1 引 言
天体由于引潮力而产生周期性形变，但由于内摩擦作用，形变的产生需要一段延迟的过程而导致一个附加力矩作用在天体上，这种现象称之为潮汐摩擦［1 ］ 。以地月系统为例，如果摩擦伴随于形变，地球自转使得潮汐隆起位置前置，即地球上的最大潮汐形变（隆起）并不是发生在地心和月心的连线上（图1 ）。地月之间的引力关于其中心连线不对称，因而产生一个力矩作用在地球上，一个大小相等方向相反的力矩作用在月球上。力矩的一部分倾向于使地球自转减速，此时地球自转的部分角动量和动量转移到月球上，从而使月球角速度超过轨道运行速度，造成月球远离地球，即月球轨道的半长轴增大，而且也会使偏心率发生变化。此外，由于月球并不是在地球的赤道平面运行，因此，一部分力矩使月球的轨道倾角和地球自转轴倾角等产生变化［1 ~5 ］ 。
图1
图1
潮汐摩擦示意图
箭头表示地球自转或月球轨道运动方向；虚线表示无摩擦时的月球位置，而实线表示有摩擦时的月球位置
Fig.1
The diagram of tidal friction
Arrows indicate the direction of the earth's rotation or Lunar orbit. Solid line indicates the position of the moon when there is no friction， while dotted line indicates the position of the moon when there is friction
潮汐摩擦一直是地球物理、天文和海洋学等领域非常感兴趣的课题。Darwin［6 ］ 首次在理论上讨论了潮汐摩擦对行星—卫星系统运动的影响；随后Urey等［7 ］ 、MacDonald［1 ］ 和Goldreich［8 ］ 等对其理论进行了扩展，考虑了地球椭率和太阳潮汐等影响。而计算潮汐摩擦引起的月球轨道和地球自转长期变化的实测资料有：日月食等天文观测资料［9 ，10 ］ 、近地卫星轨道扰动资料［4 ，11 ］ 和月球激光测距（Lunar Laser Ranging，LLR）数据［12 ，13 ］ 等。此外还可以利用固体地球潮汐模型和海洋潮汐模型确定潮汐摩擦对月球轨道运动和地球自转的影响，可参见参考文献［14 ］。
随着我国“深地、深海、深空”战略和探月工程的实施［15 ］ ，对地月空间环境变化的认知变得尤为重要。地月空间环境的长期变化深刻影响着人类的居住环境，对人类文明的延续也至关重要，而潮汐摩擦在此长期变化中起主导作用。同时，月球相关研究是整个太阳系研究的奠基石。因此，精确确定潮汐摩擦对月球轨道变化的影响，可为理解月球的起源及其动力学演化过程提供重要参考；而且精密测定潮汐摩擦对地球自转产生的潮汐加速度，可为研究地球自转的非潮汐变化（例如冰后回弹效应，核幔电磁耦合等）提供重要信息，进而为宇宙学理论和地球物理学模型提供重要参考［4 ］ 。
因此，本文在理论和实际观测资料分析两个方面回顾了潮汐摩擦对月球轨道和地球自转的影响，并进行了简要讨论。
2 潮汐摩擦理论
正如上文所述，天体之间存在着潮汐摩擦，本部分以地月系统为例阐述潮汐摩擦理论。假定地月系统不受外力影响，那该系统的角动量和动量是守恒的。地月绕其质心的轨道运动的角动量H 为［5 ，16 ］ ：
H = m E m L m E + m L r 2 f ˙ = m E m L m E + m L a 2 1 - e 2 1 2 n （1）
式中：m E 和m L 分别为地球和月球的质量，r 为向径，f 为月球运动的真近地点，f 上的“·”表示对时间的导数，a 、e 和n 分别表示月球轨道的半长轴、偏心率和平均运动角速度。平行于地球自转轴的分量是H cosi ，其中i 表示月球轨道面相对于赤道面的倾角。
H E = C Ω （2）
式中：Ω 为地球自转角速度，C
H c o s i + C Ω = 常 数 （3）
如果C m E 和m L 不随时间变化，可推导得出地球自转的潮汐加速度Ω ˙ T
Ω ˙ T = 1 C m E m L m E + m L n a 2 × 1 3 n c o s i d n d t + e c o s i d e d t + s i n i d i d t （4）
式中：月球轨道平均经度的潮汐加速度d n d t d e d t d i d t
假定月球的球坐标为r L （r L ，φ L ，λ L ），在r r ，φ ，λ ）处产生的固体潮汐附加位Δ U r ［17 ］ ：
Δ U r = G m L r L ∑ l = 2 ∞ k l R r L l R r l + 1
× ∑ m = 0 l 2 - δ 0 m l - m ! l + m !
× P l m s i n φ P l m s i n φ L c o s m λ - λ L （5）
式中：G l 和m 分别为阶和次，k l R 为地球半径；P l m m =0时，δ 0 m δ 0 m
考虑到地球的非弹性响应，且将月球的位置坐标表示为开普勒轨道六参数a 、e 、i 、ω 、Ω 和M' ，将扰动位的位置坐标表示为开普勒轨道六参数a 1 、e 1 、i 1 、ω 1 、Ω 1 和M' 1 ，公式（5）变为：
Δ U r = ∑ l = 2 ∞ ∑ m = 0 l ∑ p = 0 l ∑ q = - ∞ ∞ ∑ j = 0 l ∑ g = - ∞ ∞ Δ U l m p q j g （6）
Δ U l m p q j g = k l R a L l R a 1 l + 1 G m L a L 2 - δ 0 m l - m ! l + m ! F l m p i × F l m j i 1 G l p q e G l j g e 1 c o s v l m p q L - v l m j g + ε l m p q （7）
式中：Flmp （i ）和Flmj （i 1 i 和sini 1 Gljg （e ）和Glpq （e 1 ）分别为e 和e 1 的多项式，v l m p q L v l m j g ε l m p q 4 ］。
将扰动位［公式（6）和（7）］代入到拉格朗日行星运动方程［18 ］ ，可得到月球轨道半长轴、偏心率和倾角的变化率为：
d a d t l m p q = 2 K l m F l m p i 2 G l p q e 2 l - 2 p + q s i n ε l m p q d e d t l m p q = K l m 1 - e 2 1 2 a e F l m p i 2 G l p q e 2 × 1 - e 2 1 2 l - 2 p + q - l - 2 p s i n ε l m p q d i d t l m p q = K l m l - 2 p c o s i - m a 1 - e 2 1 2 s i n i × F l m p i 2 G l p q e 2 s i n ε l m p q (8)
K l m = G m L k l G m E + m L a 1 2 R a 2 l + 1 l - m ! l + m ! 2 - δ 0 m (9)
根据开普勒第三定律，可得轨道平均经度的潮汐加速度为：
d n d t l m p q = - 3 2 n l m p q a l m p q d a d t l m p q (10)
Δ U β = 4 π G R 2 a ρ w ∑ s = 1 ∞ ∑ t = 0 s ∑ + - ∑ u = 0 s ∑ v = - ∞ ∞ 1 + k s ' 2 s + 1 R a s
× D β , s t ± F s t u i G s u v e c o s ± s i n s - t o d d s - t e v e n γ β , s t u v ± (11)
γ β , s t u v ± = 2 π f β T - ε β , s t ± ± v s t u v (12)
将扰动位［公式（11）和（12）］代入到拉格朗日行星运动方程可得：
d a d t β , s t u v = a K β , s t u v ' s - 2 u + v s i n c o s s - t o d d s - t e v e n ε β , s t + d e d t β , s t u v = K β , s t u v ' 1 - e 2 1 2 a e 1 - e 2 1 2 s - 2 u + v - s - 2 u × s i n c o s s - t o d d s - t e v e n ε β , s t + d i d t β , s t u v = K β , s t u v ' s - 2 u c o s i - t a s i n i 1 - e 2 1 2 s i n c o s s - t o d d s - t e v e n ε β , s t + （13）
K β , s t u v ' = 3 G m E F s t u i G s u v e R G m E + m L a 1 2 1 + k s ' 2 s + 1 ρ w ρ ¯ R a s D β . s t + (14)
根据近地卫星、LLR、数值潮汐模型等获得的潮汐参数可直接代入公式（8）、（9）、（13）和（14）确定潮汐摩擦对月球轨道的影响，然后根据公式（4）可获得潮汐摩擦引起的地球自转潮汐加速度。而实际上，还需考虑太阳潮汐的影响，类似于上述计算过程。
3 潮汐摩擦引起的月球轨道和地球自转长期变化
目前，用于确定潮汐摩擦引起的月球轨道和地球自转长期变化的资料包括，天文观测、近地卫星轨道扰动、LLR和潮汐韵律等。此外，还可以根据潮汐模型来确定月球轨道和地球自转的长期变化。具体研究结果如下。
3.1 天文观测确定的潮汐摩擦引起的月球轨道和地球自转长期变化
人类在很早之前就注意到日食、月食和水星凌日等天文现象并将其记录下来。早在1695年，Halley［19 ］ 是第一个利用古代日食现象的现代分析家，他对比了那个时代的月球观测与古日食推算出的月球位置，发现了所谓的月球经度的长期加速现象。这是因为人们观测到的位置是参考于世界时尺度（不均匀的地球自转），而计算的位置是基于引力理论（假设时间尺度均匀），两者之间存在差异，除观测与记录的误差外，还与地球的不规则自转及潮汐摩擦引起的天体的长期加速度有关，由此，这些天文现象可用于确定地球自转长期加速度（dω E /dt ）和月球轨道平均经度的长期加速度（dn /dt ），详细过程参见参考文献［4 ］。
在18世纪和19世纪，许多学者通过观测古代的日食来确定月球的视加速度。基于1680年起望远镜观测的月掩星、太阳经度和水星凌日等资料，Spencer［10 ］ 给出的dn /dt 值为-22.4 ''/cent2 。而Morrison［20 ］ 基于1955—1972年的月掩星观测资料，获得的dn /dt 值为（-42±6） ''/cent2 ，dω E /dt 值为-830 ''/cent2 。Morrison等［21 ］ 重新分析了1677—1973年的水星凌日观测资料，并对水星和太阳的一些轨道参数作了修正，估计的dn /dt 最可能值为（-26±2） ''/cent2 。Muller［22 ］ 基于公元前1374—1715年的日食记录确定的dn /dt 值为（-30.0±3.0） ''/cent2 ，dω E /dt 值为（-1 070±50） ''/cent2 。Stephenson等［23 ］ 利用公元前700年至1600年的日月食资料确定的dω E /dt 为 （-924±20） ''/cent2 。Morrison等［24 ］ 利用3次样条曲线拟合公元前720年至1605年的日食观测与计算的时间差，进而确定的dω E /dt 为（-986±40） ''/cent2 。2016年，Stephenson等［9 ］ 对公元前720年至公元1600年古代和中世纪的日食与1600—2015年的月掩星记录的新汇编进行了分析，确定的dω E /dt 为 （-965±20） ''/cent2 。
表1 总结了上述利用天文资料确定的dn /dt 和dω E /dt 值，可以看出，不同研究的估计值之间的差异超过其不确定度，说明原始的天文观测资料精度比较低，也可能个别观测值存在粗差，那么合理的选取天文观测资料对精密测定dn /dt 和dω E /dt 值至关重要。与LLR和人造卫星观测数据（见下文3.2和3.3部分）相比，虽然精度较低，但由于本文的关注点是潮汐摩擦引起的月球轨道和地球自转的长期加速度，说明其优势是数据跨度比较大。
3.2 近地卫星确定的潮汐摩擦引起的月球轨道和地球自转长期变化
固体地球和海洋潮汐形变可使近地卫星轨道产生扰动，因此，分析该扰动可以得到相应的潮汐参数。Lambeck［4 ，16 ］ 已证明，根据卫星轨道分析或从数值模型得到的潮汐参数可计算出月球轨道参数的变化，可见本文第2部分。
Cazenave等［25 ］ 根据Starlette卫星（由法国于1975年发射）轨道数据分析得出M2海洋潮汐参数，由此得出dn/ dt 为（-21.32±1.25） ''/cent2 ，此外，他们还利用Cazenave等［26 ］ 和Felsentreger等［27 ］ 估计的M2潮汐参数推导了dn/ dt 值，具体数值结果如表2 所列。随后，Cazenave［28 ］ 基于Starlette卫星轨道分析M2潮汐参数的最新结果，得到dn/ dt 的加权平均值为（21.9±1.6） ''/cent2 ，此外，还计算了潮汐O1和N2对dn/ dt 的贡献，确定3个潮汐的总贡献值为-26.26 ''/cent2 。Christodoulidis等［11 ］ 基于17颗近地卫星的跟踪观测（主要是激光）精密确定了包含32个潮汐参数的地球模型GEM-T1，推导出dn/ dt 为（-25.27±0.61） ''/cent2 ，其中M2潮的贡献为（20.2±0.4） ''/cent2 ，相应的dω E /dt 值为（1 228±45） ''/cent2 。Cheng等［29 ］ 根据31颗卫星确定的海洋潮汐解，GEM-T2［30 ］ 、PTGF4A［31 ］ 、PEGM-69［32 ］ 和Starlette［33 ］ ，推导出dn/ dt 的平均值为（-25.25±0.4） ''/cent2 。
表2 总结了上述近地卫星轨道扰动数据确定的dn /dt 值，可以看出除了Cazenave等［26 ］ 之外，其他研究确定的M2潮对dn /dt 贡献的最大差异为1.7 ''/cent2 ，但令人满意的是Christodoulidis等［11 ］ 与Cheng等［29 ］ 推导出的dn /dt 值的差异仅为0.07 ''/cent2 ，小于其不确定度，表明随着近地卫星观测资料的积累可以得到dn /dt 的可靠值。
3.3 数值潮汐模型确定的潮汐摩擦引起的月球轨道和地球自转长期变化
由于固体地球潮汐和海洋潮汐的频率相同，上一节的轨道扰动不能将二者分离。因此，为了将两者对月球轨道和地球自转的影响分开，必须依赖于高精度的数值潮汐模型。
Cazenave等［25 ］ 基于Estes［34 ］ 、Accad等［35 ］ 、Schwiderski［36 ］ 和Parke等［37 ］ 公布的数值海潮模型中M2潮波的潮汐参数，计算了其对月球轨道潮汐加速度的贡献值，具体数值结果如表3 所列。随着人们对海洋认识的提高，以及观测数据的积累，出现了一系列的数值潮汐模型［38 ］ 。Williams等［14 ］ 基于Petit等［39 ］ 的固体地球模型以及FES2004海潮模型［40 ］ 研究了其对月球轨道运动和地球自转的影响，得到结果如下：周日潮波对dω E /dt 的贡献为-189 ''/cent2 ，半周日潮波的对应值为-1 136 ''/cent2 ，两者总和为-1 325 ''/cent2 ；对于dn/ dt ，带状潮的贡献为+0.15 ''/cent2 ，周日潮的贡献为-3.74 ''/cent2 ，半周日潮的贡献为-22.83 ''/cent2 （其中M2潮的贡献为-21.15 ''/cent2 ），总贡献为-26.42 ''/cent2 。
从表3 可以看出，早期的潮汐模型确定的M2潮对dn/ dt 贡献的离散度较大，但随着数值潮汐模型精度的提高，Williams等［14 ］ 的确定值与上述近地卫星推导的相应值具有很好的一致性。可预见根据高精度的数值海潮模型和近地卫星观测资料能够把海潮和固体潮对dn/ dt 的贡献分离开。
3.4 LLR 确定的潮汐摩擦引起的月球轨道和地球自转长期变化
LLR实验开始于19世纪60年代晚期，一直是确定月球轨道最精确的技术，测定地月往返距离的精度在1971年前为30~45 cm，在安装新的校准系统后提高到10~20 cm，随后提高到厘米级，最近提高到毫米级［12 ，41 ~43 ］ 。
随着观测数据的积累，Calame等［44 ］ 利用1969—1976年的LLR观测资料同时求解了月球潮汐加速度、地球上天文台坐标、月球上反射器坐标和描述地月系统的相关系数等，确定的dn/ dt 为 （-24.6±5） ''/cent2 （表4 ）。此后，随着LLR数据的积累和观测精度的提高，以及潮汐模型的改进，出现了大量利用LLR数据求解潮汐摩擦对月球轨道和地球自转影响的研究［2 ，12 ~14 ，45 ~48 ］ 。使用的潮汐模型按复杂程度分为3类：① ② ③ ②
