通常将空间尺度在几千米到几百千米，时间尺度在几小时至几十小时产生和作用的天气现象称作中尺度天气现象^［1］。中尺度数值预报模式是指以描述大气物理和动力过程的数学方程为基础的，以高性能计算技术和海量数据存储管理技术为支撑的，对中尺度天气现象进行模拟和预测的计算机程序集合。现有的中尺度数值预报模式按照其采用的大气动力学方法，可以分为流体静力模式和非流体静力模式。流体静力模式使用范围比较局限，可用于模拟α中尺度的天气现象；而非流体静力模式可用于模拟β中尺度和γ中尺度的天气现象以及强风暴尺度的天气现象^［2］。

应用较为广泛的中尺度数值预报模式如表1所列，它们可以用于气象活动、气候变化以及空气污染的模拟和预报。由美国宾夕法尼亚州立大学（The Pennsylvania State University， PSU）和美国国家大气研究中心（National Center for Atmospheric Research， NCAR）联合开发的流体静力模式MM4（Mesoscale Model 4）^［3］是一种有限区域模式，包括前置处理、模式和后置处理3个部分，使用了能够提升水平分辨率的网格双向嵌套机制；美国国家环境预报中心（National Centers for Environmental Prediction， NCEP）开发的流体静力模式Early Eta^［4］的水平分辨率约为30 km，垂直分辨率为50层，在捕捉强冷锋传播和地形强迫降雨现象方面表现出色。随着大气动力学理论、数学方法和计算机技术的发展，为了更精确地模拟和预测中尺度天气现象，世界各国开始发展非流体静力模式。最常用的非流体静力模式包括在MM4基础上改进的MM5模式以及美国国家环境预报中心、美国国家大气研究中心和美国空军（United States Air Force， USAF）等联合开发的WRF（Weather Research Forecasting）模式等。MM5模式中包含了MM4模式的流体静力框架，也包含了非流体静力框架，发展了更为先进的参数化方案，模拟的尺度更小，对局地扰动的描述能力更强，具有灵活的嵌套机制；WRF模式^［5］是一个开源模式，其初始物理包移植自MM5模式，可以在多种计算机平台和操作系统上运行，在数值天气预报和大气科学领域取得了重大成功；ARPS（Advanced Regional Prediction System）模式由俄克拉荷马大学风暴分析与预报中心（The Center for Analysis and Prediction of Storms， CAPS）开发，包括数据同化系统、前向预测组件和后处理工具三大板块^［6］，主要应用于对流风暴^［7］和其他中尺度天气系统的模拟，特色是用分离显示格式集成包含声波的方程，既保证了模式可压性，也提升了与并行计算系统的兼容性；中国也发展了一些区域性中尺度数值预报模式，包括中国气象局数值预报中心（现地球系统数值预报中心）研发的新一代中尺度数值预报系统CMA（China Meteorological Administration）-GRAPES（Global/Regional Assimilation and Prediction System）-MESO^［8］、刘玉宝等^［9］建立的三维弹性嵌套网格（β-γ）中尺度模式以及中国科学院大气物理研究所和中国气象科学研究院在Eta模式的基础上发展的中尺度暴雨数值预报模式系统^［10］等。

中尺度数值预报模式的分辨率不断提升，但在中小尺度天气现象的模拟预报业务中仍有局限性。一方面，空间尺度小于网格尺寸的天气现象无法显式分辨和表达；另一方面，一些研究者尚未理解其物理机制的过程，无法用数学方程的形式表征。参数化方案通过已有的观测资料和变量对次网格尺度过程和复杂过程进行表示。本文对积云对流参数化方案、云微物理参数化方案、边界层参数化方案、陆面过程参数化方案和辐射传输过程参数化方案的研究进展进行了系统分析，对有代表性的参数化方案的理论基础和应用场景进行了比较，并总结了参数化方案的发展趋势。

