地球科学进展

地球科学进展, 2019, 34(8): 787-800 DOI: 10.11867/j.issn.1001-8166.2019.08.0787

综述与评述

输沙率对土壤颗粒特性和气流湍流脉动的响应

邹学勇,1,2, 张梦翠1, 张春来1,2, 程宏1,2, 李慧茹1, 张峰1,2

1. 北京师范大学 地理科学学部，北京 100875

2. 北京师范大学 防沙治沙教育部工程研究中心，北京 100875

Response of Aeolian Flux to Soil Particle Properties and Airflow Turbulence Fluctuation

Zou Xueyong,1,2, Zhang Mengcui1, Zhang Chunlai1,2, Cheng Hong1,2, Li Huiru1, Zhang Feng1,2

1. Faculty of Geographical Science, Beijing Normal University, Beijing 100875, China

2. MOE Engineering Research Center of Desertification and Blown-Sand Control, Beijing Normal University, Beijing 100875, China

收稿日期: 2019-07-08   修回日期: 2019-07-28   网络出版日期: 2019-09-20

基金资助: 国家自然科学基金面上项目“输沙率对土壤颗粒特性
气流湍流脉动的响应”.  41871002
国家自然科学基金重点项目“土壤风蚀速率对影响因子动态变化的响应”.  41630747

Received: 2019-07-08   Revised: 2019-07-28   Online: 2019-09-20

作者简介 About authors

邹学勇(1964-)，男，安徽六安人，教授，主要从事风沙物理与沙漠化防治研究.E-mail:zouxy@bnu.edu.cn

ZouXueyong(1964-),male,Liu’anCity,AnhuiProvince,Professor.Researchareasincludeblownsandphysicsanddesertificationcontrol.E-mail:zouxy@bnu.edu.cn

摘要

自然界的输沙过程通常因气流湍流脉动而呈现不稳定状态，风和输沙率的各个物理量具有很强的脉动特性，甚至间歇性。经典的稳态输沙率方程没有考虑土壤颗粒特性和气流湍流特征等物理量，已经不能准确预测湍流风驱动的输沙过程。通过对稳态输沙率方程中包含的变量及其对输沙率的影响、土壤颗粒特性和气流湍流脉动对非稳态输沙过程的影响，以及非稳态输沙过程对气流湍流脉动的延时响应等方面的深入分析，对稳态输沙与非稳态输沙进行了界定，提出了非稳态输沙率方程的构建原则和包含的变量，以及建立非稳态输沙率方程的途径。最后，对建立非稳态输沙率方程过程中可预见的关键问题进行了探讨。

关键词： 非稳态输沙 ; 输沙率方程 ; 土壤颗粒特性 ; 湍流脉动

Abstract

The process of aeolian flux in wild areas is usually unstable due to turbulent fluctuation of airflow. The physical parameters of wind and aeolian flux have strong pulsation characteristics and are even intermittent. Since the classical aeolian flux equations derived from steady sediment transport processes do not take into account the physical parameters such as soil particle properties and airflow turbulence characteristics, they cannot accurately predict the process of sediment transport driven by turbulent wind. Based on the analysis of the variables contained in the classical aeolian flux equations and their effects on the aeolian flux, the soil particle properties and the airflow turbulent fluctuation which influence unsteady sediment transport process, and the delayed response of the unsteady sediment transport process to airflow turbulent fluctuation, then the steady and unsteady sediment transports were defined. Strictly, there is no steady sediment transport process in nature, but the sediment transport process in a short period of time can be roughly considered to be a steady sediment transport process as the fluctuation of sediment transport is very little. Thus, the unsteady sediment transport process in a long-term series can be regarded as series of steady sediment transport processes on an "appropriate time scale" (Δt). The construction principles, variables in unsteady aeolian flux equation, and establishing unsteady aeolian flux equation of the way which is the method of determining each variable by controlling the conditional experiments were put forward. Finally, the foreseeable key issues in the process of establishing the unsteady aeolian flux equation were discussed.

Keywords： Unsteady sediment transport ; Aeolian flux equation ; Aeolian particle properties ; Airflow turbulence fluctuation.