部分研究成果如下。基于上述潮汐模型分类① ［46 ］ 利用1969—1977年的LLR观测数据，确定的dn/ dt 值为（-23.8±4） ''/cent2 ，相应的月球轨道半长轴的长期潮汐加速度da/ dt 为（3.5±0.6） cm/a。基于上述潮汐模型分类② ［13 ］ 利用1969—1993年的LLR数据，精密测定了周日潮对dn/ dt 的贡献为（-4.04±0.4） ''/cent2 ，半周日潮对dn/ dt 的贡献为（-22.24±0.6） ''/cent2 ，而月球模型引起的加速度为+0.4 ''/cent2 ，从而确定dn/ dt 的总值为（-25.88±0.5） ''/cent2 ，对应的da/ dt 值为（3.82±0.07） cm/a。基于上述潮汐模型分类③ ［45 ］ 给出的月球星历表DE430和DE431，利用1969—2012年的LLR数据确定的dn/ dt 分别为（-25.82±0.03） ''/cent2 和（-25.80±0.03） ''/cent2 ，da/ dt 分别为（3.808±0.004） cm/a和（3.805±0.004） cm/a。此外，Williams 等［14 ］ 基于上述潮汐模型分类③ n/ dt 值为（-25.97±0.05） ''/cent2 ，da/ dt 值为（3.83±0.008） cm/a，de/ dt 为（15.0±1.0）×10-12 /a，di/ dt 为（-0.5±0.1） μas/a，还精密测定了dω E /dt =-1 316 ''/cent2 ，对应的日长增长率为2.395 ms/cent。
表4 汇总了上述基于LLR资料确定月球轨道参数和地球自转的长期加速度，各研究结果具有很好的一致性，且不确定度很小，说明LLR观测资料精度高。但LLR的数据跨度只有几十年，对于研究潮汐摩擦引起的地月系统的长期演化来说，随着数据资料的不断积累而确定的结果更具有说服力。
4 讨论与展望
以地月系统为例简要阐述了潮汐摩擦理论，在实际计算中还需要考虑太阳潮汐对月球轨道和地球自转的影响。在实际观测资料的处理中，根据天文观测资料计算的地球自转长期加速度包括潮汐摩擦引起的加速度和非潮汐加速度，例如冰后回弹［49 ］ 和核幔电磁耦合［50 ］ 等；近地卫星轨道扰动分析确定的是固体地球和海洋的总潮汐摩擦对地球自转变化的影响；海潮的数值模型可给出海洋中的潮汐摩擦对地球自转的制动作用；月球激光测距资料可给出地月系统的总耗散［28 ］ 。因此，对比不同观测资料的分析结果，可获得固体地球、海洋和月球上的潮汐在总潮汐摩擦中的贡献，并且可为地球自转的非潮汐变化提供相关的地球动力学参考信息。
Wu等［51 ］ 根据近地卫星跟踪数据获得的地球自转加速度与Stephenson等［23 ］ 根据天文观测资料确定的地球自转加速度比较得到了地球自转的非潮汐加速度，进而得到地球J 2 的长期变化，与卫星跟踪数据确定的相应值具有很好的一致性，而该值可以用非弹性地球的冰后回弹效应来解释［52 ］ 。
从第3部分可知，天文观测资料比较粗糙，但可提供数据跨度超过3 000年，而近地卫星和月球激光测距数据虽然时间跨度短，但精度却比天文数据高得多。可预见，随着天文、近地卫星轨道扰动、月球激光测距等观测数据的积累，后续研究的主要方向包括：① ②
参考文献
View Option
[1]
MACDONALD G J F Tidal friction
［J］. Reviews of Geophysics ， 1964 ， 2 （3 ）：467 -541 .
[本文引用: 3]
[2]
WILLIAMS J G TURYSHEV S G BOGGS D H The past and present Earth-Moon system： The speed of light stays steady as tides evolve
［J］. Planetary Science ， 2014 ， 3 （1 ）：2 .
[本文引用: 1]
[3]
YANG Donghong YANG Xuexiang Study and model on variation of Earth's rotation speed
［J］. Progress in Geophysics ， 2013 ， 28 （1 ）：58 -70 .
杨冬红 ， 杨学祥 地球自转速度变化规律的研究和计算模型
［J］. 地球物理学进展 ， 2013 ， 28 （1 ）： 58 -70 .
[4]
LAMBECK K Tidal dissipation in the oceans： Astronomical， geophysical and oceanographic consequences
［J］. Philosophical Transactions of the Royal Society A： Mathematical Physical and Engineering Sciences ， 1977 ， 287 （1 347 ）：545 -594 .
[本文引用: 6]
[5]
KAULA W M Tidal dissipation by solid friction and the resulting orbital evolution
［J］. Reviews of Geophysics ， 1964 ， 2 （4 ）：661 -685 .
[本文引用: 2]
[6]
DARWIN G H On the precession of a viscous spheroid and on the remote history of the Earth
［J］. Philosophical Transactions of the Royal Society of London ， 1879 （170 ）：447 -530 .
[本文引用: 1]
[7]
UREY H C ELSASSER W M ROCHESTER M G Note on the internal structure of the Moon
［J］. Astrophysical Journal ， 1959 ， 129 （3 ）：842 -848 .
[本文引用: 1]
[8]
GOLDREICH P History of the lunar orbit
［J］. Reviews of Geophysics ， 1966 ， 4 （4 ）：411 -439 .
[本文引用: 1]
[9]
STEPHENSON F R MORRISON L V HOHENKERK C Y Measurement of the Earth's rotation： 720 BC to AD 2015
［J］. Proceedings of the Royal Society A： Mathematical ， Physical and Engineering Science， 2016 ， 472 （2 196 ）：20160404 .
[本文引用: 3]
[10]
SPENCER J H The rotation of the Earth， and the secular accelerations of the Sun， Moon and Planets
［J］. Monthly Notices of the Royal Astronomical Society ， 1939 ， 99 （7 ）：541 -558 .
[本文引用: 3]
[11]
CHRISTODOULIDIS D C SMITH D E WILLIAMSON R G et al Observed tidal braking in the Earth/Moon/Sun system
［J］. Journal of Geophysical Research： Solid Earth ， 1988 ， 93 （B6 ）：6 216 -6 236 .
[本文引用: 4]
[12]
PAVLOV D A WILLIAMS J G SUVORKIN V V Determining parameters of Moon's orbital and rotational motion from LLR observations using GRAIL and IERS-recommended models
［J］. Celestial Mechanics & Dynamical Astronomy ， 2016 ， 126 （1/3 ）：61 -88 .
[本文引用: 3]
[13]
DICKEY J O BENDER P L FALLER J E et al Lunar laser ranging： A continuing legacy of the Apollo program
［J］. Science ， 1994 ， 265 （5 171 ）：482 -490 .
[本文引用: 3]
[14]
WILLIAMS J G BOGGS D H Secular tidal changes in lunar orbit and Earth rotation
［J］. Celestial Mechanics & Dynamical Astronomy ， 2016 ， 126 （1/3 ）：89 -129 .
[本文引用: 7]
[15]
WU Weiren LIU Jizhong TANG Yuhua et al China lunar exploration program
［J］. Journal of Deep Space Exploration ， 2019 ， 6 （5 ）：405 -416 .
[本文引用: 1]
吴伟仁 ， 刘继忠 ， 唐玉华 ， 等 中国探月工程
［J］. 深空探测学报 ， 2019 ， 6 （5 ）：405 -416 .
[本文引用: 1]
[16]
LAMBECK K Effects of tidal dissipation in the oceans on the Moon's orbit and the Earth's rotation
［J］. Journal of Geophysical Research： Solid Earth ， 1975 ， 80 （20 ）： 2 917 -2 925 .
[本文引用: 2]
[17]
KAULA W M An introduction to planetary physics ［M］. New York ： John Wiley & Sons ， 1968 .
[本文引用: 1]
[18]
BROUWER D CLEMENCE G M Methods of celestial mechanics ［M］. New York and London ：Academic Press ， 1961 .
[本文引用: 1]
[19]
HALLEY E S Some account of the ancient state of the city of Palmyra， with short remarks on the inscriptions found there
［J］. Philosophical Transactions of the Royal Society B—Biological Sciences ， 1695 ， 19 ：160 -175 .
[本文引用: 1]
[20]
MORRISON L V Rotation of the Earth from AD 1663-1972 and the Constancy of G
［J］. Nature ， 1973 ， 241 （5 391 ）：519 -520 .
[本文引用: 2]
[21]
MORRISON L V WARD C G An analysis of the transits of mercury：1677-1973
［J］. Monthly Notices of the Royal Astronomical Society ， 1975 （173 ）：183 -206 .
[本文引用: 2]
[22]
MULLER P M Determination of the cosmological rate of change of G and the tidal accelerations of Earth and Moon from ancient and modern astronomical data
［R］. Jet Propulsion Laboratory， Pasadena， California ， 1976 .
[本文引用: 2]
[23]
STEPHENSON F R MORRISON L V Long-term fluctuations in the Earth's rotation： 700 BC to AD 1990
［J］. Philosophical Transactions of the Royal Society A： Mathematical ， Physical and Engineering Sciences， 1995 ， 351 （1 695 ）：165 -202 .
[本文引用: 3]
[24]
MORRISON L V STEPHENSON F R Historical eclipses and the variability of the Earth's rotation
［J］. Journal of Geodynamics ， 2001 ， 32 （1 ）：247 -265 .
[本文引用: 2]
[25]
CAZENAVE A DAILLET S Lunar tidal acceleration from Earth satellite orbit analyses
［J］. Journal of Geophysical Research： Solid Earth ， 1981 ， 86 （B3 ）：1 659 -1 663 .
[本文引用: 3]
[26]
CAZENAVE A DAILLET S LAMBECK K Tidal studies from the perturbations in satellite orbits
［J］. Philosophical Transactions of the Royal Society A： Mathematical Physical and Engineering Sciences ， 1977 ， 284 （1 326 ）：595 -606 .
[本文引用: 3]
[27]
FELSENTREGER T L MARSH J G WILLIAMSON R G M2 ocean tide parameters and the deceleration of the Moon's mean longitude from satellite orbit data
［J］. Journal of Geophysical Research： Solid Earth ， 1979 ， 84 （B9 ）：4 675 -4 679 .
[本文引用: 2]
[28]
CAZENAVE A Tidal friction parameters from satellite observations
［M］// Brosche P， Sunderman J. Tidal Friction and the Earth's Rotation Ⅱ . Berlin ： Springer-Verlag ， 1982 .
[本文引用: 3]
[29]
CHENG M K EANES R J TAPLEY B D Tidal deceleration of the Moon's mean motion
［J］. Geophysical Journal International ， 1992 ， 108 （2 ）： 401 -409 .
[本文引用: 3]
[30]
MARSH J G LERCH F J PUTNEY B H et al The GEM-T2 gravitational model
［J］. Journal of Geophysical Research： Solid Earth ， 1975 ，95 （B13 ）：22 043 -22 071 .
[本文引用: 1]
[31]
SHUM C K TAPLEY B D YUAN D N et al An improved model for the Earth's gravity field ［M］. International Association of Geodesy Symposia 103 ， Gravity， Gradiometry and Gravimetry
Berlin ： Springer-Verlag ， 1990.
[本文引用: 1]
[32]
REIGBER C H SCHWINTZER P BALMINO G et al GRIM-4： A new global Earth gravity model （status report）
［R］.Copenhagen ： European Geophysical Society XV General Assembly ， 1990 .
[本文引用: 1]
[33]
CHENG M K SHUM C K EANES R J et al Long-period perturbations in Starlette orbit and tide solution
［J］. Journal of Geophysical Research： Solid Earth ， 1990 ， 95 （B6 ）：8 723 -8 736 .
[本文引用: 1]
[34]
ESTES R H A computer software system for the generation of global ocean tides including self-gravitation and crustal loading effects
［R］. Goddard Space Flight Center， Greenbelt， Maryland ， 1977 .
[本文引用: 2]
[35]
ACCAD Y PEKERIS C L Solution of the tidal equations for the M2 and S2 tides in the world oceans from a knowledge of the tidal potential alone
［J］. Philosophical Transactions of the Royal Society A： Mathematical ， Physical and Engineering Sciences， 1978 ， 290 （1 368 ）：235 -266 .