地球大气层各子层中天气现象的种类和强度都不同。由于对流层中存在强烈的气体对流过程，是主要天气现象发生的场所，因此中尺度数值预报模式将对流层作为分析和模拟的重点。对流层内最显著的大气现象是大气环流运动，它伴随着水和空气的潜热交换，其中比较重要的物理过程包括气流的上升和下沉、水汽的凝结和蒸发、边界层的湍流运动以及辐射能的传输，与之对应的参数化方案包括积云对流参数化、云微物理参数化、边界层参数化、陆面过程参数化和辐射传输过程参数化。

对流过程对短时间尺度的天气现象与长时间尺度的气候规律都有重要影响，包括引发降水、雷电、气旋以及各种自然灾害等^［11］。次网格尺度对流参数化的主要目的是估算垂直总体积云加热、对流降水量以及受对流过程影响的大气温湿度变化的垂直分布^［12］。积云对流参数化用有限的数学方程描述多维对流大气的统计特征，是一个闭合问题，要选择合适的闭合假设。按照闭合假设，可以分为水汽辐合型（也称为对流侵入型）方案、质量通量型方案和对流调整型方案。水汽辐合型方案将水汽的运动和相变导致的潜热释放作为对流发生的条件，以Kuo等^［13-15］的研究为代表。质量通量型方案起源于Arakawa等^［16］的研究，考虑了透过积云背景中的水汽和气流通量伴随的水分—大气潜热输送对温度和湿度变化的影响，将云的重要性摆在突出位置，考虑了云的种类及其在水热输送中的效能差异，GD（Grell-Dévényi）方案是目前最常用的质量通量型方案之一，其基于组合和同化技术，弥补了以往的参数化方案在模拟大尺度气流和对流云的相互作用时由于闭合假设和交互参数差异而产生的不确定性^［17］；KF（Kain-Fritsch）质量通量型方案的应用也较为广泛，它是在1980年提出的Fritsch-Chappell CPS^［18］方案的基础上，经过历次版本的修改^［19-20］，成功挖掘了积云增长的触发因素。对流调整型方案将对流作用视为对大气不稳定状态进行负反馈调节的因子，对云的相关因素考虑较少，由于对流作用机制的负反馈性以及对流过程产生和消亡迅速，这类方案显式性和可解释性较差，但优势是计算成本较低，较先进的对流调整型方案是BMJ（Betts-Miller-Janjic）方案，它是在Betts和Miller方案的基础上提出^［21］，重新分析了对流过程和空气—水边界过程，设计了新的海洋黏性子层，使用云效率参数表征深对流状态，在虚假降水的修正和热带风暴的预测方面有了很大提升^［22］。

国内外学者在中尺度数值预报模式中的积云对流参数化方案的基础上开展了许多试验，这些试验分为对比试验和改进试验。较为典型的对比试验包括伍华平等^［23］、Vaidya等^［24］和Yu等^［25］对不同方案模拟和预报以降水为主的天气现象的效果的对比；典型的改进试验如在KF方案中纳入云动力学模型^［26］和浅对流效应^［27］，以及通过尺度感知参数化对NCEP GFS（Global Forecast Systems）积云对流方案的改进^［28］等。

气溶胶粒子通过影响云滴谱宽度分布，进而影响降水、成冰、成云与消云等云过程^［29］。云微物理过程是在单个气溶胶或降水粒子的尺度上发生的云过程。云微物理参数化方案和积云对流参数化方案都是对降水进行定量预测的方案，前者尺度较小，往往在较高分辨率的中尺度数值预报模式中得到应用。云微物理参数化方案按照是否能够详尽描述特定尺度粒子谱分布，可以分为分档法和体积水法^［30］；按照所描述的物理过程和天气系统的复杂性，可以分为暖云方案和混合相云方案，后者依据对冰物质和过程描述的详细程度又分为简单冰相方案和复杂混合相云方案^［31］。由于高性能计算技术的发展和模式分辨率的提升，现有主流中尺度数值预报模式中的云微物理参数化方案以混合相云方案为主，下面以WRF模式为例对典型的方案进行梳理。

