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  • CN 62-1091/P
  • ISSN 1001-8166
  • 月刊 创刊于1986年
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地球科学进展, 2019, 34(6): 596-605 doi: 10.11867/j.issn.1001-8166.2019.06.0596

综述与评述

最大熵增地表蒸散模型:原理及应用综述

WangJingfeng1,2, 刘元波,3, 张珂1

1. 河海大学水文水资源与水利工程科学国家重点实验室,江苏 南京 210024

中国科学院南京地理与湖泊研究所,江苏 南京 210008

The Maximum Entropy Production Approach for Estimating Evapotranspiration: Principle and Applications

Wang Jingfeng1,2, Liu Yuanbo,3, Zhang Ke1

1. State Key Laboratory of Hydrology-Water Resources and Hydraulic Engineering, Hohai University, Nanjing 210024, China

2. School of Civil and Environmental Engineering, Georgia Institute of Technology, Atlanta, GA 30332, USA

Nanjing Institute of Geography and Limnology, Chinese Academy of Sciences, Nanjing 210008, China

通讯作者: 刘元波(1969-),男,山东梁山人,研究员,主要从事水文学与定量遥感研究. E-mail:ybliu@niglas.ac.cn

收稿日期: 2018-09-04   修回日期: 2019-05-10   网络出版日期: 2019-07-01

基金资助: 河海大学水文水资源及水利工程科学国家重点实验室开放基金“中国水循环演变的多尺度指数分析研究”.  2017490311
国家自然科学基金项目“含迟滞效应的非参数化蒸散计算方法研究”.  51879255

Corresponding authors: Liu Yuanbo(1969-), male, Liangshan County, Shandong Province, Professor. Research areas include hydrology and quantitative remote sensing. E-mail:ybliu@niglas.ac.cn

Received: 2018-09-04   Revised: 2019-05-10   Online: 2019-07-01

作者简介 About authors

WangJingfeng(1963-),男,北京人,副教授,主要从事水文气象学理论与应用研究.E-mail:jingfeng.wang@ce.gatech.edu

摘要

精确估算地表蒸散一直是地球系统科学中的难点问题。经典的蒸散模型大多建立在水汽输送及能量平衡约束等基础上,相关的基础理论研究进展缓慢。最大熵增地表蒸散(E-MEP)模型是在综合借鉴贝叶斯概率论、信息熵概念、非平衡态热力学理论和大气边界层湍流相似性理论的基础上,建立的全新地表蒸散理论框架,克服了经典模型的主要缺陷,包括:离散梯度模型不满足能量守恒条件,Penman模型针对饱和土壤,Penman-Monteith模型需要率定经验参数等。E-MEP模型具有3个显著特点:同时给出地表(包括水面、雪面和冰面)蒸散量、感热通量和介质表面热通量,且在所有时间空间尺度上满足能量平衡方程;模型公式中没有可调经验参数,不依赖于温度梯度和水汽梯度变量,不需要输入风速和表面粗糙度;适用于任何土壤含水量和植被覆盖条件。由于E-MEP模型建立在坚实的数学物理基础上,并具有解析表达式,简单易用,其输入变量和模型参数少于传统蒸散模型使用。地表辐射、表面温度、表面比湿等模型输入变量易于实地观测获取,且可通过遥感反演获得。检验分析表明,E-MEP模型优于Penman和Penman-Monteith等传统蒸散模型。这一全新的地表蒸散模型已被用于大尺度地表水热的遥感反演和过程监测,并用于改进气候模式的参数化方案。

关键词: 最大熵增模型 ; 地表蒸散 ; 贝叶斯概率论 ; 地表过程模型 ; 遥感反演

Abstract

This review introduces a novel method for modeling evapotranspiration and surface heat fluxes built on the theory of Maximum Entropy Production (MEP) as an application of the maximum entropy principle to non-equilibrium thermodynamic systems. The formulation of the MEP model uses the Bayesian probability theory, information theory through the concept of information entropy, and the similarity theory of the atmospheric boundary-layer turbulence. The MPE model provides simultaneous solution of latent, sensible and surface medium heat fluxes using only three input variables: net radiation, surface temperature and specific humidity. A unique feature of the MEP model is that the surface energy balance is closed at a range of space and time scales. The model does not require data of temperature and water vapor gradient, wind speed and surface roughness. It does not include empirical tunable parameters such as atmospheric and stomatal conductance. The MEP model is a promising new approach for the study of water and energy cycles of the Earth system across space-time scales.

Keywords: Maximum entropy production ; Surface evapotranspiration ; Bayesian probability theory ; Surface processes ; Remote sensing retrieval.

