基于单形进化优化算法的重力固体潮信号解混及谱相关分析

doi:10.11867/j.issn.1001-8166.2019.02.0148

基于单形进化优化算法的重力固体潮信号解混及谱相关分析

矣昕宝¹, 魏巍², 全海燕^,²^,^*

1. 西双版纳职业技术学院师范学院（公课部），云南西双版纳 666100

2. 昆明理工大学信息工程与自动化学院，云南昆明 650500

Decimation and Spectrum Correlation Analysis of Gravity Solid Tide Signal Based on Surface-Simplex Swarm Evolution Optimization Algorithm

Yi Xinbao¹, Wei Wei², Quan Haiyan^,²^,^*

1. Xishuangbanna Vocational Technical College Teachers College Public Section, Yunnan Xishuangbanna 666100, China

2. Faculty of Information and Automation, Kunming University of Science and Technology, Kunming 650500, China

收稿日期: 2018-06-28 修回日期: 2018-12-02 网络出版日期: 2019-03-22

基金资助:

国家自然科学基金项目“提取重力固体潮信号中地球物理信息和地震前兆信息的关键信号处理算法研究”(编号:41364002)资助.

Received: 2018-06-28 Revised: 2018-12-02 Online: 2019-03-22

作者简介 About authors

YiXinbao1970-），male，YuxiCity，YunnanProvince，Associateprofessor.Researchareasincludephysics,computer,officeautomationandothercourseteachingandteachingresearch.E-mail：yxb10182609@126.com

QuanHaiyan（1970-），male，ShipingCity，YunnanProvince，Associateprofessor.Researchareasincludeoptimizationalgorithm,signalprocessing.E-mail：quanhaiyan@163.com

摘要

为了揭示地球固体潮中谐波成分间的相关乘性调制关系与非相关叠加关系，并根据这些关系来分析重力固体潮信号中隐含的潮汐谐波。根据地球、月球与太阳旋转轨道的位置关系，建立了一个引潮力的正交分解模型。进一步，基于改进单形进化智能优化算法的独立分量分析的重力固体潮正交分解模型上，利用谱相关方法，对重力固体潮的独立成分进行谱相关分析，从而完整实现了潮汐谐波加性正交分解之后的乘性解调。最后，结合实际观测数据，并引入理论信号作为参考背景，利用以上模型与算法进行对比处理和分析。研究表明，所提出的模型与方法可以有效地实现潮汐谐波的正交分解，凸显能量较弱的长周期谐波分量，并从谱相关图谱中反映潮汐谐波调制关系的变化。

关键词： 重力固体潮 ; 分解模型 ; 独立成分分析 ; 谱相关 ; 潮汐谐波

Abstract

In order to reveal the correlation between the harmonic components in the earth's solid tidal wave and the non-correlation superposition relationship, and based on these relations, the tidal harmonic implicit in the gravitational solid tidal signal was analyzed. According to the position relationship among the Earth, the moon and the sun's rotating orbit, an orthogonal decomposition model of tidal force was established. Furthermore, on the orthogonal decomposition model of gravity solid tidal wave based on the independent component analysis of the improved SSSE intelligent optimization algorithm, the spectral correlation method was used to analyze the independent components of gravity solid tidal wave. Thus, the multiplicative demodulation after the orthogonal decomposition of the conformal wave was completely realized. Finally, the above model and algorithm were used to compare and analyze the actual observation data and the theoretical signal as reference background. The results show that the proposed model and method can effectively achieve the orthogonal decomposition of tidal harmonics, highlight the weak energy of the long period harmonics component, and reflect the change of tidal harmonic modulation relationship from the spectral correlation map.

Keywords： Gravity solid tides ; Decomposition model ; Independent component analysis ; Spectral correlation ; Tidal harmonics.