[本文引用: 2]
[36]
SCHWIDERSKI E W Detailed ocean tide models of M2
S2， K1 and O1 ［C］//The tidal interactions symposium， 17th General Assembly IUGG， Canberra， Australia ， 1979.
[本文引用: 2]
[37]
PARKE M E HENDERSHOTT M C M2 ， S2 ， K1 models of the global ocean tide on an elastic Earth
［J］. Marine Geodesy ， 1980 ， 3 （1/4 ）：379 -408 .
[本文引用: 2]
[38]
ZHANG Shengkai LEI Jintao LI Fei Advances in global ocean tide models
［J］. Advances in Earth Science ， 2015 ， 30 （5 ）：579 -588 .
[本文引用: 1]
张胜凯 ， 雷锦韬 ， 李斐 全球海潮模型研究进展
［J］. 地球科学进展 ， 2015 ， 30 （5 ）：579 -588 .
[本文引用: 1]
[39]
PETIT G LUZUM B IERS Conventions （2010）
［Z］. IERS Technical Note 36 ， 2010 .
[本文引用: 1]
[40]
LYARD F LEFEVRE F LETELLIER T et al Modelling the global ocean tides： Modern insights from FES2004
［J］. Ocean Dynamics ， 2006 ， 56 （5/6 ）：394 -415 .
[本文引用: 1]
[41]
BENDER P L CURRIE D G POULTNEY S K et al The lunar laser ranging experiment： Accurate ranges have given a large improvement in the lunar orbit and new selenophysical information
［J］. Science ， 1973 ， 182 （4 109 ）：229 -238 .
[本文引用: 1]
[42]
STOZE P L BENDER P L FALLER J E et al Earth rotation measured by lunar laser ranging
［J］. Science ， 1976 ， 193 （4 275 ）：997 -999 .
[43]
MURPHY T W ADELBERGER E G BATTAT J B R et al APOLLO： Millimeter lunar laser ranging
［J］. Classical & Quantum Gravity ， 2012 ， 29 ： 184005 .
[本文引用: 1]
[44]
CALAME O MULHOLLAND J Lunar tidal acceleration determined from laser range measures
［J］. Science ， 1978 ， 199 （4 332 ）：977 -978 .
[本文引用: 2]
[45]
FOLKNER W M WILLIAMS J G BOGGS D H et al The planetary and lunar ephemeris DE430 and DE431
［R］. Interplanetary Network Progress Report ， 2014 ： 42 -196 .
[本文引用: 3]
[46]
WILLIAMS J G SINCLAIR W S YODER C F Tidal acceleration of the Moon
［J］. Geophysical Research Letters ， 1978 ， 5 （11 ）：943 -946 .
[本文引用: 2]
[47]
CHAPRONT J CHAPRONT-TOUZÉ M FRANCOU G A new determination of lunar orbital parameters， precession constant and tidal acceleration from LLR measurements
［J］. Astronomy & Astrophysics ， 2002 ， 387 （2 ）：700 -709 .
[48]
MULHOLLAND J D Scientific achievements from ten years of lunar laser ranging
［J］. Reviews of Geophysics ， 1980 ， 18 （3 ）：549 -564 .
[本文引用: 1]
[49]
O'CONNELL R J Pleistocene glaciation and the viscosity of the lower mantle
［J］. Geophysical Journal International ， 1971 ， 23 （3 ）：299 -327 .
[本文引用: 1]
[50]
YUKUTAKE T The effect of change in the geomagnetic dipole moment on the rate of the Earth's rotation
［J］. Journal of Geomagnetism and Geoelectricity ， 1972 ， 24 （1 ）：19 -47 .
[本文引用: 1]
[51]
WU B SCHUH H BIBO P New treatment of tidal braking of Earth rotation
［J］. Journal of Geodynamics ， 2003 ， 36 （4 ）：515 -521 .
[本文引用: 1]
[52]
YODER C F WILLIAMS J G DICKEY J O et al Secular variation of Earth's gravitational harmonic J2 coefficient from Lageos and nontidal acceleration of Earth rotation
［J］. Nature ， 1983 ， 303 （5 920 ）：757 -762 .
[本文引用: 1]
Tidal friction
3
1964
... 天体由于引潮力而产生周期性形变，但由于内摩擦作用，形变的产生需要一段延迟的过程而导致一个附加力矩作用在天体上，这种现象称之为潮汐摩擦［1 ］ .以地月系统为例，如果摩擦伴随于形变，地球自转使得潮汐隆起位置前置，即地球上的最大潮汐形变（隆起）并不是发生在地心和月心的连线上（图1 ）.地月之间的引力关于其中心连线不对称，因而产生一个力矩作用在地球上，一个大小相等方向相反的力矩作用在月球上.力矩的一部分倾向于使地球自转减速，此时地球自转的部分角动量和动量转移到月球上，从而使月球角速度超过轨道运行速度，造成月球远离地球，即月球轨道的半长轴增大，而且也会使偏心率发生变化.此外，由于月球并不是在地球的赤道平面运行，因此，一部分力矩使月球的轨道倾角和地球自转轴倾角等产生变化［1 ~5 ］ . ...
... ［1 ~5 ］. ...
... 潮汐摩擦一直是地球物理、天文和海洋学等领域非常感兴趣的课题.Darwin［6 ］ 首次在理论上讨论了潮汐摩擦对行星—卫星系统运动的影响；随后Urey等［7 ］ 、MacDonald［1 ］ 和Goldreich［8 ］ 等对其理论进行了扩展，考虑了地球椭率和太阳潮汐等影响.而计算潮汐摩擦引起的月球轨道和地球自转长期变化的实测资料有：日月食等天文观测资料［9 ，10 ］ 、近地卫星轨道扰动资料［4 ，11 ］ 和月球激光测距（Lunar Laser Ranging，LLR）数据［12 ，13 ］ 等.此外还可以利用固体地球潮汐模型和海洋潮汐模型确定潮汐摩擦对月球轨道运动和地球自转的影响，可参见参考文献［14 ］. ...
The past and present Earth-Moon system： The speed of light stays steady as tides evolve
1
2014
... 随着观测数据的积累，Calame等［44 ］ 利用1969—1976年的LLR观测资料同时求解了月球潮汐加速度、地球上天文台坐标、月球上反射器坐标和描述地月系统的相关系数等，确定的dn/ dt 为 （-24.6±5） ''/cent2 （表4 ）.此后，随着LLR数据的积累和观测精度的提高，以及潮汐模型的改进，出现了大量利用LLR数据求解潮汐摩擦对月球轨道和地球自转影响的研究［2 ，12 ~14 ，45 ~48 ］ .使用的潮汐模型按复杂程度分为3类：① ② ③ ②
Study and model on variation of Earth's rotation speed
2013
Tidal dissipation in the oceans： Astronomical， geophysical and oceanographic consequences
6
1977
... 潮汐摩擦一直是地球物理、天文和海洋学等领域非常感兴趣的课题.Darwin［6 ］ 首次在理论上讨论了潮汐摩擦对行星—卫星系统运动的影响；随后Urey等［7 ］ 、MacDonald［1 ］ 和Goldreich［8 ］ 等对其理论进行了扩展，考虑了地球椭率和太阳潮汐等影响.而计算潮汐摩擦引起的月球轨道和地球自转长期变化的实测资料有：日月食等天文观测资料［9 ，10 ］ 、近地卫星轨道扰动资料［4 ，11 ］ 和月球激光测距（Lunar Laser Ranging，LLR）数据［12 ，13 ］ 等.此外还可以利用固体地球潮汐模型和海洋潮汐模型确定潮汐摩擦对月球轨道运动和地球自转的影响，可参见参考文献［14 ］. ...
... 随着我国“深地、深海、深空”战略和探月工程的实施［15 ］ ，对地月空间环境变化的认知变得尤为重要.地月空间环境的长期变化深刻影响着人类的居住环境，对人类文明的延续也至关重要，而潮汐摩擦在此长期变化中起主导作用.同时，月球相关研究是整个太阳系研究的奠基石.因此，精确确定潮汐摩擦对月球轨道变化的影响，可为理解月球的起源及其动力学演化过程提供重要参考；而且精密测定潮汐摩擦对地球自转产生的潮汐加速度，可为研究地球自转的非潮汐变化（例如冰后回弹效应，核幔电磁耦合等）提供重要信息，进而为宇宙学理论和地球物理学模型提供重要参考［4 ］ . ...
... 式中：Flmp （i ）和Flmj （i 1 i 和sini 1 Gljg （e ）和Glpq （e 1 ）分别为e 和e 1 的多项式，v l m p q L v l m j g ε l m p q 4 ］. ...
... 海洋对应的扰动位如下［4 ］ ： ...
... 人类在很早之前就注意到日食、月食和水星凌日等天文现象并将其记录下来.早在1695年，Halley［19 ］ 是第一个利用古代日食现象的现代分析家，他对比了那个时代的月球观测与古日食推算出的月球位置，发现了所谓的月球经度的长期加速现象.这是因为人们观测到的位置是参考于世界时尺度（不均匀的地球自转），而计算的位置是基于引力理论（假设时间尺度均匀），两者之间存在差异，除观测与记录的误差外，还与地球的不规则自转及潮汐摩擦引起的天体的长期加速度有关，由此，这些天文现象可用于确定地球自转长期加速度（dω E /dt ）和月球轨道平均经度的长期加速度（dn /dt ），详细过程参见参考文献［4 ］. ...
... 固体地球和海洋潮汐形变可使近地卫星轨道产生扰动，因此，分析该扰动可以得到相应的潮汐参数.Lambeck［4 ，16 ］ 已证明，根据卫星轨道分析或从数值模型得到的潮汐参数可计算出月球轨道参数的变化，可见本文第2部分. ...
Tidal dissipation by solid friction and the resulting orbital evolution
2
1964
... 天体由于引潮力而产生周期性形变，但由于内摩擦作用，形变的产生需要一段延迟的过程而导致一个附加力矩作用在天体上，这种现象称之为潮汐摩擦［1 ］ .以地月系统为例，如果摩擦伴随于形变，地球自转使得潮汐隆起位置前置，即地球上的最大潮汐形变（隆起）并不是发生在地心和月心的连线上（图1 ）.地月之间的引力关于其中心连线不对称，因而产生一个力矩作用在地球上，一个大小相等方向相反的力矩作用在月球上.力矩的一部分倾向于使地球自转减速，此时地球自转的部分角动量和动量转移到月球上，从而使月球角速度超过轨道运行速度，造成月球远离地球，即月球轨道的半长轴增大，而且也会使偏心率发生变化.此外，由于月球并不是在地球的赤道平面运行，因此，一部分力矩使月球的轨道倾角和地球自转轴倾角等产生变化［1 ~5 ］ . ...
... 正如上文所述，天体之间存在着潮汐摩擦，本部分以地月系统为例阐述潮汐摩擦理论.假定地月系统不受外力影响，那该系统的角动量和动量是守恒的.地月绕其质心的轨道运动的角动量H 为［5 ，16 ］ ： ...
On the precession of a viscous spheroid and on the remote history of the Earth
1
1879
... 潮汐摩擦一直是地球物理、天文和海洋学等领域非常感兴趣的课题.Darwin［6 ］ 首次在理论上讨论了潮汐摩擦对行星—卫星系统运动的影响；随后Urey等［7 ］ 、MacDonald［1 ］ 和Goldreich［8 ］ 等对其理论进行了扩展，考虑了地球椭率和太阳潮汐等影响.而计算潮汐摩擦引起的月球轨道和地球自转长期变化的实测资料有：日月食等天文观测资料［9 ，10 ］ 、近地卫星轨道扰动资料［4 ，11 ］ 和月球激光测距（Lunar Laser Ranging，LLR）数据［12 ，13 ］ 等.此外还可以利用固体地球潮汐模型和海洋潮汐模型确定潮汐摩擦对月球轨道运动和地球自转的影响，可参见参考文献［14 ］. ...
Note on the internal structure of the Moon
1
1959
... 潮汐摩擦一直是地球物理、天文和海洋学等领域非常感兴趣的课题.Darwin［6 ］ 首次在理论上讨论了潮汐摩擦对行星—卫星系统运动的影响；随后Urey等［7 ］ 、MacDonald［1 ］ 和Goldreich［8 ］ 等对其理论进行了扩展，考虑了地球椭率和太阳潮汐等影响.而计算潮汐摩擦引起的月球轨道和地球自转长期变化的实测资料有：日月食等天文观测资料［9 ，10 ］ 、近地卫星轨道扰动资料［4 ，11 ］ 和月球激光测距（Lunar Laser Ranging，LLR）数据［12 ，13 ］ 等.此外还可以利用固体地球潮汐模型和海洋潮汐模型确定潮汐摩擦对月球轨道运动和地球自转的影响，可参见参考文献［14 ］. ...
History of the lunar orbit
1
1966
... 潮汐摩擦一直是地球物理、天文和海洋学等领域非常感兴趣的课题.Darwin［6 ］ 首次在理论上讨论了潮汐摩擦对行星—卫星系统运动的影响；随后Urey等［7 ］ 、MacDonald［1 ］ 和Goldreich［8 ］ 等对其理论进行了扩展，考虑了地球椭率和太阳潮汐等影响.而计算潮汐摩擦引起的月球轨道和地球自转长期变化的实测资料有：日月食等天文观测资料［9 ，10 ］ 、近地卫星轨道扰动资料［4 ，11 ］ 和月球激光测距（Lunar Laser Ranging，LLR）数据［12 ，13 ］ 等.此外还可以利用固体地球潮汐模型和海洋潮汐模型确定潮汐摩擦对月球轨道运动和地球自转的影响，可参见参考文献［14 ］. ...
Measurement of the Earth's rotation： 720 BC to AD 2015
3
2016
... 潮汐摩擦一直是地球物理、天文和海洋学等领域非常感兴趣的课题.Darwin［6 ］ 首次在理论上讨论了潮汐摩擦对行星—卫星系统运动的影响；随后Urey等［7 ］ 、MacDonald［1 ］ 和Goldreich［8 ］ 等对其理论进行了扩展，考虑了地球椭率和太阳潮汐等影响.而计算潮汐摩擦引起的月球轨道和地球自转长期变化的实测资料有：日月食等天文观测资料［9 ，10 ］ 、近地卫星轨道扰动资料［4 ，11 ］ 和月球激光测距（Lunar Laser Ranging，LLR）数据［12 ，13 ］ 等.此外还可以利用固体地球潮汐模型和海洋潮汐模型确定潮汐摩擦对月球轨道运动和地球自转的影响，可参见参考文献［14 ］. ...