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WangJingfeng, 刘元波, 张珂. 最大熵增地表蒸散模型:原理及应用综述. 地球科学进展[J], 2019, 34(6): 596-605 doi:10.11867/j.issn.1001-8166.2019.06.0596

Wang Jingfeng. The Maximum Entropy Production Approach for Estimating Evapotranspiration: Principle and Applications. Advances in Earth Science[J], 2019, 34(6): 596-605 doi:10.11867/j.issn.1001-8166.2019.06.0596

1 引 言

地表蒸散是地球水分—能量—碳循环系统里具有独特性的重要物理过程。这里的蒸散包括固态水及液态水的气化相变。长期以来,蒸散的观测与模拟一直是地球系统研究领域的前沿和难点。一般无法直接观测作为相变过程的蒸散,而水汽传输过程模拟则受到大气边界层湍流理论的制约,多年来研究进展缓慢。目前,基于物理过程的蒸散模型主要分为离散梯度(bulk transfer)法和Penman-Monteith法2类。其中,离散梯度法应用最为广泛,其特点是模型简单直观;Penman-Monteith模型在离散梯度基础上,利用能量平衡作为约束条件模拟蒸散。这2类方法都派生出多种模型。在20世纪90年代,世界气象组织(World Meteorological Organization,WMO)曾开展了“陆面过程参数化模式对比计划(PILPS)”大型项目[1],专门比较了20多个地表水热动量和二氧化碳通量模型,结果表明“没有一个模型能够在所有陆面覆被条件下准确地模拟地表热通量(包括蒸散)”。

为改进离散梯度法和Penman法,多年来人们付出了大量的努力,但在模型改进上进展缓慢。从模型的物理基础来看,离散梯度法是一个经验(潜热通量)、半经验(显热通量)方法。在离散梯度表达式中,通常假设湍流输运系数与地表风速成正比,在高(低)风速条件下模型给出的蒸散值偏大(小),不能很好地反映水汽传输的物理过程。经验公式的另一个缺陷是计算误差难以量化,使得模型的改进更加困难。如果温度和水汽密度等存在较大的观测误差,在数值相近的情况下,其梯度量会丧失有效性。另外,由于没有能量条件作为约束,离散梯度法给出的蒸散率不一定满足能量平衡方程。虽然Penman法能满足能量守衡条件,但往往只适用于饱和土壤条件。与离散梯度法类似,通常采用地表风速和表面粗糙度对湍流输运系数进行参数化。囿于上述理论局限,基于离散梯度法或Penman法改进地表蒸散计算模型存在一定的困境。

最大蒸散原理为发展地表蒸散模型提供了一个新的研究思路和解决途径[2,3]。根据这一原理,在任何给定的水文气象条件下,地气相互作用导致地表水热状态发生变化,使得蒸散速率达到最大。若以地面净辐射、地表土壤水含量、地表温度及感热通量分别代表影响蒸散过程物理机制的四要素(能量供给、水分供给、蒸发势和湍流水汽输运),则最大蒸发速率即为这个四要素(变量)函数在能量守衡约束下的极值解,这在理论上为发展不依赖于梯度变量的地表蒸散模型提供了新的可能性,从而克服传统梯度变量法所受的限制。这个原理与20年前提出的非梯度型土壤热通量模型一脉相承[4,5,6],已经在地球系统研究中得到越来越广泛的应用,为发展全新的非梯度型地表蒸散模型奠定了理论基础。

本文介绍的最大熵增地表蒸散(Maximum Entropy Production Approach for Evapotranspiration,E-MEP)模型是建立在严格的数学物理基础理论上的一个全新模型。它的建立综合了贝叶斯概率论、信息理论、非平衡态热力学理论和大气边界层湍流理论等,其中最大熵增(Maximum Entropy Production,MEP)原理是该模型的核心理论基础。通过归纳并构造地球大气质能交换非平衡热力学系统的不可逆函数,依据MEP原理,获得满足地表能量平衡条件的蒸散及热通量的解。新模型目前已用于区域及全球尺度的蒸散反演估计,以及地气耦合气候模式的地表能量分配过程参数化。

2 MEP原理

贝叶斯概率论[7]是E-MEP模型的建模基石。贝叶斯概率理论可追溯到18世纪[8,9,10]。历经200多年的发展,特别是20世纪以来取得了理论突破[11,12,13],其基本概念被越来越多的人所接受,应用也越来越广泛。贝叶斯概率理论与传统概率理论的最根本区别在于对概率概念的阐释不同。在传统概率理论里,概率是指某个随机事件发生的频率。在贝叶斯理论里,概率被拓展为某个假设命题成立可量化的可能性。因此,整个贝叶斯概率理论就是归纳逻辑的运算法则,而我们熟悉的演绎逻辑则是归纳逻辑的特例。

信息熵是E-MEP模型的关键概念之一。信息熵概念最早由美国科学家Shannon[14]于1948年在通讯信号处理研究中提出的,并很快在工程科学问题里得到了广泛应用。信息熵度量一个给定概率分布函数所描述的多个可能命题成立的不确定性。根据(4个)逻辑推理的一致性要求,可推导出我们熟悉的信息熵表达式。当传统的随机概率概念拓展为贝叶斯概率时,信息熵的应用范围也被拓展,可用于任何逻辑归纳问题,即定量描述信息缺失情况下一系列命题或假设成立的可能性。信息熵概念揭示了物理现实与我们对物理现实感知之间的深刻联系,是比热力学熵更为基本的概念。例如,平衡态热力学系统的信息熵等价于热力学熵[15],但非平衡态系统的信息熵不同于热力学熵。对于构造新的蒸散模型而言,其中关键的一步就是给出表面能量平衡过程的信息熵数学表达式。