PDF (1938KB) 元数据多维度评价相关文章导出 EndNote| Ris| Bibtex 收藏本文

本文引用格式

矣昕宝, 魏巍, 全海燕. 基于单形进化优化算法的重力固体潮信号解混及谱相关分析. 地球科学进展[J], 2019, 34(2): 148-155 DOI:10.11867/j.issn.1001-8166.2019.02.0148

Yi Xinbao, Wei Wei, Quan Haiyan. Decimation and Spectrum Correlation Analysis of Gravity Solid Tide Signal Based on Surface-Simplex Swarm Evolution Optimization Algorithm. Advances in Earth Science[J], 2019, 34(2): 148-155 DOI:10.11867/j.issn.1001-8166.2019.02.0148

1 引言

在太阳、月球和近地行星引潮力作用下，迫使地球内部和表面发生周期性形变^[1,2]。反映这一现象的信号是地球固体潮汐信号。这一现象是我们唯一能预先计算出的地球形变现象^[3],其理论值的分析背景为一个平稳过程：依据地表任一点的固体潮理论值，可以对相应的固体潮观测值进行分析^[4,5]。在分析其观测和计算结果的基础上，研究了地球内部随时间和区域而变化的状态^[6]，帮助解释地震发生前地球深处的变化^[7]。通过研究发现，地球固体潮中重力值的变化可以反映地球的物性特征，如地壳中局部岩石弹性性质的变化^[8,9]。研究地球重力固体潮汐的性质可知，重力固体潮的能量主要反映在4个频段，它们是长周期波、日波、半日波和1/3日波，那么地震前或地震期间产生的信息很可能反映在这几个频段上。因此，分析和提取重力固体潮观测数据中的独立成分和频域相关性,有助于揭示重力固体潮信号中包含的潮汐谐波。

本文根据重力固体潮形成的机理，提出了为合理提取重力固体潮信号中不同能量的谐波分量，从而将重力固体潮信号分解为一个正交的三维空间。结合模型，本文基于一种独立分量分析的重力固体潮正交分解模型，进行进一步的自相关谱分析，解调独立分量中的调制关系，从而完整实现了加性正交分解之后的乘性解调。但如何选取合适的智能优化算法来优化独立分量分析的目标函数是一个重要的问题，传统的智能优化算法存在一些不足，例如，为确保算法收敛效果理想，过于依赖控制参数，也增加了算法的复杂度。

针对传统智能优化算法存在的一些问题，本文提出了一种基于改进单形进化策略(Surface-Simplex Swarm Evolution, SSSE)智能优化算法的独立成分分析方法。本文选取云南地区地震的重力固体潮观测数据, 并运用该方法进行分析。不仅根据正交分解模型从中分离出了重力固体潮的日波、半日波和长周期波，还利用谱相关的方法对分离出的各频段信号进行解调，得到了谱相关图。根据长周期波谱相关等高线图中谱峰形状和位置的不同，得到相应的频率值。并通过对理论信号的比较，得到相应的误差率。最后，通过对大量重力固体潮数据的分析，我们发现重力固体潮信号中长周期波的谱相关图在地震时段与理论信号存在差异的潮汐谐波。

2 基于引潮力的正交分解模型

在太阳和月球的引潮力作用下，地球表面的周期性变形会随地球表面相应的重力周期性变化。这一变化反映了月球和太阳在地球表面任何一点的起潮力位的变化，太阳和月球等天体在地球表面所产生的起潮力位也会随着其轨道的相对位置而变化^[10]。根据引潮力对地球的作用机理，建立了引潮力正交分解模型。本文分析了月球在地球上产生的引潮力(图1)。为了简化分析，将地球近似为球体。A被设定为地球上的一个观察点，M为地球自转、太阳和月球所产生的引潮力，M被分解成 $M_{g}$ 和 $M_{h}$ ， $M_{g}$ 为重力固体潮力即指向地心方向的引潮力， $M_{h}$ 为地倾斜固体潮力即指向水平方向的引潮力，如公式（1）所示：

M = M_{g} + M_{h}

。(1)