... 在18世纪和19世纪，许多学者通过观测古代的日食来确定月球的视加速度.基于1680年起望远镜观测的月掩星、太阳经度和水星凌日等资料，Spencer［10 ］ 给出的dn /dt 值为-22.4 ''/cent2 .而Morrison［20 ］ 基于1955—1972年的月掩星观测资料，获得的dn /dt 值为（-42±6） ''/cent2 ，dω E /dt 值为-830 ''/cent2 .Morrison等［21 ］ 重新分析了1677—1973年的水星凌日观测资料，并对水星和太阳的一些轨道参数作了修正，估计的dn /dt 最可能值为（-26±2） ''/cent2 .Muller［22 ］ 基于公元前1374—1715年的日食记录确定的dn /dt 值为（-30.0±3.0） ''/cent2 ，dω E /dt 值为（-1 070±50） ''/cent2 .Stephenson等［23 ］ 利用公元前700年至1600年的日月食资料确定的dω E /dt 为 （-924±20） ''/cent2 .Morrison等［24 ］ 利用3次样条曲线拟合公元前720年至1605年的日食观测与计算的时间差，进而确定的dω E /dt 为（-986±40） ''/cent2 .2016年，Stephenson等［9 ］ 对公元前720年至公元1600年古代和中世纪的日食与1600—2015年的月掩星记录的新汇编进行了分析，确定的dω E /dt 为 （-965±20） ''/cent2 . ...
... The secular acceleration of Lunar orbit and Earth's rotation derived from astronomical observations
Table 1 参考文献 dn /dt （''/cent2 ） dω E /dt （''/cent2 ） 天文数据 ［9 ］ - -965±20 日食（公元前720年至公元1600年） ...
The rotation of the Earth， and the secular accelerations of the Sun， Moon and Planets
3
1939
... 潮汐摩擦一直是地球物理、天文和海洋学等领域非常感兴趣的课题.Darwin［6 ］ 首次在理论上讨论了潮汐摩擦对行星—卫星系统运动的影响；随后Urey等［7 ］ 、MacDonald［1 ］ 和Goldreich［8 ］ 等对其理论进行了扩展，考虑了地球椭率和太阳潮汐等影响.而计算潮汐摩擦引起的月球轨道和地球自转长期变化的实测资料有：日月食等天文观测资料［9 ，10 ］ 、近地卫星轨道扰动资料［4 ，11 ］ 和月球激光测距（Lunar Laser Ranging，LLR）数据［12 ，13 ］ 等.此外还可以利用固体地球潮汐模型和海洋潮汐模型确定潮汐摩擦对月球轨道运动和地球自转的影响，可参见参考文献［14 ］. ...
... 在18世纪和19世纪，许多学者通过观测古代的日食来确定月球的视加速度.基于1680年起望远镜观测的月掩星、太阳经度和水星凌日等资料，Spencer［10 ］ 给出的dn /dt 值为-22.4 ''/cent2 .而Morrison［20 ］ 基于1955—1972年的月掩星观测资料，获得的dn /dt 值为（-42±6） ''/cent2 ，dω E /dt 值为-830 ''/cent2 .Morrison等［21 ］ 重新分析了1677—1973年的水星凌日观测资料，并对水星和太阳的一些轨道参数作了修正，估计的dn /dt 最可能值为（-26±2） ''/cent2 .Muller［22 ］ 基于公元前1374—1715年的日食记录确定的dn /dt 值为（-30.0±3.0） ''/cent2 ，dω E /dt 值为（-1 070±50） ''/cent2 .Stephenson等［23 ］ 利用公元前700年至1600年的日月食资料确定的dω E /dt 为 （-924±20） ''/cent2 .Morrison等［24 ］ 利用3次样条曲线拟合公元前720年至1605年的日食观测与计算的时间差，进而确定的dω E /dt 为（-986±40） ''/cent2 .2016年，Stephenson等［9 ］ 对公元前720年至公元1600年古代和中世纪的日食与1600—2015年的月掩星记录的新汇编进行了分析，确定的dω E /dt 为 （-965±20） ''/cent2 . ...
... 月掩星（1600—2015年）
［10 ］ -22.4 - 月掩星（1681—1936年） ...
Observed tidal braking in the Earth/Moon/Sun system
4
1988
... 潮汐摩擦一直是地球物理、天文和海洋学等领域非常感兴趣的课题.Darwin［6 ］ 首次在理论上讨论了潮汐摩擦对行星—卫星系统运动的影响；随后Urey等［7 ］ 、MacDonald［1 ］ 和Goldreich［8 ］ 等对其理论进行了扩展，考虑了地球椭率和太阳潮汐等影响.而计算潮汐摩擦引起的月球轨道和地球自转长期变化的实测资料有：日月食等天文观测资料［9 ，10 ］ 、近地卫星轨道扰动资料［4 ，11 ］ 和月球激光测距（Lunar Laser Ranging，LLR）数据［12 ，13 ］ 等.此外还可以利用固体地球潮汐模型和海洋潮汐模型确定潮汐摩擦对月球轨道运动和地球自转的影响，可参见参考文献［14 ］. ...
... Cazenave等［25 ］ 根据Starlette卫星（由法国于1975年发射）轨道数据分析得出M2海洋潮汐参数，由此得出dn/ dt 为（-21.32±1.25） ''/cent2 ，此外，他们还利用Cazenave等［26 ］ 和Felsentreger等［27 ］ 估计的M2潮汐参数推导了dn/ dt 值，具体数值结果如表2 所列.随后，Cazenave［28 ］ 基于Starlette卫星轨道分析M2潮汐参数的最新结果，得到dn/ dt 的加权平均值为（21.9±1.6） ''/cent2 ，此外，还计算了潮汐O1和N2对dn/ dt 的贡献，确定3个潮汐的总贡献值为-26.26 ''/cent2 .Christodoulidis等［11 ］ 基于17颗近地卫星的跟踪观测（主要是激光）精密确定了包含32个潮汐参数的地球模型GEM-T1，推导出dn/ dt 为（-25.27±0.61） ''/cent2 ，其中M2潮的贡献为（20.2±0.4） ''/cent2 ，相应的dω E /dt 值为（1 228±45） ''/cent2 .Cheng等［29 ］ 根据31颗卫星确定的海洋潮汐解，GEM-T2［30 ］ 、PTGF4A［31 ］ 、PEGM-69［32 ］ 和Starlette［33 ］ ，推导出dn/ dt 的平均值为（-25.25±0.4） ''/cent2 . ...
... The secular acceleration of the Lunar orbit derived from close Earth satellites
Table 2 参考文献 dn/ dt （''/cent2 ） 近地卫星 ［11 ］ 20.2±0.4a ...
... 表2 总结了上述近地卫星轨道扰动数据确定的dn /dt 值，可以看出除了Cazenave等［26 ］ 之外，其他研究确定的M2潮对dn /dt 贡献的最大差异为1.7 ''/cent2 ，但令人满意的是Christodoulidis等［11 ］ 与Cheng等［29 ］ 推导出的dn /dt 值的差异仅为0.07 ''/cent2 ，小于其不确定度，表明随着近地卫星观测资料的积累可以得到dn /dt 的可靠值. ...
Determining parameters of Moon's orbital and rotational motion from LLR observations using GRAIL and IERS-recommended models
3
2016
... 潮汐摩擦一直是地球物理、天文和海洋学等领域非常感兴趣的课题.Darwin［6 ］ 首次在理论上讨论了潮汐摩擦对行星—卫星系统运动的影响；随后Urey等［7 ］ 、MacDonald［1 ］ 和Goldreich［8 ］ 等对其理论进行了扩展，考虑了地球椭率和太阳潮汐等影响.而计算潮汐摩擦引起的月球轨道和地球自转长期变化的实测资料有：日月食等天文观测资料［9 ，10 ］ 、近地卫星轨道扰动资料［4 ，11 ］ 和月球激光测距（Lunar Laser Ranging，LLR）数据［12 ，13 ］ 等.此外还可以利用固体地球潮汐模型和海洋潮汐模型确定潮汐摩擦对月球轨道运动和地球自转的影响，可参见参考文献［14 ］. ...
... LLR实验开始于19世纪60年代晚期，一直是确定月球轨道最精确的技术，测定地月往返距离的精度在1971年前为30~45 cm，在安装新的校准系统后提高到10~20 cm，随后提高到厘米级，最近提高到毫米级［12 ，41 ~43 ］ . ...
... 随着观测数据的积累，Calame等［44 ］ 利用1969—1976年的LLR观测资料同时求解了月球潮汐加速度、地球上天文台坐标、月球上反射器坐标和描述地月系统的相关系数等，确定的dn/ dt 为 （-24.6±5） ''/cent2 （表4 ）.此后，随着LLR数据的积累和观测精度的提高，以及潮汐模型的改进，出现了大量利用LLR数据求解潮汐摩擦对月球轨道和地球自转影响的研究［2 ，12 ~14 ，45 ~48 ］ .使用的潮汐模型按复杂程度分为3类：① ② ③ ②
Lunar laser ranging： A continuing legacy of the Apollo program
3
1994
... 潮汐摩擦一直是地球物理、天文和海洋学等领域非常感兴趣的课题.Darwin［6 ］ 首次在理论上讨论了潮汐摩擦对行星—卫星系统运动的影响；随后Urey等［7 ］ 、MacDonald［1 ］ 和Goldreich［8 ］ 等对其理论进行了扩展，考虑了地球椭率和太阳潮汐等影响.而计算潮汐摩擦引起的月球轨道和地球自转长期变化的实测资料有：日月食等天文观测资料［9 ，10 ］ 、近地卫星轨道扰动资料［4 ，11 ］ 和月球激光测距（Lunar Laser Ranging，LLR）数据［12 ，13 ］ 等.此外还可以利用固体地球潮汐模型和海洋潮汐模型确定潮汐摩擦对月球轨道运动和地球自转的影响，可参见参考文献［14 ］. ...
... The tidal acceleration of the Lunar orbit and Earth's rotation derived from LLR
Table 4 参考文献 dn /dt /（''/cent2 ） da /dt /（cm/a） dω E /dt /（''/cent2 ） LLR观测时段 ［13 ］ -25.88±0.5 3.82±0.07 - 1969—1993年 ［14 ］ -25.97±0.05 3.83±0.008 -1 316 1970—2015年 ［44 ］ -24.6±5 - - 1969—1976年 ［45 ］ -25.82±0.03a ...
... 部分研究成果如下.基于上述潮汐模型分类① ［46 ］ 利用1969—1977年的LLR观测数据，确定的dn/ dt 值为（-23.8±4） ''/cent2 ，相应的月球轨道半长轴的长期潮汐加速度da/ dt 为（3.5±0.6） cm/a.基于上述潮汐模型分类② ［13 ］ 利用1969—1993年的LLR数据，精密测定了周日潮对dn/ dt 的贡献为（-4.04±0.4） ''/cent2 ，半周日潮对dn/ dt 的贡献为（-22.24±0.6） ''/cent2 ，而月球模型引起的加速度为+0.4 ''/cent2 ，从而确定dn/ dt 的总值为（-25.88±0.5） ''/cent2 ，对应的da/ dt 值为（3.82±0.07） cm/a.基于上述潮汐模型分类③ ［45 ］ 给出的月球星历表DE430和DE431，利用1969—2012年的LLR数据确定的dn/ dt 分别为（-25.82±0.03） ''/cent2 和（-25.80±0.03） ''/cent2 ，da/ dt 分别为（3.808±0.004） cm/a和（3.805±0.004） cm/a.此外，Williams 等［14 ］ 基于上述潮汐模型分类③ n/ dt 值为（-25.97±0.05） ''/cent2 ，da/ dt 值为（3.83±0.008） cm/a，de/ dt 为（15.0±1.0）×10-12 /a，di/ dt 为（-0.5±0.1） μas/a，还精密测定了dω E /dt =-1 316 ''/cent2 ，对应的日长增长率为2.395 ms/cent. ...
Secular tidal changes in lunar orbit and Earth rotation
7
2016
... 潮汐摩擦一直是地球物理、天文和海洋学等领域非常感兴趣的课题.Darwin［6 ］ 首次在理论上讨论了潮汐摩擦对行星—卫星系统运动的影响；随后Urey等［7 ］ 、MacDonald［1 ］ 和Goldreich［8 ］ 等对其理论进行了扩展，考虑了地球椭率和太阳潮汐等影响.而计算潮汐摩擦引起的月球轨道和地球自转长期变化的实测资料有：日月食等天文观测资料［9 ，10 ］ 、近地卫星轨道扰动资料［4 ，11 ］ 和月球激光测距（Lunar Laser Ranging，LLR）数据［12 ，13 ］ 等.此外还可以利用固体地球潮汐模型和海洋潮汐模型确定潮汐摩擦对月球轨道运动和地球自转的影响，可参见参考文献［14 ］. ...
... Cazenave等［25 ］ 基于Estes［34 ］ 、Accad等［35 ］ 、Schwiderski［36 ］ 和Parke等［37 ］ 公布的数值海潮模型中M2潮波的潮汐参数，计算了其对月球轨道潮汐加速度的贡献值，具体数值结果如表3 所列.随着人们对海洋认识的提高，以及观测数据的积累，出现了一系列的数值潮汐模型［38 ］ .Williams等［14 ］ 基于Petit等［39 ］ 的固体地球模型以及FES2004海潮模型［40 ］ 研究了其对月球轨道运动和地球自转的影响，得到结果如下：周日潮波对dω E /dt 的贡献为-189 ''/cent2 ，半周日潮波的对应值为-1 136 ''/cent2 ，两者总和为-1 325 ''/cent2 ；对于dn/ dt ，带状潮的贡献为+0.15 ''/cent2 ，周日潮的贡献为-3.74 ''/cent2 ，半周日潮的贡献为-22.83 ''/cent2 （其中M2潮的贡献为-21.15 ''/cent2 ），总贡献为-26.42 ''/cent2 . ...