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本文引用格式

邹学勇, 张梦翠, 张春来, 程宏, 李慧茹, 张峰. 输沙率对土壤颗粒特性和气流湍流脉动的响应. 地球科学进展[J], 2019, 34(8): 787-800 DOI:10.11867/j.issn.1001-8166.2019.08.0787

Zou Xueyong, Zhang Mengcui, Zhang Chunlai, Cheng Hong, Li Huiru, Zhang Feng. Response of Aeolian Flux to Soil Particle Properties and Airflow Turbulence Fluctuation. Advances in Earth Science[J], 2019, 34(8): 787-800 DOI:10.11867/j.issn.1001-8166.2019.08.0787

1 引 言

输沙率是指单位宽度和单位时间内土壤风蚀颗粒物的质量流量，它是风沙物理、风沙地貌和土壤风蚀研究中的一个基本问题。Bagnold [1]最早从理论和风洞实验研究中得出输沙率（q）与平均摩阻风速（u*）的三次方和颗粒平均粒径（d）的平方根成正比，q=Cρg(d/D)0.5u*3/g，其中：C为经验系数，ρg为空气密度，D为250 μm的“标准粒径”，g为重力加速度。同时指出输沙率受颗粒的粒径分布影响，用C作为修订系数，取值为1.5~2.8。由于输沙率方程中没有考虑颗粒起动需要的最小摩阻风速，即临界起动摩阻风速（u*t），当u*<u*t时，使得输沙率方程的计算值无意义。为了克服这一不足，随后发展出的输沙率方程均增加了变量u*t，以q∝(u*-u*t)(u*-u*t)2 [2]，q∝(u*-u*t)u*2 [3]，q∝(u*2-u*t2)u* [4]或者q∝u*2-u*t2[5,6,7]形式出现。在这些描述稳态情形下的输沙率方程中，都将u*，u*t和d（或者粒径中值d50）作为变量，一般默认颗粒密度（ρp）等于石英砂颗粒密度（ρp ≈2 650 kg/m3）。然而，随着研究工作的进一步深入，发现目前可用的模型中没有一个被证明是广泛适用的[8]，其主要原因是这些输沙率方程受到一些不确定性因素影响。在这些不确定性因素中，用颗粒平均粒径（d）计算的u*t值与实际观测结果偏差较大[9]；自然界的风通常是一种湍流过程，湍流脉动引起地表所受剪应力始终处于变化状态[10]；不同类型土壤的颗粒平均粒径和粒径分布、颗粒密度和形状等土壤颗粒特性差异明显，这些差异使颗粒对平均风速和湍流脉动响应的敏感性亦不相同[11,12]。

研究者们最早意识到对土壤风蚀速率产生显著影响的因素之一是土壤颗粒的粒径分布，从最初着眼于土壤团聚体[13]，逐渐深入到土壤质地（砂粒、粉粒和黏粒组成）[14]，只是限于当时的科学认识水平，没有明确提出输沙率的概念。自Bagnold[1]发表开创性的研究成果，提出输沙率方程以后，研究者认识到输沙率方程在风沙地貌形成演化和土壤风蚀预测研究中的关键作用，试图通过解决影响输沙率方程计算结果的不确定性因素，对输沙率方程进行修正。在确定u*t取值时，通过比较众多的研究结果后发现，即使都使用采集自沙漠的沙，在颗粒平均粒径相同，但颗粒分选性不同的情形下，u*t值并不相等[2,15,16,17,18,19]。尽管Iversen等[20]意识到，不同粒径的颗粒具有不同的雷若数（Rep），在计算u*t时，以Rep=10为临界值加以区别对待，给出2个不同的u*t计算公式。但其出发点仍然是基于颗粒的平均粒径，并不能解决粒径分布对u*t取值影响问题。理论上，自然界土壤颗粒的粒径在一定范围内是连续分布的，不同粒径颗粒起动过程是分级进行的，因此应该有一系列的u*t值[21]，由此导致在相同的平均粒径和风速情形下，分选性不同的土壤颗粒输沙率也不相同。