WRF模式中集成了7种云微物理参数化方案，比较成熟的方案包括Lin方案、WSM 3（WRF-Single-Moment-Microphysics Class 3）方案和WSM 5（WRF-Single-Moment-Microphysics Class 5）方案等，后面2种方案均是基于Lin方案发展而来的^［32］。Lin方案^［33］是一个二维时变的云微物理模型，它使用散状水模式表示降水场，并用指数函数和自动转换参数化方案分别表示降水场的大小和云中的碰撞过程，能够模拟水蒸气、云水、云冰、雨、雪和冰雹6种水物质的吸积过程，对混合相云方案的发展具有开创性和指导性意义；WSM 3方案以NCEP 3方案为基础，包含水汽、云水/云冰以及雨/雪3类水物质^［34］，以温度是否高于标准大气压下的纯净水冰点来判断云水或云冰的存在^［35］；WSM 5方案将水物质的类别数目增加到5个，允许过冷水和混合相变过程的存在^［36］，物理过程比WSM 3方案更加复杂。

云微物理参数化方案在中尺度数值预报模式中的应用研究分为2类，分别是对这些方案降水预报能力的对比试验和利用单个方案的不同版本对特定天气过程的模拟试验。典型的第一类工作如黄海波等^［37］和Bao等^［38］分别对不同方案预报暴雨和模拟飑线效果进行了对比，尹金方等^［39］在中国范围内对各种方案的敏感性进行试验，他们发现不同方案对不同地域和不同等级降水的预报效果不同；典型的第二类工作如许广^［32］对比了原始Lin方案和使用水成物截断参数修订的Lin方案对一次飑线过程的模拟结果，研究发现修订方案在模拟雷达回波和雨强上有优势，而原始方案对气压场和风场的模拟效果更好。

行星边界层（Planetary Boundary Layer， PBL）是距离地表1~2 km的一层大气，这层大气与地面之间进行着连续不断的热量、动量和水汽交换^［40］，湍流运动在下垫面和自由大气之间进行物质和能量输送。边界层是大气吸收来自地面的辐射能的通道和自由大气通过运动、物质相变以及摩擦作用消耗能量的场所，形成了平衡大气运动能量来源和消耗的负反馈机制，避免了天气系统的失衡（图1）。

受到计算能力和对边界层过程理解程度的限制，早期的边界层参数化方案以局地K理论为支撑。然而，不稳定边界层中涡旋尺度大，垂直运动范围广，存在夹卷过程和逆梯度输送现象，这些现象并不能用局地方案来模拟。非局地的边界层参数化方案在不稳定边界层模拟中应用广泛^［41-43］，它们兼具物理过程合理和计算成本小的优势；而在某些稳定边界层模拟中，局地方案仍然得到了广泛应用。WRF模式中比较重要的边界层参数化方案包括MYJ（Mellor-Yamada-Janjic）方案、BL（Bougeault-Lacarrere）方案、YSU（Yonsei University）方案和ACM 2方案，前两种是局地方案，后两种是非局地方案。MYJ方案的基础是Mellor等^［44］于1982年提出的湍流闭合模型，后来由Janjić^{［22，45-46］}进行多次扩展，形成了一种2.5阶的复杂湍流闭合方案；BL方案^［47］的一个核心要义是地形条件对湍流的影响，该方案能够有效预测经过陡峭地形区域的晴空湍流的位置和强度；YSU方案是一种N03方案和HP96算法的修正方案，修正的内容主要包括对夹卷过程的处理和对N03方案未考虑湍流混合中水分效应的缺点的改正，该方案解决了强风条件下混合层的过度混合问题^［48］和MRF（Medium-Range Forecast）方案中大气层结过于稳定的问题^［49］；ACM 2（Assymetric Convective Model Version 2）^［50］在ACM的基础上添加了涡流扩散方案，在气象参数和痕量元素浓度的模拟方面表现出色。MM5模式中比较常用的方案包括HIR（High-Resolution Blackadar）方案、Burk-Thompson方案、MRF方案和Eta方案。HIR方案^［51］适用于高分辨率的情况，分为夜间模态和白昼模态，不同模态的垂直混合决定因素不同，在夜间基于K理论和一种隐式扩散方案，在白天基于混合层的热力性质；Burk-Thompson方案^［52］将高垂直分辨率网格嵌套在有限区域模型的粗垂直分辨率网格中，适用于粗分辨率和高分辨率PBL，该方案在高分辨率网格上引入了二阶湍流方程，忽略了热量通量和水汽通量中液态水的影响以及逆梯度的作用^［40］；MRF方案也适用于高分辨率边界层，闭合方案是非局地K理论^［53］，通过引入表征大涡输送的变量修正局地梯度传输；Eta方案是Meller-Yamada方案在Eta模式中的应用，它预报了三维预报变量TKE和局部垂直混合^［54］，并且可以与简单的陆面过程方案耦合使用，其计算量介于MRF方案和HIR方案之间。