... The contribution of the M2 tide determined by the numerical tide model to the Lunar orbit acceleration
Table 3 参考文献 dn/ dt （''/cent2 ） 潮汐模型 ［14 ］ -21.15 固体潮+海潮 ［34 ］ -23.0 海潮 ［35 ］ -19.9 海潮 ［36 ］ -15.0 海潮 ［37 ］ -18.0 海潮
从表3 可以看出，早期的潮汐模型确定的M2潮对dn/ dt 贡献的离散度较大，但随着数值潮汐模型精度的提高，Williams等［14 ］ 的确定值与上述近地卫星推导的相应值具有很好的一致性.可预见根据高精度的数值海潮模型和近地卫星观测资料能够把海潮和固体潮对dn/ dt 的贡献分离开. ...
... 从表3 可以看出，早期的潮汐模型确定的M2潮对dn/ dt 贡献的离散度较大，但随着数值潮汐模型精度的提高，Williams等［14 ］ 的确定值与上述近地卫星推导的相应值具有很好的一致性.可预见根据高精度的数值海潮模型和近地卫星观测资料能够把海潮和固体潮对dn/ dt 的贡献分离开. ...
... 随着观测数据的积累，Calame等［44 ］ 利用1969—1976年的LLR观测资料同时求解了月球潮汐加速度、地球上天文台坐标、月球上反射器坐标和描述地月系统的相关系数等，确定的dn/ dt 为 （-24.6±5） ''/cent2 （表4 ）.此后，随着LLR数据的积累和观测精度的提高，以及潮汐模型的改进，出现了大量利用LLR数据求解潮汐摩擦对月球轨道和地球自转影响的研究［2 ，12 ~14 ，45 ~48 ］ .使用的潮汐模型按复杂程度分为3类：① ② ③ ②
... The tidal acceleration of the Lunar orbit and Earth's rotation derived from LLR
Table 4 参考文献 dn /dt /（''/cent2 ） da /dt /（cm/a） dω E /dt /（''/cent2 ） LLR观测时段 ［13 ］ -25.88±0.5 3.82±0.07 - 1969—1993年 ［14 ］ -25.97±0.05 3.83±0.008 -1 316 1970—2015年 ［44 ］ -24.6±5 - - 1969—1976年 ［45 ］ -25.82±0.03a ...
... 部分研究成果如下.基于上述潮汐模型分类① ［46 ］ 利用1969—1977年的LLR观测数据，确定的dn/ dt 值为（-23.8±4） ''/cent2 ，相应的月球轨道半长轴的长期潮汐加速度da/ dt 为（3.5±0.6） cm/a.基于上述潮汐模型分类② ［13 ］ 利用1969—1993年的LLR数据，精密测定了周日潮对dn/ dt 的贡献为（-4.04±0.4） ''/cent2 ，半周日潮对dn/ dt 的贡献为（-22.24±0.6） ''/cent2 ，而月球模型引起的加速度为+0.4 ''/cent2 ，从而确定dn/ dt 的总值为（-25.88±0.5） ''/cent2 ，对应的da/ dt 值为（3.82±0.07） cm/a.基于上述潮汐模型分类③ ［45 ］ 给出的月球星历表DE430和DE431，利用1969—2012年的LLR数据确定的dn/ dt 分别为（-25.82±0.03） ''/cent2 和（-25.80±0.03） ''/cent2 ，da/ dt 分别为（3.808±0.004） cm/a和（3.805±0.004） cm/a.此外，Williams 等［14 ］ 基于上述潮汐模型分类③ n/ dt 值为（-25.97±0.05） ''/cent2 ，da/ dt 值为（3.83±0.008） cm/a，de/ dt 为（15.0±1.0）×10-12 /a，di/ dt 为（-0.5±0.1） μas/a，还精密测定了dω E /dt =-1 316 ''/cent2 ，对应的日长增长率为2.395 ms/cent. ...
China lunar exploration program
1
2019
... 随着我国“深地、深海、深空”战略和探月工程的实施［15 ］ ，对地月空间环境变化的认知变得尤为重要.地月空间环境的长期变化深刻影响着人类的居住环境，对人类文明的延续也至关重要，而潮汐摩擦在此长期变化中起主导作用.同时，月球相关研究是整个太阳系研究的奠基石.因此，精确确定潮汐摩擦对月球轨道变化的影响，可为理解月球的起源及其动力学演化过程提供重要参考；而且精密测定潮汐摩擦对地球自转产生的潮汐加速度，可为研究地球自转的非潮汐变化（例如冰后回弹效应，核幔电磁耦合等）提供重要信息，进而为宇宙学理论和地球物理学模型提供重要参考［4 ］ . ...
中国探月工程
1
2019
... 随着我国“深地、深海、深空”战略和探月工程的实施［15 ］ ，对地月空间环境变化的认知变得尤为重要.地月空间环境的长期变化深刻影响着人类的居住环境，对人类文明的延续也至关重要，而潮汐摩擦在此长期变化中起主导作用.同时，月球相关研究是整个太阳系研究的奠基石.因此，精确确定潮汐摩擦对月球轨道变化的影响，可为理解月球的起源及其动力学演化过程提供重要参考；而且精密测定潮汐摩擦对地球自转产生的潮汐加速度，可为研究地球自转的非潮汐变化（例如冰后回弹效应，核幔电磁耦合等）提供重要信息，进而为宇宙学理论和地球物理学模型提供重要参考［4 ］ . ...
Effects of tidal dissipation in the oceans on the Moon's orbit and the Earth's rotation
2
1975
... 正如上文所述，天体之间存在着潮汐摩擦，本部分以地月系统为例阐述潮汐摩擦理论.假定地月系统不受外力影响，那该系统的角动量和动量是守恒的.地月绕其质心的轨道运动的角动量H 为［5 ，16 ］ ： ...
... 固体地球和海洋潮汐形变可使近地卫星轨道产生扰动，因此，分析该扰动可以得到相应的潮汐参数.Lambeck［4 ，16 ］ 已证明，根据卫星轨道分析或从数值模型得到的潮汐参数可计算出月球轨道参数的变化，可见本文第2部分. ...
1
1968
... 假定月球的球坐标为r L （r L ，φ L ，λ L ），在r r ，φ ，λ ）处产生的固体潮汐附加位Δ U r ［17 ］ ： ...
1
1961
... 将扰动位［公式（6） 和（7）］代入到拉格朗日行星运动方程［18 ］ ，可得到月球轨道半长轴、偏心率和倾角的变化率为： ...
Some account of the ancient state of the city of Palmyra， with short remarks on the inscriptions found there
1
1695
... 人类在很早之前就注意到日食、月食和水星凌日等天文现象并将其记录下来.早在1695年，Halley［19 ］ 是第一个利用古代日食现象的现代分析家，他对比了那个时代的月球观测与古日食推算出的月球位置，发现了所谓的月球经度的长期加速现象.这是因为人们观测到的位置是参考于世界时尺度（不均匀的地球自转），而计算的位置是基于引力理论（假设时间尺度均匀），两者之间存在差异，除观测与记录的误差外，还与地球的不规则自转及潮汐摩擦引起的天体的长期加速度有关，由此，这些天文现象可用于确定地球自转长期加速度（dω E /dt ）和月球轨道平均经度的长期加速度（dn /dt ），详细过程参见参考文献［4 ］. ...
Rotation of the Earth from AD 1663-1972 and the Constancy of G
2
1973
... 在18世纪和19世纪，许多学者通过观测古代的日食来确定月球的视加速度.基于1680年起望远镜观测的月掩星、太阳经度和水星凌日等资料，Spencer［10 ］ 给出的dn /dt 值为-22.4 ''/cent2 .而Morrison［20 ］ 基于1955—1972年的月掩星观测资料，获得的dn /dt 值为（-42±6） ''/cent2 ，dω E /dt 值为-830 ''/cent2 .Morrison等［21 ］ 重新分析了1677—1973年的水星凌日观测资料，并对水星和太阳的一些轨道参数作了修正，估计的dn /dt 最可能值为（-26±2） ''/cent2 .Muller［22 ］ 基于公元前1374—1715年的日食记录确定的dn /dt 值为（-30.0±3.0） ''/cent2 ，dω E /dt 值为（-1 070±50） ''/cent2 .Stephenson等［23 ］ 利用公元前700年至1600年的日月食资料确定的dω E /dt 为 （-924±20） ''/cent2 .Morrison等［24 ］ 利用3次样条曲线拟合公元前720年至1605年的日食观测与计算的时间差，进而确定的dω E /dt 为（-986±40） ''/cent2 .2016年，Stephenson等［9 ］ 对公元前720年至公元1600年古代和中世纪的日食与1600—2015年的月掩星记录的新汇编进行了分析，确定的dω E /dt 为 （-965±20） ''/cent2 . ...
... 水星凌日（1677—1927年）
［20 ］ -42±6 -830 月掩星（1955—1972年） ［21 ］ -26±2 - 水星凌日（1677—1973年） ［22 ］ -30.0±3.0 -1 070±50 日食（公元前1374年至公元1715年） ［23 ］ - -924±20 日月食（公元前700年至公元1600年） ［24 ］ - -986±40 日食（公元前720年至公元1605年）
注： 表中“-”表示无估计值 ...
An analysis of the transits of mercury：1677-1973
2
1975
... 在18世纪和19世纪，许多学者通过观测古代的日食来确定月球的视加速度.基于1680年起望远镜观测的月掩星、太阳经度和水星凌日等资料，Spencer［10 ］ 给出的dn /dt 值为-22.4 ''/cent2 .而Morrison［20 ］ 基于1955—1972年的月掩星观测资料，获得的dn /dt 值为（-42±6） ''/cent2 ，dω E /dt 值为-830 ''/cent2 .Morrison等［21 ］ 重新分析了1677—1973年的水星凌日观测资料，并对水星和太阳的一些轨道参数作了修正，估计的dn /dt 最可能值为（-26±2） ''/cent2 .Muller［22 ］ 基于公元前1374—1715年的日食记录确定的dn /dt 值为（-30.0±3.0） ''/cent2 ，dω E /dt 值为（-1 070±50） ''/cent2 .Stephenson等［23 ］ 利用公元前700年至1600年的日月食资料确定的dω E /dt 为 （-924±20） ''/cent2 .Morrison等［24 ］ 利用3次样条曲线拟合公元前720年至1605年的日食观测与计算的时间差，进而确定的dω E /dt 为（-986±40） ''/cent2 .2016年，Stephenson等［9 ］ 对公元前720年至公元1600年古代和中世纪的日食与1600—2015年的月掩星记录的新汇编进行了分析，确定的dω E /dt 为 （-965±20） ''/cent2 . ...
... 水星凌日（1677—1927年）
［20 ］ -42±6 -830 月掩星（1955—1972年） ［21 ］ -26±2 - 水星凌日（1677—1973年） ［22 ］ -30.0±3.0 -1 070±50 日食（公元前1374年至公元1715年） ［23 ］ - -924±20 日月食（公元前700年至公元1600年） ［24 ］ - -986±40 日食（公元前720年至公元1605年）
注： 表中“-”表示无估计值 ...
Determination of the cosmological rate of change of G and the tidal accelerations of Earth and Moon from ancient and modern astronomical data
2
1976
... 在18世纪和19世纪，许多学者通过观测古代的日食来确定月球的视加速度.基于1680年起望远镜观测的月掩星、太阳经度和水星凌日等资料，Spencer［10 ］ 给出的dn /dt 值为-22.4 ''/cent2 .而Morrison［20 ］ 基于1955—1972年的月掩星观测资料，获得的dn /dt 值为（-42±6） ''/cent2 ，dω E /dt 值为-830 ''/cent2 .Morrison等［21 ］ 重新分析了1677—1973年的水星凌日观测资料，并对水星和太阳的一些轨道参数作了修正，估计的dn /dt 最可能值为（-26±2） ''/cent2 .Muller［22 ］ 基于公元前1374—1715年的日食记录确定的dn /dt 值为（-30.0±3.0） ''/cent2 ，dω E /dt 值为（-1 070±50） ''/cent2 .Stephenson等［23 ］ 利用公元前700年至1600年的日月食资料确定的dω E /dt 为 （-924±20） ''/cent2 .Morrison等［24 ］ 利用3次样条曲线拟合公元前720年至1605年的日食观测与计算的时间差，进而确定的dω E /dt 为（-986±40） ''/cent2 .2016年，Stephenson等［9 ］ 对公元前720年至公元1600年古代和中世纪的日食与1600—2015年的月掩星记录的新汇编进行了分析，确定的dω E /dt 为 （-965±20） ''/cent2 . ...
... 水星凌日（1677—1927年）
［20 ］ -42±6 -830 月掩星（1955—1972年） ［21 ］ -26±2 - 水星凌日（1677—1973年） ［22 ］ -30.0±3.0 -1 070±50 日食（公元前1374年至公元1715年） ［23 ］ - -924±20 日月食（公元前700年至公元1600年） ［24 ］ - -986±40 日食（公元前720年至公元1605年）
注： 表中“-”表示无估计值 ...
Long-term fluctuations in the Earth's rotation： 700 BC to AD 1990
3
1995
... 在18世纪和19世纪，许多学者通过观测古代的日食来确定月球的视加速度.基于1680年起望远镜观测的月掩星、太阳经度和水星凌日等资料，Spencer［10 ］ 给出的dn /dt 值为-22.4 ''/cent2 .而Morrison［20 ］ 基于1955—1972年的月掩星观测资料，获得的dn /dt 值为（-42±6） ''/cent2 ，dω E /dt 值为-830 ''/cent2 .Morrison等［21 ］ 重新分析了1677—1973年的水星凌日观测资料，并对水星和太阳的一些轨道参数作了修正，估计的dn /dt 最可能值为（-26±2） ''/cent2 .Muller［22 ］ 基于公元前1374—1715年的日食记录确定的dn /dt 值为（-30.0±3.0） ''/cent2 ，dω E /dt 值为（-1 070±50） ''/cent2 .Stephenson等［23 ］ 利用公元前700年至1600年的日月食资料确定的dω E /dt 为 （-924±20） ''/cent2 .Morrison等［24 ］ 利用3次样条曲线拟合公元前720年至1605年的日食观测与计算的时间差，进而确定的dω E /dt 为（-986±40） ''/cent2 .2016年，Stephenson等［9 ］ 对公元前720年至公元1600年古代和中世纪的日食与1600—2015年的月掩星记录的新汇编进行了分析，确定的dω E /dt 为 （-965±20） ''/cent2 . ...
... 水星凌日（1677—1927年）
［20 ］ -42±6 -830 月掩星（1955—1972年） ［21 ］ -26±2 - 水星凌日（1677—1973年） ［22 ］ -30.0±3.0 -1 070±50 日食（公元前1374年至公元1715年） ［23 ］ - -924±20 日月食（公元前700年至公元1600年） ［24 ］ - -986±40 日食（公元前720年至公元1605年）
注： 表中“-”表示无估计值 ...