本文就重力固体潮力 $M_{g}$ 进行分析。 $M_{g}$ 可以分解为2个正交的引潮力分量 $M_{x}$ 和 $M_{y}$ ，其中 $M_{x}$ 与赤道平面相平行， $M_{y}$ 与地球自转轴平行，如公式（2）所示：

M_{g} = M_{x} + M_{y}

。(2)

$M_{x}$ 又可以将 $M_{1}$ 和 $M_{2}$ 分解到赤道平面的2个正交分解的方向上，这表明在赤道平面上存在2个基方向，如公式（3）所示：

M_{x} = M_{1} + M_{2}

。(3)

结合公式（2）和（3）可得：

M_{g} = M_{y} + M_{1} + M_{2}

。(4)

由公式（2）~（4）可知，在此模型的基础上，利用独立成分分析（Independent Component Analysis,ICA）将重力固体潮信号的主频段在三维空间中3个方向分解，可以有效地提取不同差异能量的谐波分量。其中 $M_{x}$ 与赤道平面平行，同时与地球自转、地球和月球的公转有关。它主要反映 $M_{1}$ 和 $M_{2}$ 2个方向上能量较强的日波和半日波。同时，还包含部分长周期波分量。而 $M_{y}$ 和地球自转轴平行，基本不受地球自转的影响，主要体现了长周期波分量。

图1

新窗口打开| 下载原图ZIP| 生成PPT

图1 引潮力的正交分解模型

Fig.1 The orthogonal decomposition model of tide force

3 基于一种新智能优化算法的ICA

ICA是随着盲源分离(Blind Source Separation，BSS)问题发展起来的一种新算法。基本原理是建立相应的目标函数作为基于独立性判据的优化准则，然后选择相应的优化算法得到极值，使得分离的独立分量最大程度上逼近各源信号。因此ICA方法的性质依取决于2个方面：目标函数和最优化算法^[11]。

3.1 目标函数

本文选取峭度作为目标函数

K (x) = E (x^{4}) - 3 {\{E (x^{2})\}}^{2}

，（5）

式中： $x$ 为一个零均值的随机变量， $K (x)$ 为x的四阶累积量，即峭度值。 $E (x^{k})$ 为随机变量x的k阶矩^[12]。

3.2 一种改进的单形进化智能优化算法

改进的单形进化智能优化算法的实现原理与单形进化智能优化算法类似，可在参考文献[13]中进一步了解单形进化智能优化算法的具体性能及原理，在此改进优化算法的目的在于加强开采性能，以下给出改进算法的基本步骤：

（1）根据搜索空间的均匀分布，将m个粒子进行初始化随机定位

X_{i}^{k} (0) = \underset{̲}{X^{k}} + r a n d (0,1) \times (\bar{X^{k}} - \underset{̲}{X^{k}})

，（6）

式中： $X_{i}^{k} (0)$ 是第i个粒子在Rⁿ搜索子空间的第k个维度上的位置。 $\bar{X^{k}}$ 和 $\underset{̲}{X^{k}}$ 是搜索子空间在第k个维度上的上下界，rand(0,1)是在均匀分布的区间[0,1]随机数。

（2）对于群体中的每个粒子，在搜索空间 $R^{n}$ 中，以均匀分布方式随机选择2个维度p和q，以构建搜索子空间 $R^{2}$ ，使用改进的单形进化策略，每个粒子在 $R^{2}$ 搜索一个新位置，定义如下：

\begin{array}{l} X_{i c 1}^{p, q} (t + 1) = r_{11} \times X_{i c}^{p, q} (t) + r_{12} \times X_{j [c, l]}^{p, q} (t) \\ + (1 - r_{11} - r_{12}) \times X_{[o, j g]}^{p, q} (t) \end{array}

,（7）

\begin{array}{l} X_{i c 2}^{p, q} (t + 1) = r_{21} \times X_{i c}^{p, q} (t) + r_{22} \times {\bar{X}}_{j [c, l]}^{p, q} (t) \\ + (1 - r_{21} - r_{22}) \times X_{[o, j g]}^{p . q} (t) \end{array}

