数为应力函数Stress(S) ^[58]。在非度量MDS中，可以通过数值方法最小化损失函数来对转换结果进行优化。而对于度量MDS，损失函数与f(δ)是同时计算的。除了损失函数以外，谢帕德图（Shepard plot）也可以表示原始样本间的差异性(δ)与转换后的多维空间距离（d）的相关性，通常用于评估MDS转换结果的拟合度。在谢帕德图中，对于度量MDS，点位越接近1∶1线，或者对于非度量MDS，点位越接近非参数型函数，则代表MDS转换结果与样品差异性的拟合度越好（图8）。无论是度量MDS还是非度量MDS，也无论选择哪种损失函数做评估，都不会显著改变样品差异性的转换结果。但度量MDS可以提供相对优化的解决方案，可以避免局部最优（应力最小）的问题，因此为了简单起见，一般使用度量MDS进行分析，并利用应力函数Stress(S)作为损失函数。

当前常用的MDS包括了2D-MDS和3D-MDS两种形式，究竟哪种形式更适合复杂的碎屑锆石年龄组分比较？Wissink等^[58]利用虚拟的4个年龄组分[(100±10) Ma、(200±10) Ma、(300±10) Ma和(400±10) Ma]建立不同比例的混合数据模型，并将它们的差异矩阵转换为2D-MDS和3D-MDS图进行对比分析。理论上，转换结果应该类似于一个“金字塔”型的四面体，并且任意两点间的距离应该是4个顶点之间距离1/4的倍数。

实际分析结果如图8所示，由于维度有限，2D-MDS只能将四面体投射到二维空间，最近邻的线似乎都指向四面体的一个角，即“金字塔”顶点的投影，并且损失函数的应力值也偏高（S=0.23），表明样品点位置的可信度很低，谢帕德图反应出点之间的距离与样品差异度的相关性不强。对比而言3D-MDS转换则再现了“金字塔”结构和样本点的均匀间距，并且损失函数的应力值也显著降低（S=0.09），谢帕德图显示的距离和差异之间的相关性要比前者好得多。虽然3D-MDS优势明显，但如果只是研究沉积物物源的单一转移，那么可能就没有必要增加维数和降低S值。当然，如果有更复杂的情况，则又需要仔细考虑n维数据在二维或三维投影失真的影响。

虽然定量比较相对于传统的视觉比较优势明显，但是上述量化分析方法均有各自的适用范围。例如基于非参数性假设检验的相似（差异）性量化分析，如文中介绍的K-S检验和Kuiper检验，能够更好地捕捉样品真实的年龄分布特征，且不需要对数据进行任何预处理就可以定量评估样品的相似程度。但此类方法过度依赖于样品数据量的大小，更适用于数据量较大的情况；而针对基于年龄谱（KDE或PDP）的相似（差异）性量化分析方法，Saylor等^[52]根据3个标准评价它们的适用性：①随着样品数据量的增加，可信度也不断增加；②采用多个参数最大限度地提升样品年龄组分识别的灵敏度；③尽量避免复杂样品导致的分析结果的不确定性。作者认为基于PDP计算的互相关系数符合所有3个标准，分析结果的可信度最高，其次是基于PDP计算的相似度（Similarity）和似然系数（Likeness）。而基于KDE计算的所有系数至少有2个标准不符合；但是Vermeesch^[62]则认为，由于绘制PDP图谱会对精确数据使用过窄的带宽，对不精确数据则使用过宽的带宽，从而会导致基于年龄图谱的相似性度量方法结果的不准确。所以任何基于PDP计算的指标结果都是不可信的；而Wissink^[58]根据实际数据和地质背景的对比分析，认为基于PDP和KDE计算的相似度系数（Similarity）以及似然系数（Likeness）的分析结果最接近实际地质背景，而互相关系数的分析结果则与实际地质背景相差较远。

由此可见，碎屑锆石U-Pb年代学定量比较方法的适用性仍存在一些争议，需要进一步深入探索，但从目前已有的研究成果来看，尤其对于大范围空间尺度的物源示踪问题，必须承认，定量比较相对于单纯年龄谱的视觉比较更有助于源区的准确判别，并且在应用于长江沉积物和黄土沉积物的物源研究中，取得了重要进展。

