地球科学进展, 2021, 36(5): 461-471 DOI: 10.11867/j.issn.1001-8166.2021.027

综述与评述

地球内核平动振荡模研究进展

栾威,1, 申文斌,1,2

1.武汉大学测绘学院地球物理大地测量研究所,湖北 武汉 430079

2.武汉大学测绘遥感 信息工程国家重点实验室,湖北 武汉 430079

Advances in Earth's Inner Core Translational Oscillation Modes

LUAN Wei,1, SHEN Wenbin,1,2

1.Institute of Geophysical Geodesy,School of Geodesy and Geomatics,Wuhan University,Wuhan 430079,China

2.State Key Laboratory of Information Engineering in Surveying,Mapping and Remote Sensing,Wuhan University,Wuhan 430079,China

通讯作者: 申文斌(1960-),男,湖北武汉人,教授,主要从事地球简正模理论、时频地学应用以及重力场理论及应用研究.E-mail:wbshen@sgg.whu.edu.cn

收稿日期: 2021-01-02   修回日期: 2021-03-19   网络出版日期: 2021-06-18

基金资助: 国家自然科学基金项目“大地测量计算机代数分析及可视化研究”.  41631072
“地球自由振荡的高精度探测及其对地球3D结构的约束”.  41574007

Corresponding authors: SHEN Wenbin (1960-), male, Wuhan City, Hubei Province, Professor. Research areas include Earth's normal modes, time and frequency applications in geoscience, and gravity theory and applications. E-mail:wbshen@sgg.whu.edu.cn

Received: 2021-01-02   Revised: 2021-03-19   Online: 2021-06-18

作者简介 About authors

栾威(1991-),男,湖北孝感人,博士后,主要从事地球自由振荡简正模研究.E-mail:luanwei@whu.edu.cn

LUANWei(1991-),male,XiaoganCity,HubeiProvince,Postdoctor.ResearchareasincludenormalmodesofEarth'sfreeoscillation.E-mail:luanwei@whu.edu.cn

摘要

地球内核平动振荡模,即Slichter模,是地球自由振荡的基本简正模之一,其三重分裂周期是确定地球内外核密度差异的重要物理量,对于约束地球深内部密度结构具有重要研究价值。然而,Slichter模的激发机制、衰减机制以及实际探测结果至今悬而未决,具有极大争议,其本征周期的确定也成为当前基础地球物理学的一个国际性难题。首先,总结了地球内核平动振荡模的基本理论,包括其动力学方程和主要求解理论与数值方法,并概述了在不同地球模型下利用不同求解理论计算的Slichter模理论周期。其次,讨论了Slichter模的激发机制和衰减机制的主要假设与猜想,其中液核一阶压力流可能激发Slichter模至可观测水平。最后,回顾了过去30年国内外利用超导重力数据开展Slichter模三重分裂信号探测的主要研究进展,探讨了关于Slichter模探测的未来可能研究方向,即从激发机制探究、超导重力数据精细预处理和极微弱信号叠积增强3个不同角度研究突破,有望实现Slichter模三重分裂信号的可靠探测。

关键词: 地球内核平动振荡模 ; 理论周期 ; 激发机制 ; 衰减机制 ; 超导重力探测

Abstract

The Earth's inner core translational oscillation modes, also referred to as Slichter modes, are the basic normal modes of Earth's free oscillation, and the periods of the Slichter triplet are important physical quantities which can be used to determine the density jump across the inner core boundary, and the latter is of great research value to constraining the density structure of the deep interior of the Earth. However, there are not generally accepted conclusions so far about the Slichter modes' excitation mechanism and attenuation mechanism as well as the actual detecting results, which lead to great arguments. Hence, the determination of the eigenperiods has become one of the international challenges in fundamental geophysics. This paper firstly summarizes the basic theories of the Earth's inner core translational oscillation modes, including their dynamic equations and main solving theories and numerical methods, and overviews their theoretical periods under different Earth models using different solving theories. Secondly, the main hypotheses and conjectures about Slichter excitation mechanism and attenuation mechanism are discussed, and thereinto, degree-one surficial pressure flow acting in the core may excite the Slichter modes to an observable level. Finally, we review the research progress in the study of the detections of the Slichter triplet signals using the superconducting gravity data in the past 30 years, and discuss some potential future research subjects about the Slichter triplet detection. Therefore, from three different perspectives including exploration of excitation mechanism, fine preprocessing of superconducting gravity data, stacking and enhancement of extremely weak signals, the research breakthrough is expected to achieve reliable detection of the Slichter triplet signals.

Keywords: Earth's inner core translational oscillation modes ; Theoretical periods ; Excitation mechanism ; Attenuation mechanism ; Superconducting gravimeter detection

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本文引用格式

栾威, 申文斌. 地球内核平动振荡模研究进展. 地球科学进展[J], 2021, 36(5): 461-471 DOI:10.11867/j.issn.1001-8166.2021.027

LUAN Wei, SHEN Wenbin. Advances in Earth's Inner Core Translational Oscillation Modes. Advances in Earth Science[J], 2021, 36(5): 461-471 DOI:10.11867/j.issn.1001-8166.2021.027

LUAN Wei, SHEN Wenbin

1 引 言

1960年智利MW 9.5大地震后,美国加州理工大学的Slichter1在震后的LaCoste-Romberg地球潮汐重力仪记录中发现了一个不寻常的周期信号,猜测其可能是由于地球固态内核在液态外核中的平动振荡引起的。地球内核平动振荡模由此首次被提出,故也被称为Slichter模。

对于球对称、非旋转、弹性和各向同性(Spherical,Non-Rotating,Elastic,Isotropic,SNREI)地球模型,平动振荡模均是简并的一阶球型振荡,其本征位移场可表示为σ1m。其中,Slichter模周期最长,是一阶球型振荡的第一个泛音1S1,该模态以重力(或阿基米德浮力)作为其恢复力,因而具有较长的本征周期,一般被认为有数个小时。更高阶泛音nS1n>1)则处于自由振荡谱的短周期频段,如已被完全识别的2S13S1。若部分外核结构处于稳定分层状态,则可能存在更长周期的低音(n<0),一般被称为“重力/惯性模态”。虽然Slichter模的存在并不依赖于稳定的液核分层结构,且可存在于中性外核中,但仍不能视其为低音。由于一阶短周期自由振荡在频域内与Slichter模完全分离,且它们主要以地球的弹性应力作为主要恢复力,是类似于声波的波动,因此它们又被称为“声模”2。对于真实地球,受科里奥利力、椭率以及地球三维不均匀性结构(如横向不均匀性、各向异性和边界分层不连续性等)的影响,Slichter模会产生方位角上的三重分裂现象,即1S1m,其中方位角序数m=-1、0和+1的单线态分别对应赤道面上的正向平动、地球自转轴方向上的平动和赤道面上的逆向平动,且角频率各不相同。