学者们对多种边界层参数化方案进行了大量的研究和对比分析。对这些工作进行归纳总结可以发现，不同的边界层参数化方案在预报不同时间、不同空间尺度和不同规模的降水上有不同的效果^［54-56］。另外，有部分学者通过向模式中引入新的边界层参数化方案来提升预报效果，如江勇等^［57］向MM5模式中引入E-ε-1方案来模拟我国20世纪90年代的3次降水。总体而言，非局地方案比局地方案更为先进，因为它们考虑了更多邻域内的物理过程。

以水为载体的能量再分配过程引发了地表径流、冰冻现象和植被蒸散等陆面过程，导致了陆面与大气之间的物质交换。陆面过程效应和边界层效应在决定中尺度天气系统的形成、发展和消亡的过程中都起到了重要作用，因此，研究者常将这两种效应组合起来进行研究^［58-60］。

陆面过程参数化方案是为中尺度数值预报模式中的大气动力学过程提供下边界条件的工具，主要涉及陆—气交互区域的分层机制、下垫面的分层机制以及对下垫面成分空间分布模式的认识。陆面过程参数化方案的发展经历了3个阶段，最初的块体输送型方案只能模拟均匀下垫面^［61］，后来依次考虑了植被的生理过程^［62-63］和碳循环过程^［64-66］，最终形成了现在的多要素耦合型陆面过程参数化方案。它们常被用于模拟温度场、风场和降水等天气现象的空间分布和全生命周期。现在中尺度数值预报模式中较常用的陆面过程参数化方案包括RUC（Rapid Update Cycle）方案、SLAB方案、TD（Thermal Diffusion）方案、PX（Pleim-Xiu）方案、Noah方案及其各种变种方案。

RUC方案^［67］将土壤分为6层，包含了2个雪盖层。该方案能处理每一层土壤或雪盖的温度和湿度，在对冻土进行参数化时考虑了土壤中水相变的潜热释放过程，采用主导类型视角看待网格尺度的植被类型，即某一网格内最主要的植被类型被认为是这一网格的唯一植被类型（也称为“大叶模式”），植被冠层的蒸散参数与土壤种类密切相关。SLAB方案的主要变量是植被类型和土壤质地^［68］，能量计算包括辐射、潜热和感热通量^［59］，它将土壤分为5层，并且考虑了冰和海冰等雪盖效应。TD方案^［69］又称为简单热量扩散方案，它将土壤分为5层，土壤湿度场和土壤基底层的温度保持不变，用于改进MM5模式对土壤温度计算的偏差，计算成本较低。PX方案^［70］模拟了2层土壤温湿度场以及植被冠层，水的蒸发有土壤表面蒸发、冠层蒸发和蒸散作用3种途径，表层参数的推导依赖于土地利用数据，对雪盖参数进行了改进，包括雪的体积热容量和雪覆盖率等。Noah方案是基于OSU（Oregon State University）陆面过程模式发展起来的，可预测4层土壤的温湿度，包含了雪盖、径流和蒸散等过程，为边界层方案提供感热和潜热通量^［59］，将格网看作均质区域，质量定义采用主导类型思维^［71］。Noah方案的变种方案有Noah-MP和Noah-mosaic等，前者在Noah方案的基础上添加了水的垂直交换参数和植被物候参数，改进了关于雪盖过程和径流过程的描述；后者将Noah方案的格网尺度细化，将主导类型思维转换为多类型加权综合思维，体现了更细致的下垫面空间异质性。