... Wu等［51 ］ 根据近地卫星跟踪数据获得的地球自转加速度与Stephenson等［23 ］ 根据天文观测资料确定的地球自转加速度比较得到了地球自转的非潮汐加速度，进而得到地球J 2 的长期变化，与卫星跟踪数据确定的相应值具有很好的一致性，而该值可以用非弹性地球的冰后回弹效应来解释［52 ］ . ...
Historical eclipses and the variability of the Earth's rotation
2
2001
... 在18世纪和19世纪，许多学者通过观测古代的日食来确定月球的视加速度.基于1680年起望远镜观测的月掩星、太阳经度和水星凌日等资料，Spencer［10 ］ 给出的dn /dt 值为-22.4 ''/cent2 .而Morrison［20 ］ 基于1955—1972年的月掩星观测资料，获得的dn /dt 值为（-42±6） ''/cent2 ，dω E /dt 值为-830 ''/cent2 .Morrison等［21 ］ 重新分析了1677—1973年的水星凌日观测资料，并对水星和太阳的一些轨道参数作了修正，估计的dn /dt 最可能值为（-26±2） ''/cent2 .Muller［22 ］ 基于公元前1374—1715年的日食记录确定的dn /dt 值为（-30.0±3.0） ''/cent2 ，dω E /dt 值为（-1 070±50） ''/cent2 .Stephenson等［23 ］ 利用公元前700年至1600年的日月食资料确定的dω E /dt 为 （-924±20） ''/cent2 .Morrison等［24 ］ 利用3次样条曲线拟合公元前720年至1605年的日食观测与计算的时间差，进而确定的dω E /dt 为（-986±40） ''/cent2 .2016年，Stephenson等［9 ］ 对公元前720年至公元1600年古代和中世纪的日食与1600—2015年的月掩星记录的新汇编进行了分析，确定的dω E /dt 为 （-965±20） ''/cent2 . ...
... 水星凌日（1677—1927年）
［20 ］ -42±6 -830 月掩星（1955—1972年） ［21 ］ -26±2 - 水星凌日（1677—1973年） ［22 ］ -30.0±3.0 -1 070±50 日食（公元前1374年至公元1715年） ［23 ］ - -924±20 日月食（公元前700年至公元1600年） ［24 ］ - -986±40 日食（公元前720年至公元1605年） 注： 表中“-”表示无估计值 ...
Lunar tidal acceleration from Earth satellite orbit analyses
3
1981
... Cazenave等［25 ］ 根据Starlette卫星（由法国于1975年发射）轨道数据分析得出M2海洋潮汐参数，由此得出dn/ dt 为（-21.32±1.25） ''/cent2 ，此外，他们还利用Cazenave等［26 ］ 和Felsentreger等［27 ］ 估计的M2潮汐参数推导了dn/ dt 值，具体数值结果如表2 所列.随后，Cazenave［28 ］ 基于Starlette卫星轨道分析M2潮汐参数的最新结果，得到dn/ dt 的加权平均值为（21.9±1.6） ''/cent2 ，此外，还计算了潮汐O1和N2对dn/ dt 的贡献，确定3个潮汐的总贡献值为-26.26 ''/cent2 .Christodoulidis等［11 ］ 基于17颗近地卫星的跟踪观测（主要是激光）精密确定了包含32个潮汐参数的地球模型GEM-T1，推导出dn/ dt 为（-25.27±0.61） ''/cent2 ，其中M2潮的贡献为（20.2±0.4） ''/cent2 ，相应的dω E /dt 值为（1 228±45） ''/cent2 .Cheng等［29 ］ 根据31颗卫星确定的海洋潮汐解，GEM-T2［30 ］ 、PTGF4A［31 ］ 、PEGM-69［32 ］ 和Starlette［33 ］ ，推导出dn/ dt 的平均值为（-25.25±0.4） ''/cent2 . ...
... -25.27±0.61
Starlette， Geos1-3， Seasat等（共17颗） ［25 ］ -21.32±1.25a Starlette ［26 ］ -25.0a Transit和Geos1 ［27 ］ 21.9±2.5a Transit， Geos3和Starlette ［28 ］ 21.9±1.6a Starlette ［29 ］ -25.25±0.4 Transit， Geos1-3， Starlette和Seasat等（共31颗） 注： a代表M2潮对月球潮汐加速度的贡献 ...
... Cazenave等［25 ］ 基于Estes［34 ］ 、Accad等［35 ］ 、Schwiderski［36 ］ 和Parke等［37 ］ 公布的数值海潮模型中M2潮波的潮汐参数，计算了其对月球轨道潮汐加速度的贡献值，具体数值结果如表3 所列.随着人们对海洋认识的提高，以及观测数据的积累，出现了一系列的数值潮汐模型［38 ］ .Williams等［14 ］ 基于Petit等［39 ］ 的固体地球模型以及FES2004海潮模型［40 ］ 研究了其对月球轨道运动和地球自转的影响，得到结果如下：周日潮波对dω E /dt 的贡献为-189 ''/cent2 ，半周日潮波的对应值为-1 136 ''/cent2 ，两者总和为-1 325 ''/cent2 ；对于dn/ dt ，带状潮的贡献为+0.15 ''/cent2 ，周日潮的贡献为-3.74 ''/cent2 ，半周日潮的贡献为-22.83 ''/cent2 （其中M2潮的贡献为-21.15 ''/cent2 ），总贡献为-26.42 ''/cent2 . ...
Tidal studies from the perturbations in satellite orbits
3
1977
... Cazenave等［25 ］ 根据Starlette卫星（由法国于1975年发射）轨道数据分析得出M2海洋潮汐参数，由此得出dn/ dt 为（-21.32±1.25） ''/cent2 ，此外，他们还利用Cazenave等［26 ］ 和Felsentreger等［27 ］ 估计的M2潮汐参数推导了dn/ dt 值，具体数值结果如表2 所列.随后，Cazenave［28 ］ 基于Starlette卫星轨道分析M2潮汐参数的最新结果，得到dn/ dt 的加权平均值为（21.9±1.6） ''/cent2 ，此外，还计算了潮汐O1和N2对dn/ dt 的贡献，确定3个潮汐的总贡献值为-26.26 ''/cent2 .Christodoulidis等［11 ］ 基于17颗近地卫星的跟踪观测（主要是激光）精密确定了包含32个潮汐参数的地球模型GEM-T1，推导出dn/ dt 为（-25.27±0.61） ''/cent2 ，其中M2潮的贡献为（20.2±0.4） ''/cent2 ，相应的dω E /dt 值为（1 228±45） ''/cent2 .Cheng等［29 ］ 根据31颗卫星确定的海洋潮汐解，GEM-T2［30 ］ 、PTGF4A［31 ］ 、PEGM-69［32 ］ 和Starlette［33 ］ ，推导出dn/ dt 的平均值为（-25.25±0.4） ''/cent2 . ...
... -25.27±0.61
Starlette， Geos1-3， Seasat等（共17颗） ［25 ］ -21.32±1.25a Starlette ［26 ］ -25.0a Transit和Geos1 ［27 ］ 21.9±2.5a Transit， Geos3和Starlette ［28 ］ 21.9±1.6a Starlette ［29 ］ -25.25±0.4 Transit， Geos1-3， Starlette和Seasat等（共31颗） 注： a代表M2潮对月球潮汐加速度的贡献 ...
... 表2 总结了上述近地卫星轨道扰动数据确定的dn /dt 值，可以看出除了Cazenave等［26 ］ 之外，其他研究确定的M2潮对dn /dt 贡献的最大差异为1.7 ''/cent2 ，但令人满意的是Christodoulidis等［11 ］ 与Cheng等［29 ］ 推导出的dn /dt 值的差异仅为0.07 ''/cent2 ，小于其不确定度，表明随着近地卫星观测资料的积累可以得到dn /dt 的可靠值. ...
M2 ocean tide parameters and the deceleration of the Moon's mean longitude from satellite orbit data
2
1979
... Cazenave等［25 ］ 根据Starlette卫星（由法国于1975年发射）轨道数据分析得出M2海洋潮汐参数，由此得出dn/ dt 为（-21.32±1.25） ''/cent2 ，此外，他们还利用Cazenave等［26 ］ 和Felsentreger等［27 ］ 估计的M2潮汐参数推导了dn/ dt 值，具体数值结果如表2 所列.随后，Cazenave［28 ］ 基于Starlette卫星轨道分析M2潮汐参数的最新结果，得到dn/ dt 的加权平均值为（21.9±1.6） ''/cent2 ，此外，还计算了潮汐O1和N2对dn/ dt 的贡献，确定3个潮汐的总贡献值为-26.26 ''/cent2 .Christodoulidis等［11 ］ 基于17颗近地卫星的跟踪观测（主要是激光）精密确定了包含32个潮汐参数的地球模型GEM-T1，推导出dn/ dt 为（-25.27±0.61） ''/cent2 ，其中M2潮的贡献为（20.2±0.4） ''/cent2 ，相应的dω E /dt 值为（1 228±45） ''/cent2 .Cheng等［29 ］ 根据31颗卫星确定的海洋潮汐解，GEM-T2［30 ］ 、PTGF4A［31 ］ 、PEGM-69［32 ］ 和Starlette［33 ］ ，推导出dn/ dt 的平均值为（-25.25±0.4） ''/cent2 . ...
... -25.27±0.61
Starlette， Geos1-3， Seasat等（共17颗） ［25 ］ -21.32±1.25a Starlette ［26 ］ -25.0a Transit和Geos1 ［27 ］ 21.9±2.5a Transit， Geos3和Starlette ［28 ］ 21.9±1.6a Starlette ［29 ］ -25.25±0.4 Transit， Geos1-3， Starlette和Seasat等（共31颗） 注： a代表M2潮对月球潮汐加速度的贡献 ...
Tidal friction parameters from satellite observations
3
1982
... Cazenave等［25 ］ 根据Starlette卫星（由法国于1975年发射）轨道数据分析得出M2海洋潮汐参数，由此得出dn/ dt 为（-21.32±1.25） ''/cent2 ，此外，他们还利用Cazenave等［26 ］ 和Felsentreger等［27 ］ 估计的M2潮汐参数推导了dn/ dt 值，具体数值结果如表2 所列.随后，Cazenave［28 ］ 基于Starlette卫星轨道分析M2潮汐参数的最新结果，得到dn/ dt 的加权平均值为（21.9±1.6） ''/cent2 ，此外，还计算了潮汐O1和N2对dn/ dt 的贡献，确定3个潮汐的总贡献值为-26.26 ''/cent2 .Christodoulidis等［11 ］ 基于17颗近地卫星的跟踪观测（主要是激光）精密确定了包含32个潮汐参数的地球模型GEM-T1，推导出dn/ dt 为（-25.27±0.61） ''/cent2 ，其中M2潮的贡献为（20.2±0.4） ''/cent2 ，相应的dω E /dt 值为（1 228±45） ''/cent2 .Cheng等［29 ］ 根据31颗卫星确定的海洋潮汐解，GEM-T2［30 ］ 、PTGF4A［31 ］ 、PEGM-69［32 ］ 和Starlette［33 ］ ，推导出dn/ dt 的平均值为（-25.25±0.4） ''/cent2 . ...
... -25.27±0.61
Starlette， Geos1-3， Seasat等（共17颗） ［25 ］ -21.32±1.25a Starlette ［26 ］ -25.0a Transit和Geos1 ［27 ］ 21.9±2.5a Transit， Geos3和Starlette ［28 ］ 21.9±1.6a Starlette ［29 ］ -25.25±0.4 Transit， Geos1-3， Starlette和Seasat等（共31颗） 注： a代表M2潮对月球潮汐加速度的贡献 ...
... 以地月系统为例简要阐述了潮汐摩擦理论，在实际计算中还需要考虑太阳潮汐对月球轨道和地球自转的影响.在实际观测资料的处理中，根据天文观测资料计算的地球自转长期加速度包括潮汐摩擦引起的加速度和非潮汐加速度，例如冰后回弹［49 ］ 和核幔电磁耦合［50 ］ 等；近地卫星轨道扰动分析确定的是固体地球和海洋的总潮汐摩擦对地球自转变化的影响；海潮的数值模型可给出海洋中的潮汐摩擦对地球自转的制动作用；月球激光测距资料可给出地月系统的总耗散［28 ］ .因此，对比不同观测资料的分析结果，可获得固体地球、海洋和月球上的潮汐在总潮汐摩擦中的贡献，并且可为地球自转的非潮汐变化提供相关的地球动力学参考信息. ...
Tidal deceleration of the Moon's mean motion
3
1992
... Cazenave等［25 ］ 根据Starlette卫星（由法国于1975年发射）轨道数据分析得出M2海洋潮汐参数，由此得出dn/ dt 为（-21.32±1.25） ''/cent2 ，此外，他们还利用Cazenave等［26 ］ 和Felsentreger等［27 ］ 估计的M2潮汐参数推导了dn/ dt 值，具体数值结果如表2 所列.随后，Cazenave［28 ］ 基于Starlette卫星轨道分析M2潮汐参数的最新结果，得到dn/ dt 的加权平均值为（21.9±1.6） ''/cent2 ，此外，还计算了潮汐O1和N2对dn/ dt 的贡献，确定3个潮汐的总贡献值为-26.26 ''/cent2 .Christodoulidis等［11 ］ 基于17颗近地卫星的跟踪观测（主要是激光）精密确定了包含32个潮汐参数的地球模型GEM-T1，推导出dn/ dt 为（-25.27±0.61） ''/cent2 ，其中M2潮的贡献为（20.2±0.4） ''/cent2 ，相应的dω E /dt 值为（1 228±45） ''/cent2 .Cheng等［29 ］ 根据31颗卫星确定的海洋潮汐解，GEM-T2［30 ］ 、PTGF4A［31 ］ 、PEGM-69［32 ］ 和Starlette［33 ］ ，推导出dn/ dt 的平均值为（-25.25±0.4） ''/cent2 . ...
... -25.27±0.61
Starlette， Geos1-3， Seasat等（共17颗） ［25 ］ -21.32±1.25a Starlette ［26 ］ -25.0a Transit和Geos1 ［27 ］ 21.9±2.5a Transit， Geos3和Starlette ［28 ］ 21.9±1.6a Starlette ［29 ］ -25.25±0.4 Transit， Geos1-3， Starlette和Seasat等（共31颗） 注： a代表M2潮对月球潮汐加速度的贡献 ...