众多理论研究表明,Slichter模的本征周期T严格依赖于内外核边界(Inner Core Boundary, ICB)处的密度跳跃ΔρICB,而ΔρICB是评估地核物质在冷却和凝固过程中由于分凝作用释放的引力能的关键参数34,这种引力能被认为是驱动地球液态外核地磁发电机的重要能量来源5~7。对于地磁发电机的驱动机制,尚存在多种猜想,但多数能量源被证明或存在驱动力不足,或存在热力学低效等不同缺陷,其中,倍受科学家推崇的是非均质地球液态外核的对流效应。由于地球内部不均匀结构造成的重力差异,液态外核中的重密度物质(主要为Fe和Ni金属元素的单质、合金或氧化物)逐渐凝结并沉积形成固态内核,轻密度物质则转移至核幔边界(Core-Mantle Boundary, CMB)处,导致固态内核的结晶增长8。假设地核在过去的4亿年中一直在稳步地结晶,由于固相—液相界面的分凝作用,内核增长过程中所释放的引力能约为2.2×1012 W37,这些能量会造成外核物质产生对流,从而维持一个大约5×10-3 T的地磁场9。最新研究结果表明,地球固态内核形成于10亿~15亿年前,在之后漫长的结晶过程中,ICB的平均增长率约为1 mm/a10。因此确定ICB处的密度差异对解释地球内核的演变过程和地磁发电机的驱动机制具有重要的科学意义。

在传统短周期地震学中,通常采用地震仪观测的PKiKP/PcP地震波振幅比确定ΔρICB。由于ICB处的物质特征不连续性并不显著,PKiKP波所携带的能量很少1112;又由于CMB上可能存在复杂的物质结构,PcP波在CMB上会发生强烈散射,使其观测值存在很大的不确定性1314。此外,地震波在黏性液核中传播时会不断衰减,其能量不断损失。这些不利因素导致地震学家利用PKiKP/PcP振幅比确定的ΔρICB并不可靠。例如,Bolt等15首次利用LASA地震仪阵列观测的PKiKP/PcP振幅比确定的ΔρICB约为1.6 g/cm3;Souriau等14利用Warramunga地震仪阵列观测的PKiKP/PcP振幅比,Shearer等12利用短周期GDSN地震仪观测的PKiKP/PcP振幅比确定ΔρICB的范围为1.3~1.6 g/cm3;Koper等16利用IMS地震仪阵列观测的PKiKP/PcP振幅比确定的ΔρICB小于0.45 g/cm3,之后该值被修改为0.52 g/cm3 [17等。这些观测结果与一维地球内部结构模型,如106618、PREM19和CORE11模型20等给出的ΔρICB范围0.5~0.6 g/cm3有较大差异,而经典的地球结构和密度参数模型是基于大量地震波走时和短周期地球自由振荡的频率和衰减数据,通过线性反演构建起来的,理论上更加准确,受到广泛应用。因此,科学家试图通过某一特定的长周期自由振荡观测值确定一个更加准确且唯一的ΔρICB值,该自由振荡模态即是由Slichter提出的地球固态内核平动振荡模。固态内核在地心处轻微偏离其平衡位置,液态外核物质需要及时补充,否则会出现滞留。此时,失衡的内核受重力恢复力的支配而产生周期性振荡,若将该系统视为一个简单的单摆系,则T(ΔρICB)-1/2存在近似的比例关系,因此Slichter模的本征周期可被看作一个反映ICB密度跳跃极为敏感的指标21。此外,由于液态外核物质的流动和地幔的微小伴随振动,ICB处的固相和液相物质间会产生异相反应,使固态内核的平动振荡并不违反动量守恒定律22

Rydelek等23曾试图采用南极位置的超长周期弹簧重力仪探测这种极微弱的重力变化信号,但并未成功。随着超导重力仪(Superconducting Gravimeter, SG)的出现(最早由Goodkind J.M.提出,并由Prothero W.A.设计完成初始实验模型24,1979年开始由GWR公司生产),探测和识别该信号成为可能。以往研究表明,SG是观测精度最高、稳定性和连续性最好的地球时变重力信号观测仪器,对重力场变化有很高的灵敏度;在低频段具有极低的噪声水平,特别适用于长周期信号的观测,在研究Slichter模三重分裂信号方面优势明显25~28。1997年7月1日启动的全球地球动力学计划(Global Geodynamics Project, GGP),目前已由国际地球动力学和地球潮汐服务中心(International Geodynamics and Earth Tides Service, IGETS)取代,旨在为研究全球动力学现象,如固体潮、海潮、自转和极移、地球自由振荡、核模、大气交互作用和构造板块运动等导致的重力效应,提供全球超导重力观测资料。尽管该观测网至今仍存在地域分布不均匀的缺陷,但仍为利用叠积思想探测Slichter模三重分裂信号提供了目前最有效的观测数据。

本文在系统总结了Slichter模的求解理论后,回顾和讨论了关于其周期计算、激发机制、衰减机制和实际探测的研究现状和最新进展,并展望未来研究。

2 Slichter模的求解理论

从一个自重力的旋转、弹性地球模型出发,考虑一个先验的地球内部应力状态,即通常的流体静力学平衡状态,其具有各向同性、弹性和线性的本构关系,且忽略地球自转角速度Ω随时间的变化,即Ω=Ωêzêz为沿地球自转轴方向的单位矢量),则地球的微小弹性重力运动方程可表示为:

ρ0Dt2u+2ρ0Ω×Dtu=T-ρ0ϕ1-(uρ0g0)-ρ1g0
ρ1=-(ρ0u)
ϕ1=-4πG(ρ0u)
T=λ(u)I+μ[u+(u)T]

式中:G为万有引力常数,λμ为拉梅常数,Dt表示关于时间t的导数;ρ0g0分别表示平衡场质点初始密度和重力加速度;ρ1(r,t)ϕ1(r,t)分别表示欧拉密度增量和引力位增量;u(r,t)表示响应地球弹性变形的拉格朗日位移,r为地球表面质点位置矢量;T表示柯西弹性应力张量增量,其包含了变形状态下质点发生位移产生的应力变化和质点周围发生位移而施加于质点的应力29

根据以上流体静力平衡状态下旋转、弹性自重力地球的运动方程,考虑一个旋转、可压缩的液核,其剪切模量μ=0,则应力增量T=λ(u)I,此时公式(1)可写成:

ρ0Dt2u+2ρ0Ω×Dtu=(λu)-(uρ0g0)                           -ρ0ϕ1-ρ1g0

将位移场写成驻波形式u(r,t)=s(r)eiωt,其中s(r)ω分别表示驻波振幅因子和振动频率,并用

γ1=-λs+ρ0sg0

表示压力场增量230,则运动方程(5)可转化为:

ρ0ω2s-2iρ0ωΩêz×s=γ1+ρ0ϕ1+ρ1g0

根据静力平衡状态下的液核相关物理参数,包括密度ρ0、压缩波速率α2=λ/ρ0和重力加速度g0,可得到液核密度梯度:

ρ0=(1-β)ρ02g0/λ=(1-β)ρ0g0/α2

式中:β为稳定度参数,描述了平衡状态下质量分布相对于中性分层状态下的偏差31。定义χ表示变形状态下的压力场和重力位扰动之和:

χ=γ1/ρ0+ϕ1

则线性方程(4)可写成:

ω2s-2iωΩêz×s=χ+βg0s

至此,对于一个稳定旋转(Ω=Ωêz)的可压缩液态地球外核,其内部质点运动方程为:

ω2s-2iωΩêz×s=χ+βg0s(ρ0s)=-ρ1s=-(γ1/ρ0+sg0)/α22ϕ1=4πGρ1

分别对应了动量守恒、质量守恒、熵守恒和引力通量守恒(泊松方程),共同控制了液核中质点运动速度、引力位扰动和压力扰动。

对于一个稳定旋转、不可压缩的液核,其质点位移场需要满足:

s=0

则运动方程(7)可简化为:

ω2s-2iωΩêz×s=χ

联立公式(9)和(10)可得到关于χ的庞加莱方程:

ω2χ2-4(Ω)2χ=0

若考虑液态外核在内外核边界处的黏性,其会对内核运动产生一定的黏滞力(或液压阻力)。根据Ekman边界分层理论3233,内外核边界处的液核质点运动方程可表示为:

ω2s-2iωΩêz×s=χ-iωΩ2aEk2s

式中:Ek表示无量纲的Ekman数,描述了黏性项与科里奥利力加速度项的比值。

Ek=ηΩa2ρ0

式中:η表示动态黏度,a为内外核边界半径。

由于地球内部存在显著的分层结构,运动方程中的3个参数ρ0λμ在已知地球模型中存在多个不连续的边界面,因此求解上述常微分方程必须结合一定的边界条件,包括位移、应力、引力位及其一阶偏导在不可滑动边界(固—固界面)、无摩擦可滑动边界(固—液界面)和地球表面上的条件29。此外,一些附加的正则条件34,或在地心处的近似处理,如幂级数展开35、均质小球的解析解36和变量变换37等,可以给方程求解提供一定的初始条件。

根据运动方程(1)~(4)、(11)、(13)和(15),求解Slichter模三重分裂模态本征周期的主要理论包括:旋转、微椭地球下的简正模理论38~40旋转、可压缩液核模型下的亚地震波近似理论222旋转、可压缩液核模型下的双势展开法3041旋转、黏性内外核边界(液核)模型下的Ekman边界分层理论323342。其中,简正模理论将Slichter模视为一阶球型简正模,计算过程与弹性简正模类似,其标量化过程是将旋转、椭球地球模型参数转化到等价的球对称平均地球模型中,数值计算采用传统的Runge-Kutta(或Bulirsch-Stoer)积分法。其他3种理论则是根据Slichter模的运动原理计算其本征解,即认为Slichter模为地球固态内核在其平衡位置(地心)附近做微小的周期性平动振荡,从而引起液态外核质点的振荡运动,其中,亚地震波近似理论忽略了压力扰动的影响,即γ1=0,但未忽略整个流动压;Ekman边界分层理论忽略了液核分层和可压缩性的影响,即s=0,但引入了一个无量纲的Ekman数,以此包含液核底部ICB处的黏滞力影响。

在获得Slichter模的线性运动方程后,对其标量化是计算Slichter模本征解的关键步骤,如广义球谐函数展开3840、变分原理22230、基于庞加莱方程的变量分离法323342和谱方法43等。此外,旋转、微椭地球下的二阶扰动理论44也常用于Slichter模三重分裂模态周期的计算。虽然各种理论之间略有差异,但对于相同的地球模型,其最终的计算结果差异不大。

3 周期计算

关于Slichter模的本征周期,Alsop45最早指出地球弹性重力简正模的计算理论同样适用于Slichter模。之后,Won等46基于一个处于无穷均质黏性液体空间内的刚性球体模型,分析了旋转和黏性对Slichter模三重分裂的影响,并给出内核振荡周期约为7.4 h以及衰减周期为1 000~10 000年。Busse47直接指出Won等46的错误假设,并分析了旋转均值非黏性液体中的刚性球体振荡,但仍得到与他们相近的结果。Crossley48研究了地球自由振荡周期受地球内部结构旋转的影响,并基于SPLM3模型,计算了Slichter模的中心周期为7.72 h。Smith3839在前人的工作基础上提出了简正模理论,并计算了旋转、微椭地球模型(DG597模型)下的Slichter模本征解,给出Slichter模三重分裂的理论周期分别为4.133、4.528和5.017 h。

随着高精度一维地球模型的建立,众多学者基于不同地球模型、求解理论和数值方法计算了Slichter模三重分裂的理论周期(3~7 h)。例如,Dahlen等44基于1066A模型,利用考虑二阶科里奥利力效应的扰动理论(即二阶扰动理论),给出Slichter模周期在4~5 h范围内。Smylie等4950基于1066A和CORE11模型,利用亚地震波近似理论和静态负荷勒夫数,给出Slichter模周期在 2~4 h范围内。Crossley等5152基于1066A模型,采用亚地震波近似理论和直接积分法,均得到与Dahlen等44近似的结果。Rochester等22基于PREM模型,采用亚地震波近似理论得到的Slichter模三重分裂周期为4~6 h,但他们同时指出,亚地震波近似理论的最大缺陷就是过于依赖勒夫数,可用于旋转球对称地球模型下的Slichter模计算,但无法顾及地球椭率的影响,且可能存在虚假的本征解。Wu等53基于PREM模型,利用地核动力学的精确双势展开法和全变分原理,得到了与Rochester等22接近的结果。Peng2154基于PREM模型,表明在存在一个糊状ICB边界的情况下,Slichter模周期的下限值约为5.3 h。Rogister55基于1066A和PREM模型,利用简正模理论和直接积分法,得到与Crossley51接近的计算结果(4~6 h)。Smylie等42基于CORE11、1066A和PREM模型,利用Ekamn边界分层理论,并考虑了液核黏度影响,得到的周期同样与Crossley51的结果一致。Grinfeld等56基于理想无旋转球对称地球模型,利用ICB 处的相位转换动力学理论,计算表明Slichter模的本征周期应该小于5 h。

