地球科学进展

地球科学进展, 2021, 36(5): 445-460 DOI: 10.11867/j.issn.1001-8166.2021.032

发展战略论坛

地球重力场及其地学应用研究进展——2020中国地球科学联合学术年会专题综述

孙和平,1,2, 孙文科2, 申文斌3, 申重阳4, 祝意青5, 付广裕6, 吴书清7, 崔小明1, 陈晓东1

1.中国科学院精密测量科学与技术创新研究院大地测量与地球动力学国家重点实验室，湖北 武汉 430077

2.中国科学院大学地球与行星科学学院，北京 100049

3.武汉大学测绘学院，湖北 武汉 430079

4.中国地震局地震研究所，湖北 武汉 430071

5.中国地震局第二监测中心，陕西 西安 710000

6.中国地质大学（北京）地球物理与信息技术学院，北京 100083

7.中国计量科学研究院，北京 102200

Research Progress of Earth's Gravity Field and Its Application in Geosciences

A Summary of Annual Meeting of Chinese Geoscience Union in 2020

SUN Heping,1,2, SUN Wenke2, SHEN Wenbin3, SHEN Chongyang4, ZHU Yiqing5, FU Guangyu6, WU Shuqing7, CUI Xiaoming1, CHEN Xiaodong1

1.State Key Laboratory of Geodesy and Earth's Dynamics，Innovation Academy for Precision Measurement Science and Technology，Chinese Academy of Sciences，Wuhan 430077，China

2.School of Earth and Planetary，University of Chinese Academy of Sciences，Beijing 100049，China

3.School of Geodesy and Geomatics，Wuhan University，Wuhan 430079，China

4.Institute of Seismology，China Earthquake Administration，Wuhan 430071，China

5.Second Monitoring Center，China Earthquake Administration，Xi'an 710000，China

6.School of Geophysics and Information Technology，China University of Geosciences，Beijing 100083，China

7.National Institute of Metrology，Beijing 102200，China

收稿日期: 2020-12-23   修回日期: 2021-03-30   网络出版日期: 2021-06-18

Received: 2020-12-23   Revised: 2021-03-30   Online: 2021-06-18

作者简介 About authors

孙和平（1955-），男，江苏无锡人，研究员，中国科学院院士，主要从事地球微小形变与动力学的高精度重力信号检测、理论模拟和机制探索等研究.E-mail：heping@whigg.ac.cn

SUNHeping(1955-),male,WuxiCity,JiangsuProvince,Professor,AcademicianofChineseAcademyofSciences.Researchareasincludehigh-precisiongravitydetection,theoreticalsimulationandmechanismexplorationoftheEarth'smicrodeformationanddynamicsignals.E-mail:heping@whigg.ac.cn

摘要

地球重力场及其地学应用是地球科学领域的重要内容之一，在国家基础测绘、灾害监测、资源勘探、地表圈层耦合作用和航空航天等方面等都具有不可替代的重要作用。近年来，随着重力场观测技术的不断革新，重力测量以及相应的理论、方法及应用的发展迅速，取得了丰硕的研究成果。2020年中国地球科学联合学术年会重力场专题报告（包括42个口头报告和10个张贴报告）就是这些成果的集中展示。基于年会重力场专题报告内容，综述了我国近年来在地球重力场及其地学应用方面的最新研究进展。

关键词： 地球重力场 ; 理论与应用 ; 重力仪器 ; 重力测量

Abstract

Earth's gravity field and its application in geosciences is one of the important contents in the fields of Earth sciences. It plays an irreplaceable role in national basic surveying and mapping， disaster monitoring， resource exploration， surface layer coupling， aerospace and other aspects. In recent years， with the continuous innovation of gravity field observation technology， gravity measurement and the corresponding theory， methods and applications have developed rapidly， and fruitful research results have been achieved. The gravity topics of the annual meeting of Chinese Geoscience Union in 2020 are the concentrated display of these achievements （including 42 oral reports and 10 posters）. Based on the reports on this annual meeting， this paper summarizes the latest research progress in the Earth's gravity field and its geoscience application in China in recent years.

Keywords： Earth's gravity field ; Theory and application ; Gravimeter ; Gravimetry.

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孙和平, 孙文科, 申文斌, 申重阳, 祝意青, 付广裕, 吴书清, 崔小明, 陈晓东. 地球重力场及其地学应用研究进展——2020中国地球科学联合学术年会专题综述. 地球科学进展[J], 2021, 36(5): 445-460 DOI:10.11867/j.issn.1001-8166.2021.032

SUN Heping, SUN Wenke, SHEN Wenbin, SHEN Chongyang, ZHU Yiqing, FU Guangyu, WU Shuqing, CUI Xiaoming, CHEN Xiaodong. Research Progress of Earth's Gravity Field and Its Application in Geosciences. Advances in Earth Science[J], 2021, 36(5): 445-460 DOI:10.11867/j.issn.1001-8166.2021.032

1 引 言

重力是在地球表面及附近空间的物体所受的地球引力和地球自转产生的惯性离心力的合力［1］。地球重力场是表征重力在地球内部、表面或外部空间分布的一个物理场，类似于电场或磁场的空间分布，地球重力场的空间分布是不规则的。地球周围空间任何一点的重力效应，其数值为重力加速度，重力加速度又称“自由落体加速度”，是一个物体仅受重力作用的情况下所具有的加速度。地球重力场的观测在于精密测定重力加速度，按照测量重力加速度绝对值和相对变化分为绝对重力测量和相对重力测量［2］；按照观测方式的不同通常又可分为地表重力、卫星重力、航空重力和海洋重力等。