,（8）

\begin{array}{l} X_{i c 3}^{p, q} (t + 1) = r_{31} \times X_{i c}^{p, q} (t) + r_{32} \times {\bar{X}}_{j [c, l]}^{p, q} (t) \\ + (1 - r_{31} - r_{32}) \times {\bar{X}}_{[o, j g]}^{p . q} (t) \end{array}

,（9）

\begin{array}{l} X_{i c 4}^{p, q} (t + 1) = r_{41} \times X_{i c}^{p, q} (t) + r_{42} \times X_{j [c, l]}^{p, q} (t) \\ + (1 - r_{41} - r_{42}) \cdot {\bar{X}}_{[o, j g]}^{p . q} (t) \end{array}

,(10)

式中： $X_{i c 1}^{p, q} (t + 1)$ , $X_{i c 2}^{p, q} (t + 1)$ , $X_{i c 3}^{p, q} (t + 1)$ 和 $X_{i c 4}^{p, q} (t + 1)$ 是粒子i在 $R^{2}$ 上第t+1次迭代中搜索到的4个新中心角色位置； $X_{i c}^{p, q} (t)$ 是粒子i在 $R^{2}$ 上第t次迭代中搜索到的原中心角色位置； $X_{j [c, l]}^{p, q} (t)$ 是从粒子j第t次迭代产生的中心态或勘探态的位置，以均匀分布方式随机选取，在搜索子空间 $R^{2}$ 上的位置； $X_{[o, j g]}^{p . q} (t)$ 是群中最优粒子o在 $R^{2}$ 上第t次迭代中选取最优态或开采态的位置； ${\bar{X}}_{j [c, l]}^{p, q} (t)$ 是以 $X_{i c}^{p, q} (t)$ 位置为中心， $X_{j [c, l]}^{p, q} (t)$ 的对称位置； ${\bar{X}}_{[o, j g]}^{p . q} (t)$ 是以 $X_{i c}^{p, q} (t)$ 位置为中心， $X_{[o, j g]}^{p . q} (t)$ 的对称位置。 $r_{11}$ , $r_{12}$ , $r_{21}$ , $r_{22}$ , $r_{31}$ , $r_{32}$ , $r_{41}$ 和 $r_{42}$ 是8个在区间[0,1]上以均匀分布方式产生的随机数，与不同的位置构建相应的单形。

（3）利用步骤（2）在 $R^{2}$ 搜索到的4个新中心角色位置为： $X_{i c 1}^{p, q} (t + 1)$ , $X_{i c 2}^{p, q} (t + 1)$ , $X_{i c 3}^{p, q} (t + 1)$ 和 $X_{i c 4}^{p, q} (t + 1)$ ，使其在其他维度上的位置不变，继而更新每个粒子在 $R^{n}$ 上的4个新的中心角色位置：

\begin{array}{l} X_{i c 1}^{1} (t + 1) = [X_{i c 1}^{1} (t), X_{i c 1}^{2}, \dots, X_{i c 1}^{p} (t + 1), \dots, \\ X_{i c 1}^{q} (t + 1), \dots, X_{i c 1}^{n - 1} (t), \dots, X_{i c 1}^{n} (t)] \end{array}

,（11）

\begin{array}{l} X_{i c 2}^{1} (t + 1) = [X_{i c 2}^{1} (t), X_{i c 2}^{2}, \dots, X_{i c 2}^{p} (t + 1), \dots, \\ X_{i c 2}^{q} (t + 1), \dots, X_{i c 2}^{n - 1} (t), \dots, X_{i c 2}^{n} (t)] \end{array}

,（12）

\begin{array}{l} X_{i c 3}^{1} (t + 1) = [X_{i c 3}^{1} (t), X_{i c 3}^{2}, \dots, X_{i c 3}^{p} (t + 1), \dots, \\ X_{i c 3}^{q} (t + 1), \dots, X_{i c 3}^{n - 1} (t), \dots, X_{i c 3}^{n} (t)] \end{array}