表1展示了前人分别基于DG579、Cal8、Busse、1066A、PREM和CORE11地球模型计算的Slichter模三重分裂的理论周期值。这些理论计算结果均是基于一维地球模型。如果考虑地球的自转、椭率、横向不均匀性和非中性分层液态外核等多种因素,预期能得到更接近于真实结果的Slichter模三重分裂理论周期。

表1   基于不同地球模型、求解理论和数值方法得到的Slichter模理论周期(小时)

Table 1  Theoretical eigenperiods (in hours) of the Slichter modes based on different Earth models, computing theories, and numerical methods

地球模型求解理论数值方法m=-1m=0m=+1参考文献
DG579简正模理论直接积分法4.91604.44104.055039
Cal8Ekman边界分层理论庞加莱方程4.11183.79263.516842
Ekman边界分层理论庞加莱方程(Ekman数)4.01683.77313.5840
Busse亚地震波近似谱方法4.614234.189653.8336143
1066A二阶扰动理论瑞利原理5.01944.53034.132244
亚地震波近似静态勒夫数2.60352.70232.824749
亚地震波近似动态勒夫数5.01614.53294.127051
亚地震波近似动态勒夫数5.01404.53384.128452
亚地震波近似谱方法4.68704.25503.894043
简正模理论直接积分法5.02404.52904.129055
Ekman边界分层理论庞加莱方程4.86034.41994.049142
PREM亚地震波近似动态勒夫数5.979205.310404.7667051
亚地震波近似全变分原理5.969725.301684.7593622
双势展开法伽辽金法5.979015.310324.7666453
双势展开法伽辽金法5.978205.308704.7642054
简正模理论直接积分法5.991005.309004.7700055
Ekman边界分层理论庞加莱方程5.799105.181404.6776042
CORE11亚地震波近似静态勒夫数3.34323.50563.719549
亚地震波近似矩阵表示法4.01503.76603.581050
Ekman边界分层理论庞加莱方程4.01213.76473.579357
Ekman边界分层理论庞加莱方程6.51145.74125.128042

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4 激发机制

科学界尚未很好地认知 Slichter模的激发机制,尽管对此尚未有定论,但仍有相对较合理的猜想,如巨型地震、液核压力流、地表负荷和陨石撞击等。

关于巨型地震激发,Won等46指出,震级MW 8.5的大地震可形成1021 ergs的动能,从而激发地球内核的平动振荡,但他们的结果基于多个理想假设。Smith39利用地震简正模的激发理论研究了内核平动振荡的激发问题,他采用1960年智利2次大地震(MW=9.5和MW=9.6)和1964年阿拉斯加大地震(MW=9.2)的位错源参数以及旋转、微椭地球模型下的Slichter模本征解,计算了这3次大地震激发的Slichter模诱使地表重力信号的变化幅度,并指出联合1960年智利2次大地震(MW=9.8)激发的Slichter模单线态m=-1可引起稳定分层地球模型的地表重力变化达2 nGal(1 nGal=10-11 m/s2)。Rosat58同样采用地震简正模激发理论,基于SNREI模型的研究表明,要使Slichter模诱发的地表重力变化达到1 nGal(目前精度最高的SG实验室观测水平),最好的天然地震的震型是一个MW=9.7的垂直倾滑型震型,而且她的研究结果还表明,1997年至今(即GGP实施至今)最大的,于2004年苏门答腊地震(MW 9.3)激发的Slichter模可诱使地表最大重力变化也仅为0.3 nGal。关于液核压力流激发,Greff-Lefftz等59基于一个简单的地球模型(由3个均质且不可压缩地层构成,包括固态可变形内核、液态外核和弹性地幔),通过求解Alterman等60的弹塑性—重力运动方程组研究了外核边界的压力作用激发Slichter模的问题,表明在一个接近Slichter模的无衰减周期(对应于他们所用模型得到的周期3.08 h)内,作用于CMB约100 Pa的一阶压力流可诱发地表约10 nGal的重力扰动。而Rosat等61基于无旋转、滞弹性的PREM模型,利用格林函数形式,计算了液核压力激发的Slichter模的振幅,表明在1/4个Slichter模周期内(对应于他们所用模型得到的周期5.42 h),作用于ICB约81 Pa的一阶压力流足以引起一个50 mm振幅的内核平动,对应的地表重力扰动同样是10 nGal。对于地表负荷激发,Rosat等61研究了特定区域内地表负荷激发Slichter模的问题,表明在3 h内连续给地面施加1 000 Pa的压力时,诱发的地表重力扰动可达到5 nGal,对应于内核振荡的振幅为15 mm。而Rosat等62对大气负荷激发的Slichter模进行了更为详细的研究,表明由大气负荷激发的Slichter模幅值难以达到SG观测水平。此外,Rosat等61还研究了地外天体撞击地球激发Slichter模的振幅,他们将星体(如小行星和彗星等)在大气层运动和撞击地球所释放的能量等效于地震释放能量,并根据地震激发理论表明,目前已知的最强陨石撞击(墨西哥希克苏鲁伯陨石撞击事件,相当于一个震级为MW 9.6的大地震)激发Slichter模的振幅也仅为0.675 nGal。

总之,目前对Slichter模激发机制的研究,未有令人信服的证据表明,Slichter模的振幅能被上述事件激发到可被观测的水平,这也导致诸多学者对Slichter模的真实存在性产生质疑。

5 衰减机制

关于Slichter模的衰减机制,其本质上是由于滞弹性媒介导致地震波的机械能转化或部分转化为热能的过程。目前,对Slichter模的衰减源研究主要包括地球固态内核的滞弹性变形、液态外核黏性损耗和地磁损耗。