随着现代科技水平的提升，近年内重力测量技术的发展非常迅速，观测精度得到了极大提升。地表绝对测量仪器（如FG-5）和近年发展起来的量子绝对重力仪观测精度也达到微伽量级（1 µGal=10-8 m/s2），利用超导原理制造的GWR相对重力仪精度可高1~2个量级［3］。卫星重力技术如CHAMP、GRACE、GOCE和GRACE Follow-On的发展，开启了卫星重力探测时代，实现了地球重力场的全球观测，目前空间分辨率在350 km左右，时间间隔约30 d，观测精度为微伽量级［4，5］。

重力场分布取决于地球内部物质构成与分布，是地球内部密度结构的有效反映，同时重力场由于日月等天体引潮力、冰后回弹、地表至地核各个圈层动力学现象以及气候变化引起的大气、海洋、冰川和陆地水质量重新分布等会产生时间变化特征，测定重力场空间分布及其时变特征是探索地球内部物质分布、运动和变化状态，了解地球系统动力学过程的重要方式之一，地球重力场的精准测量对计量科学、防震减灾、大地测量、地球物理等领域具有十分重要的科学意义；对武器制导、海洋探测、资源勘探和国家安全等领域具有十分重大的战略意义［6］。地球重力场的研究是大地测量科学研究的核心问题，也是现代大地测量发展中最活跃的领域之一［7］。

鉴于重力测量的重要性，我国一直以来在重力相关领域投入巨大，收获了丰硕的研究成果。特别是近年来，许多关键性仪器如新型量子重力仪、超导重力仪、小型绝对重力仪和海空重力仪以及重力梯度仪等一系列具有独立知识产权的设备研发取得了突破性进展。随着重力场观测技术迅速发展，相应的理论、方法及其在地学领域的应用也不断推陈出新。2020年在重庆举办的中国地球科学联合学术年会第62专题“地球重力场及其地学应用”汇集了国内相关领域的重要研究进展，本文基于该专题从重力理论研究、仪器研制、数据处理、地震应用、卫星重力及其他相关应用研究6个方面概要介绍了国内重力场领域的最新进展情况。

2 重力理论研究

理论模拟是地球重力场研究的重要内容之一，地球介质的质量分布及变化涉及复杂的形变和动力学过程，相应的理论研究是重力场数据解释及应用的重要依据。

地球在内力和外力作用下发生微小形变的理论模拟主要是求解常微分方程组的边值问题。对于分层地球模型，通常采用Runge-Kutta （R-K）积分法和有限元方法等数值积分方法［8，9］。R-K方法是模拟球对称、非自转、理想弹性和各向同性（Spherically symmetric Non-rotating Elastic Isotropic，SNREI）地球形变最为广泛使用的方法，但其受限于计算机存储能力会产生计算溢出的问题，而且对于高阶甚至超高阶的勒夫数计算也无能为力。有限元方法使用插值函数需要分层节点之间的距离合适，对于球谐阶数较高的情形会严重影响计算效率。针对这些缺陷，周江存等［10］提出解析法，采用旋转对称分层地球模型，通过顾及真实密度、重力和拉梅常数分布特征合理假设地球内部结构参数，再利用欧拉变换将变系数的微分方程组变成常系数的微分方程组，使其具有解析解，大大提高了计算速度和效率。通过应用于负荷Love数和位错Love数的计算，结果表明该解析解方法是高效、稳定和正确的。该方法适用于震源与场点距离较近的地震形变问题及地下核爆炸等对球谐阶数要求非常高的形变理论模拟。

在重力潮汐因子的理论计算中，介质横向不均匀性如地震波波速扰动和密度扰动都可以引起结果的变化［11，12］，但此前研究并未考虑非静水预应力的影响。王振宇等［13］将Dahlen［14］给出的非静水初始应力关系引入到微扰理论中，给出了非静水预应力对重力影响的解析式，利用简易海陆模型进行了检验，结果显示在上地幔，P波速度扰动5%对重力潮汐因子的影响为-0.19%~0.15%，S波速度扰动5%的影响为-0.08%~0.12%，非静水预应力的影响为 -0.18%~0.16%，说明非静水预应力对潮汐重力的影响不可忽视。

不规则复杂引力场的模拟通常采用直接积分法或边值问题反演法，直接积分法依赖于质量体内部质量分布的假设，边值问题反演法在确定复杂形状体问题时可能出现的不收敛问题，均不能很好地解决复杂形状质量体的引力场确定问题［15］。尹志等［16］通过复杂边值问题方式模拟67P/Churyumov-Gerasimenko彗星引力场，提出了一种基于势流速度场和重力矢量场等效变换的数值方法［17］，研究结果印证了该方法在解决复杂形状体引力场模拟中的有效性。

在位场数据处理与转换过程中，数据区域边界，往往易产生畸变等边界效应，给资料解释工作带来不利影响，通常在处理前需要对位场数据进行必要的扩边处理。储飞等［18］以线性三角插值法作为位场数据扩边方法［19］，对传统的四点切割算子和动态改进型插值切割算子进行改进，通过对理想模型不同扩边尺度、不同深度层的理论重力异常、模型重力场源分离计算值之间的差异和扩边尺度与重力场源误差分析，研究了扩边尺度对重力异常分层分离结果的影响，综合给出了位场数据处理过程中扩边尺度建议。

重力场建模影响因素繁多，如在植被覆盖区域，基于雷达和摄影测量等得到的数字高程模型，并不能提供地面的高程信息，这会导致在解算高频重力场过程中产生极大误差。杨萌等［20］基于正演模型的谱域法和空域法，定量研究了植被高度对重力场建模的影响。结果显示对于全波长重力场建模，数字高程模型中的植被高度将会引入低频误差，重力扰动的值在0~2.7 mGal；植被高度对高频重力场解算的影响具有高频特性，极值主要分布在森林边界区域，幅度为1~2 mGal。