,（13）

\begin{array}{l} X_{i c 4}^{1} (t + 1) = [X_{i c 4}^{1} (t), X_{i c 4}^{2}, \dots, X_{i c 4}^{p} (t + 1), \dots, \\ X_{i c 4}^{q} (t + 1), \dots, X_{i c 4}^{n - 1} (t), \dots, X_{i c 4}^{n} (t)] \end{array}

。（14）

（4）根据相应的评价函数，对每个粒子的优劣进行评价，以确定每个粒子的中心态 $X_{i c} (t + 1)$ 、开采态 $X_{i l} (t + 1)$ 和勘探态 $X_{i g} (t + 1)$ 。

（5）记录群体中最优粒子的位置： $X_{o c} (t + 1)$ ，然后判断其收敛性，如不收敛则返回步骤（2），当最优粒子在群体中的位置稳定到给定的精度时结束运算。

4 二阶循环谱分析

根据重力固体潮信号的非平稳特性，以及对经过ICA得到的独立分量研究发现其中存在乘性调制的关系。于是对独立分量进行了二阶循环谱分析，进一步分析震前重力固体潮观测信号循环谱的分布，观测其变化，提取其调频、调幅特征。

Gardner在1986年首次揭示了循环平稳信号的本质特征是其谱相关特性^[14]，并给出了循环相关函数和循环谱相关函数^[15]。

设 $s (t)$ 为一零均值的非平稳随机信号，其自相关函数为：

R_{s} (t, τ) = E [s (t + \frac{τ}{2}) s^{*} (t - \frac{τ}{2})]

。（16）

若 $R_{s} (t, τ)$ 随时间 $T_{0}$ 呈周期变换或准周期变换,则称该随机变换为二阶循环平稳：

\begin{array}{l} R_{s} (t, τ) = \underset{N \to \infty}{l i m} \frac{1}{2 N + 1} \overset{N}{\sum_{n = - N}} s (t + n T_{0} + \frac{τ}{2}) s^{*} \\ \times (t + n T_{0} - \frac{τ}{2}) \end{array}

，（17）

式中：t是时间因子， $τ$ 是时延因子， $n$ 是循环频率谐波次数，N是循环频率次数上界， $s^{*}$ 代表一路零均值的非平稳随机信号的共轭复数。

将公式（17）用Fourier级数进行展开：

R_{s}^{α} (t, τ) = \underset{T \to \infty}{l i m} \frac{1}{T} \int_{- \frac{T}{2}}^{\frac{T}{2}} s (t + \frac{τ}{2}) s^{*} (t - \frac{τ}{2}) e^{- j 2 π t} d t

，（18）

式中：信号 $s (t)$ 的循环自相关函数是 $R_{s}^{α} (t, τ)$ ， $α = n / T_{0}$ 为二阶循环频率。

对 $R_{s}^{α} (t, τ)$ 做傅里叶变换，得到：

X_{s}^{α} (f) = \int_{- \infty}^{\infty} R_{s}^{α} (τ) e^{- j 2 π f τ} d τ

，（19）

式中： $τ$ 为时移， $f$ 为时移对应的频率。 $X_{s}^{α} (f)$ 是 $f$ 和 $α$ 的双平面函数所表达的循环谱密度。

5 提取和识别重力固体潮

选取昆明基准地震台（25.15° N，102.75° E）进行重力固体潮观测。根据本文提出的方法，对其数据进行处理和分析。本文选取了1995年1月1日到2003年12月31日期间云南地区的地震数据，为了有助于重力固体潮震前潮汐谐波的提取和识别，每一个小时采样一次。

5.1 信号路数的选取

根据上述方法，可产生 $M_{y}$ ， $M_{1}$ 和 $M_{2}$ 3个分量，所以分离出的重力固体潮独立分量也应该是3个。因此，可以输入3路理论信号作为参考背景以凸显观测数据中的潮汐谐波，同时1路实测信号作为研究对象。