最大熵原理(Maximum Entropy Principle)是贝叶斯概率论中最重要的内容之一,这里的“熵”仍然指的是信息熵。最大熵原理的最初思想至少可追溯到19世纪研究统计力学的美国物理学家J. Willard Gibbs。现在一般认为美国物理学家Jaynes[13]在1957年发表的1篇关于统计物理的重要论文中,正式提出了最大熵原理。最大熵原理可以简述为“在满足约束条件的所有可能概率分布中,最接近于均匀分布的那个分布属于最合理的分布”。概率分布接近均匀分布的程度由信息熵来度量,一个概率分布的信息熵越大,就越接近均匀分布。根据最大熵原理得到的分布,对应于在所有物理上可能的分布中最可能出现的宏观状态。需要指出的是,最大熵原理的普适性源于贝叶斯概率这一基本概念,它使得经典的随机概率概念可以拓展到任何由于信息不完全而需要做统计归纳分析的科学问题。运用经典概率理论进行分析时,有些问题会遇到概念演绎困难。而最大熵原理做为归纳逻辑的基本运算法则之一,克服了经典概率概念的局限性,因而在科学与工程中得到了越来越广泛的应用。

MEP原理是最大熵原理在非平衡态系统的应用拓展。早在1975年,Paltridge[16]就提出可用最大(热力学)熵增原理,直观地解释全球气候的基本状态对应于趋向于稳态的最大热力学耗散速率这个现象。之后,最大熵增理论被用于解释一系列的自然现象,包括行星气候和流体动力过程[17],全球生物生产力(biotic productivity)[18],以及光合作用过程[19]等。受Paltridge相关工作的启发,英国物理学家Dewar等[20,21,22]做了一系列的理论工作,在贝叶斯概率论最大熵原理基础上,建立了最大(信息)熵增的直观概念,正式提出了非平衡态系统的最大熵增原理。需要强调的是,这里的“熵(增)”不限于热力学熵(增),可对应于不同物理系统及过程的信息熵。由于信息熵概念的普适性,大大拓展了最大熵增原理的应用范围,特别是远离平衡态系统的输运过程。最大熵增原理最早用于陆面水文过程模拟[23]。Wang等[24]最早将最大熵增原理用于建立新的地表蒸散及热通量模型。

3 E-MEP模型

E-MEP模型的基本思路是从非平衡态系统出发,在给定能量守恒条件下,推导地表蒸散及热通量的最大熵分布。其中,贝叶斯概率论在建模过程中起着关键作用,这是与传统地表蒸散模型的主要区别。

假设一个热力学系统的未知(不可观测的)微观状态量(比如分子动能)xi, 1in,有n 个可能值,xi的概率为pi,则系统的信息熵SI可以表达为:

SI-i=1npilnpi

同时这个系统有m个已知(可观测的)宏观状态量(比如系统温度)Fk, 1km<<n, 可以表示为:

Fk=i=1npifk(xi),   1km

式中:fk(xi)表示微观状态量的函数。通常已知宏观状态量的数量m要远小于未知微观状态量n,故从公式(2)不能唯一地确定概率分布pi, 1in, 所以满足公式(2)的概率分布有无穷多个。根据最大熵原理,总能找到唯一且同时满足公式(2)并使系统信息熵SI为最大的分布(即最大熵分布),使得:

pi=1Zk=1mexp-λkfk(xi),   1in

式中:Z是归一化因子(统计物理学中的配分函数),可表示为:

Z=i=1nk=1mexp-λkfk(xi)

λk是约束Fk (1km)函数的拉格朗日乘子。对应的系统最大熵可表示为:

SImaxmaxSI|Fk, 1km=lnZ-k=1mλkFk

系统最大熵SImax定量描述了在给定已知信息Fk时系统(微观)状态的不确定性,即最可能的微观状态。需要强调的是,SImax是可观测量Fk (或等价的拉格朗日乘子λk)的函数,它为模型建模提供了新的途径。

非平衡态系统的自然演化是一个趋于平衡态的不可逆过程,其靠近(或远离)平衡态的程度可用非平衡态系统演化的不可逆性 (irreversibility)来表示。对于非平衡态系统的输运过程而言,系统不可逆性I可定义为[22]

I12pf1,,fmlnpf1,,fmp-f1,,-fmdf1dfm  =k=1mλkFk

式中:Fk是宏观输运量(如水汽通量,热通量),fk是相应的微观输运量,p是公式(3)给出的fk满足以下约束条件的最大熵分布:

Fk=fkpfkdfk,     1km

Fkfk的统计平均,这里假设fk取值连续变化。公式(6)给出的系统不可逆性I就是公式(5)(系统最大熵)等号右边的第二项。

公式(5)和(6)揭示了非平衡态系统里输运过程的最大熵和不可逆性之间的关系。根据最大熵原理,最大熵分布对应于所有可能分布中最可能出现的宏观状态,因而满足公式(5)和(6)中宏观通量Fk对应于所有可能的Fk中最可能出现的宏观通量。这里的“可能”是指满足已知的物理定律,如能量守恒和质量守恒等。实际发生的非平衡态过程应该是满足物理定律的最大熵过程。当公式(5)中SImax取满足某种守恒约束的最大值时,宏观通量Fk被唯一确定,也就是说,最大熵原理等价于非平衡态系统的最大熵增原理。

寻找SImax满足守恒约束的最大值问题,通常归结于求解不可逆性I的极小值问题。对于具体的非平衡态系统,公式(6)给出的I可以赋予明确的物理意义。在考虑流体流动现象的机械能耗散过程时[22],公式(6)I对应于热力学熵的增加率,这时最大熵增原理等价于“物理定律”的最大熵增律。由于这里的熵本质上是信息熵,公式(6)定义的不可逆性I并非总是具有明确的物理意义。在基于最大熵增原理推导地表蒸散模型时[24,25],地气交换中的表面能量分配(非平衡热力学)过程的不可逆函数I不对应于任何已知的物理变量,这时最大熵增原理不能理解为物理定律,而应当看做归纳逻辑的法则。

基于MEP原理建立地表蒸散模型,首先需要给出表达地表能量分配过程不可逆性的函数表达式(6)。以陆面为例,表面能量平衡方程包括3个通量变量 (Fk, 1k3) :即蒸散速率(潜热通量)E (以下使用水文气象中常用的符号),进入大气的(湍流)感热通量 H,以及进入表面介质(土壤或植被)的传导热通量 Q。从理论上讲,公式(6)中做为Fk (1k3)函数的λk,应该从最大熵分布p 的表达式中得到。但是,对于地表大气间的水热交换过程,直接写出λk函数很困难,可以通过某个具体问题“猜”出λk的函数形式。Wang等[24]给出了一个特例:在2种不同固体介质界面进行加热引起介质热传导,在交界面输入的热通量会分配到2种介质里面,其分配比例可以通过求解2个热传导方程得到,这个热传导问题有简单的解析解。同时,这个问题也可以用最大熵增原理直接求解:寻找不可逆性函数I在满足能量守恒约束条件下的极(小)值解。2种不同的方法应给出同样的解,这样就得到了I的函数形式。假设地球表面(辐射)能量分配过程的不可逆性与这个特例具有同样的函数形式,不同之处只是(描述具体输运物理过程)函数里的参数不同,我们就得到了关于地表能量分配过程不可逆性函数 I 的表达式:

I=E2IE+H2IH+Q2Is ,

式中:Is是表面介质(如土壤)热惯量,IH是大气近地面湍流边界层感热输运热惯量,IE是潜热(水汽)输运“热惯量”。这3个参数分别表达相应输运过程的物理机制。Wang等[24]详细介绍了公式(8)的归纳过程,其普适性需要观测检验,目前已得到越来越多的独立验证支持。

要建立E-MEP模型,需给出这3个热惯量参数的表达式。对于热传导过程,介质热惯量取决于介质的物理性质,即Isρcλρcα,其中ρ为介质密度,c为比热,λ为热传导率,α为热扩散率。热传导率与热惯量是等价的物质常数,热传导率是傅立叶定律中热通量和温度空间梯度之间的比例系数,而热惯量则是半阶导数公式中热通量和温度时间半阶导数之间的比例系数[4]。除了依赖于土壤矿物性质之外,土壤介质热惯量还受土壤含水量的影响,它们之间的关系一般用经验公式表达。

对于感热过程,它是边界层湍流热交换的结果,感热通量对应的热惯量IH是湍流强度的函数而非空气介质常数,感热输运热惯量仍可表示为IHρcpKH,其中ρ为空气密度,cp为空气的(定压)比热,KH为涡扩散系数。在大气边界层湍流理论中,一般基于Monin-Obukhov相似性理论[25]KH进行参数化。最近Wang等[26]对经典的相似性方程解进行了修正,根据Monin-Obukhov相似性方程的极值解,感热输运热惯量可表达为:

IH=C0ρcp56gT016κz23H16I0H16

式中:I0定义为恒等号前项H1/6的系数,C0(1.2~1.7)是依赖于相似性方程里经验函数的无量纲系数,g为重力加速度(m/s2),T0(约300 K)为常规室温,κ(约0.4)为von Karman无量纲常数,z为距地表高度(m)。公式(9)将IH表达为感热通量H的函数,为推导E-MEP模型提供了方便。从理论上讲,IH的参数化方案并不唯一。在不能用Monin-Obukhov相似性理论描述大气边界层湍流的情况下,可根据具体的湍流输运过程,对IH进行参数化。