重力布格改正是为了消除地表物质层的引力效应。通常假定一个无限大的厚度为h的均匀平板进行布格层改正，无限大平板在上表面的垂向引力公式为2 πρGh，其中ρ为介质密度，G为万有引力常数，而厚度为h的均匀球层在上表面的垂向引力为4 πρGh，2种不同几何形态物质层的引力效应相差了2倍，表明物质层的几何形态会显著影响其重力效应［21］，因此针对不同的重力观测数据和特定的地球物理学问题，需要选择合适的改正方式。唐河等［21］选取3种典型几何形态的物质层：等厚圆盘、等厚球冠层、不等厚圆盘及球层，细致分析了不同形态涉及的布格层重力改正的区别与联系。并针对地震产生的固体变形问题、海底变形引起的海水再分布、沉积层引力效应和海洋负荷潮汐等多种问题推荐了相应的计算公式，分析了采用常用布格层计算公式引入的计算误差，并给出了重力观测资料处理中具体进行布格层改正的建议。

重力场观测包含了地球表层至深内部的质量分布和迁移信息，基于重力理论研究，结合重力场观测数据反演地球内部精细结构是重要的应用方向。青藏高原是全球最大的高重力势能聚集区域，在其周缘形成了高低重力势能变化梯度带。李忠亚等［22］以Crust 1.0地壳模型为基本参考数据，计算了青藏高原重力势能分布初始模型，采用均衡调整模式对地幔数据进行约束，考虑动力地形对岩石圈重力势能的影响，构建了扣除动力地形影响和均衡补偿约束的青藏高原及周边区域重力势能分布模型。研究显示均衡调整和动力地形改正均是对重力势能数值进行微调，重力势能分布特征表现为与地表地形正相关，重力势能差作为一种板块运动驱动力源对岩石圈形变产生重要影响。

地球重力场模型计算的全球大地水准面异常显示，南极罗斯海附近的大地水准面表现为一个显著的负异常中心，与印度洋区域负异常及东北太平洋区域的负异常构成了一个全球范围的大地水准面负异常带。崔荣花等［23］在进行数值法模拟瞬态地幔对流时，利用2个较新的S波速异常模型作为地幔对流的浮力驱动，计算地幔对流引起的大地水准面异常的响应。研究结果显示罗斯海海域的大地水准面负异常主要来源于下地幔中的负波速（密度）异常，上地幔中的负波速（密度）异常对该区域负异常的形成也具有较大的贡献［24］。

海底地形反演的精度由于受海水的影响相对较小，陈文进［25］将应用于地球内部的界面反演的Parker-Oldenburg算法扩展到海底地形反演当中，针对传统Parker-Oldenburg算法基于平面直角坐标系和假定反演界面的密度差为常数的缺陷，引入了三维密度模型，对算法进行了扩展，并将该算法应用于印度洋区域海底地形反演，反演结果表明该方法能够有效提高反演精度。

此外，地球内核在地球演化和地球磁场的形成中扮演着举足轻重的角色，其内部结构是解释地球内核凝固历史、外核对流驱动力和地磁场成因的关键因素。目前研究内核结构的数据主要包括：短周期的地震体波（中心频率约为1 Hz）和长周期的地球自由振荡简正振型（频率低于10 mHz）。体波数据可以约束内核的速度、衰减结构和内核边界的小尺度精细结构，但由于地震和台站的分布不均匀，体波数据仅能采样到内核的部分区域并且对密度约束略有不足［26］；相比之下，地球自由振荡（简正模）除了波速和衰减外还对密度敏感，是对大尺度三维结构成像的重要补充［27，28］。张凌云等［29］基于球型和环型简正模数据集和变维数贝叶斯反演方法约束地球内核结构，反演得到了内核半径、平均波速、平均密度和内外核波速密度差等，反演了地球内核径向各向异性，结果显示内核半径顶部及300~500 km处均存在波速和密度的非单调性变化。

3 重力仪器研制

重力场的观测与研究依赖于观测仪器的精度、稳定性、线性、灵敏度和频响等硬件性能，世界上主要包括美国、俄罗斯、中国、日本和法国等都在大力发展和研究高精度的重力测量技术和仪器。当前我国高精度的重力仪器设备主要依赖进口，容易受到国外技术垄断，严重制约了相关科学研究的发展和技术水平的提高，对于涉及国家安全领域的应用而言，重力仪器维修存在着观测基础数据丢失和泄密的隐患。近年来，国内重力仪器的研究取得了许多重要的进展，多家单位研发完成了不同类型的重力仪器原理样机［30］。

其中原子干涉重力测量技术经过20多年的发展，已经成为了重力观测的重要手段，是公认的下一代绝对重力测量仪器。原子重力仪基本原理是利用拉曼激光来操控真空腔中自由下落的冷原子团，使得冷原子团中处于不同内态上的原子布居数和空间位置发生分离—反转—合并，实现物质波干涉，由于自由下落的原子在进行物质波干涉的同时会受到重力的作用，重力加速度的信息也会在原子物质波干涉条纹中体现出来，因此通过测量原子物质波干涉条纹的相位，可以推算出重力加速度的值［31］。目前国际上原子干涉重力仪已经实现商业化，精度水平与激光干涉重力仪相当，并且在测量重复频率和长期连续运行方面有着一定的优势。国内许多团队如中国科学院精密测量科学与技术创新研究院、中国科技大学、华中科技大学、浙江大学、浙江工业大学和北京长城计量测试技术研究所等在原子重力仪研究中取得了重要突破，并且针对仪器进一步实用化开展了一系列探索。