5.2 观测点经纬度的选取

根据引潮力的正交分解模型，且考虑到一些影响实验结果精准度的因素，例如信号输入的路数，实验的复杂性等。本文选取3路同经度（102.75°E）不同纬度的理论重力固体潮信号作为输入。其中3路信号的纬度分别为：sig1:25.15°N；sig2：35°N;sig3:45°N。sig4为实测信号。

5.3 重力固体潮的提取与识别

本文首先选取了2000年1月1日至8月25日的重力固体潮观测信号进行分析。图2为输入的sig1，sig2，sig3和sig4，图3为4路信号相应分解出的独立分量。

图2

新窗口打开| 下载原图ZIP| 生成PPT

图2 重力固体潮信号

Fig.2 Gravity tide signals

图3中，分量y1为重力固体潮信号的日波特征，y2为重力固体潮潮汐的长周期波特征^[16]，y3为体现噪声的一路趋势信号分量，y4为重力固体潮信号的半日波特征。分别对y1，y2和y4进行了谱相关分析后，发现长周期波分量y2的谱相关图在地震与非地震时段存在较大的差异。为了检验其是否存在普遍性，分别对地震发生较频繁的几个时间段：1995年2月1日至1996年3月1日、2000年1月1日至8月25日、2003年4月1日至11月1日，所提取的重力固体潮数据进行谱相关分析，得到循环相关谱分别与图4 a，b，c相对应。图5为未发生地震时的谱相关图。

图4和图5对比表明，地震期间，谱相关图中实测信号的谱峰和非地震期间的谱峰在形状和数量上都有很大的差异。据此，我们在相同的地震时段对理论信号进行了谱相关分析；同时，还加入了在理想模型下计算出的地球固体潮汐理论计算值^[17]作对比，分析信号的相关性和解调情况。通过对两者的分析，在相同谱峰位置处得到了相关的调制信息（表1）。

图3

新窗口打开| 下载原图ZIP| 生成PPT

图3 独立分量

Fig.3 Independent components

图4

新窗口打开| 下载原图ZIP| 生成PPT

图4 地震时长周期波的循环相关谱

Fig.4 Cyclic correlation spectrum of long period harmonics in earthquake

图5

新窗口打开| 下载原图ZIP| 生成PPT

图5 未发生地震时的长周期循环相关谱

Fig.5 Cyclic correlation spectrum of long period harmonics in non earthquake

表1 理论谱相关频率

Table 1 Theory spectrum related frequency

时间	理论信号谱相关频率/Hz	理论信号解调出的频率成分/Hz	理论计算频率/Hz
1995年2月1日至1996年3月1日	$f_{11}$ =2.350×10^-7	5.880×10^-8	6.3377×10^-8
	$α_{11}$ =1.762×10^-7	4.112×10^-7	4.2004×10^-7
	$f_{12}$ =4.406×10^-7	5.880×10^-8	6.3377×10^-8
	$α_{12}$ =3.818×10^-7	8.224×10^-7	8.4725×10^-7
2000年1月1日至8月25日	$f_{21}$ =2.441×10^-7	4.880×10^-8	6.3377×10^-8
	$α_{21}$ =1.953×10^-7	4.394×10^-7	4.2004×10^-7
	$f_{22}$ =4.394×10^-7	4.880×10^-8	6.3377×10^-8
	$α_{22}$ =3.906×10^-7	8.300×10^-7	8.4725×10^-7
	$f_{23}$ =6.348×10^-7	4.395×10^-7	4.2004×10^-7
	$α_{23}$ =1.953×10^-7	8.301×10^-7	8.4725×10^-7
2003年4月1日至11月1日	$f_{31}$ =4.326×10^-7	5.410×10^-8	6.3377×10^-8
	$α_{31}$ =3.785×10^-7	8.111×10^-7	8.4725×10^-7
	$f_{32}$ =6.489×10^-7	4.326×10^-7	4.2004×10^-7
	$α_{32}$ =2.163×10^-7	8.652×10^-7	8.4725×10^-7