颗粒形状直接影响颗粒的临界起动摩阻风速（u*t）、颗粒运动过程中所受气流的曳力、颗粒的运动速度和距离，并引起输沙率变化。颗粒形状对颗粒的堆积状态和质心位置起决定性作用，与球状颗粒堆积状态相比，不规则形状颗粒的质心会存在偏心距，且颗粒所处位置的不同其偏心角各异，颗粒的u*t值随偏心距和偏心角的不同而不同，将自然界的土壤颗粒假设为球体显然与实际情形有一定差别[22]。颗粒在气流中的运动速度和高度是输沙率的关键影响因素，不规则形状颗粒比球状颗粒具有更大的有效表面积，大曲率区域会发生气流分离，从而增大阻力系数（Cd）[23]，影响颗粒运动速度；颗粒旋转和颗粒上下气流速度差引起的升力，影响颗粒运动高度和距离，而升力在很大程度上取决于颗粒的形状，必须谨慎对待球体颗粒计算升力公式直接应用于非球体颗粒[24]。颗粒的密度（ρp）决定了同等体积颗粒的重力大小，是影响u*t和颗粒在气流中运动距离的因素之一。一般用ρp-ρg来表示颗粒的“有效重力”[1,25]。显然，体积和形状相同的颗粒，密度越大降落速度越快[26]。尽管很多研究者已经注意到颗粒的不规则形状和密度对输沙率有显著影响，但这方面的研究成果还鲜见报道。

20世纪80年代以前，受测量技术的制约，在研究输沙率时一般假设来流风速或者来流摩阻风速是定常的，输沙率不随时间变化[1,16,27]。随后的研究发现，即使在稳定来流风速条件下，输沙率也是变化的[28]，高浓度风沙流含沙量的最大波动幅度可达其平均值的50%以上[29]。特别在自然界中，风的湍流特性使得风和输沙率的各个物理量具有很强的脉动特性，甚至间歇性[30,31]。野外观测结果表明，使用平均风速建立的输沙率方程预测值，都会高估或者低估实际输沙率[32]。造成高估或者低估实际输沙率的主要原因是不同粒径的土壤颗粒对湍流结构的响应不一致[33]，其中湍流气流中的水平速度分量是决定输沙率的主要因素[34]。目前，研究者已经意识到土壤颗粒特性和气流湍流脉动对输沙率有显著影响，也取得了一些初步认识，但远未达到改变传统的稳态和平均物理量的研究框架、深入认识风沙与湍流作用机制、并在风蚀预报和沙尘模拟中具体应用的程度[35]。

2 稳态输沙率方程

当风对土壤表面产生的剪应力超过了土壤抗剥离能力时，土壤风蚀就会发生[36,37]，被风蚀的土壤颗粒脱离地表并形成风沙流。在风沙流形成的初始阶段，进入气流的颗粒受到风的加速作用进入弹射状态，降落时与土壤表面颗粒发生碰撞，击溅起新的颗粒进入气流，这一过程使气流中的颗粒浓度呈指数级数增长[24]。气流中颗粒浓度的增加，增大了风的阻力，减慢了跃移层的风速[38]。正是这种风速的减慢导致了颗粒速度的降低，限制了运动颗粒的数量，使风与颗粒之间达到互相反馈的自平衡状态[39]。在风速稳定的条件下，风沙流处于相对稳定状态，此时的输沙率方程被认为是稳态输沙率方程。