华中科技大学研制的原子干涉重力仪在实验室实现了4.2 μGal/Hz^1/2的重力测量灵敏度［31］，参加了第十届绝对重力仪国际比对，与参考平均值的偏差仅为1.4 μGal。为了将原子干涉重力仪推向实用化，研究团队进一步研制了小型化紧凑型可搬运的原子干涉重力仪，目前已经有系列产品级样机，能够进行户外重力测量，可利用普通商务车或者高铁平台进行运输，有望为国内地球物理学界同行提供可靠的重力观测仪器［32］。原子干涉重力仪传统双腔装置具有较大的重力探头尺寸和较高的系统复杂性，对原子重力仪的工程化应用造成很大障碍。中国航空工业集团公司北京长城计量测试技术研究所提出了一种单腔原子重力仪方案，仅使用一个三维磁光阱俘获冷原子，同时满足较高的测量频率和足够的原子通量，并具有较大的自由演化时间，相比于传统双腔装置，单腔装置将极大地降低真空系统和光电系统的复杂性、增加三维磁光阱的光学通道，在合适的条件下具有接近双腔装置的性能，可以满足原子重力仪工程化的应用要求［33］。针对目前原子重力仪装置复杂、难以搬运、稳定性差等限制，浙江工业大学理学院量子精密测量实验室研制了ZAG-E型量子重力仪，具备体积小、易搬运、稳定性高等优点，其绝对重力测量精度可以达到10 μGal，在四川省甘孜藏族自治州高海拔地区进行的连续绝对重力测量实验表明，重力仪运行稳定可靠［34］。

除重力仪外，重力梯度测量比直接重力加速度测量具有更高的分辨率，中国计量科学研究院研究团队在真空室内同时释放2个不同高度的角锥棱镜，利用重力加速度差分得到重力垂直梯度，建立了重力梯度仪样机，并进行了800个液滴实验。结果显示重力梯度仪样机在近20小时的测量中具有良好的稳定性［35］。

除了传统的重力仪、梯度仪之外还涌现出一些新兴技术或思路。MEMS（Micro-Electro-Mechanical System）技术是近年来发展起来的一种可实现低成本、快速观测的手段，高精度惯性传感器是诸多重力测量仪器的核心部件之一，源自集成电路（Integrated Circuit，IC）工艺的MEMS加速度计相比于传统金属或石英簧片式加速度计在尺寸、成本方面优势明显，尤其硅基MEMS加速度传感器充分展现了高稳定性和低噪声的优点［36~38］。华中科技大学和中山大学研究团队将准零刚度结构引入MEMS惯性传感器设计，改善了MEMS惯性传感器的测量精度，通过安装在华中科技大学引力中心山洞实验室中进行静态测试，并采用商用微震仪（Guralp 3ESPC）同址比对观测，验证了MEMS加速度计优秀的长期稳定性。MEMS加速度计在旋转加速度计重力梯度仪、地震预警系统（Earthquake Early Warning System，EEWS）和井中重力仪等对传感器重量或成本需严格控制的应用需求中，具有较好的潜在应用价值［38］。

北京大学陈彦钧等［39］提出一种以天然地震背景噪声为激励源的绝对重力测量新原理，宽频带地震仪测量时，水平方向的天然振动位移噪声受到竖直方向重力的耦合，使得地震仪无法获得所需的单一方向运动数据，是亟待克服的噪声［40］。通过测量由背景噪声导致的传感单元旋转运动和水平运动可以获得绝对重力，从而免去目前高灵敏度重力仪普遍需要的隔振装置，减小了重力仪尺寸，该原理允许将重力观测和地震观测集成于同一个仪器之上，便于联合勘探的实施，具有重要的实际应用价值［39］。

蔡成辉等［41］评估了基于时间比对方法利用不同精度的原子钟测定重力位差的新型重力观测技术手段。该方法的基本原理是根据广义相对论，同一精密时钟在高重力位处的运行速率比低重力位处快，可利用精密单点定位时间传递技术比对精密时钟间的钟差来确定两地间的重力位差。通过选择3个配备不同精度原子钟的台站进行测试，结果显示更高精度的原子钟可以显著提高精密单点定位的时间传递精度，但受观测噪声的影响，提高的效果有限。该方法可以在分米级的精度水平确定站间的重力位差，应用前景广泛，特别是空间重力场的探测［41］。

4 重力观测数据处理与分析

重力场数据是国家基础战略数据，由于重力加速度的时空变化和重力测量仪器的复杂非线性影响因素，必须建立重力加速度计量（观测及仪器校准）长基线，进而建立重力计量基本网［42，43］。我国重力计量基本网由中国计量科学研究院承建。粟多武等［44］介绍了国家重力计量基本网的初步建设情况。由“国家计量基标准资源共享平台项目”支持，中国计量科学研究院项目组以北京中国计量科学研究院为中心，乌鲁木齐中亚计量研究中心、香港计量院力学实验室、阿里市场监管局力学实验室、漠河重力计量实验室和威海市重力校准点为结点，形成我国扁平化的重力加速度量值溯源体系，将我国的重力加速度测量量值溯源到SI国际单位制，确保其测量量值的准确性、有效性、可靠性和国际一致性。在2016年7月至2019年8月，对西藏自治区、新疆维吾尔自治区、黑龙江省、山东省和香港等地区准确传递了重力加速度量值并开展了重力垂直梯度测量［45］。通过“重力计量专题服务”项目的实施，初步建立了我国的重力计量基本网，并计划在黑龙江抚远、山东青岛和海南三亚等建立重力计量实验室，进一步完善我国重力计量基本网。吴书清等［46］从计量学角度评述了重力测量仪器校准和验证的方法及实现，包括重力加速度计量基准的组成及实现重力加速度量值溯源与传递的手段，检定、校准、标定、比对等的计量学含义以及仪器准确度等级、最大允许误差、重复性、稳定性、分辨力、灵敏度等计量定义的区分，并以绝对重力仪为例介绍了仪器不确定度评定的原则和方法。以2017年中国计量科学研究院主办的第十届全球绝对重力仪国际比对为例，阐述了全球重力加速度量值是如何实现量值统一和等效链接的［46］。