新窗口打开| 下载CSV

由表1可知，通过对比理论信号的频率成分跟理想模型下计算出的地球固体潮汐理论计算值，发现二者间存在较大差异，这说明我们计算出的理论频率是解调非相关的信号频率。我们又将实测信号与理论信号的频率进行对比，发现二者偏差较大。于是，根据和差化积对两者进行解调，得到了解调出来的信号频率及误差率的分析（表2）。

表2 长周期波的谱相关分析

Table 2Spectral correlation analysis of long period harmonics

时间	实测信号的谱相关频率/Hz	实测信号解调出的频率成分/Hz	实测解调频率与理论信解调频率的误差率/ $%$
1995年2月1日至1996年3月1日	$f_{11}^{'}$ =1.762×10^-7	8.8080×10^-8	49.80
	$α_{11}^{'}$ =8.812×10^-8	2.6432×10^-7	35.70
	$f_{12}^{'}$ =4.406×10^-7	8.8100×10^-8	49.80
	$α_{12}^{'}$ =3.525×10^-7	7.9310×10^-7	3.60
2000年1月1日至8月25日	$f_{21}^{'}$ =2.441×10^-7	9.7600×10^-8	100.00
	$α_{21}^{'}$ =1.465×10^-7	3.9060×10^-7	11.10
	$f_{22}^{'}$ =4.883×10^-7	1.4650×10^-7	200.20
	$α_{22}^{'}$ =3.418×10^-7	8.3010×10^-7	0.01
	$f_{23}^{'}$ =6.836×10^-7	5.3710×10^-7	22.20
	$α_{23}^{'}$ =1.465×10^-7	8.3010×10^-7	0
2003年4月1日至211月1日	$f_{31}^{'}$ =4.326×10^-7	1.0820×10^-7	100.00
	$α_{31}^{'}$ =3.244×10^-7	7.5700×10^-7	6.70
	$f_{32}^{'}$ =5.948×10^-7	3.2440×10^-7	25.00
	$α_{32}^{'}$ =2.704×10^-7	8.6520×10^-7	0

新窗口打开| 下载CSV

从表2可以看出，同期地震时测量到的长周期波频率和理论信号所得出的长周期波频率几乎都存在误差。结合表1，又得出在理想模型的前提下所计算出的长周期频率大于理论信号的频率，证明了理论信号的可靠性。同时，通过研究和分析数据排除了仪器故障的可能。进一步解释了震前长周期波频率成分的复杂性。

6 讨论与结论

结合引潮力的正交分解模型对选取昆明基准地震台重力固体潮观测数据进行了处理和分析，得出如下结论：

（1）通过实验，本文所提出的一种基于改进单形进化智能优化算法的重力固体潮信号解混的方法，将重力固体潮信号的主要频段分解到了正交分解模型相对应的三维空间内。从而，在空间上对其进行了分析，并将自转轴方向上较弱长周期谐波分量凸显出来。

通过对分解出的重力固体潮各频段的谐波分量进行分析，发现其仍存在乘性调制关系，于是利用谱相关方法对其进行进一步的分析。

（2）通过对重力固体潮信号的独立分量进行谱相关分析，得到了各谐波分量的谱相关图，揭示出了潮汐谐波间的乘性调制关系，并得到各相关的调制信号。从中解调出了各频段的信号频率；又通过从频域分析发现了重力固体潮信号中的潮汐谐波，对重力固体潮信号的时域进行了研究。在排除了仪器问题和环境因素的影响外，我们发现了震前长周期波频率成分的复杂性。

参考文献

原文顺序

文献年度倒序

文中引用次数倒序

被引期刊影响因子

[1]

Houze

The Tides of the Solid Earth

[M]. Wuhan: Hubei Science and Technology Press, 2010.