2.1　颗粒的临界起动风速

临界起动摩阻风速（u*t）是稳态输沙率方程中的关键参数。现实中，当风作用于地表时，只有风速逐渐增大到某一临界值时，地表颗粒才开始脱离静止状态而进入运动状态，这种由净风对地表颗粒的直接推动，使颗粒开始起动的临界风速，被称为流体起动风速，与其对应的摩阻风速被称为流体起动临界摩阻风速（u*f t）。当少数颗粒开始运动以后，运动颗粒对地表其他静止颗粒产生碰撞，而且这种碰撞力远大于颗粒所受风的曳力[40]，引起地表颗粒以“链式反应”的形式开始运动，即使此时的风速略小于流体起动风速，颗粒仍然能够维持运动，只有当风速小于某临界值时，颗粒才不会继续运动，这个临界风速被称为冲击起动风速，与其对应的摩阻风速被称为冲击起动临界摩阻风速（u*i t）。因此，Bagnold [1]提出了流体起动风速和冲击起动风速的概念。输沙率方程中使用u*f t还是u*i t更为合适，并没有一致的意见。一些研究者倾向于使用u*i t，建议将u*i t定义为u*f t的线性函数，u*i t约为u*f t的85%或80%[25,41]，在更深入的研究中还给出了u*i t的预测模型[5,42]。也有一些研究者建议使用u*f t[43,44]。Sherman等[44]认为低输沙率情况下使用u*f t，随着输沙率增加，u*f t呈指数递减到最小值，此时u*f t ≈ 0.85u*i t。无论使用u*f t还是u*i t，它们都将通过输沙率方程的传导作用，对输沙率计算结果产生显著影响[9,45]。而u*f t或者u*i t的值与土壤颗粒特性密切相关。在颗粒平均粒径相同的情形下，颗粒分选性不同，u*f t或者u*i t的值不同[9,16]。u*t随着可蚀性颗粒和非可蚀性颗粒比例的增大而变大[11]。在塔克拉玛干沙漠的野外观测中发现，2 m高度处的临界起动风速随时间延长从4.9 m/s逐渐增大到9.2 m/s，平均以每小时0.18 m/s的风速增加[46]。这一现象表明，随着风蚀时间延长，土壤表面发生粗化，可蚀性和非可蚀性颗粒的比例变化导致临界起动风速增大。颗粒形状不同，也会导致跃移颗粒运动过程和输沙率的不同[47,48]，其原因是不同的颗粒形状改变了颗粒受风的曳力[23]。总体上，非球形颗粒的u*f t小于球形颗粒的u*f t，但对于同一形状的颗粒，u*f t的变化规律随当量粒径的变化不明显[49]。

2.2　稳态输沙率方程中的参数

大多数稳态输沙率方程中都包含摩阻风速（u*）、临界起动摩阻风速（u*t）、颗粒平均粒径（d）、重力加速度（g）和空气密度（ρg）等参数。仅在早期的输沙率方程中不包含u*t，且输沙率q∝u*3 [1,50]。此后q∝(u*-u*t) [2,3]，q∝ (u*-u*t)2 [2,4]和q∝u*2-u*t2 [5,6,7]等形式的输沙率方程，具有较坚实的理论基础和很好的适用性，并且在应用中一般只需要修订经验系数项，因而得到广泛应用[51]。为了从理论上阐明输沙率方程，基于Owen[39]提出的假设，根据动量守恒法则，稳态输沙率方程可以表达为q=ls (sa∞-sa0)/△v=ls ρg (u*2-u0*2)/△v [25,52]。其中，ls为颗粒平均跃移长度，u0↑和u0↓为颗粒上升和下降的平均水平速度，△v=(u0↓-u0↑)；sa∞为远高于颗粒运动层的风剪应力，sa∞=u*2ρg（摩阻风速u*为与sa∞对应的摩阻风速）；sa0为稳态输沙情形下床面的残留空气剪应力；u0*为与sa0对应的摩阻风速，u0*=(sa0/ρg)0.5。当u*>>u*i t时，u*2-u0*2和u*2-u*i t2都接近于u*2。为了简化输沙率方程，通常假设ls/△v∝u*，于是q∝u*3，这与早期的输沙率方程一致。但是，近年来更多的研究者对ls/△v∝u*这一假设提出质疑[5,24,42,53,54,55,56]。大量的实验、数值模拟和理论研究结果表明，在稳态和有限输沙条件下，颗粒运动速度与u*并不成比例。贴近地表的颗粒平均速度与u*无关，地表以上高度的颗粒平均速度随着u*和高度增加而增大；颗粒从表面弹起的速度与u*无关，因此△v与u*也无关，ls与u*仅有微弱的函数关系[54,56,57,58]。