流动重力测量是目前地表高空间分辨率重力观测的主要手段之一，采用何种方案对观测资料进行网平差是观测结果及其解释的关键。近年来，随着高精度重力仪的全面推广，我国陆续在主要的活动地震带上布设了区域流动重力监测网，目前已基本实现了对全国主要地震监视防御区的全面监控［47~49］。重力网平差基准的选择将直接影响重力网平差结果的可靠性［50］。根据网内是否存在绝对重力观测点作为起算基准，重力监测网可以分为经典网、拟稳网与自由网［51］。以往的地震重力测量由于绝对重力观测点布设较少，观测周期较长，无法满足区域重力网数据处理需求，隗寿春等［52］利用南天山测网内包括的乌什、库车和塔什库尔干3个绝对重力观测点为基准进行约束，比较了有基准和无基准处理结果的异同，结果表明在平差基准相对可靠的情况下，具有松弛约束的经典平差的可靠性也明显优于无外部基准约束的自由网平差，存在外部基准约束的经典平差可以有效提高整网平差结果的可靠性。即使利用相邻期次测点的平差值或者更高一级测网中重合点的平差值作为弱基准进行整网平差，也可得到相对可靠的平差结果，这对于流动重力观测历史资料的整理与研究、区域网与全国网的资料融合处理具有重要的参考价值。

地球重力场观测数据中的噪声问题关系到数据分析结果，也关系到数据的地球物理解释。重力观测仪器的噪声水平评估是目前还没有完全得到解决的问题，特别是分频段的、不同仪器的、不同台站的噪声水平评估，难度较大，主要原因是不同仪器对噪声的响应在不同频段上是非线性的，并且仪器与环境的噪声无法分离。李航等［53］针对超导重力仪观测的噪声水平评估提供了一个新的方法，基本原理是地震等异常信号通常以较低的概率出现，并不会对平静期背景噪声出现的概率大小造成干扰，可以采用概率密度函数方法对全球超导重力仪台站噪声水平进行分析，与传统方法的结果对比显示了概率密度函数方法的有效性。该方法不需要像传统重力仪噪声水平估计那样使用Tsoft软件［54］手动处理地震、间断等异常记录，大大降低了人工工作量。此外，杨明豫等［55］研究了独立成分分析方法在重力异常数据去噪与分场中的应用。由于重力位场具有的叠加性质，对重力异常数据进行异常场分离从而得到不同尺度密度异常体引起的重力异常是对重力异常数据进行分析的主要内容之一。对于静态重力场，奇异值分解方法可以把重力异常数据分解得到的模态按照不同模态节点进行异常场分离，从而获得不同的分场结果［56~58］。杨明豫等［55］通过数值模拟和实测重力数据实验，发现相较于奇异值分解的分场方法，独立成分分析方法能够保证分解得到的不同模态间的高阶独立性，从而可以对叠加信号进行更加有效的分离。

翟丽娜等［59］对中国大陆构造环境监测网络大连重力观测站连续测量资料进行了处理和数据质量分析，该台站位于辽宁省大连市国家基准台观测山洞内，布设gPhone秒采样弹簧重力仪，自2010年开始进行观测，研究选取2015年7月1日至2016年7月1日的秒值数据进行分析和研究，结果表明大连地震台连续重力观测得到的重力潮汐常数精度较高，潮汐主频段的背景噪声较低，说明台站周边观测环境较好，适合后续潮汐模型的建立和监测地震震前重力扰动信号变化工作的开展。

地面连续重力观测数据是除卫星重力之外研究地下水储量变化的重要手段，张敏等［60］利用武汉超导重力仪和绝对重力仪2013—2015年数据，对超导重力仪SG-053数据进行预处理和背景环境改正，扣除漂移、地壳垂直形变影响改正后研究了地下水变化的趋势，与同址绝对重力观测对比分析，结果表明武汉台地下水储量趋势减小，与全球水文模型和水文地质调查结果一致，显示高精度重力观测可用于监测地下水储量变化，也能够为地壳运动和地球动力学有关的重力变化机制研究提供参考。

5 重力在地震研究中的应用

地球重力场的时间和空间变化特征反映了地下结构变化及物质迁移，在研究整个地震周期从地震孕育、震前、同震到震后均具有非常重要的作用，是地球科学领域的热点问题。

地震预报一直以来是一个世界难题，申重阳等［61］介绍了中国大陆重力场时变监测与强震预测的发展历程，将我国地震重力监测研究分为3个阶段。①局域观测阶段（1966—1997年）：以弹簧式重力仪相对观测为主［62，63］；②中国大陆观测阶段（1998—2009年）：引进高精度绝对观测作为控制点，对汶川地震作出了中期预测；③中国大陆整体观测阶段（2010年至今）：形成了一定规模的中国大陆整体重力观测网，对一系列6.0级以上地震进行了较为成功的中期预测，发现了重力变化与地震孕育的一些经验认识。逐步形成了目前由86个连续重力台、105个绝对重力点、约4 000个相对重力点组成的中国地震重力监测网，流动重力观测精度可达微伽级或10微伽级（优于30 μGal），连续重力观测精度可达0.1~1 μGal，为中国大陆地震活动监测与预测研究提供了基础和保障。

祝意青等［64］利用重力观测技术对青藏高原系列大震（2001年昆仑山口西8.1级、2008年新疆于田7.3级和四川汶川8.0级、2010年青海玉树7.1级、2013年四川芦山7.0级地震、2014年新疆于田7.3级和2017年四川九寨沟7.0级）震前重力变化及地震预测开展了大量研究。中国地震局在相关地震前在青藏高原开展过多期流动重力观测，获得了震中附近可靠的重力变化。分析了大震前重力场动态变化特征，发现大震前区域重力场出现大范围的有序性变化，可能是大震前区域应力场增强引起深部物质运移与变迁产生的区域性重力异常。大震前震源区附近产生了与地震孕育发生有关的局部重力异常区、并沿构造块体边界的发震断裂出现显著重力变化梯度带，这可能是深部孕震环境变化的信息［65~67］，通过研究重力异常变化在地震预测中的应用，发现数次大地震前出现显著流动重力变化，并准确预报了多次发生大震的年度。