基于内核和地幔的地震滞弹性,Crossley等6364给出了Slichter模的品质因子(Q)值为5 000,相应的衰减时间约为400天。Smylie等32与Rieutord43研究了Slichter模的液态外核黏性损耗衰减原理。之后,Rutter等65基于实验室模拟试验,通过给定液核底部一个1.6×10-2 Pa·s的动力学黏度,给出了Slichter模的Q值在107的量级。Smylie等38采用Courtier等66声称的Slichter模三重分裂观测周期得到液核底部黏度为1.2×1011 Pa·s,采用该值,他们给出了Slichter模的Q值小于10。Smylie49利用其Slichter模三重分裂观测值得到Q值的范围为100~400,相应的衰减时间约为6天。Mathews等67利用自由核章动数据得到液核黏度的一个上限值为1.7×105 Pa·s,并以此给出了Slichter模的Q值为5 000,相应的衰减时间约为400天。根据内核振荡的地磁损耗理论,Buffett等68基于一个0.0005~0.002 T的磁场认为Slichter模Q值的范围应为5.8×105~2 200,相应的衰减时间为108年至150天。Guo等69通过假设ICB处的地磁场为0.002 T,建议Slichter模的Q值为2 000,相应的衰减时间约为100天。由此可见,即使Slichter模可被某一强激发源(如巨型地震)激发,其振幅衰减也会给实际探测带来不利影响。

6 实际探测

地球内核平动振荡引起的地表重力变化非常微弱,极易淹没于其周期所在的亚潮汐频段背景噪声中,且可能会受其他一些地球物理过程或事件(如海浪、潮汐效应等)的干扰,探测难度极大。因此,尽管相关学者在利用SG数据探测Slichter模三重分裂信号方面做了许多有益的尝试,但其中一部分研究未有明确结果,另一部分虽给出“候选结果”,但因信噪比太低或验证性不强,未能受到相关学者的一致认可。

Smylie49通过在频率域内叠积欧洲4个SG观测残差序列,首次在其积谱中发现了3个弱共振信号,与其利用亚地震波近似理论计算的CORE11地球模型下的Slichter模预测周期极为接近,该结果的发表引起了国际地学界极大关注和讨论。以Jensen、Hinderer和Crossley为代表的研究团队基于此结果做出了大量的重复操作和模拟验证实验,均未能获得与Smylie49相同或相近的结果70~75,使得该结果的真实性受到极大的质疑。此外,Crossley等52对Smylie49的理论计算结果提出了严厉批评,因为其在计算时采用了并不合理的静态勒夫数描述内核平动振荡运动,且与其他众多理论研究结果(参考第3节)存在显著差异。这些理论计算结果证明了Smylie49的理论依据不可靠,由此间接证明其观测结果也不可靠。后续众多学者的研究也近乎推翻了该声称结果,但Smylie49的积谱方法被广泛应用于Slichter模三重分裂信号的探测。此外,SG也被公认为是最适合探测Slichter模三重分裂信号的仪器。

在频率域的叠积探测中,Hinderer等74估算了法国和加拿大2台SG观测序列的互谱密度,但未有与Slichter模有关的探测结果。Sun等76、徐建桥等7778和Jiang等79利用范围更广的SG台站观测数据的积谱,给出了多组Slichter模的候选值。随着叠积思想由频率域转变至时间域,更多有效的探测技术被提出和应用于实践。在时间域的叠积探测中,Cummins等80将Buland等81在频率域内的球谐叠积(Spherical Harmonic Stacking,SHS)方法发展至时间域内,并应用于地核泛音的探测,该方法在原理上同样适于Slichter模的探测。Courtier等66提出了一种多台站实验(Multi-Station Experiment,MSE)技术,并通过叠积全球6个SG台站共294 106小时的观测数据给出了一组非常接近于Smylie49探测结果的候选值,该方法得到了Rosat等8283和Guo等84的验证。Guo等84在MSE方法的基础上提出了一种更有效的加权叠积形式以降低台站背景噪声,但未能给出Slichter模候选值。之后,Guo等69又根据Slichter模振幅和相位对经纬度的依赖性,通过对比分析单个SG观测残差谱,给出了3个候选值。Rosat等8586分别尝试小波分析和非线性谐波分析方法叠积不同SG数据集,但均未有相对有效的观测结果。Ding等87结合球谐叠积和最小二乘思想,提出了一种最优序列分析(Optimal Sequence Estimation,OSE)方法,通过叠积2004年苏门答腊地震后9个SG台站共14 000小时的观测数据,给出了一组非常接近于Rogister55计算的PREM模型预测周期的Slichter模候选值。申文斌等8889分别利用一种非线性、非平稳数据处理方法——整体经验模态分解(Ensemble Empirical Mode Decomposition,EEMD)方法与MSE和OSE相结合,给出了探测Slichter模的新思路,前者仅给出了1组Slichter模2个赤道面模态的候选值,而后者给出了1组与Ding等87的候选值极为接近的“可能观测值”。Luan等90利用OSE和积谱方法,处理和分析了迄今为止最全面的全球超导重力数据(包括49个SG观测序列),找到了1组与PREM模型预测值极为接近的1组Slichter模三重分裂信号。

上述探测方法和结果均是基于经典傅里叶分析得到的,而有些分析则是基于非傅里叶方法。例如,Pagiataki等91采用最小二乘自相关谱分析了加拿大Cantley台站的SG记录,并给出了1组接近Smylie49的结果。之后,Abd El-Gelil等92同样基于该方法分析了3台SG的观测记录,给出了2组分别与DG597和PREM模型预测周期接近的Slichter模候选值。Ding等93利用AR-z谱叠积了全球14个SG台站的观测残差序列,给出了3组Slichter模三重分裂信号的候选值。

总之,是否已观测到甚至能否观测到Slichter模三重分裂,争议依然很大,且出现了一些“可能观测结果”与理论预测值非常接近,但有待进一步确认。

7 总结和展望

本文从理论计算和实际探测两个方面系统地梳理了地球内核平动振荡模的研究现状和最新进展。在此基础上,我们针对地球内核平动振荡模探测研究中存在的一些问题,提出了以下可能的研究方向:

(1)从目前的研究成果来看,一些瞬时源(如大地震或陨石撞击)或地表一阶压力源很难激发Slichter模至SG可观测水平,而与地球深内部动力学有关的一阶球型激发源(如液核一阶压力流)作为一种持续源,具有这种激发潜力。深入此种持续源激发机制及其激发强度和衰减的认知,对利用长期积累的大量SG数据探测Slichter模三重分裂信号尤为重要。

(2)Slichter模的理论周期结果表明该模态信号极可能存在于亚潮汐频段,故对该信号的探测与识别需要充分消除该频段内的大气、地下水和非线性海潮等环境因素的干扰。因此,对SG观测记录的预处理需要构建精细的当地大气潮模型、水文模型和非线性海潮负荷模型等。此外,全球各SG台站背景噪声水平差异较大,对各台站进行统一噪声评估,以便从众多观测记录中挑选合适的SG残差序列进行叠积处理,也有利于提高Slichter模探测的可信度。

(3)基于经典傅里叶谱分析的全球多台站SG数据叠积被众多研究证明难以实现Slichter模三重分裂信号的可靠探测,主要原因在于傅里叶振幅是一种平均振幅,其观测阈值受平均背景噪声水平的制约。因此,在数学上优化或提出类似于最小二乘谱、最大熵谱和AR-z谱等非傅里叶谱分析的方法,提高多台站SG数据的探测阈值,是实现对极微弱信号识别的一种关键尝试。此外,基于球谐函数空间正交性原理的多台站数据叠积技术已被众多研究应用于全球性微弱信号的探测,也是未来开展Slichter模三重分裂信号探测必不可少的方法。总而言之,与其他众多微弱周期信号探测相似,寻找或提出更优的数据处理方法(尤其是谱分析方法),有效抑制台站背景噪声,从而增强目标信号的信噪比,是破解此难题的一个重要途径。

参考文献

SLICHTER L B.