对于潜热过程,潜热通量热惯量IE的参数化不同于IH,因为水的相变只发生在蒸发体的表面,不存在相变潜热输运这个物理过程。潜热通量实际包括2个过程:水的相变(蒸发或升华)过程和相应的水汽输运过程,因此IE不但表达水汽输运过程,还要反映水的相变这一物理机制。在对IE进行参数化时,需考虑多个因素。第一,在大气边界层中,热和水汽的湍流输运是同一个物理机制;第二,蒸散速率与蒸发面的水分温度条件密切相关;第三,在紧靠蒸发面而趋于零厚度空气层内的水汽,与蒸发体表面的液(固)态水分之间处于平衡状态,因而蒸发表面的水汽密度只依赖于蒸发面的温度和蒸发体的表面水势(能)。满足以上3个条件的IE具有简洁的表达式:

IE=σIH

式中:σ是表面温度和表面水汽密度的无量纲函数。在蒸发表面的气态水与蒸发体内的液(固)态水处于热力学平衡时,利用蒸发表面水汽密度与表面温度和水势能之间的关系[27],可以得到公式(11)[28]

σ=αλ2cpRvqsTs2

式中:qs为蒸发表面的空气比湿;Ts(K)为蒸发体的表面温度;λ为水的相变潜热(J/kg);Rv为水汽的气体常数[461 J/(kg·K)];α为边界层中水汽湍流扩散率与热扩散率的比值,理论上2个扩散率可以不同,一般假设α=1。可见,σ是E-MEP模型的关键参变量,它定量描述了表面水分温度条件对蒸散过程的相对重要性,特别是水的相变在表面能量平衡和地气水热交换过程中的主导作用。与公式(8)类似,公式(10)也是通过特例总结归纳得到的。Wang等[28]对公式(10)归纳过程做了详细介绍,已有的模型验证表明公式(10)适用于主要地表覆被类型的蒸发面。

在能量守恒约束条件下,在各种地表蒸散、感热通量和介质表面热通量组合中,最大熵增原理可用来确定实际发生的能量分配,也就是使I保持最小的各种通量值。根据最大熵增原理[公式(5)]给出的蒸散及其他2个通量,使系统具有最大的SImax(信息熵)。最小不可逆性I的通量解具有明确的物理意义:非平衡态系统越接近于平衡态,不可逆性就越小,平衡态系统的不可逆性是零(即可逆)。由于湍流过程的时间尺度(秒的量级)远小于太阳辐射日变化的时间尺度(小时量级),相对于辐射日变化,地气间的湍流质量与能量交换可以认为是一个准静态过程。边界层湍流的充分发展,使得陆气相互作用系统“总是”处在能量约束允许的最接近平衡态的状态,因而有最小的不可逆性。

地表能量平衡方程分2种情况,包括透明介质(水体和冰雪)和不透明介质(土壤和植被)。由于透明和不透明介质吸收太阳辐射的方式不同,相应的表面能量平衡方程表达式也就不同。公式(8)是不透明介质情况下能量通量的不可逆性函数,在表面能量守恒约束条件下的极小值可表示为:

minE,H,QE2IE+H2IH+Q2IsE+H+Q=Rn

由此求解得到以下公式[25](见附录):

E=BσH ,Q=BσσIsI0H-16HE+H+Q=Rn ,

式中:Rn为地表净辐射,参数I0σ分别由公式(9)和(11)给出。波文比的倒数B 可表示为:

Bσ=61+1136σ-1

公式(13)即为E-MEP模型。它是3个联立的非线性代数方程,只需要3个输入变量,即地表净辐射Rn、地表温度Ts和地表空气比湿qs,即可得到蒸发速率(潜热通量)E、感热通量H以及地表热通量Q 3个变量的解,并且解是唯一的。其中,蒸发表面空气比湿qs主要取决于表面土壤的含水量和温度。当土壤含水量为零时,qs=0,公式(11)给出σ=0,E-MEP模型公式(13)~(14)给出E=0。注意,这里的qs一般不等于(距离地面1~2 m)标准气象站观测的空气比湿。当没有qs实地观测资料时,要用已有的观测资料对qs进行估计。具体如何估计模拟qs见参考文献[29,30]。

公式(14)给出的全新的波文比(倒数)表达式,在满足表面能量守恒约束极值公式(12)条件下,通过求解不可逆函数公式(8)而得到的。由于属于不可逆函数,故公式(10)和(11)的参数σΙΕ都是从特例归纳得到的。E-MEP模型给出的波文比公式(14)也属于归纳结果,可理解为在给定表面温度和比湿条件下的最优估计。对于饱和土壤表面,E-MEP波文比公式与经典的温度及水汽梯度公式[31]是等价的[28];对非饱和土壤表面,E-MEP波文比公式也与试验观测相符,这是由于IH,IE,σ的参数化公式里已经包括了温湿梯度和感热潜热通量之间的相互关系[32]。因此,E-MEP模型能够从表面温度及比湿变量信息中提取感热和潜热通量。