张永奇等［68］基于重力资料研究了渭河盆地及邻区地震危险性，该区域是我国东、西部构造单元的过渡地带，也是深部物质东流的重要通道，处在南北地震带和汾渭地震带相互作用的关键部位，历史地震频发，曾发生多次6级以上大震。为了进一步研究渭河盆地地震危险性，张永奇等［68］收集了2014—2019年陕西省及周邻部分地区的重力资料，对渭河盆地及邻区重力场变化特征进行分析，发现渭河盆地西部与陕南汉中地区的重力场变化与四川九寨沟M 7.0地震及陕西宁强M 5.3地震有一定的对应关系，但近期重力场变化不明显；渭河盆地东部重力场异常变化主要集中在蒲城—富平地区与商洛柞水地区的交界处，形成累积重力变化高梯度带；结合GPS应变场及重力场分析，渭河盆地东部的蒲城与商洛柞水地区的地震危险性进一步增强。

梁霄等［69］利用重力、地磁和地下水等观测数据，详细分析了霍山地震的成因。霍山地区位于大别山隆起块体与华北断块接触带附近的北大别山沉降带南缘，地震活动较为强烈，素有华东地区的“震情窗”之称。受2013年4月20日四川芦山发生M 7.0地震的影响，2014年4月20日发生了霍山MS4.3显著地震，震源深度10 km。霍山地震前，地球物理场中重力、地磁场和地下水均出现了明显的异常信息。重磁场小波分析显示重力场和地磁场变化具有一定的相关性，也表明了重力与地磁测量手段的有效性。

王新胜等［70］利用中国地震局连续重力观测数据，对中国大陆典型震例前连续重力非潮汐变化特征进行了研究，基于理论分析、半定量计算、正演模拟和震例总结，提出了连续重力非潮汐变化地震异常判定标准。基于震例总结，初步构建了异常持续时间、振幅变化和变化速度3个连续重力地震预测指标，可为提升连续重力观测数据在地震异常判定中的应用提供重要参考。

王林海等［71］针对陆地重力观测获取的时变重力信号中存在着与仪器性能及观测环境相关的不确定性，诸如相对重力仪漂移的非线性变化、仪器格值系数的不稳定性等干扰，而且存在着陆基流动重力测点分布不均，以及测量易受到环境中高频信号的污染等问题，以2013年芦山MS 7.0地震为例，利用贝叶斯方法［72］对川西地区2010年9月至2013年10月的7期流动重力观测资料进行重新处理，显著改进了平差精度，并进一步利用“等效源”方法研究场源特征，反演获得震源区附近0.4‰~0.7‰的地壳密度变化，对于地壳深部孕震环境介质物性的研究具有重要参考意义。

水库诱发地震一直是地震学和水文学研究的热点问题，水库蓄水和泄洪会引起重力、应变和应力等多种物理量的显著变化，研究这些变化可对地震预报和减震减灾起到重要作用。时变重力与精密形变观测技术的广泛应用，为研究陆地水荷载与地质风险提供了重要的基础资料。王林松等［73］以三峡库区蓄水过程的地质与地球物理环境为背景，结合精密重力与形变观测研究了由库区水位变化导致的直接与间接地表动力学响应问题，发现随着三峡工程3个蓄水阶段的不断推进，库区水量迁移聚集明显，造成库区及周边地区地表负荷变化，导致地壳及浅层地质构造应力应变状态均发生不同程度的改变；在此响应条件下的三峡库区地震发生位置存在明显的时空迁移特征，震中主要向长江干流聚拢且震源深度由浅至深发展，随着近年来三峡库区最高水位的持续周期性运行，震源深度基本控制在5 km以下但震级较为零散且不具备明显的时空发展趋势。该研究有助于厘清三峡库区水库地震形成机理和演变过程，以及与蓄水效应的直接或间接关联性，对于库区地震预测预报有重要的科学意义。

白鹤滩水电站为中国第二大在建水电站，该电站将在2021年启用，蓄水过程引起的重力和库伦应力变化对于该地区的水储量变化和触发地震研究具有重要参考价值。佘雅文等［74］对水电站库区临近区域均衡重力异常场进行了研究，结果表明该地区基本处于均衡状态，较为稳定；理论模拟显示白鹤滩地区蓄水引起的卫星重力变化在微伽量级；通过计算蓄水引起的地壳内部应力变化，发现库伦应力变化在巧家以南和以北的2个区域大于0.1 bar，该地区触发地震的可能性需密切关注。

付广裕等［75］根据岩石圈承载的垂向附加力，提出了一种评估水库地震诱发风险的新方法，指出岩石圈承载的垂向附加力是岩石圈均衡的一种新型表达形式，其向上的区域在水库蓄水过程将伴随垂向附加力的卸载过程，是较为理想的大型水库建设区域，反之则不宜建设大型水库。该研究基于EIGEN-6C4重力模型数据和ETOPO1高程数据，分别计算了三峡库区与新丰江库区的岩石圈垂向附加力场，计算结果印证了这种评估方法的有效性，并进一步根据在西藏雅鲁藏布大峡谷地区展开的重力/GNSS联合观测研究了大峡谷下游地区建设大型水坝的适宜性。

地震发生后地球表面的地球物理变化量通常解释为岩石圈对同震应力再分配的响应，与地震发生区域的岩石圈流变学结构密切相关，因此可以借助大地测量观测资料来直接反演岩石圈内部的等效黏滞系数。邓明莉等［76］以GPS测站和流动重力观测网络记录到的汶川地震震后形变的重力变化为约束，采用位错理论，基于震后形变的物理机制（震后余滑、黏弹性松弛等）研究龙门山区域的岩石圈流变结构。研究结果表明，汶川地震震后形变场和重力变化场在发震断层上盘（青藏高原）的变化较下盘（四川盆地）剧烈，说明龙门山断裂带两侧的地壳结构具有较大差异；汶川地震震后半年内主要形变机制为震后余滑，兼具有黏弹性松弛的影响。