长江是亚洲的第一大河，流程长，流域面积广，地质条件复杂，近年来对其现代沉积物的碎屑锆石U-Pb年代学研究开展较多，然而国内碎屑锆石研究多数均以年龄谱的视觉对比为主^{[63,64,65,66]}。例如，He等^[63]通过对比现代长江干流与主要支流共约25个砂岩样品中碎屑锆石U-Pb年龄图谱的差异来示踪长江流域侵蚀过程。分析认为长江中下游流域的支流是向长江干流提供砂质沉积物的重要来源，包括汉江、湘江、嘉陵江以及攀枝花与宜宾之间的金沙江干流区域，并且推测可能是由于人类活动导致这些流域内的侵蚀增强。但对于He等^[63]的数据，Wissink等^[67]运用碎屑锆石定量比较方法，如K-S检验、Likeness、MDS等，以及混合模型重新解析，获得了不同的认识。首先混合模型结果表明来源于长江上游松潘—甘孜造山带和龙门山中高含量的新元古代锆石构成了长江干流碎屑锆石年龄谱的重要组分。上游雅砻江、岷江、大渡河和嘉陵江等支流的年龄谱构成也支持了这一特征。其次，K-S检验、似然系数和MDS定量比较方法证明了长江干流样品之间的高度相似性（图9），因此认为长江干流的碎屑锆石主要来源于青藏高原东部边缘（如松潘—甘孜、龙门山），是由于高原的快速隆升所致，而人类活动对沉积物通量的影响并不显著。

中国黄土高原成因争议由来已久，以往研究者利用碎屑锆石U-Pb年代学分析认为黄土主要为风力搬运携带至黄土高原沉积而成，对于搬运路径主要存在2种观点：其一是在间冰期季风从北部以及西北部的巴丹吉林沙漠、腾格里沙漠以及毛乌素沙漠带来^[68,69];其二是在间冰期由季风从西部的柴达木盆地带来^{[70,71,72,73]}。但Nie等^[5]通过全流域分析黄河与黄土的碎屑锆石年龄图谱，并借助MDS方法定量比较黄河流域上、中、下游样品间以及与黄土高原潜在源区碎屑锆石年龄组分的相似性，发现黄河的输沙作用可能是黄土的主要来源，青藏高原东北部有大量物质被黄河剥蚀，并被河流携带存储在黄土高原以及附近的毛乌素沙漠中，对黄土高原的形成起到重要作用。近期，Licht等^[74]通过一种新型混合建模方法来量化黄土高原上不同来源物质的贡献量，他们认为中国黄土高原的粗颗粒风成沙主要来源于黄河输沙(60%~70%)，且有少量的柴达木盆地物质输入(约20%)，从而与Nie的研究结果^[5]相互印证。这些发现无疑是为研究中国黄土高原的起源提供了一种新的思路。

上述碎屑锆石U-Pb年代学数据可视化分析与定量比较的实现，需要必备的软件支撑，例如已经被众多研究者熟知的Isoplot^[75]。它是加州伯克利大学Kenneth R. Ludwig教授开发的Excel插件^[75,76,77]，拥有20多年的历史和广泛的用户群，当前版本为4.0。Isoplot可以处理多种同位素地质年代学数据，包括U-Pb、Ar-Ar、Rd-Sr等。对于碎屑锆石U-Pb年代学而言，它可以将²³⁸U/²⁰⁶Pb和²³⁵U/²⁰⁷Pb的年龄比值数据作为输入源，获得U-Pb协和图，并且可以根据年龄值及其误差绘制PDP。然而，Isoplot目前已经不再升级和维护，与Excel 2010以后的版本兼容性较差，而且不支持KDE和CAD等可视化分析方法，缺少定量比较功能。另外，Isoplot的源代码并没有开放，很大程度上限制了其未来的发展。

近年来，在碎屑锆石U-Pb年代学研究中涌现出了一批优秀的分析处理软件，其中就包括IsoplotR^[78]、Dzstat/Dzmds^[52,79]和DetritalPy^[80]3款常用软件。相对于传统的Isoplot，它们不仅代码开源，而且都更强调数据的可视化分析和定量比较，拥有各自的特点（表1）。