在密集植被条件下,公式(13)可以进一步简化。在这种条件下,植被表面能量平衡包括植被蒸腾、植被表面显热通量和植被冠层热通量,而不是植被覆盖的土壤表面热通量。植被冠层可以看做一种质量密度(约100 kg/m3)远小于普通土壤密度(约103 kg/m3)的特殊“土壤”,相应的热惯量比普通土壤的热惯量小至少1~2个数量级,使得公式(13)中Is/I01,因而Q H)近似为零,公式(13)可简化为:

E=Rn1+B-1σ,H=Rn1+Bσ

公式(15)是净辐射、冠层表面温度及冠层表面比湿这3个输入变量的显函数。需要强调的是,冠层表面空气比湿qs主要取决于叶组织水势和叶面温度;当植被缺水或环境温度过高造成叶面气孔关闭时qs=0,因而蒸散为零。如果缺乏直接观测资料,可根据已有的叶面温度或土壤含水量等观测变量,对qs进行估计。关于植被表面qs概念及参数化见参考文献[28,30] 。

水体、冰雪等透明介质对太阳辐射是体积吸收,而土壤、植被等不透明介质是表面吸收。这2类介质的表面能量平衡方程和相应的不可逆性函数具有不同的表达式,主要区别在于:对于透明介质,短波净辐射项出现在不可逆函数里;对于不透明介质,短波净辐射项出现在表面能量平衡方程(净辐射)[公式(12)]。这里的介质表面可以抽象为体积为零的数学表面,因而短波净辐射不显含在透明介质的表面能量平衡方程里。短波辐射对潜热和显热的影响是通过介质表面热通量Q体现的,Wang等[33]给出了关于Q和短波净辐射的一个独立于E-MEP模型的解析公式,反映太阳辐射是水(冰雪)面蒸发的主要能量源。水体和冰雪表面的蒸发和热通量是以下极值问题的解[33]

minE,H,QE2IE+H2IH+(Q+Rns)2IsE+H+Q=RnL

式中:Rns为表面短波净辐射;RnL为表面长波净辐射;Is为静止水和冰雪的热惯量,进入(离开)蒸发面的辐射通量定义为正(负)。当风速不是很大时(一般不超过20 m/s),水体表面存在一层很薄的“冷膜”,能量输运方式是热传导过程,水的热惯量是物质常数。在高风速条件下,风的破碎波浪破坏了“冷膜”,水体表面的能量输运方式是湍流扩散,水的热惯量会发生变化,需要对依赖于水体边界层的涡扩散系数进行参数化,这种情况另文讨论。根据公式(16),可以得到水体或冰雪等透明介质的表面蒸发、感热通量以及表面热通量的E-MEP模型:

E=BσH ,Q=BσσIsI0H-16H-Rns ,E+H+Q=RnL ,

式中:Bσ的表达式同公式(14)。通常认为透明介质表面的水汽处于饱和状态,因而公式(17)参数只是表面温度的函数,即:

σ=λ2cpRvqsatTsTs2

式中:饱和表面比湿qsatTs可用克劳修斯—克拉伯龙(Clausius-Clapeyron) 方程计算得到。

4 E-MEP模型的特点

与传统的地表蒸散模型相比,E-MEP模型有3个主要特点:满足地表能量平衡约束,同时给出地表蒸散(潜热通量)、感热通量和表面热通量;不依赖于温度梯度和水汽梯度变量,不需要风速和表面粗糙度,没有可调的经验参数;适用于任何土壤含水量和植被覆盖条件。

E-MEP模型建立在贝叶斯概率论和信息论等理论基础之上,同时考虑了与蒸散过程密切相关的已知主要物理机制,包括辐射能量传输、土壤含水量存在、水的相变过程、大气边界层湍流输运、叶面气孔开闭等植物生理作用等,综合了传统蒸散模型的合理部分,克服了传统蒸散模型的缺陷。其中,地表能量平衡方程使地表蒸散和热通量受到辐射能量约束,表面比湿变量反映了土壤含水量及叶面气孔开闭等作用,热惯量参数定量描述了热传导和湍流输运过程,无量纲参数σ代表着水的相变热力学状况。在宏观上,作为归纳逻辑方法的贝叶斯概率论提供了十分有效的解决手段,从非常有限的输入变量里得到与地表蒸散及热通量密切相关的信息,从而使得E-MEP模型能够用比传统模型少的输入变量和模型参数,同时计算获得地表蒸散和其他热通量。