大地震震后形变通常认为主要是余滑造成的，未考虑孔隙回弹和黏弹性松弛效应。Guo等［77］基于2015年MW 8.3 Illapel地震研究了黏弹性松弛效应在地震早期的贡献，表明基于纯弹性假设的模型低估了破裂带的上倾余滑，而高估了破裂带的下倾余滑，并且对于破裂带附近（尤其是上地壳）短期的震后形变来说，孔隙弹性回弹的作用不可忽视。杨浩哲等［78］通过模拟与孔隙回弹相关的时间依赖的形变，基于分层模型分析了2015 MW 8.3 Illapel地震发生后1.5个月的初始震后位移，探讨了其震后形变的可能机制，并区分了不同震后过程的贡献比例。

准确的发震断层和断层滑动模型对计算库仑应力变化、了解断层的破裂过程和评价该地区地震危险性具有重要意义。汤雄伟等［79］针对2017年发生在巴颜喀拉地块、柴达木板块和扬子板块交汇地带的九寨沟MS 7.0地震，基于InSAR获取的同震形变场［80］，根据余震分布以及地质调查结果，进行了4种不同的发震断层设置的测试，确定了发震断层的几何模型，并且反演了此次地震的同震滑移分布。

6 卫星重力研究与应用

卫星重力是近年来重力场研究的热点问题，在陆地水储量变化、地震引起的重力场变化及地壳形变与地球动力学领域都有广泛的应用。近年来发布的GRACE Mascon产品被认为是优于传统球谐系数产品的新一代卫星重力产品。美国NASA喷气推进实验室（Jet Propulsion Laboratory，JPL）称用于Mascon产品中的先验约束方法能有效去除GRACE L2级产品的条带误差，是比传统经验滤波方法更为严谨的降噪手段，从而Mascon产品比球谐系数产品具有更高的信噪比［81］。孙文科等［82］指出Mascon产品在各种物理问题研究中的适用性仍然是一个开放性的问题，通过研究Mascon在大、中、小尺度流域的陆地水储量变化上的表现发现Mascon产品在大尺度流域（>3°×3°）与球谐系数产品相当，但是在小于3°×3°的流域表现比球谐系数更差。因此，在应用Mascon产品时应该考虑流域尺度，特别是在小尺度流域（<1°×1°）时应慎用。同时评估了Mascon产品在不同级别地震上的表现，发现Mascon恢复的地震重力信号强度比球谐系数产品大50%左右，但并没有恢复到真实的地震重力信号，与理论重力信号相比，其信号强度仅为理论真实信号的1%左右。因此，目前Mascon无法直接用于地震变形问题研究，它是否真实反映地震变形仍是值得探讨的［82，83］。

卫星重力具有全天候、大范围的观测优势，可以获取全球均匀覆盖的时变重力观测数据，但对重力场短波长部分敏感性较弱，地面时变重力观测虽然受地理和环境等因素制约，但短波长部分更精确、空间分辨率更高［84~86］。韩建成等［86］联合利用地面和GRACE时变重力观测数据研究我国水资源严重短缺的华北地区地下水储量变化。选取我国华北区域2009—2017年地面时变重力实测数据，利用Slepian局部谱分析理论［87，88］恢复华北地区时变重力场，提取华北地区长期重力变化信号，通过分析相应重力变化与地下水过量开采的时空关联发现由地面重力测得的华北地区地下水变化在河北省南部出现了明显漏斗区，由GRACE时变重力数据观测的同时期华北地区地下水长期亏损区域位于太原—石家庄—泰安—郑州连线以内，与地面时变重力观测结果在空间上吻合很好，但重力变化极值存在差异。该工作可为我国区域重力场建模提供新的参考方案，同时为区域水储量变化研究提供新的监测手段。

张苏祥等［89］利用卫星重力观测资料，研究了俯冲带特大地震的同震重力变化。采用2003—2016年的GRACE RL06数据，使用350 km半径高斯平滑与DDK平滑成功提取了2004年苏门答腊地震（MW 9.3）、2010年智利地震（MW 8.8）和2011年日本东北地震（MW 9.0）引起的同震重力、大地水准面、南北向垂线偏差、东西向垂线偏差变化和重力梯度等变化，结果表明，DDK滤波器提取得到的同震信号相比于高斯滤波器信噪比更优。张国庆等［90］利用2002—2016年GRACE RL06卫星重力数据研究了青藏高原东北缘的莫霍面变化。扣除地表沉降、地表水、冰川和湖泊变化产生的重力信号得到莫霍面垂直形变产生的重力信号，结果表明青藏高原东北缘莫霍面垂直变化速率为（8.4±1.6） mm/a，地表垂直形变速率为（1.9±0.2） mm/a，地表垂直隆升速率小于莫霍面垂直变化速率。

中国地处欧亚板块东部，受到东边太平洋板块、东南边菲律宾板块和西南边印度洋板块的俯冲、挤压和碰撞作用，具有非常特殊的大地构造特征，一直受到国内外广大学者的高度关注。薛志新等［91］利用卫星重力位场及其全张量梯度数据联合反演获得了中国及其邻区的重力异常分布特征及构造边界识别，并综合考虑张培震等［92］关于中国及邻区活动地块划分原则和邓起东等［93］关于中国大陆活动断块分区原则，识别了中国及邻区与周边板块的3个边界活动构造带，对中国大陆活动地块进行了分级详细划分。