The fundamental free mode of the Earth's inner core

[J]. Proceedings of the National Academy of Sciences of the United States of America,1961472):186-190

[本文引用: 1]

SMYLIE D EROCHESTER M G.

Compressibility,core dynamics and the subseismic wave equation

[J]. Physics of the Earth and Planetary Interiors,1981244):308-319

[本文引用: 4]

LOPER D E.

The gravitationally powered dynamo

[J]. Geophysical Journal of the Royal Astronomical Society,197854389-404

[本文引用: 2]

MASTERS G.

Observational constraints on the chemical and thermal structure of the Earth's deep interior

[J]. Geophysical Journal of the Royal Astronomical Society,1979572):507-534

[本文引用: 1]

GUBBINS D.

Energetics of the Earth's core

[J]. Journal of Geophysics,197743453-464

[本文引用: 1]

MCELHINNY M WSENANAYAKE W E.

Paleomagnetic evidence for existence of the geomagnetic field 3.5 Ga ago

[J]. Journal of Geophysical Research,198085B7):3 523-3 528

ANDERSON O LYOUNG D A.

Crystallization of the Earth's inner core

[C]//SMYLIE D E,HIDE R. Structure and dynamics of Earth's deep interior. Washington DCAmerican Geophysical Union Geophysical Monograph Series1988

[本文引用: 2]

MORSE S A.

Adcumulus growth of the inner core

[J]. Geophysical Research Letters,19861313):1 557-1 560

[本文引用: 1]

GUBBINS D.

Energetics of the Earth's core

[J]. Journal of Geophysical Research,197743453-464

[本文引用: 1]

BIGGIN A JPIISPA E JPESONEN L Jet al.

Palaeomagnetic field intensity variations suggest Mesoproterozoic inner-core nucleation

[J]. Nature,20155267 572):245-248

[本文引用: 1]

DOORNBOS D J.

The anelasticity of the inner core

[J]. Geophysical Journal of the Royal Astronomical Society,1974382):397-415.

[本文引用: 1]

SHEARER PMASTERS G.

The density and shear velocity contrast at the inner core boundary

[J]. Geophysical Journal International,19901022):491-498

[本文引用: 2]

BUCHBINDER G G RWRIGHT CPOUPINET G.

Observations of PKiKP at distances less than 110°

[J]. Bulletin of the Seismological Society of America,1973635):1 699-1 707

[本文引用: 1]

SOURIAU ASOURIAU M.

Ellipticity and density at the inner core boundary from sub-critical PKiKP and PcP data

[J]. Geophysical Journal International,1989981):39-54.

[本文引用: 2]

BOLT B AQAMAR A.

Upper bound to the density jump at the boundary of the Earth's inner core

[J]. Nature,1970228148-150

[本文引用: 1]

KOPER K DPYLE M L.

Observations of PKiKP/PcP amplitude ratios and implications for Earth structure at the boundaries of the liquid core

[J]. Journal of Geophysical Research,2004109B03301

[本文引用: 1]

KOPER K DDOMBROVSKAYA M.

Seismic properties of the inner core boundary from PKiKP/PcP amplitude ratios

[J]. Earth and Planetary Science Letters,20052373):680-694.

[本文引用: 1]

GILBERT FDZIEWONSKI A M.

An application of normal mode theory to the retrieval of structural parameters and source mechanisms from seismic spectra

[J]. Proceedings of the Royal Society of London Series A,19752781 280):187-269.

[本文引用: 1]

DZIEWONSKI A MANDERSON D L.

Preliminary reference Earth model

[J]. Physics of the Earth and Planetary Interiors,1981254):297-356

[本文引用: 1]

WIDMER-SCHNIDRIG RMASERS GGILBERT F.

The Spherical Earth Revisited

[C]//17th International Conference on Mathematical Geophysics. IUGG,Blanes,Spain1988

[本文引用: 1]

PENG Zhengrong.

The Slichter modes in a realistic Earth model

[D]. CanadaMemorial University of Newfoundland1995

[本文引用: 2]

ROCHESTER M GPENG Zhengrong.

The Slichter modes of the rotating Earth,a test of the subseismic approximation

[J]. Geophysical Journal International,19931133):575-585

[本文引用: 6]

RYDELEK P AKNOPOFF L.

Spectral analysis of gapped data:search for mode 1S1 at the south pole

[J]. Journal of Geophysical Research,198489B3):1 899-1 902

[本文引用: 1]

PROTHERO W A JGOODKIND J M.

A superconducting gravimeter

[J]. Review of Scientific Instruments,1968399):1 257-1 262

[本文引用: 1]

HINDERER JCROSSLEY DJENSON O.

A search for the Slichter triplet in superconducting gravimeter data

[J]. Physics of the Earth and Planetary Interiors,1995903):183-195

[本文引用: 1]

ROSAT SHINDERER JCROSSLEY Det al.

Performance of superconducting gravimeters from long-period seismology to tides

[J]. Journal of Geodynamics,2004383):461-476.

CROSSLEY DHINDERER J.

A review of the GGP network and scientific challenges

[J]. Journal of Geodynamics,2009483):299-304

CROSSLEY DHINDERER JRICCARDI U.

The measurement of surface gravity

[J]. Reports on Progress in Physics,2013764):046101

[本文引用: 1]

DAHLEN F A.

Elastic dislocation theory for a self-gravitating elastic configuration with an initial static stress field

[J]. Geophysical Journal of the Royal Astronomical Society,197228357-383

[本文引用: 2]

WU WenjingROCHESTER M G.

Core dynamics:The two-potential description and a new variational principle

[J]. Geophysical Journal International,19901033):697-706

[本文引用: 3]

PEKERIS C LACCAD Y.