对陆面过程参数化方案的研究主要分为3类：第1类是对不同方案预报效果的对比分析，比较典型的工作包括王大山等^［71］、赖希柳等^［72］、谢菲等^［73］以及马伟^［74］对不同参数化方案引起的温湿度差异的研究。第2类是对陆面过程参数化方案和边界层参数化方案组合预报效果的分析，包括陈杨瑞雪等^［58］模拟梅雨锋暴雨的显式对流，屠妮妮等^［59］模拟四川暴雨，以及邹海波等^［60］模拟湖效应降水的工作。第3类是对陆面过程参数化方案的创新，如刘树华等^［75］发展了一个包含近地层大气、植被冠层和4层土壤的陆面过程方案，考虑了不同下垫面过程的相互作用，进而模拟不同气候区域的能量平衡，对我国西北地区开发过程中环境生态的研究和预测具有重要意义。Rosenzweig等^［76］开发了一种新的陆面过程方案，并将其与GCM（General Circulation Model）-II模型耦合，形成II-LS模型，该模型改进了对蒸发和地面温度日变化的模拟，并成功模拟了地表温度随深度变化的滞后性。这些新开发的方案相比于成熟的方案，对具体的场景往往更有针对性。

辐射能在大气中的传输涉及发射、反射、吸收和散射等多种过程以及大气气体成分与辐射表面等多种物质，是一系列十分复杂的过程。辐射传输过程参数化方案的本质是用简明的基本概念和经验数据对辐射过程进行描述，从而提供一种简单、精确和快速地计算大气内总辐射通量廓线的方法^［77］。由于波段的不重叠性，长波辐射和短波辐射通常分开研究，形成了长波辐射方案和短波辐射方案。除共同关注辐射通量外，长波辐射方案关注大气柱的辐射冷却率，短波辐射方案关注大气柱的辐射加热率。较常用的长波辐射方案包括RRTM（Rapid Radiative Transfer Model）方案和RRTMG（Rapid Radiative Transfer Model for General Circulation Models）方案等；较常用的短波辐射方案包括Goddard方案和Dudhia方案等；一些方案同时包含长波模块和短波模块，如GFDL（Geophysical Fluid Dynamics Laboratory）方案和CAM（Community Atmosphere Model）方案。

RRTM方案基于相关k分布法，衡量了包括H₂O、CO₂、O₃、CH₄、N₂O以及一些常见卤代烃在内的空气分子对长波辐射的影响，精度高，对气体分子丰度变化较为敏感^［78］。RRTMG方案是对RRTM方案进行改进的版本^［79］，包括对O₃和气溶胶浓度变量的多维化^［80］、对正交点（g点）的缩减以及对次网格尺度云模型的改善^［81］，效率高，精度高。Goddard方案包括H₂O、O₃、O₂、CO₂、云和气溶胶的吸收以及云、气溶胶和其他气体的散射^［82］，在紫外和可见光区域光谱分为8个波段，分别用一个系数表征O₃吸收和瑞利散射，红外光谱分为3个波段，基于k分布法考虑水汽吸收，主导云单次散射的因素为水量和冰粒粒径，采用最大随机近似计算不同高度的云重叠^［83］。Dudhia方案累加了晴空条件下的瑞利散射、气溶胶散射和水汽吸收，以及云的反射和吸收作用引起的向下的短波辐射^［84］，还考虑了各种相态的水的影响^［80］。