E-MEP模型的最显著特点是不用温度梯度和水汽梯度来计算感热及潜热通量。在E-MEP模型里,温度梯度对感热通量的作用隐含在利用Monin-Obukhov相似性方程对(感)热惯量IH进行参数化的公式里。也就是说,通过求解Monin-Obukhov相似性方程的极值解,建立了感热通量与温度梯度之间的直接函数关系。基于这一关系,净辐射、表面温度和表面比湿提供了预测感热通量所需的具体信息。与此类似,水汽梯度对蒸散的作用则隐含在对(潜)热惯量IE进行参数化的公式里[26]。通过Monin-Obukhov相似性方程的极值解,建立了感热通量与温度梯度以及摩擦速度(动量通量)之间的直接函数关系,风速对湍流水汽感热通量的作用也隐含其中。更进一步而言,IHIE的参数化方案采用了Monin-Obukhov相似性方程的微分形式,因而不需要表面粗糙度参数。应该指出的是,通过量纲分析推导得出的Monin-Obukhov相似性方程,在理论上不能包括具有长度量纲的表面粗糙度参数。在经典方法中,为获得感热通量及动量通量的离散梯度表达式(温度和风速),对Monin-Obukhov相似性方程做了空间积分,才引进了表面粗糙度参数。另外,Monin-Obukhov相似性方程是大气边界层湍流感热通量离散梯度模型的理论基础,由于不存在湍流水汽输运过程的相似性方程,目前通用的潜热通量离散梯度模型纯粹属于经验公式,而E-MEP模型则是基于物理机制的非经验模型。

E-MEP模型不属于传统意义上基于物理原理的模型。一方面,E-MEP模型包括与蒸散有关的所有主要物理过程及现有理论。另一方面,应用贝叶斯概率论进行建模,使得E-MEP模型能够用比传统模型少的输入变量和模型参数,同时获得地表蒸散、感热通量及表面热通量。在建模思路上,传统思路回答“模拟蒸散需要哪些变量参数?”的问题,E-MEP模型则回答“给定有限的变量参数,蒸散的最佳估计是什么?”的问题。在计算方法上,E-MEP模型只用净辐射、表面温度和表面比湿这3个输入变量,从中抽取足够的信息来“猜测”(归纳)出地表蒸散和表面热通量,而传统的离散梯度模型和Penman 模型则无法实现。简而言之,E-MEP模型提供了新的建模思路和方法,凸显了在研究复杂过程时有效利用已知信息的重要性和必要性,更凸显了贝叶斯概率论对发展新一代水文气象模型的理论价值。

5 E-MEP模型的检验与应用

自提出E-MEP地表蒸散及热通量模型以来,已经得到了越来越多的关注。清华大学李志威等[34]开展了国内最早的E-MEP模型检验应用。Wang等[24,28]在裸土和植被等不同下垫面和不同土壤含水量条件下,用实地观测的净辐射、地表温度和地表比湿资料计算了蒸散量和土表热通量,计算结果与利用涡动相关系统的观测结果吻合得非常好。Huang等[29]对E-MEP模型在裸土和植被情况下做了检验分析,与离散梯度模型相比,E-MEP模型给出的蒸散(和土表热通量)与直接观测附合的更好。Wang等[35]将E-MEP模型用于模拟土壤蒸发和植被蒸腾的分配,表明区域蒸散反演估计的有效性。Xu等[36]用E-MEP模型在小时、日、年尺度上对亚马逊流域蒸散进行了估算;地面观测检验表明,E-MEP模型优于传统的Penman-Monteith模型。Hajji等[30]将E-MEP模型扩展到非均匀下垫面条件,也发现它优于传统模型,包括Penman-Monteith模型、改进的Priestley-Taylor模型、双源模型(Air-Relative-humidity-based Two-Source model,ARTS)。应该强调的是,E-MEP模型的输入变量要少于传统模型,更便于应用。在湖、海等水面以及冰雪面上,E-MEP模型也得到了很好的计算结果[33]。已发表的模型检验结果表明,E-MEP模型可应用在各种地表覆被和土壤水分条件,特别是对陆面蒸散的模拟非常有效。传统的Penman模型需要至少6个输入变量和模型参数(净辐射、地表热通量、近地面气温和湿度、风速、表面粗糙度),而E-MEP模型只需要3个输入变量和参数(净辐射、地表温度和土壤热惯量)并同时给出地表热通量。用于估算植被蒸腾时,Penman-Monteith模型还需要额外的经验参数(植被冠层导度),而E-MEP模型只需要2个输入变量(净辐射和植被表面温度),并且不需要土壤热惯量参数。当把Penman或Penman-Monteith模型扩展到非饱和土壤条件时,一般要引入依赖于土壤含水量的经验函数[37],而E-MEP模型只需表面比湿作为输入变量。模型公式不变,植被E-MEP模型是裸土表面E-MEP模型的简单特例。与传统模型相比,E-MEP模型采用较少的输入变量和模型参数,降低了由于输入变量观测误差和经验参数引起的模型误差。

E-MEP模型至少可用于2个方面,即地表水热通量的遥感反演和陆/海气耦合模型的地表能量分配过程参数化。由于区域地表蒸散无法直接观测,发展有效的遥感反演方法一直是地球系统研究的热点和难点。用卫星遥感观测资料估计区域和全球地表蒸散及热通量,传统的反演方法无法准确地估算垂向的温度梯度、湿度梯度、陆面风速和表面粗糙度。即使实地观测的垂向温度梯度和湿度梯度,也有较大的不可控误差。E-MEP模型则不依赖于温湿梯度、风速和粗糙度,为解决遥感反演的瓶颈问题提供了一个有效的物理模型解决方案。Huang等[38]利用最新的地表辐射温度卫星资料和E-MEP模型,估算了时空分辨率分别为3 h和1°的全球蒸散和地表热通量,并首次给出了全球洋面热通量,以及极地地区的潜热通量(含升华)、感热通量和地表(含雪冰面)热通量。

