水分再循环计算模型的研究进展及其展望

水分再循环计算模型的研究进展及其展望

李修仓, 姜彤, 吴萍

Progress and Prospect of the Moisture Recycling Models

Xiucang Li, Tong Jiang, Ping Wu

表1 水分再循环箱式分析模型

Table 1 Bulk models of moisture recycling

名称（年份）	模型	参数解释
Budyko一维模型（1974）^[9]	$ρ = 1 - \frac{1}{β} = {[1 + 2 \frac{w u}{E l}]}^{- 1}$	ρ为降水再循环率，β为总降水与外部水汽输送形成的降水的比例，E为蒸发量，l为一维流场距离尺度，wu为外部水汽输入（以下模型中相同字母表述含义相同）
Brubaker等二维模型（1993）^[13]	$ρ = 1 - \frac{1}{β} = {[1 + 2 \frac{F^{+}}{E A}]}^{- 1}$	F⁺为外部水汽输入，即Budyko模型中的wu；A为计算区域面积
Eltahir等二维模型（1994）^[15]	$ρ = \frac{I_{m} + E}{I_{m} + E + I_{a}}$	I为格区水汽输入，下标m表示输入格区的水汽来自于研究区内，下标a表示输入格区的水汽来自于研究区外。模型采用迭代方法计算
Burde等二维模型（1996）^[14]	$ρ = 1 - \frac{1}{β} = {[1 + 2 \frac{F^{+}}{E A R}]}^{- 1}$	R为流场矫正系数，其他参数同Brubaker等二维模型
伊兰等模型（1997）^[32]	$\{\begin{matrix} ρ = \frac{2 I_{m} + E}{2 I_{a} + 2 I_{m} + E} = \frac{2 I_{m} + E}{2 I + E} \\ ρ_{T} = \frac{E}{2 I_{a} + E} \end{matrix}$	基于Brubaker模型及Eltahir and Bras模型的综合。ρ_T为区域整体降水再循环率。模型采用迭代方法计算
Trenberth一维模型（1998）^[10]	$ρ = \frac{P_{m}}{P} = \frac{E l}{E l + 2 F_{i n}} = \frac{E l}{P l + 2 F}$	F_in为外部水汽输入，即Budyko模型中的wu；F为输入水汽和输出水汽的平均值。该模型本质上是Budyko模型的另一种形式
Burde等解析模型（2001）^[33]	$R = 1 - e x p [- \int_{0}^{x} \frac{E (x, ξ)}{U (x, ξ) W (x, ξ)} d x]$	R、E、U和W分别为拉格朗日坐标系下的水分再循环率、蒸发量、纬向风速和大气可降水量；x为水汽输送距离；ξ为常微分方程dy/dx的积分
Dominguez等动态再循环模型（Dynamic Recycling Model, DRM）（2006）^[22]	$R (χ, ξ, τ) = 1 - e x p [- \int_{0}^{τ} \frac{ε (χ, ξ, τ)}{ω (χ, ξ, τ)} d τ']$	χ、ξ、τ、ε和ω分别为拉格朗日坐标系下的x、y、t、蒸发量和大气可降水量
van der Ent等数值求解方法（2010）^[23]	$\frac{S_{a_Ω}}{S_{a}} = \frac{\frac{\partial (S_{a_Ω} u)}{\partial x}}{\frac{\partial (S_{a} u)}{\partial x}} = \frac{\frac{\partial (S_{a_Ω} v)}{\partial y}}{\frac{\partial (S_{a} v)}{\partial y}} = \frac{P_{Ω}}{P}$	S_a为大气可降水量，Ω为水汽源区。该公式为大气水汽充分混合假设条件表达式，也是数值求解水分守恒方程的基础