GFDL方案包括GFDL-Longwave方案和GFDL-Shortwave方案，均在Eta模式和WRF模式的NMM（Nonhydrostatic Mesoscale Model）框架中得到应用，二者对云重叠的认识都是随机的。GFDL-Longwave方案的理论基础是Fels等^［85］和Schwarzkopf等^［86］提出并改进的高速和高精度的简化长波辐射加热率计算算法，其考虑了CO₂的透射^［87］、8~12 μm大气窗口中的水汽吸收^［88］、O₃吸收^［89］以及水汽和CO₂间的重叠效应。GFDL-shortwave方案考虑了水汽吸收以及O₃和CO₂的作用，其基础是Lacis等^［90］在1974年提出的表征地表和大气中太阳能吸收的方案，该方案将短波辐射过程视为水汽分布、云量和类型、太阳天顶角、地表反照率和O₃分布的函数，其解和系数基于在特定模型大气中进行的精确多重散射计算而得到^［90］。

CAM方案包括CAM-Longwave方案和CAM-Shortwave方案^［91］。CAM-Longwave方案考虑了8个谱带，用Ramanathan等^［92］提出的吸收率/发射率公式^［92］表示辐射传输，分别基于Kiehl等^［93］、Ramanathan等^［94］和Collins等^［95］的工作对CO₂和O₃的吸收进行参数化，考虑了各种温室气体（包括CH₄、N₂O、各种氟氯烃和CO₂等）的次吸收带作用，该方案中的云是灰体，其发射率取决于云相、凝结水路径和冰粒的有效半径^［91］。CAM-Shortwave方案使用Berger的方法^［96］计算大气层顶部日照，包含了一种处理太阳常数在各种时间尺度下缓慢变化的机制^［97］，依据Collins^［98］的理论，将太阳光谱分为19个谱段，其中O₃、H₂O、CO₂、可见光和近红外占据的谱段数量由高到低，层内的辐射能组成是均匀的；规定了太阳辐照度、每个光谱间隔内的直接辐射、不同表面漫反射的反照率以及太阳天顶角的余弦^［91］；对晴天和阴天条件下垂直方向上各层的反射率和透射率进行计算时采用了δ-Eddington近似^［99-101］，以便评估每小时全球阳光照射点的太阳辐射，该近似方法考虑了O₃、H₂O、CO₂、O₂，以及云滴和气溶胶对短波辐射的吸收和散射^［91］。

上述辐射传输过程参数化方案已经在众多学者的试验中得到了应用，这些试验的主要特征是对不同方案组合的模拟效果进行对比，典型案例包括王曼^［77］和贾思雨等^［102］的工作。一些学者在试验过程中进行了更深的思考，如张入财等^［84］发现对流和辐射传输过程对飑线的影响存在着明显的主次关系，且地势等环境条件对方案效果有明显影响，苏涛等^［80］也得出了类似结论。

基于国内外学者对中尺度数值预报模式参数化方案的理解机制和应用场景分析，本文总结了中尺度数值预报模式参数化方案的未来研究方向和发展趋势。

目前，对于中小尺度的各种天气过程及其影响因素的物理机制尚未完全明确，很多工作都是基于较为粗略的经验模型^［103］或人为设计的反馈调节机制^{［104-105］}开展的。这些模型在较为理想的条件下能一定程度上满足预报需求，但是在应用于多变量和多过程的现实环境中时有局限性。为了更合理地描述天气过程，增加观测和理论支持是未来参数化方案发展的方向。

对于积云对流参数化方案，闭合假设的优化是工作的重点。现已有学者提出对流有效位能、倾斜对流有效位能和超级积云对流参数化等方法，其中一部分已经取得了不错的应用效果^［12］，考虑细致云模型的质量通量型方案的广泛应用也是重视理论支持的体现。随着模式分辨率的提高，云微物理参数化方案应用会越来越广泛，对微物理过程进行详细描述是必要的。边界层参数化方案中耦合探空、风廓线雷达组网的湍流廓线反演算法和基于风廓线雷达的中尺度三角形组网观测技术也在发展之中^［106］。此外，这一发展趋势还体现在陆面过程参数化方案中对陆面不均一性的细致考虑^［107］、地表水文特性的复杂化和最适冠层复杂度的确认^［108］等。