Dynamics of the liquid core of the Earth

[J]. Philosophical Transactions of the Royal Society A Mathematical Physical and Engineering Sciences,19722731 233):237-260

[本文引用: 1]

SMYLIE D EMCMILLAN D G.

Viscous and rotational splitting of the translational oscillations of Earth's solid inner core

[J]. Physics of the Earth and Planetary Interiors,19981061):1-18

[本文引用: 4]

SMYLIE D EMCMILLAN D G.

The inner core as a dynamic viscometer

[J]. Physics of the Earth and Planetary Interiors,20001171):71-79

[本文引用: 3]

LAPWOOD E RUSAMI T. Free oscillations of the Earth[M]. CambridgeCombridge University Press1982

[本文引用: 1]

PEKERIS C L.

The internal constitution of the Earth

[J]. Geophysical Journal of the Royal Astronomical Society,1966111):85-132

[本文引用: 1]

TAKEUCHI HSAITO M.

Seismic surface waves

[J]. Methods in Computational Physics Advances in Research and Applications,1972111):217-295

[本文引用: 1]

CROSSLEY D J.

The free oscillation equations at the centre of the Earth

[J]. Geophysical Journal of the Royal Astronomical Society,1975412):153-163

[本文引用: 1]

SMITH M L.

The scalar equations of infinitesimal elastic gravitational motion for a rotating,slightly elliptical Earth

[J]. Geophysical Journal of the Royal Astronomical Society,1974373):491-526

[本文引用: 4]

SMITH M L.

Translational inner core oscillations of a rotating,slightly elliptical Earth

[J]. Journal of Geophysical Research,19768117):3 055-3 065

[本文引用: 3]

ROGISTER YROCHESTER M G.

Normal-mode theory of a rotating Earth model using a Lagrangian perturbation of a spherical model of reference

[J]. Geophysical Journal International,20041593):874-908

[本文引用: 2]

WU WenjingROCHESTER M G.

Computing core oscillation eigenperiods for the rotating Earth:A test of the subseismic approximation

[J]. Physics of the Earth and Planetary Interiors,1993781/2):33-50

[本文引用: 1]

SMYLIE D EBRAZHKIN V VPALMER A.

Direct observations of the viscosity of Earth's outer core and extrapolation of measurements of the viscosity of liquid iron

[J]. Physics-Uspekhi,2009521):79-92

[本文引用: 7]

RIEURORD M.

Slichter modes of the Earth revisited

[J]. Physics of the Earth and Planetary Interiors,20021313):269-278

[本文引用: 4]

DAHLEN F ASAILOR R V.

Rotational and elliptical splitting of the free oscillation of the Earth

[J]. Geophysical Journal of the Royal Astronomical Society,197958609-623

[本文引用: 4]

ALSOP L E.

Free spheroidal vibrations of the Earth at very long periods,Part II—Effect of rigidity of the inner core

[J]. Bulletin of the Seismological Society of America,1963533):503-515

[本文引用: 1]

WON I JKUO J T.

Oscillation of the Earth's inner core and its relation to the generation of geomagnetic field

[J]. Journal of Geophysical Research,1973785):905-911

[本文引用: 3]

BUSSE F H.

On the free oscillation of the Earth's inner core

[J]. Journal of Geophysical Research,1974795):753-757

[本文引用: 1]

CROSSLEY D J.

Core undertones with rotation

[J]. Geophysical Journal of the Royal Astronomical Society,1975422):477-488

[本文引用: 1]

SMYLIE D E.

The inner core translational triplet and the density near Earth's center

[J]. Science,19922555 052):1 678-1 682

[本文引用: 11]

SMYLIE D EJIANG XianhuaBRENNAN B J.

Numerical calculation of modes of oscillation of the Earth's core

[J]. Geophysical Journal International,19921082):465-490

[本文引用: 2]

CROSSLEY D J.

Eigensolutions and seismic excitation of the Slichter mode triplet for a fully rotating Earth model

[J]. EOS,Transactions American Geophysical Union,19927343):60

[本文引用: 5]

CROSSLEY D JROCHESTER M GPENG Zhengrong.

Slichter modes and Love numbers

[J]. Geophysical Research Letters,19921916):1 679-1 682

[本文引用: 3]

WU WenjingROCHESTER M G

Gravity and Slichter modes of the rotating Earth

[J]. Physics of the Earth and Planetary Interiors,1994871/2):137-154

[本文引用: 2]

PENG Zhengrong

Effects of a mushy transition zone at the inner core boundary on Slichter modes

[J]. Geophysical Journal International,19971313):607-617

[本文引用: 2]

ROGISTER Y.

Splitting of seismic-free oscillations and of the Slichter triplet using the normal mode theory of a rotating,ellipsoidal Earth

[J]. Physics of the Earth and Planetary Interiors,20031401):169-182

[本文引用: 4]

GRINFELD PWISDOM J.

The effect of phase transformations at the inner core boundary on the Slichter modes

[J]. Physics of the Earth and Planetary Interiors,20101783):183-188

[本文引用: 1]

SMYLIE D EFRANCIS OMERRIAM J B.

Beyond tides-determination of core properties from superconducting gravimeter observations

[J]. Journal of the Geodetic Society of Japan,2001471):364-372

[本文引用: 1]

ROSAT S.

Optimal seismic source mechanisms to excite the Slichter Mode

[C]//IAG Symposia,Dynamic Planet. New YorkSpringer Berlin Heidelberg2007130571-577

[本文引用: 1]

GREFF-LEFFTZ MLEGROS H.

Fluid core dynamics and degree-one deformations,Slichter mode and geocenter motions

[J]. Physics of the Earth and Planetary Interiors,20071613):150-160

[本文引用: 1]

ALTERMAN ZJAROSCH HPEKERIS C L.

Oscillations of the Earth

[J]. Proceedings of the Royal Society of London. Series A, Mathematical and Physical Science,19592521 268):80-95

[本文引用: 1]

ROSAT SROGISTER Y.

Excitation of the Slichter mode by collision with a meteoroid or pressure variations at the surface and core boundaries

[J]. Physics of the Earth and Planetary Interiors,201219025-31

[本文引用: 3]

ROSAT SBoy J PROGISTER Y.

Surface atmospheric pressure excitation of the translational mode of the inner core

[J]. Physics of the Earth and Planetary Interiors,201422755-60

[本文引用: 1]

CROSSLEY D J.

The excitation of core modes by earthquakes

[M]//SMYLIE D, HIDE R. Structure and dynamics of Earth's deep interior. Washington DCAGU1987

[本文引用: 1]

CROSSLEY D JHINDERER JLEGROS H.