在地气耦合模拟方面,经典的气候模式通常采用强迫—恢复(Force-Restore,FR)方程描述做为大气边界条件的地表温度和土壤水分的动力过程。一般采用离散梯度方法对FR方程中的土壤热通量进行参数化。这样的参数化方案需要土壤内部温度或近地面气温,且必须与土壤温度或气温函数联立,才能求解地表温度。由于地气耦合系统是非线性系统,迭代求解需要大量的计算时间。而E-MEP模型具有解析型表达式,并且地表蒸散和热通量只依赖于表面变量,为地气耦合模拟研究提供了新的参数化途径。Nearing等[39]利用E-MEP模型,为一维热传导方程提供热通量边界条件,求解获得土壤热惯量,结果远好于常用的线性近似方法。Huang等[29]研究表明,E-MEP模型不但使地表温度和土壤含水量在数学上独立于土壤内部和大气边界层的输运过程,而且计算结果更加快速准确。另外,E-MEP模型还被用于估算低辐射湿润环境的密集灌木蒸腾[35]以及缺水地域的部分覆盖植被蒸散[30]等,这些复杂陆面条件下的研究工作进一步拓展了E-MEP模型的应用范围。

除了用于地气耦合模型参数化外,E-MEP模型也用于研究多尺度的水文气候过程。多尺度水文气候过程研究是一个新的领域,基本上采用基于离散梯度法的经典地气耦合模型进行模拟分析。Chen等[40]采用E-MEP模型,取代区域气候模式WRF(Weather Research and Forecasting Model)中的离散梯度热通量模块,模拟海气相互作用驱动的季内震荡(Madden-Julian)过程,并得到了令人鼓舞的结果。这项工作提供了一个改进现有的区域及全球气候变化模拟的新途径。可以预期,在地球系统模式发展和地气耦合研究中,E-MEP模型将会发挥越来越重要的作用。

6 结 语

本文介绍基于最大熵增原理建立的蒸散模型,模型的理论基础综合了贝叶斯概率、信息熵、非平衡态热力学、大气边界层湍流相似性等理论来定量描述在自然环境中水的相变过程。E-MEP模型中包含了蒸散过程的已知主要物理机制(能量源、蒸发面的水分温度状态、大气边界层湍流水热输运),并在贝叶斯概率论和非平衡态热力学的最新理论框架内,量化蒸散过程对这些物理机制的依赖关系。这一模型的推导方法代表着一个全新的建模思路,与传统模型最大的区别在于:更为有效地利用可观测信息,体现了贝叶斯概率论的基本概念和理论方法对于像蒸散这样复杂物理过程的重要理论及实践价值。E-MEP模型是目前唯一不使用垂向梯度变量并在不同时空尺度上满足能量平衡的地表蒸散和热通量模型,其独特之处还包括模型不需要风速和表面粗糙度输入变量,也没有可调经验参数,这为进一步改进现有蒸散过程的观测和模拟,特别是为利用遥感观测资料模拟计算全球范围的蒸散(和地表热通量)提供了新的有效途径。已有的模型检验表明,E-MEP模型用较少输入变量和模型(物理)参数得到的蒸散估计,在各种地面覆被和土壤含水量条件下,比传统模型更符合实测值;在遥感及地气耦合模型中的表面质能交换过程参数化应用方面,也取得令人鼓舞的进展。E-MEP模型的初步成功,预示着PILPS项目所提出的“一个模型能够在所有陆面覆被条件下总能准确地模拟地表热通量(包括蒸散)”成为可能。

E-MEP模型公式(13)和(17)的推导。

公式(12)有约束的极值问题,可用拉格朗日乘子法求解。引入拉格朗日乘子λ将有约束的极值问题转化为无约束的极值问题。

minE,H,Q,λE2IE+H2IH+Q2Is+λRn-E-H-Q

极值存在的必要条件是函数对E,H,Q,λ的偏导数为零,即:

2EIE=2QIs=HH2IH+E2IE=λ

利用公式(9),(10),(A1)和关系式HH=HH=HH,得到以下二次代数方程:

E2+12EH-11σH2=0

方程(A2)有2个实根:

E=-6±61+1136σH

取正根,即得到公式(13)的第一式和公式(14)(波文比倒数)。公式(A3)的正根B(σ)0是一个物理解,这时EH有相同的符号;与观测一致,并适用于干土壤的极限情况:即当σ=0时,E=0。公式(11)的表面比湿qs=0,即土壤含水量为零,因而蒸发也为零。公式(A3)的负根是不是物理解,尚不清楚。

通过公式(A1)和(A3),可导出公式(13)的第二式。对拉格朗日乘子求偏导数,得到约束本身(表面能量平衡方程),即公式(13)的第三式。公式(17)的推导类似。

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