连续重力观测站测定的中国大陆潮汐因子空间分布特征

图1 51套重力仪的预处理数据列表信息

Fig.1 The information of the preprocessing data in 51 gravimeter

观测系统中的3类重力仪的标定方法不同。其中已经观测30余年的GS15型重力仪也均采用不同的标定方法。其中有利用电磁标定装置标定的，还有利用倒小球方式标定的。GS15重力仪格值系数的相对精度都优于0.01^［7］，和最近1次标定且使用的格值系数相对误差小于等于0.02。DZW重力仪出厂上台观测前在武汉九峰地震台稳定连续观测1~2个月。利用武汉九峰地震台的SGC053超导重力仪的潮汐观测模型^［17］中M₂波潮汐因子对DZW重力仪进行标定^［18］，并将格值系数写入数据采集系统，完成DZW的标定工作。gPhone重力仪在出厂前已经进行过初步标定。对gPhone重力仪进行精密标定后，格值系数范围为0.999~1.010。这表明未进行精密标定gPhone重力仪格值系数的相对精度在0.001~0.010。该结果已经优于其他两种型号的仪器。综合认为，目前连续重力观测台网中的重力站格值系数相对精度可达到0.001~0.010。潮汐因子和格值系数是线性关系的规律，观测潮汐模型的精度也应该在0.001~0.010。

本次所选潮汐重力观测仪最长时段为连续观测3年（约1.125×10³ d，台网总计57×10³ d）。数据样本是20世纪80~90年代中国重力台网的3~6倍，总体观测时长也提高了1个数量级^{［3，7，8］}。从预处理结果来看，部分台站有效观测数据持续3~5个月无法使用，这主要与观测系统供电故障和弹簧弛豫效应重新恢复过程缓慢有关。本文数据处理的策略是将故障时段和缓慢恢复时段的数据均缺记处理。

2.2　DDW全球潮汐模型和观测模型的比较

Dehant等^［5］在Wahr^［4］提出的全球潮汐模型的潮汐因子参数可用常数项和纬度依赖项模式的基础上，发展出了流体非静力非弹性地球（Dehant， Defraigne， Wahr non-hydrostatic in-elastic， DDW/NHi， DDW）的理论潮汐模型（表1）。从给出的参数值来看，潮汐因子的观测精度可优于0.00001。

表1 DDW全球潮汐模型参数值

Table 1 The parameter of the Global Tidal Model in DDW

观测波群	参数	DDW
G₀	G₀	1.15424
G₀	$G_{\pm}^{'}$	0.00008
P₁	G₀	1.14915
P₁	$G_{\pm}^{'}$	-0.00010
K₁	G₀	1.13489
K₁	$G_{\pm}^{'}$	-0.00057
Q₁	G₀	1.15403
Q₁	$G_{\pm}^{'}$	0.00009
M₂	G₀	1.16172
M₂	$G_{\pm}^{'}$	0.00010
M₃	G₀	1.07338
M₃	$G_{\pm}^{'}$	0.00006

注：G₀是潮汐因子的全球常数项， $G ±'$ 是纬度依赖项的系数

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重力站的周日波、半日波和1/3日波的潮汐因子计算公式如表2所列。其中公式（1）~（3）显示重力潮汐因子是纬度的函数。潮汐因子和纬度有关。本文统计了51个台站的M₂波、O₁波、K₁波和P₁波的潮汐因子和DDW模型的理论结果如图2所示。

表2 DDW模型理论潮汐因子计算方法

Table 2 DDW model theoretical tidal factor calculation method

波群	理论潮汐因子计算公式	编号
周日波	$δ = G_{0} + G_{\pm}^{'} \frac{\sqrt[]{3}}{2 \sqrt[]{2}} (7 c o s^{2} θ - 3)$	（1）
半日波	$δ = G_{0} + G_{\pm}^{'} \frac{\sqrt[]{3}}{2} (7 c o s^{2} θ - 1)$	（2）
1/3日波	$δ = G_{0} + G_{\pm}^{'} \frac{\sqrt[]{11}}{4} (9 c o s^{2} θ - 1)$	（3）

注：δ为潮汐因子，θ为重力站余纬，G₀是潮汐因子的全球常数项， $G ±'$ 是纬度依赖项的系数

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图2

图2 观测和理论潮汐因子观测结果的比较

Fig.2 The comparsion between the observation tidal model and DDW/NHi model

从51个站点分析结果看，潮汐因子的分布分居理论模型值两侧。最大偏差为0.0540，最小偏差为0.0001。同时从潮汐因子的变化范围看，中国大陆地球表面潮汐因子在1.12~1.20变化。这一范围和Dehant等^［3］1987年给出的全球重力站观测潮汐模型的纬度分布量级基本一致。

2.3　重力站的潮汐观测模型的精度分析

衡量潮汐观测模型观测精度的2个指标为潮汐因子中误差和潮汐因子的相对误差。对本次潮汐观测精度进行次数和频次的统计结果如图3所示。

图3

图3 51个台站潮汐观测模型的中误差和相对误差统计

Fig.3 The statistic result of the RMS and the related error of the observation model by 51 gravimeters