IsoplotR是基于R语言编写开发的软件包，目标是替代传统的Isoplot软件。IsoplotR与Isoplot相比更为进步，它采用KDE图代替了PDP图进行碎屑锆石U-Pb年龄分布的可视化，并支持多个样品批量绘制，输出矢量图格式文件。它的核心代码是完全开放的，使用者可根据自身需求进行修改。另外在功能性上与Isoplot相比，IsoplotR除了可以计算包括U-Pb、Pb-Pb、⁴⁰Ar/³⁹Ar、Rb-Sr等同位素年龄，还可以分析U-Th-He、裂变径迹等热年代学数据，绘制多维定标图等。软件可以在二维和三维空间中实现等时回归，将多样本数据集可视化为CAD、KDE和径向图，并使用改进的Chauvenet离群点检测准则计算数据加权平均年龄。IsoplotR运用统计学方法还可以分析相同样品多种同位素比值测试的误差相关性，解决由于地质过程影响造成的数据不确定性过度分散等问题。

DZstat和DZmds是基于Matlab平台开发的应用软件包，专门用于量化分析碎屑锆石U-Pb年代学数据。DZstats可用于两个或多个样品数据间的差异比较，通过统计度量算法（如Likeness, Similarity, K-S检测）快速、定量比较它们之间的相似度或差异度，并绘制它们的PDP、KDE、自适应核密度估计图（LA-KDE）和CAD等。DZstats对计算的样品数量和每个样品中的数据量没有限制，仅受限于计算机的内存。DZmds专门用于生成MDS图，从而为碎屑地质年代学数据集提供快速直观的评价。DZmds具有很高的灵活性，即可以允许基于多个不同矩阵、使用多个标准和在多个维度上进行比较，输出的MDS图可以在二维（2D）或三维（3D）直角坐标系中显示。

DetritalPy是基于Python语言开发的工具集，用于实现碎屑矿物同位素数据（如U-Pb、Pb-Pb、⁴⁰Ar/ ³⁹Ar等）可视化分析，并且支持用户通过修改现有代码自定义分析和作图。该软件不仅可以对数据单独绘制，也可以批量绘制。其功能主要包括：①常规的可视化方法绘制碎屑锆石U-Pb年龄分布（如PDP和KDE等）；②绘制锆石颗粒边缘年龄与其核部年龄的关系图；③碎屑锆石U-Pb年龄与其他变量（例如Th/U比值）的相关性分析；④绘制碎屑锆石U-Pb年龄组分比例柱状图；⑤可以在交互式地图中显示样品点位置并导出为Google Earth的kml格式的文件；⑥分析计算并可视化碎屑锆石最大沉积年龄；⑦分析不同样品间的相似性(如Likeness, Similarity, Kolmogorov-Smirnov统计)，并绘制MDS。与前面两个软件相比，DetritalPy在碎屑地质年代学数据可视化和分析方面更专业，且不需要专有的软件平台支持，因而很可能成为未来大数据背景下碎屑年代学分析的重要工具。

在过去的20年里，国际上仅碎屑锆石U-Pb年代学数据保守估计就有几百万甚至更多，这其中还不包括未发表的数据。国际论文中每年发表的标题中含有“碎屑锆石”的文章数量从20世纪90年代初的每年十多篇增加到现在每年超过1 000篇。在国内，目前已知的LA-ICP-MS实验室已经有数十所，每天也都在进行着大量的碎屑锆石U-Pb年代学测试。然而，对于大多数沉积学家、构造学家和地貌学家来说，一些地质问题并没有因为碎屑锆石数据的增多而变得简单，相反数据量的增加可能会使问题变得更加复杂，更加难以解释，例如文中所列举的长江和黄土的物源问题。同时，数据量的激增也为可视化分析和比较提出了新的要求，研究者需要从实验流程和数学理论出发对碎屑锆石U-Pb数据加以有效利用，提升数据的可靠性和分析的合理性，完成从定性解释到定量评价的跨越，最大程度地降低数据解释的不确定性，使研究结果更加逼近地质事实。