自然界的天气过程是相互关联的。参数化方案的耦合化发展是合理描述这些过程的必然趋势。参数化方案的耦合包括多要素耦合、多尺度耦合和多方案耦合等层面。多要素耦合是指在参数化方案中考虑多元的天气要素和地理要素，最典型的案例是陆面过程参数化和辐射传输过程参数化中基于植被要素的空间分布对“大叶模式”进行的优化。多尺度耦合是参数化方案耦合最明显的特征，它包括多方向耦合和多分辨率耦合，比如积云对流参数化中倾斜方案和垂直方案的耦合^［12］，云微物理参数化中三维云模式的建立^［29］，边界层参数化中多尺度湍流理论^［41］的应用，陆面过程参数化中陆面模式和水文模式的分辨率耦合^［107］等。多方案耦合也在发展之中，典型代表是边界层参数化方案与积云对流参数化方案和云微物理参数化方案等云方案的耦合^［109］，以及陆面过程参数化方案与大气环流模式^［110］和辐射传输参数化方案^［111］的耦合。多方案耦合是制约中尺度数值预报模式发展的重要因素，在陆面过程方案与云、降水和边界层方案的耦合中体现得尤为明显，只有多种方案的质量和精度协同发展，中尺度数值预报模式的整体模拟效果才能得到大的改进。

随着中尺度数值预报模式分辨率的提升，某些属于次网格尺度的过程逐渐被纳入模式网格显式分辨的范围。如果某种天气过程的尺度与模式网格尺度接近，从而导致模式能对该过程进行部分而非完全的显式分辨，则将这种现象称作该过程模拟的“灰色区域”^［112］。“灰色区域”模拟是中尺度数值预报模式高速发展的背景下研究人员必须面对的关键问题。积云对流参数化方案与边界层参数化方案对“灰色区域”模拟的需求较为突出，前者可以更正由于未被模拟的对流作用导致的过量降水^［30］，后者有助于提高边界层参数化方案的多分辨率适应性。事实上，模式分辨率是边界层参数化方案应用中需要考虑的最重要因素之一，通过引入合理的分辨率依赖性函数^［113］，可以使传统边界层参数化方案在不同分辨率的模式中的应用效果更好。

在中尺度数值预报模式发展的初期，对参数化方案的选择较为单一，这是由于当时研究者对各种天气过程的物理机制的认识还不够清楚，只能从较为理想的状况出发，逐步向参数化方案中添加更多的参数和过程。经过近70年的发展，中尺度数值预报模式已经形成了较为成熟和庞大的体系，不同模式和不同参数化方案的功能和适用场景越来越有针对性。随着高性能并行计算技术的发展，计算成本和计算能力已逐渐不是参数化方案应用的桎梏。中尺度数值预报模式参数化方案的应用选择走向多元化，其核心导向是模拟预报需求。如云微物理参数化方案的两种应用方向：体积水法假设水凝物谱分布为理想的经验函数，只能描述云中水凝物的总体谱分布^{［33，103］}，为了节省计算成本，通常在预报业务中使用；分档法水凝物种类多，考虑了各谱宽度段粒子变化引起的云滴谱演变，从而满足研究需求和特定精确预报效果的需求；边界层参数化时，依据计算能力、模式尺度和湍流尺度，选择不同阶数的闭合方案；陆面过程参数化时依据下垫面种类和下垫面均质性的表征细节的不同需求分别采用不同种类和复杂度的方案；辐射传输过程参数化时依据不同的云、地势条件选择不同的方案等。

物理机制不明确和多方案耦合限制整体效果是参数化方案发展中较突出的瓶颈。此外，参数化方案离不开数值模式，现在数值模式性能仍然不能满足需求，具体体现在网格分辨率较低，资料同化生成初始场采用的经验假设多^［114］、速度较慢和误差较大上。这些问题的本质是现有数据分析方法和采集处理技术的有限效能与不断增加的气象数据量和有效数据需求量之间的矛盾，这一矛盾将在数值模式从方法驱动转移到方法—数据融合驱动的趋势下解决。