从潮汐观测模型的潮汐因子中误差的分布和累积频率（图3a，c）来看，4个潮波的观测潮汐因子90%以上结果中误差都优于0.0050。80%以上O₁、K₁和M₂的潮汐因子中误差优于0.0020。其中不仅90%以上M₂波的潮汐因子中误差优于0.0010，而且60%以上M₂波的潮汐因子中误差优于0.0005。M₂波潮汐因子的这个精度已经达到20世纪80~90年代的超导重力仪的潮汐观测水平^［9，19］。

本文还统计了51个站点4个潮波的相对误差。从潮汐因子相对误差次数和累积频率看，80%的观测结果不大于0.014（图3b，d的阴影部分）。无论是数量还是和模型偏差值都优于1995年16套仪器组成的中国大陆重力潮汐观测台网结果（0.002~0.080）^［8］，这表明经过20年连续重力观测的发展，潮汐观测模型的精度提高的同时，模型参数结果也更接近潮汐理论值。

3 观测潮汐模型的空间分布

潮汐因子中不仅包含有大气、海潮、地壳厚度和地球内部结构等全球效应的影响，而且还包含有重力站周边近场效应影响。它们相互耦合较难区分。传统研究多采用理论模型改正，以期获得信噪比更高的研究信号。在已知的信号中，中国大陆纬度对潮汐因子的影响为0.1%~0.2%^［8］。海潮负荷对周日波潮汐因子的影响量级为0.02%~1.80%^［11］。观测和解算液核自由章动现象（Free Core Nutation，FCN）由于需要高精度的海潮负荷模型进行改正，对观测潮汐影响会更小。考虑到弹簧重力仪连续观测中弹簧非线性零漂的干扰，标定精度的影响，改正模型的适用性因素，改正后结果可能并不能真实反映更大量级的物理信号。从图3c可以看出M₂、O₁和K₁波的潮汐因子中误差优于0.0025的重力站数要比P₁的多，因此本文初步给出中国大陆未进行各项改正的潮汐因子中误差优于0.0025的潮波的潮汐空间分布结果（M₂、O₁、K₁），讨论大区域范围内重力站潮汐因子的共性特征（图4），并对图中2条潮汐剖面（L₁和L₂）上重力站的气压数据、全球以及区域海潮模型讨论气压、海潮对中国大陆潮汐因子的影响特征（图5）。其中海潮负荷模型选择的是全球海潮模型Nao99b以及中国近海的Nao99jb高精度区域海潮模型的组合^［12］。

图4

图4 中国大陆M₂、 O₁、 K₁波潮汐因子观测空间分布结果

Fig.4 The spatial distribution of M₂， O₁， K₁ tidal factors of mainland China

图5

图5 潮汐剖面的海潮负荷改正前后及其和DDW模型结果的比较

L₁为1号重力潮汐剖面；L₂为2号重力潮汐剖面；N代表未进行任何改正；P代表进行了气压改正；+N代表进行了Nao99b全球海潮模型改正；+N+N代表进行了Nao99b全球的和Nao99jb区域的海潮模型组合改正；DDW代表理论潮汐因子值

Fig.5 Comparison between the tidal factors of DDW model and those of tidal profile before and after corrected by OTL

L₁ is No.1 gravity tide profile； L₂ is No.2 gravity tide profile； N represents no correction； P represents atmospheric pressure correction； +N represents Nao99b global tide model correction； +N +N represents Nao99b global and Nao99jb regional tide model combination correction； DDW represents theoretical tide factor value

从3个主要潮波的潮汐因子空间分布结果看（图4），沿海站潮汐因子要普遍大于内陆站。经过气压、全球海潮模型Nao99b以及Nao99jb区域海潮模型进行改正后发现（图5），改正后的潮汐因子更加接近DDW模型值。从各项改正分析来看，气压对3个波群潮汐因子的精度特别是内陆站点的影响较大，而潮汐因子本身的变化较小。从海潮负荷改正看，海潮负荷不仅对邻海重力站（L₁）的影响可达到2%~6%，而且对内陆站（L₂）的影响也有0.1%~2%。它们的量级已远大于纬度对潮汐因子的影响^［8］，其中内陆站结果和参考文献［11］中提到的变化量级（0.1%~1.8%）相当。由此可见，图4中东部沿海重力站的潮汐因子较大的主要原因是海潮负荷的影响。这同时也说明我国的重力潮汐观测模型中海潮负荷的影响是较重要的因素。

4 结论和讨论

本文利用2015—2017年资料给出了中国大陆的51套重力仪3个潮波潮汐因子的空间分布结果。从分析结果来看，海潮负荷对我国近海重力站的观测潮汐模型的影响巨大，对内陆站点的影响相对小些。而且气压对M₂，O₁和K₁的影响也不及海潮的。这为利用内陆站检验重力东西潮汐剖面关于潮汐因子与地壳厚度相关^［7］的猜想提供了方法依据。