在一些输沙率方程中[3,50,59]，输沙率随颗粒的粒径增大而增加，而在其他一些输沙率方程中[2,60,61,62]，随着颗粒的粒径增大，输沙率降低。在Hsu[63]输沙率方程中，粒径为0.325 mm的颗粒具有最小输沙率；当粒径大于0.325 mm时，输沙率随粒径的减小而减小；当粒径小于0.325 mm时，输沙率随粒径的减小而增大。目前的输沙率方程中都是使用颗粒的平均直径（d），事实上，颗粒的非均一性可能是造成不同输沙率方程计算结果存在差异的重要因素[64]。

2.3　稳态输沙率方程中参数变化对输沙率的影响

稳态输沙率方程中的经验系数（C）[25]、临界起动摩阻风速（u*t）和颗粒平均粒径（d）是相互关联且具有不确定的参数。Bagnold[1]给出的u*t=A[(ρp-ρg)gd/ρg]0.5，其中的A值与Shields数的平方根成比例，并根据粒径为0.25 mm的均匀颗粒，得出A值取0.10。而其他研究者则认为A值应取0.17~0.20[15],0.116[50]和0.09~0.11[65]。即使对于均匀的土壤颗粒，A值也不是与Shields数的平方根成比例，而是随颗粒雷诺数（Rep）变化[62]。因此，Iversen等[20]提出按照0.03<Rep≤10和Rep>10计算u*t。然而，对于非均匀土壤颗粒，无论上述何种方法计算出的u*t值都与实际存在显著差异[66]。例如，平均粒径均为0.21 mm、分选系数分别为0.65和0.04的2种土壤颗粒，计算的u*t值均为0.21 m/s，但实际测量结果分别为0.23和0.32 m/s[2,16]；平均粒径均为0.28 mm、分选系数分别为0.44和0.28的2种土壤颗粒，计算的u*t值均为0.24 m/s，但实际测量结果分别为0.25和0.30 m/s[17,19]；平均粒径均为0.51 mm、分选系数分别为0.04和0.19的2种土壤颗粒，计算的u*t值均为0.33 m/s，但实际测量结果分别为0.48和0.38 m/s[15,18]。

由颗粒粒径不均一性引起的u*t值的不确定性，一方面通过输沙率方程中u*t的传导，导致输沙率计算结果不准确[9,45]；另一方面也间接影响C的取值[25]，导致不同研究者得出的C值不同。Bagnold[1]分别对均匀、自然分级和分选差的土壤颗粒进行了风洞实验，得出的C值分别取1.5，1.8和2.8；而其他研究者则得出C值为2.78 [2]，6.70 [3]，5.00 [24]和2.61 [67]等。一些研究者注意到土壤颗粒分选性对u*t值的潜在影响[21,68,69,70]，发现随着土壤颗粒从分选较好到分选较差，输沙率方程的预测能力也在下降[71]。用不同输沙率方程、u*和d评估输沙率（q）的结果表明，当u*较大时，不同输沙率方程在预测能力的不确定性上存在较大差异[9]。一些输沙率方程减弱了u*t和d的不确定性对q不确定性的影响[2,3,39]，而另一些输沙率方程将u*t的不确定性传导给了q [25]。因此，采用特定的输沙率方程不仅影响q的平均值，而且影响q的不确定性。目前输沙率方程预测能力存在不确定性的原因之一，是土壤颗粒的粒度分布采用平均粒径（d）来表示，而颗粒惯性力抵抗运动的分布与粒径的分布并不成线性比例关系。因此，在考虑颗粒的粒径范围对地表运动阻力影响和颗粒重力情形下，采用颗粒质量加权频率dr50=2[3∑(f∙V)/(400π)]1/3确定u*t（f为每个粒径级的频率，V是每个粒级中值颗粒对应的体积），对改进输沙率方程的预测能力起到显著作用[45]。

3 土壤颗粒特性和气流湍流脉动对输沙率的影响

自然界中，气流的湍流脉动引起地表所受剪应力始终处于变化状态[10]；土壤颗粒的平均粒径和粒径分布、颗粒密度和形状等差异明显，这些差异使颗粒对平均风速和湍流脉动响应的敏感性亦不相同[11,12]，从而影响输沙率。