机器学习以数据为基础，探索多因子影响下的复杂非线性关系，得到传统方法所不能得到的结论，为模式参数化方案的发展开辟了新的路径。参数化方案与机器学习将呈现覆盖预报全过程的融合发展趋势，分别是为方案提供可靠初始场、改进现有方案和模拟结果优化。机器学习能够提升资料同化速度^［115］和可靠性^［116］；在改进现有方案时，一方面能揭示更多的物理机制，如在云状^［117］、云相态^［118］识别以及气溶胶活化和核化^［119］方面对质量通量型积云对流方案的理论补充，对深对流系统演化^［120］的研究，对湍流过程^［121］和边界层顶夹卷混合机制^［122］的深入理解等；另一方面能利用“黑箱”属性为复杂机制模拟提供可靠的替代方案，如对流水热输送和辐射特征的预测^［123］，对辐射参数化的仿真^［124］等；最后，可以优化模拟结果：从方法的层次如通过计算复杂下垫面湍流强度为陆面过程和边界层方案耦合提供支撑^［125］和通过降尺度提升气象数据分辨率^［126］等，从结果的层次如利用深度神经网络进行预报误差订正^［127］等。

机器学习在极端天气监测预警^［128］、短期局地精细化天气预报、提升数据可用性^［129］和回避复杂理论场景方面具有优势，在预测结果可解释性和在大范围长期预报能力方面有缺陷。这些优势和缺陷共同决定了机器学习和模式参数化方案融合的方向：参数化方案中部分参数可以通过机器学习敏感性分析等手段来筛选和优化^［130］，机器学习可以在参数化方案的支持下添加物理约束^［131］，形成方法—数据混合驱动的天气预报模型。机器学习和模式参数化方案的融合已经有了一定数量的研究^［132］。

国内外典型中尺度数值预报模式以非静力模式为主，通过参数化方案表达次网格天气过程和未知物理机制的复杂过程的作用。本文在对典型中尺度数值预报模式的特性进行分析的基础上，系统综述了积云对流参数化方案、云微物理参数化方案、边界层参数化方案、陆面过程参数化方案和辐射传输过程参数化方案5类重要参数化方案的研究进展，对代表性参数化方案的理论基础进行了比较分析，对其应用场景进行了归纳和举例。参数化方案呈现出比较清晰的研究范式，即对独立或组合方案模拟效果的对比分析（包括不同方案模拟同一天气现象的效果对比和同种方案在不同天气场景中模拟效果的对比）和对现有方案的改进和创新。随着中尺度数值预报模式分辨率的提高和用户对预报质量需求的提升，研究者将更加深入地探究天气现象及其影响因素的物理机制，参数化方案将更加重视“灰色区域”的模拟，并在物理机制探索工作和不同方案理论基础协同发展的情况下呈现出多要素耦合、多尺度耦合和多方案耦合的发展模式。随着气象数据量的增加，方案对参数优化的需求将增强；机器学习模型的可解释性也亟待提升，参数化方案将为其提供科学的物理约束。模式参数化方案将与机器学习不断融合发展，形成方法—数据混合驱动的新一代参数化方案。

本文呈现了中尺度数值预报模式参数化方案的研究进展和研究范式，并阐述了其未来发展趋势。值得注意的是，模式参数化方案与机器学习的融合是一个新的研究方向，对机器学习的过度依赖以及机器学习完全取代传统物理参数化方案的错误观点是部分研究者面临的比较突出的问题。应当认识到，机器学习和参数化方案是互相补充，互相促进的关系，而不是新事物取代旧事物的关系。本文在对参数化方案的物理原理的理解上还需要更深入，从而更精确地把握方案的特点和优势，使语言进一步形象化和生动化。最后，参数化方案仍然在不断发展，今后仍需敏锐跟进和掌握其发展趋势，及时进行总结与反思。