中国大陆南北东西高程差异达到6 km，沿途地形和构造复杂。本文考虑到K₁波潮汐因子值较小，O₁波受海潮负荷影响大的影响。仅选择潮汐因子较大、精度最高的M₂波作为研究对象讨论东西和南北剖面与地形以及布格重力异常之间的关系（图6）。

图6

图6 中国大陆M₂波潮汐因子空间分布

Fig.6 The spatial distribution of M₂ tidal factor in mainland China

4.1　中国大陆东西潮汐剖面结果和比较

艾丽均衡理论认为高程越大代表地壳厚度越厚。毛慧琴等^［7］在讨论上海、合肥、武汉、万县、拉萨和成都潮汐剖面海潮负荷改正时认为拉萨等地因未顾及地球横向不均匀性而出现观测潮汐异常现象。为检验该结果，本文选择东西潮汐剖面（图7黑线所示），利用ETOPO1和WGM2012全球地形和重力模型讨论剖面附近8个重力站潮汐因子的变化特征（图7）。

图7

图7 中国大陆东西重力潮汐剖面高程、布格重力异常和M₂波潮汐因子值的关系

Fig.7 The relationship among the altitude， BGA and the tidal factor of M₂ in east-west gravity tidal profile of mainland China

该剖面全长约4 500 km，西藏狮泉河到佘山高程从5 000 m降至0 m，布格重力异常从-450×10^-5 m/s²变为+150×10^-5 m/s²，潮汐因子值变化从1.178至1.155递减变化。重力站潮汐因子和地形的起伏在平原地区和高原地区呈现正相关。高原与平原转换地区（如四川盆地与松潘甘孜高原过渡带）的正相关并不明显，这可能与龙门山构造区强烈构造背景有关。松江佘山观测结果高于其他平原地区的结果，这与站点更靠近大海受到海潮负荷影响有关（图5a）。

4.2　中国大陆南北剖面的结果讨论

中国大陆南北重力潮汐剖面（图6红线所示）路线为从云南的孟连至内蒙的乌加河，全长2 250 km。和东西重力潮汐剖面相比，高程变化只有2 500 m，布格重力异常变化也只有125×10^-5 m/s²。该剖面上8个重力站的变化分居DDW模型两侧，在1.155~1.170变化。这可能与剖面通过区域的地形以及构造的复杂多变导致。

对东西和南北剖面的总体分析表明：东西重力潮汐剖面5 000 m的高程以及600×10^-5 m/s²的布格重力异常差异变化对M₂波产生2%左右的潮汐因子的变化。东西方向布格重力异常和高程的巨大变化反映的是我国东西方向地壳厚度以及莫霍面起伏的巨大变化，及地壳的横向不均匀的特征。图8中两者的相关性进一步证实了地壳的横向不均与特征会影响到地表潮汐观测的结果。这个结论和毛慧琴等^［7］得出的青藏高原地区的重力站因未顾及地球横向不均匀性从而导致观测潮汐异常的结论是一致的。此外南北重力剖面虽地形、构造也复杂，然高程和布格重力异常差异只有东西向变化的1/2甚至1/3，潮汐因子变化幅度也只有1.5%。

图8

图8 中国大陆南北重力潮汐剖面高程、布格重力异常和M₂波潮汐因子值的关系

Fig.8 The relationship among the altitude， BGA and the tidal factor of M₂ in east-west gravity tidal profile of mainland China

4.3　中国大陆潮汐因子和地壳厚度关系讨论

从上述2条重力剖面讨论结果来看，重力站潮汐因子和高程以及布格重力异常有明显相关性。为进一步探讨这样的结果是否具有普遍性。本文讨论51个重力站的3个主要潮波结果和高程的关系（图9）。

图9

图9 重力站潮汐因子和高程以及布格重力异常的相关分析

Fig.9 Correlation analysis between tide factor and crustal thickness at gravity station

结果表明，低海拔（≤100 m）重力站的潮汐因子变化范围较大（1.11~1.18）。这些重力站多邻海。前文已经指出邻海重力站受海潮负荷影响最大可达2%~6%，为统计相关性，本文选择海拔高于200 m的重力站结果利用Pearson相关系数R进行潮汐因子和高程之间的关系讨论（图9）。从分析结果看，3个潮波中M₂和O₁波的相关系数明显高于K₁。它们的R值已经大于0.4，虽属于弱相关，然已经比较接近强相关指标0.5了。其中O₁结果的R值已经达到0.5。从重力站潮汐因子和高程的相关性分析结果看，虽然内陆站M₂和O₁相关性非线性，但两者相关系数依然具有超过40%的正相关特征。

4.4　结论

本文在重力仪标定的相对精度处于0.001~0.01的条件下，利用标准的潮汐分析方法和软件处理分析了中国大陆的51套重力仪的潮汐观测数据。综合潮汐剖面以及内陆重力站的潮汐因子和高程变化的观测特征认为，地壳的横向不均匀特征带来的中国大陆内陆布格重力异常、高程以及地壳厚度的巨大变化会对潮汐观测产生大于重力仪标定精度的，海潮对内陆重力站负荷的以及FCN产生的影响。本文的研究可为中国大陆地壳结构横向不均匀性和动力变形响应研究提供参考。

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