本文综述了碎屑锆石U-Pb年代学数据获取、分析和比较3个方面的最新研究进展。在数据获取方面，从基本原理出发阐述了样品制备方法、同位素年龄数据选取和测试数量问题；在数据分析方面，介绍了PDP、KDE和CAD的数据可视化方法；在数据比较方面，结合实例分析了定量比较的基本算法和应用优势，包括基于非参数性假设检验（K-S检验）、年龄谱对比（互相关系数）和MDS的相似（差异）性量化分析等。基于上述分析，本文取得以下结论，并为今后的碎屑锆石U-Pb年代学研究提出建议：

（1）在数据获取方面，碎屑锆石与结晶锆石的样品制备方法存在差异，颗粒自然沉降方法在保证颗粒随机性方面优于手工挑选，避免了由于人为因素造成的测试结果偏差。对于颗粒年龄值较大（如大于1 200 Ma），²⁰⁶Pb/²⁰⁷Pb的年龄较之²⁰⁶Pb/²³⁸U更为可信，而对于颗粒年龄值较小者（如小于400 Ma），²⁰⁶Pb/²³⁸U年龄可信度较高。年龄组分能否被成功检测取决于锆石颗粒的测试数量，特别对于大范围空间尺度的物源示踪研究，仅测试120颗的锆石不足以完全揭示源区信息。

建议：碎屑锆石U-Pb年代学样品制备采用颗粒自然沉降法，且数量保证在至少大于300颗，同时300颗也是上机测试的推荐数量。对于年龄值较小的样品（如小于1 200 Ma），关注单颗粒年龄²⁰⁶Pb/²³⁸U和²⁰⁷Pb/²³⁵U的协和度，优先选择²⁰⁶Pb /²³⁸U的年龄值作为参考，对于年龄值较大的颗粒（如大于1 200 Ma），关注单颗粒年龄²⁰⁶Pb/²³⁸U和²⁰⁶Pb/²⁰⁷U的协和度，并优先选择²⁰⁶Pb/²⁰⁷Pb年龄值作为参考。

（2）在数据分析与可视化方面，CAD的应用范围有限，PDP和KDE虽然应用普遍，但也拥有各自的优缺点。例如，PDP是每个颗粒年龄高斯概率分布的总和，但由于考虑了测试误差，误差较小的年轻锆石的年龄峰值表现得特别尖锐，容易造成年龄谱失真。虽然KDE相对PDP更能反映真实的年龄分布情况，但是在对含有大量再循环锆石颗粒的样品进行分析时，由于老锆石的峰值过于显著，也会导致对年轻锆石峰值的忽视。事实上，作为碎屑锆石年龄分布的可视化方法，PDP和KDE的理论基础并不十分坚实^[18,62]，对其地质意义（如物质来源、最大沉积年龄）切不可过度解释，需要结合多方面证据进行综合分析。

建议：综合采用多种方法进行碎屑锆石U-Pb年代学数据的可视化分析，例如DensityPlotter软件^[81]提供了同时绘制PDP、KDE和颗粒数量统计直方图的功能，将三者显示在同一坐标体系内，便于不同可视化方法之间的对比分析，可以避免单一方法解释的风险。

（3）在数据比较方面，基于非参数假设的差异检验方法，如K-S检验和Kuiper检验能够很好地捕捉真实年龄分布，而且不需要对数据进行任何预处理。但该类方法的效果依赖于样品中数据量的大小，因此对于测试数量较多的样品更为适用；而相似性系数（Similarity）、互相关系数以及似然系数（Likeness）等方法主要基于PDP或KDE结果进行计算，可靠性存在较大的争议^[62]。多维定标法MDS将复杂的年龄谱进行相对简单的可视化，以描述样品的差异性，拥有较高的实用性。需要注意的是，这种方法的原理也是基于上述非参数假设或年龄谱量化比较的结果，并且MDS图中的坐标距离是无单位的，方向也是任意的，只有点之间的相对距离才是有意义的。另外，由于多个年龄组分的变量被简化到二维或三维空间，因此不可避免会发生一些失真的情况，需要通过拟合度来进行衡量。

建议：综合采用多种方法进行定量比较，同时结合PDP、KDE和直方图的视觉比较对结果进行分析，关注年龄组分是否存在以及所占比例的差异，并将MDS作为展示定量比较结果的标准方法。