On the excitation, detection and damping of core modes

[J]. Physics of the Earth and Planetary Interiors,19916897-116

[本文引用: 1]

RUTTER M DSECCO R AUCHIDA Tet al.

Towards evaluating the viscosity of the Earth's outer core,an experimental high pressure study of liquid Fe-S (8.5wt.%S)

[J]. Geophysical Research Letters,2002298):1217

[本文引用: 1]

COURTIER NDUCARME BGOODKIND Jet al.

Global superconducting gravimeter observations and the search for the translational modes of the inner core

[J]. Physics of the Earth and Planetary Interiors,20001171):3-20

[本文引用: 2]

MATHEWS P MGUO Junyi.

Visco-electromagnetic coupling in precession-nutation theory

[J]. Journal of Geophysical Research, 2005110B2):B02402

[本文引用: 1]

BUFFETT B AGOERTZ D E.

Magnetic damping of the translational oscillations of the inner core

[J]. Geophysical Journal International,19951201):103-110

[本文引用: 1]

GUO JunyiDIERKS ONEUMEYER Jet al.

A search for the Slichter modes in superconducting gravimeter records using a new method

[J]. Geophysical Journal International,20071682):507-517

[本文引用: 2]

JENSON OCROSSLEY D JHINDERER J.

An attempt to confirm the observation of the translational triplet of the inner core

[J].EOS,19927314):206.

[本文引用: 1]

JENSON OHINDERER JCROSSLEY D J.

Noise limitations in the core mode band of superconducting gravimeter data

[J]. Physics of the Earth and Planetary Interiors,1995903):169-181

HINDERER JCROSSLEY D JJENSON Oet al.

Gravity noise levels and periodic signals inferred from a common 2 year analysis of the French and Canadian superconducting gravimeters

[J].EOS,19927343):60

HINDERER JCROSSLEY D JXU Hui.

A two-year comparison between the French and Canadian superconducting gravimeter data

[J]. Geophysical Journal International,19941162):252-266

HINDERER JCROSSLEY D JJENSON O.

A search for the Slichter triplet in superconducting gravimeter data

[J]. Physics of the Earth and Planetary Interiors,1995903):183-195

[本文引用: 1]

CROSSLEY D JJENSON O GHINDERER J.

Effective barometric admittance and gravity residuals

[J]. Physics of the Earth and Planetary Interiors,1995903):221-241

[本文引用: 1]

SUN HepingXU JianqiaoDUCARME B.

Detection of the translational oscillations of the Earth's solid inner core based on the international superconducting gravimeter observations

[J].Chinese Science Bulletin,20044911):803-813

[本文引用: 1]

XU JianqiaoSUN HepingFU Rongshan.

Detection of long-period core modes by using the data from global superconducting gravimeters

[J]. Chinese Journal of Geophysics,2005481):69-77

[本文引用: 1]

徐建桥孙和平傅容珊.

利用全球超导重力仪数据检测长周期核模

[J]. 地球物理学报,2005481):69-77

[本文引用: 1]

XU JianqiaoSUN HepingZHOU Jiangcun.

Experimental detection of the inner core translational triplet

[J]. Chinese Science Bulletin,2010553):276-283

[本文引用: 1]

JIANG YingXU JianqiaoSUN Heping.

Detection of inner core translational oscillations using superconducting gravimeters

[J]. Journal of Earth Science,2013245):750-758

[本文引用: 1]

CUMMINS PWAHR J MAGNEW D Cet al.

Constraining core undertones using stacked IDA gravity records

[J]. Geophysical Journal International,19911061):189-198

[本文引用: 1]

BULAND RBERGER JGILBERT F.

Observations from the IDA network of attenuation and splitting during a recent Earthquake

[J]. Nature,19792775 695):358-362

[本文引用: 1]

ROSAT SHINDERER JCROSSLEY Det al.

The search for the Slichter mode, comparison of noise levels of superconducting gravimeters and investigation of a stacking method

[J]. Physics of the Earth and Planetary Interiors,20031401):183-202

[本文引用: 1]

ROSAT SROGISTER YCROSSLEY Det al.

A search for the Slichter triplet with superconducting gravimeters:Impact of the density jump at the inner core boundary

[J]. Journal of Geodynamics,2006411):296-306

[本文引用: 1]

GUO JunyiDIERKS ONEUMEYER Jet al.

Weighting algorithms to stack superconducting gravimeter data for the potential detection of the Slichter modes

[J]. Journal of Geodynamics,2006411):326-333

[本文引用: 2]

ROSAT SPASCAL SPASCAL G.

A wavelet-based detection and characterization of damped transient waves occurring in geophysical time-series,theory and application to the search for the translational oscillations of the inner core

[J]. Geophysical Journal International,20071711):55-70

[本文引用: 1]

ROSAT SFUKUSHIMA TSATO Tet al.

Application of a non-linear damped harmonic analysis method to the normal modes of the Earth

[J]. Journal of Geodynamics,2008451):63-71

[本文引用: 1]

DING HaoSHEN Wenbin.

Search for the Slichter modes based on a new method:Optimal sequence estimation

[J]. Journal of Geophysical Research:Solid Earth,20131189):5 018-5 029

[本文引用: 2]

SHEN WenbinDING Hao.

Detection of the inner core translational triplet using superconducting gravimetric observations

[J]. Journal of Earth Science,2013245):725-735

[本文引用: 1]

SHEN WenbinLUAN Wei.

Detection of the Slichter mode triplet using superconducting gravimetric observations

[J]. Chinese Journal of Geophysics,2016593):840-851

[本文引用: 1]

申文斌栾威.

利用超导重力数据探测Slichter模三重分裂信号

[J]. 地球物理学报,2016593):840-851

[本文引用: 1]

LUAN WeiSHEN WenbinDING Haoet al

Potential Slichter triplet detection using global superconducting gravimeter data

[J].Surveys in Geophysics,2019405):1 129-1 150

[本文引用: 1]

PAGIATAKI S DYIN HuiEl-GELIL M ABD.

Least-squares self-coherency analysis of superconducting gravimeter records in search for the Slichter triplet

[J]. Physics of the Earth and Planetary Interiors,20071602):108-123

[本文引用: 1]

El-GELIL M ABDPAGIATAKI S.

Least squares self-coherence for sub-nGal signal detection in the superconducting gravimeter records

[J]. Journal of Geodynamics,2009483):310-315

[本文引用: 1]

DING HaoCHAO B F.

The Slichter mode of the Earth:Revisit with optimal stacking and autoregressive methods on full superconducting gravimeter data set

[J]. Journal of Geophysical Research:Solid Earth,201512010):7 261-7 272

[本文引用: 1]

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