... 表2 总结了上述近地卫星轨道扰动数据确定的dn /dt 值，可以看出除了Cazenave等［26 ］ 之外，其他研究确定的M2潮对dn /dt 贡献的最大差异为1.7 ''/cent2 ，但令人满意的是Christodoulidis等［11 ］ 与Cheng等［29 ］ 推导出的dn /dt 值的差异仅为0.07 ''/cent2 ，小于其不确定度，表明随着近地卫星观测资料的积累可以得到dn /dt 的可靠值. ...
The GEM-T2 gravitational model
1
1975
... Cazenave等［25 ］ 根据Starlette卫星（由法国于1975年发射）轨道数据分析得出M2海洋潮汐参数，由此得出dn/ dt 为（-21.32±1.25） ''/cent2 ，此外，他们还利用Cazenave等［26 ］ 和Felsentreger等［27 ］ 估计的M2潮汐参数推导了dn/ dt 值，具体数值结果如表2 所列.随后，Cazenave［28 ］ 基于Starlette卫星轨道分析M2潮汐参数的最新结果，得到dn/ dt 的加权平均值为（21.9±1.6） ''/cent2 ，此外，还计算了潮汐O1和N2对dn/ dt 的贡献，确定3个潮汐的总贡献值为-26.26 ''/cent2 .Christodoulidis等［11 ］ 基于17颗近地卫星的跟踪观测（主要是激光）精密确定了包含32个潮汐参数的地球模型GEM-T1，推导出dn/ dt 为（-25.27±0.61） ''/cent2 ，其中M2潮的贡献为（20.2±0.4） ''/cent2 ，相应的dω E /dt 值为（1 228±45） ''/cent2 .Cheng等［29 ］ 根据31颗卫星确定的海洋潮汐解，GEM-T2［30 ］ 、PTGF4A［31 ］ 、PEGM-69［32 ］ 和Starlette［33 ］ ，推导出dn/ dt 的平均值为（-25.25±0.4） ''/cent2 . ...
Gravity， Gradiometry and Gravimetry
1
103
... Cazenave等［25 ］ 根据Starlette卫星（由法国于1975年发射）轨道数据分析得出M2海洋潮汐参数，由此得出dn/ dt 为（-21.32±1.25） ''/cent2 ，此外，他们还利用Cazenave等［26 ］ 和Felsentreger等［27 ］ 估计的M2潮汐参数推导了dn/ dt 值，具体数值结果如表2 所列.随后，Cazenave［28 ］ 基于Starlette卫星轨道分析M2潮汐参数的最新结果，得到dn/ dt 的加权平均值为（21.9±1.6） ''/cent2 ，此外，还计算了潮汐O1和N2对dn/ dt 的贡献，确定3个潮汐的总贡献值为-26.26 ''/cent2 .Christodoulidis等［11 ］ 基于17颗近地卫星的跟踪观测（主要是激光）精密确定了包含32个潮汐参数的地球模型GEM-T1，推导出dn/ dt 为（-25.27±0.61） ''/cent2 ，其中M2潮的贡献为（20.2±0.4） ''/cent2 ，相应的dω E /dt 值为（1 228±45） ''/cent2 .Cheng等［29 ］ 根据31颗卫星确定的海洋潮汐解，GEM-T2［30 ］ 、PTGF4A［31 ］ 、PEGM-69［32 ］ 和Starlette［33 ］ ，推导出dn/ dt 的平均值为（-25.25±0.4） ''/cent2 . ...
GRIM-4： A new global Earth gravity model （status report）
1
1990
... Cazenave等［25 ］ 根据Starlette卫星（由法国于1975年发射）轨道数据分析得出M2海洋潮汐参数，由此得出dn/ dt 为（-21.32±1.25） ''/cent2 ，此外，他们还利用Cazenave等［26 ］ 和Felsentreger等［27 ］ 估计的M2潮汐参数推导了dn/ dt 值，具体数值结果如表2 所列.随后，Cazenave［28 ］ 基于Starlette卫星轨道分析M2潮汐参数的最新结果，得到dn/ dt 的加权平均值为（21.9±1.6） ''/cent2 ，此外，还计算了潮汐O1和N2对dn/ dt 的贡献，确定3个潮汐的总贡献值为-26.26 ''/cent2 .Christodoulidis等［11 ］ 基于17颗近地卫星的跟踪观测（主要是激光）精密确定了包含32个潮汐参数的地球模型GEM-T1，推导出dn/ dt 为（-25.27±0.61） ''/cent2 ，其中M2潮的贡献为（20.2±0.4） ''/cent2 ，相应的dω E /dt 值为（1 228±45） ''/cent2 .Cheng等［29 ］ 根据31颗卫星确定的海洋潮汐解，GEM-T2［30 ］ 、PTGF4A［31 ］ 、PEGM-69［32 ］ 和Starlette［33 ］ ，推导出dn/ dt 的平均值为（-25.25±0.4） ''/cent2 . ...
Long-period perturbations in Starlette orbit and tide solution
1
1990
... Cazenave等［25 ］ 根据Starlette卫星（由法国于1975年发射）轨道数据分析得出M2海洋潮汐参数，由此得出dn/ dt 为（-21.32±1.25） ''/cent2 ，此外，他们还利用Cazenave等［26 ］ 和Felsentreger等［27 ］ 估计的M2潮汐参数推导了dn/ dt 值，具体数值结果如表2 所列.随后，Cazenave［28 ］ 基于Starlette卫星轨道分析M2潮汐参数的最新结果，得到dn/ dt 的加权平均值为（21.9±1.6） ''/cent2 ，此外，还计算了潮汐O1和N2对dn/ dt 的贡献，确定3个潮汐的总贡献值为-26.26 ''/cent2 .Christodoulidis等［11 ］ 基于17颗近地卫星的跟踪观测（主要是激光）精密确定了包含32个潮汐参数的地球模型GEM-T1，推导出dn/ dt 为（-25.27±0.61） ''/cent2 ，其中M2潮的贡献为（20.2±0.4） ''/cent2 ，相应的dω E /dt 值为（1 228±45） ''/cent2 .Cheng等［29 ］ 根据31颗卫星确定的海洋潮汐解，GEM-T2［30 ］ 、PTGF4A［31 ］ 、PEGM-69［32 ］ 和Starlette［33 ］ ，推导出dn/ dt 的平均值为（-25.25±0.4） ''/cent2 . ...
A computer software system for the generation of global ocean tides including self-gravitation and crustal loading effects
2
1977
... Cazenave等［25 ］ 基于Estes［34 ］ 、Accad等［35 ］ 、Schwiderski［36 ］ 和Parke等［37 ］ 公布的数值海潮模型中M2潮波的潮汐参数，计算了其对月球轨道潮汐加速度的贡献值，具体数值结果如表3 所列.随着人们对海洋认识的提高，以及观测数据的积累，出现了一系列的数值潮汐模型［38 ］ .Williams等［14 ］ 基于Petit等［39 ］ 的固体地球模型以及FES2004海潮模型［40 ］ 研究了其对月球轨道运动和地球自转的影响，得到结果如下：周日潮波对dω E /dt 的贡献为-189 ''/cent2 ，半周日潮波的对应值为-1 136 ''/cent2 ，两者总和为-1 325 ''/cent2 ；对于dn/ dt ，带状潮的贡献为+0.15 ''/cent2 ，周日潮的贡献为-3.74 ''/cent2 ，半周日潮的贡献为-22.83 ''/cent2 （其中M2潮的贡献为-21.15 ''/cent2 ），总贡献为-26.42 ''/cent2 . ...
... The contribution of the M2 tide determined by the numerical tide model to the Lunar orbit acceleration
Table 3 参考文献 dn/ dt （''/cent2 ） 潮汐模型 ［14 ］ -21.15 固体潮+海潮 ［34 ］ -23.0 海潮 ［35 ］ -19.9 海潮 ［36 ］ -15.0 海潮 ［37 ］ -18.0 海潮
从表3 可以看出，早期的潮汐模型确定的M2潮对dn/ dt 贡献的离散度较大，但随着数值潮汐模型精度的提高，Williams等［14 ］ 的确定值与上述近地卫星推导的相应值具有很好的一致性.可预见根据高精度的数值海潮模型和近地卫星观测资料能够把海潮和固体潮对dn/ dt 的贡献分离开. ...
Solution of the tidal equations for the M2 and S2 tides in the world oceans from a knowledge of the tidal potential alone
2
1978
... Cazenave等［25 ］ 基于Estes［34 ］ 、Accad等［35 ］ 、Schwiderski［36 ］ 和Parke等［37 ］ 公布的数值海潮模型中M2潮波的潮汐参数，计算了其对月球轨道潮汐加速度的贡献值，具体数值结果如表3 所列.随着人们对海洋认识的提高，以及观测数据的积累，出现了一系列的数值潮汐模型［38 ］ .Williams等［14 ］ 基于Petit等［39 ］ 的固体地球模型以及FES2004海潮模型［40 ］ 研究了其对月球轨道运动和地球自转的影响，得到结果如下：周日潮波对dω E /dt 的贡献为-189 ''/cent2 ，半周日潮波的对应值为-1 136 ''/cent2 ，两者总和为-1 325 ''/cent2 ；对于dn/ dt ，带状潮的贡献为+0.15 ''/cent2 ，周日潮的贡献为-3.74 ''/cent2 ，半周日潮的贡献为-22.83 ''/cent2 （其中M2潮的贡献为-21.15 ''/cent2 ），总贡献为-26.42 ''/cent2 . ...
... The contribution of the M2 tide determined by the numerical tide model to the Lunar orbit acceleration
Table 3 参考文献 dn/ dt （''/cent2 ） 潮汐模型 ［14 ］ -21.15 固体潮+海潮 ［34 ］ -23.0 海潮 ［35 ］ -19.9 海潮 ［36 ］ -15.0 海潮 ［37 ］ -18.0 海潮
从表3 可以看出，早期的潮汐模型确定的M2潮对dn/ dt 贡献的离散度较大，但随着数值潮汐模型精度的提高，Williams等［14 ］ 的确定值与上述近地卫星推导的相应值具有很好的一致性.可预见根据高精度的数值海潮模型和近地卫星观测资料能够把海潮和固体潮对dn/ dt 的贡献分离开. ...
Detailed ocean tide models of M2
2
... Cazenave等［25 ］ 基于Estes［34 ］ 、Accad等［35 ］ 、Schwiderski［36 ］ 和Parke等［37 ］ 公布的数值海潮模型中M2潮波的潮汐参数，计算了其对月球轨道潮汐加速度的贡献值，具体数值结果如表3 所列.随着人们对海洋认识的提高，以及观测数据的积累，出现了一系列的数值潮汐模型［38 ］ .Williams等［14 ］ 基于Petit等［39 ］ 的固体地球模型以及FES2004海潮模型［40 ］ 研究了其对月球轨道运动和地球自转的影响，得到结果如下：周日潮波对dω E /dt 的贡献为-189 ''/cent2 ，半周日潮波的对应值为-1 136 ''/cent2 ，两者总和为-1 325 ''/cent2 ；对于dn/ dt ，带状潮的贡献为+0.15 ''/cent2 ，周日潮的贡献为-3.74 ''/cent2 ，半周日潮的贡献为-22.83 ''/cent2 （其中M2潮的贡献为-21.15 ''/cent2 ），总贡献为-26.42 ''/cent2 . ...
... The contribution of the M2 tide determined by the numerical tide model to the Lunar orbit acceleration
Table 3 参考文献 dn/ dt （''/cent2 ） 潮汐模型 ［14 ］ -21.15 固体潮+海潮 ［34 ］ -23.0 海潮 ［35 ］ -19.9 海潮 ［36 ］ -15.0 海潮 ［37 ］ -18.0 海潮
从表3 可以看出，早期的潮汐模型确定的M2潮对dn/ dt 贡献的离散度较大，但随着数值潮汐模型精度的提高，Williams等［14 ］ 的确定值与上述近地卫星推导的相应值具有很好的一致性.可预见根据高精度的数值海潮模型和近地卫星观测资料能够把海潮和固体潮对dn/ dt 的贡献分离开. ...
M2 ， S2 ， K1 models of the global ocean tide on an elastic Earth
2
1980
... Cazenave等［25 ］ 基于Estes［34 ］ 、Accad等［35 ］ 、Schwiderski［36 ］ 和Parke等［37 ］ 公布的数值海潮模型中M2潮波的潮汐参数，计算了其对月球轨道潮汐加速度的贡献值，具体数值结果如表3 所列.随着人们对海洋认识的提高，以及观测数据的积累，出现了一系列的数值潮汐模型［38 ］ .Williams等［14 ］ 基于Petit等［39 ］ 的固体地球模型以及FES2004海潮模型［40 ］ 研究了其对月球轨道运动和地球自转的影响，得到结果如下：周日潮波对dω E /dt 的贡献为-189 ''/cent2 ，半周日潮波的对应值为-1 136 ''/cent2 ，两者总和为-1 325 ''/cent2 ；对于dn/ dt ，带状潮的贡献为+0.15 ''/cent2 ，周日潮的贡献为-3.74 ''/cent2 ，半周日潮的贡献为-22.83 ''/cent2 （其中M2潮的贡献为-21.15 ''/cent2 ），总贡献为-26.42 ''/cent2 . ...
... The contribution of the M2 tide determined by the numerical tide model to the Lunar orbit acceleration
Table 3 参考文献 dn/ dt （''/cent2 ） 潮汐模型 ［14 ］ -21.15 固体潮+海潮 ［34 ］ -23.0 海潮 ［35 ］ -19.9 海潮 ［36 ］ -15.0 海潮 ［37 ］ -18.0 海潮
从表3 可以看出，早期的潮汐模型确定的M2潮对dn/ dt 贡献的离散度较大，但随着数值潮汐模型精度的提高，Williams等［14 ］ 的确定值与上述近地卫星推导的相应值具有很好的一致性.可预见根据高精度的数值海潮模型和近地卫星观测资料能够把海潮和固体潮对dn/ dt 的贡献分离开. ...