7 其他重力相关研究

除了上述几个类别外，重力在许多其他方面也有非常重要的应用。利用地震仪观测的背景噪声数据进行地下精细结构的反演是近年来地震数据研究的热门话题，广泛应用于地震、火山和资源勘探等领域，与其他观测数据的联合反演更是有许多的应用［94］。郭良辉等［95］利用背景噪声全波形与重力联合反演了首都圈地壳精细结构，根据从中国地震局地球物理研究所收集到首都圈固定地震台站和华北地震科学台阵的连续波形数据，反演了首都圈地壳三维速度和密度精细结构，发现上地壳结构呈现分块、分带特征，与地表地质较为吻合，平原区基底隆坳特征明显，下地壳呈高速、高密度分布。质量分析与评价表明速度和密度纵横向分辨率明显改善，波形和重力异常拟合效果较好，发展地震与重力联合反演技术，可以实现优势互补，有效提高成像分辨率。

张大莲等［96］基于江苏沿海地区重力资料，通过小波多尺度分析方法提取不同深度重力异常特征，对其反映的地壳结构进行了由浅至深多层次的分析与研究，获得了沿海地区不同深度地质体分布情况以及深大断裂构造的基本信息，发现以兴化—大丰一线为界，南北断裂走向与倾向存在明显差异，结合地质构造活动情况，研究认为这种南北差异可能是下扬子对冲构造格局的反映；此外，北部断裂坡度较陡，南部较缓可能与南北两套逆冲推覆系统动力来源不同有关。

基于重力异常结合区域构造进行地下构造识别是重力场的应用领域之一，徐梦龙等［97］以川南地区实测25万区域重力异常为基础，结合区内实测的区域大地电磁测深数据以及收集到的地震剖面和岩性资料等，采用各方向均方差相关系数法、改进小子域法、归一化差分法对区内剩余重力异常进行处理，获得该段断裂的平面展布特征，利用改进的三维位场快速反演方法及偏移成像法对断裂纵向信息进行提取，结果与区域大地电磁测深反演结果一致，结合收集到的地震剖面及地层资料等，初步建立了华蓥山断裂于该区域内的结构模型。

重力反演作为探测地球深部构造的有效手段之一，具有对地壳密度变化敏感、水平分辨能力强、实施成本低等优势，然而无约束重力反演得到的密度结构其垂向分辨能力往往很不理想。为了改善反演结果的垂向分辨率，李红蕾等［98］基于数据同化思想发展新的重震联合反演策略，解决了多源数据、多种已有先验参考约束下的超参数优化问题，通过模型实验测试了算法的稳定性和有效性。以中国地震科学台阵在川滇地区的一维接收函数分层模型［99］和地震层析成像结果［100］为参考进行重力反演，获得了该区的三维高精度密度结构，结果与已有地震层析参考模型转换密度结果一致，但密度结构纵向分层及横向变形特征更加清晰。

地球自由振荡可作为独立于地震波速的条件约束地球内部大尺度密度结构或者反演大地震的震源参数，然而目前对于环型振荡的观测和应用研究都远少于球型振荡。张赓等［101］利用美国板块边界观测项目（Plate Boundary Observatory，PBO）2011年Tohoku地震的钻孔应变仪观测记录成功提取了基频环型简正模0T2-0T25的简并频率和0T3谱峰分裂后的单谱频率。研究结果表明，PBO的钻孔张量应变仪可用于提取大地震激发的低阶环型自由振荡频率信号，以用于反演地球内部大尺度结构。

此外，地月空间环境的长期变化对人类长期生存环境影响巨大，在此长期变化中潮汐摩擦是目前已知的主要影响因素之一。随着我国深空探测尤其是探月工程的迅速发展，地月系统相关研究工作需要开展更加深入的研究，一些地球重力场相关的效应或方法在月球研究中也可以发挥重要作用。刘清超等［102］综述了目前潮汐摩擦引起的月球轨道和地球自转的影响，对月球轨道运动和地球自转长期加速度相关研究方法进行了系统分析。陈晓东等［103］基于神经网络方法反演了月球内部结构模型，由于月球表面观测资料稀少且精度有限，对月球内部结构的认识存在很大的不确定性。目前国际上公认的月球模型是Williams等［104］利用GRAIL重力场数据［105］约束获得的5个月球模型GPM1~5，但并未给出不同模型参数的精度和相关性信息，无法判定5个模型中的最佳模型。通过采用混合密度神经网络（Mixture Density Networks，MDN）方法计算GRAIL观测数据对应月球模型的后验概率密度分布，陈晓东等［103］反演最优月球内部结构模型，结果与Weber等［106］的月球模型以及Williams等［104］的GPM3月球模型吻合较好。未来随着对月观测技术的发展、观测资料数量的增多与观测数据精度的提高，有望对更多的月球模型参数进行联合反演，得到更高精度的月球内部结构模型。

8 结 语

近年来，随着国家大量人力物力投入的增加，我国地球重力场领域的研究与应用发展迅速，许多国家战略工程的实施（如北斗卫星导航系统、嫦娥探月工程和航空航天等），地球重力场显示出了更加至关重要的作用。面临未来发展的巨大机遇和挑战，国内重力场研究需要进一步集中优势力量，深化重力学与其他学科的交叉融合，针对相关重大基础与应用科学问题，打造天地海空一体化的重力场观测与研究体系，组织力量联合攻关，服务社会发展及国家战略需求。在仪器设备研发，理论方法发展以及相关的研究应用方面也取得了重要进展。但是尽管具备自主知识产权国产重力仪器已经研制出多款原理样机，离成熟的商业化阶段还有一定的距离，需要进一步的攻坚克难，打通最后一步关卡。另外还需要进一步发展更加精细的地球三维模型形变及动力学相关的重力场理论、技术和数据处理方法。此外，随着国家海洋战略的推进，海洋重力场的重要性与日俱增，2020年度会议的“地球重力场及其地学应用”专题在该方面的成果收集欠缺，期待在下一届年会期间能收集更多最新研究进展成果。

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