Advances in global ocean tide models
1
2015
... Cazenave等［25 ］ 基于Estes［34 ］ 、Accad等［35 ］ 、Schwiderski［36 ］ 和Parke等［37 ］ 公布的数值海潮模型中M2潮波的潮汐参数，计算了其对月球轨道潮汐加速度的贡献值，具体数值结果如表3 所列.随着人们对海洋认识的提高，以及观测数据的积累，出现了一系列的数值潮汐模型［38 ］ .Williams等［14 ］ 基于Petit等［39 ］ 的固体地球模型以及FES2004海潮模型［40 ］ 研究了其对月球轨道运动和地球自转的影响，得到结果如下：周日潮波对dω E /dt 的贡献为-189 ''/cent2 ，半周日潮波的对应值为-1 136 ''/cent2 ，两者总和为-1 325 ''/cent2 ；对于dn/ dt ，带状潮的贡献为+0.15 ''/cent2 ，周日潮的贡献为-3.74 ''/cent2 ，半周日潮的贡献为-22.83 ''/cent2 （其中M2潮的贡献为-21.15 ''/cent2 ），总贡献为-26.42 ''/cent2 . ...
全球海潮模型研究进展
1
2015
... Cazenave等［25 ］ 基于Estes［34 ］ 、Accad等［35 ］ 、Schwiderski［36 ］ 和Parke等［37 ］ 公布的数值海潮模型中M2潮波的潮汐参数，计算了其对月球轨道潮汐加速度的贡献值，具体数值结果如表3 所列.随着人们对海洋认识的提高，以及观测数据的积累，出现了一系列的数值潮汐模型［38 ］ .Williams等［14 ］ 基于Petit等［39 ］ 的固体地球模型以及FES2004海潮模型［40 ］ 研究了其对月球轨道运动和地球自转的影响，得到结果如下：周日潮波对dω E /dt 的贡献为-189 ''/cent2 ，半周日潮波的对应值为-1 136 ''/cent2 ，两者总和为-1 325 ''/cent2 ；对于dn/ dt ，带状潮的贡献为+0.15 ''/cent2 ，周日潮的贡献为-3.74 ''/cent2 ，半周日潮的贡献为-22.83 ''/cent2 （其中M2潮的贡献为-21.15 ''/cent2 ），总贡献为-26.42 ''/cent2 . ...
IERS Conventions （2010）
1
2010
... Cazenave等［25 ］ 基于Estes［34 ］ 、Accad等［35 ］ 、Schwiderski［36 ］ 和Parke等［37 ］ 公布的数值海潮模型中M2潮波的潮汐参数，计算了其对月球轨道潮汐加速度的贡献值，具体数值结果如表3 所列.随着人们对海洋认识的提高，以及观测数据的积累，出现了一系列的数值潮汐模型［38 ］ .Williams等［14 ］ 基于Petit等［39 ］ 的固体地球模型以及FES2004海潮模型［40 ］ 研究了其对月球轨道运动和地球自转的影响，得到结果如下：周日潮波对dω E /dt 的贡献为-189 ''/cent2 ，半周日潮波的对应值为-1 136 ''/cent2 ，两者总和为-1 325 ''/cent2 ；对于dn/ dt ，带状潮的贡献为+0.15 ''/cent2 ，周日潮的贡献为-3.74 ''/cent2 ，半周日潮的贡献为-22.83 ''/cent2 （其中M2潮的贡献为-21.15 ''/cent2 ），总贡献为-26.42 ''/cent2 . ...
Modelling the global ocean tides： Modern insights from FES2004
1
2006
... Cazenave等［25 ］ 基于Estes［34 ］ 、Accad等［35 ］ 、Schwiderski［36 ］ 和Parke等［37 ］ 公布的数值海潮模型中M2潮波的潮汐参数，计算了其对月球轨道潮汐加速度的贡献值，具体数值结果如表3 所列.随着人们对海洋认识的提高，以及观测数据的积累，出现了一系列的数值潮汐模型［38 ］ .Williams等［14 ］ 基于Petit等［39 ］ 的固体地球模型以及FES2004海潮模型［40 ］ 研究了其对月球轨道运动和地球自转的影响，得到结果如下：周日潮波对dω E /dt 的贡献为-189 ''/cent2 ，半周日潮波的对应值为-1 136 ''/cent2 ，两者总和为-1 325 ''/cent2 ；对于dn/ dt ，带状潮的贡献为+0.15 ''/cent2 ，周日潮的贡献为-3.74 ''/cent2 ，半周日潮的贡献为-22.83 ''/cent2 （其中M2潮的贡献为-21.15 ''/cent2 ），总贡献为-26.42 ''/cent2 . ...
The lunar laser ranging experiment： Accurate ranges have given a large improvement in the lunar orbit and new selenophysical information
1
1973
... LLR实验开始于19世纪60年代晚期，一直是确定月球轨道最精确的技术，测定地月往返距离的精度在1971年前为30~45 cm，在安装新的校准系统后提高到10~20 cm，随后提高到厘米级，最近提高到毫米级［12 ，41 ~43 ］ . ...
Earth rotation measured by lunar laser ranging
1976
APOLLO： Millimeter lunar laser ranging
1
2012
... LLR实验开始于19世纪60年代晚期，一直是确定月球轨道最精确的技术，测定地月往返距离的精度在1971年前为30~45 cm，在安装新的校准系统后提高到10~20 cm，随后提高到厘米级，最近提高到毫米级［12 ，41 ~43 ］ . ...
Lunar tidal acceleration determined from laser range measures
2
1978
... 随着观测数据的积累，Calame等［44 ］ 利用1969—1976年的LLR观测资料同时求解了月球潮汐加速度、地球上天文台坐标、月球上反射器坐标和描述地月系统的相关系数等，确定的dn/ dt 为 （-24.6±5） ''/cent2 （表4 ）.此后，随着LLR数据的积累和观测精度的提高，以及潮汐模型的改进，出现了大量利用LLR数据求解潮汐摩擦对月球轨道和地球自转影响的研究［2 ，12 ~14 ，45 ~48 ］ .使用的潮汐模型按复杂程度分为3类：① ② ③ ②
... The tidal acceleration of the Lunar orbit and Earth's rotation derived from LLR
Table 4 参考文献 dn /dt /（''/cent2 ） da /dt /（cm/a） dω E /dt /（''/cent2 ） LLR观测时段 ［13 ］ -25.88±0.5 3.82±0.07 - 1969—1993年 ［14 ］ -25.97±0.05 3.83±0.008 -1 316 1970—2015年 ［44 ］ -24.6±5 - - 1969—1976年 ［45 ］ -25.82±0.03a ...
The planetary and lunar ephemeris DE430 and DE431
3
2014
... 随着观测数据的积累，Calame等［44 ］ 利用1969—1976年的LLR观测资料同时求解了月球潮汐加速度、地球上天文台坐标、月球上反射器坐标和描述地月系统的相关系数等，确定的dn/ dt 为 （-24.6±5） ''/cent2 （表4 ）.此后，随着LLR数据的积累和观测精度的提高，以及潮汐模型的改进，出现了大量利用LLR数据求解潮汐摩擦对月球轨道和地球自转影响的研究［2 ，12 ~14 ，45 ~48 ］ .使用的潮汐模型按复杂程度分为3类：① ② ③ ②
... The tidal acceleration of the Lunar orbit and Earth's rotation derived from LLR
Table 4 参考文献 dn /dt /（''/cent2 ） da /dt /（cm/a） dω E /dt /（''/cent2 ） LLR观测时段 ［13 ］ -25.88±0.5 3.82±0.07 - 1969—1993年 ［14 ］ -25.97±0.05 3.83±0.008 -1 316 1970—2015年 ［44 ］ -24.6±5 - - 1969—1976年 ［45 ］ -25.82±0.03a ...
... 部分研究成果如下.基于上述潮汐模型分类① ［46 ］ 利用1969—1977年的LLR观测数据，确定的dn/ dt 值为（-23.8±4） ''/cent2 ，相应的月球轨道半长轴的长期潮汐加速度da/ dt 为（3.5±0.6） cm/a.基于上述潮汐模型分类② ［13 ］ 利用1969—1993年的LLR数据，精密测定了周日潮对dn/ dt 的贡献为（-4.04±0.4） ''/cent2 ，半周日潮对dn/ dt 的贡献为（-22.24±0.6） ''/cent2 ，而月球模型引起的加速度为+0.4 ''/cent2 ，从而确定dn/ dt 的总值为（-25.88±0.5） ''/cent2 ，对应的da/ dt 值为（3.82±0.07） cm/a.基于上述潮汐模型分类③ ［45 ］ 给出的月球星历表DE430和DE431，利用1969—2012年的LLR数据确定的dn/ dt 分别为（-25.82±0.03） ''/cent2 和（-25.80±0.03） ''/cent2 ，da/ dt 分别为（3.808±0.004） cm/a和（3.805±0.004） cm/a.此外，Williams 等［14 ］ 基于上述潮汐模型分类③ n/ dt 值为（-25.97±0.05） ''/cent2 ，da/ dt 值为（3.83±0.008） cm/a，de/ dt 为（15.0±1.0）×10-12 /a，di/ dt 为（-0.5±0.1） μas/a，还精密测定了dω E /dt =-1 316 ''/cent2 ，对应的日长增长率为2.395 ms/cent. ...
Tidal acceleration of the Moon
2
1978
1969—2012年 ［46 ］ -23.8±4 - - 1969—1977年
注： 表中“-”表示无计算值，a和b分别表示月球星历表DE430和DE431 ...
... 部分研究成果如下.基于上述潮汐模型分类① ［46 ］ 利用1969—1977年的LLR观测数据，确定的dn/ dt 值为（-23.8±4） ''/cent2 ，相应的月球轨道半长轴的长期潮汐加速度da/ dt 为（3.5±0.6） cm/a.基于上述潮汐模型分类② ［13 ］ 利用1969—1993年的LLR数据，精密测定了周日潮对dn/ dt 的贡献为（-4.04±0.4） ''/cent2 ，半周日潮对dn/ dt 的贡献为（-22.24±0.6） ''/cent2 ，而月球模型引起的加速度为+0.4 ''/cent2 ，从而确定dn/ dt 的总值为（-25.88±0.5） ''/cent2 ，对应的da/ dt 值为（3.82±0.07） cm/a.基于上述潮汐模型分类③ ［45 ］ 给出的月球星历表DE430和DE431，利用1969—2012年的LLR数据确定的dn/ dt 分别为（-25.82±0.03） ''/cent2 和（-25.80±0.03） ''/cent2 ，da/ dt 分别为（3.808±0.004） cm/a和（3.805±0.004） cm/a.此外，Williams 等［14 ］ 基于上述潮汐模型分类③ n/ dt 值为（-25.97±0.05） ''/cent2 ，da/ dt 值为（3.83±0.008） cm/a，de/ dt 为（15.0±1.0）×10-12 /a，di/ dt 为（-0.5±0.1） μas/a，还精密测定了dω E /dt =-1 316 ''/cent2 ，对应的日长增长率为2.395 ms/cent. ...
A new determination of lunar orbital parameters， precession constant and tidal acceleration from LLR measurements
2002
Scientific achievements from ten years of lunar laser ranging
1
1980
... 随着观测数据的积累，Calame等［44 ］ 利用1969—1976年的LLR观测资料同时求解了月球潮汐加速度、地球上天文台坐标、月球上反射器坐标和描述地月系统的相关系数等，确定的dn/ dt 为 （-24.6±5） ''/cent2 （表4 ）.此后，随着LLR数据的积累和观测精度的提高，以及潮汐模型的改进，出现了大量利用LLR数据求解潮汐摩擦对月球轨道和地球自转影响的研究［2 ，12 ~14 ，45 ~48 ］ .使用的潮汐模型按复杂程度分为3类：① ② ③ ②
Pleistocene glaciation and the viscosity of the lower mantle
1
1971
... 以地月系统为例简要阐述了潮汐摩擦理论，在实际计算中还需要考虑太阳潮汐对月球轨道和地球自转的影响.在实际观测资料的处理中，根据天文观测资料计算的地球自转长期加速度包括潮汐摩擦引起的加速度和非潮汐加速度，例如冰后回弹［49 ］ 和核幔电磁耦合［50 ］ 等；近地卫星轨道扰动分析确定的是固体地球和海洋的总潮汐摩擦对地球自转变化的影响；海潮的数值模型可给出海洋中的潮汐摩擦对地球自转的制动作用；月球激光测距资料可给出地月系统的总耗散［28 ］ .因此，对比不同观测资料的分析结果，可获得固体地球、海洋和月球上的潮汐在总潮汐摩擦中的贡献，并且可为地球自转的非潮汐变化提供相关的地球动力学参考信息. ...
The effect of change in the geomagnetic dipole moment on the rate of the Earth's rotation
1
1972
... 以地月系统为例简要阐述了潮汐摩擦理论，在实际计算中还需要考虑太阳潮汐对月球轨道和地球自转的影响.在实际观测资料的处理中，根据天文观测资料计算的地球自转长期加速度包括潮汐摩擦引起的加速度和非潮汐加速度，例如冰后回弹［49 ］ 和核幔电磁耦合［50 ］ 等；近地卫星轨道扰动分析确定的是固体地球和海洋的总潮汐摩擦对地球自转变化的影响；海潮的数值模型可给出海洋中的潮汐摩擦对地球自转的制动作用；月球激光测距资料可给出地月系统的总耗散［28 ］ .因此，对比不同观测资料的分析结果，可获得固体地球、海洋和月球上的潮汐在总潮汐摩擦中的贡献，并且可为地球自转的非潮汐变化提供相关的地球动力学参考信息. ...
New treatment of tidal braking of Earth rotation
1
2003
... Wu等［51 ］ 根据近地卫星跟踪数据获得的地球自转加速度与Stephenson等［23 ］ 根据天文观测资料确定的地球自转加速度比较得到了地球自转的非潮汐加速度，进而得到地球J 2 的长期变化，与卫星跟踪数据确定的相应值具有很好的一致性，而该值可以用非弹性地球的冰后回弹效应来解释［52 ］ . ...
Secular variation of Earth's gravitational harmonic J2 coefficient from Lageos and nontidal acceleration of Earth rotation
1
1983
... Wu等［51 ］ 根据近地卫星跟踪数据获得的地球自转加速度与Stephenson等［23 ］ 根据天文观测资料确定的地球自转加速度比较得到了地球自转的非潮汐加速度，进而得到地球J 2 的长期变化，与卫星跟踪数据确定的相应值具有很好的一致性，而该值可以用非弹性地球的冰后回弹效应来解释［52 ］ . ...
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