3.1　土壤颗粒特性与颗粒运动

在一定的风况条件下，输沙率是土壤颗粒在气流中的运动速度和质量浓度的综合反映；而土壤颗粒在气流中的运动取决于颗粒的密度（ρp）、形状（sp）、平均粒径（d）和粒径分布（σ）等因素。土壤颗粒（含团聚体）由多种不同的矿物和有机物混合组成，受成土母质、风化作用和成壤过程的影响，不同土壤中的矿物和有机物组成不同，决定了土壤颗粒具有不同的密度[72,73]。土壤颗粒密度对颗粒运动的影响主要在临界起动摩阻风速（u*t）、颗粒的运动高度和距离、运动速度等方面。在同等体积情形下，密度越大的颗粒，其重力越大，越难以被风力起动，即u*t值也随之增大[1,20,25,43]。土壤颗粒被起动后，在空气中的运动高度和距离主要取决于风的曳力、颗粒重力、颗粒旋转产生的Magnus力和颗粒上下气流速度差引起的Saffman力等，其中风的曳力、颗粒重力是最主要的作用力[74,75,76,77,78]。颗粒运动速度特别是沉降速度受颗粒密度的影响显著，不同密度颗粒的沉降速度存在差异[79,80]。

对于同等体积的土壤颗粒，其阻力系数（Cd）取决于颗粒形状，进而影响颗粒的运动。早期的研究发现，越接近球形的颗粒在风作用下运动的距离越远[81,82]。当土壤颗粒存在形状分异时，风倾向于选择球度值较低的颗粒，而不是那些球度值较高的颗粒[83]。Winkelmolen[84]在专门研究了颗粒“可滚动性”作为颗粒形状指标之后，也认为球度值更低颗粒优先被风输运。随后的研究结果表明，不仅球形颗粒的运动高度比非球形天然土壤颗粒更高[47,74]，而且颗粒形状对颗粒运动速度和角度，以及运动颗粒与地面颗粒碰撞方面都有影响，球度值变小会降低颗粒碰撞角度，碰撞引起的地表颗粒活跃性随颗粒球度值的增加而增加，较扁平的颗粒由风力直接分离可能是碰撞位移的重要补充[48]。通过对颗粒的碰撞和运动轨迹研究发现，球形度较高的颗粒，碰撞时越能够产生更多的地表颗粒运动，而球形度较低的颗粒更容易被风直接起动。随着球形度的降低，颗粒的运动轨迹变得更长、更平坦[85]。总体上，因土壤颗粒形状千差万别，在这方面的研究仍然较少。

3.2　土壤颗粒特性对输沙率的影响

土壤颗粒的临界起动摩阻风速（u*t）一直是难以确定的参数，由于它对输沙率计算起决定性影响而备受关注[86,87,88]。Bagnold[1]提出的u*t计算公式中的A值，是使用以石英矿物为主的荒漠风沙土（采自沙漠的流沙）得到的。此后研究中对于A值产生争议的主要原因，可能与颗粒的密度、形状和分选性有关。为了建立颗粒密度与A之间的关系，将Bagnold[1]提出的u*t计算公式改写为A=u*{ρg /[(ρp-ρg)gd]0.5}，并将A定义为“无量纲临界摩阻风速”。风洞和水槽实验表明，A是颗粒与流体密度比（ρp/ρg）的连续函数，可以表示为A=0.2/1+2.31-exp-0.0054(ρp/ρg-1)0.86，且A值随ρp/ρg的变化似乎是由运动颗粒撞击其他颗粒引发跃移的相对能量引起的[89]。早期有关颗粒形状对风沙运动影响的研究，是通过对比海滩沙和海滩沙丘沙的球形度，推论不同球形度的颗粒在一定风速情形下被起动的优先次序。但这种推论忽略了一个重要事实，就是颗粒在风力搬运过程中，运动颗粒与地表颗粒、运动颗粒之间不断发生碰撞和摩擦，改变沙丘沙的球形度[90]，因此造成在早期研究中出现不同结论[81,82,83]。

为了查明颗粒形状、风速和颗粒分选性对输沙率和风沙流结构的影响，采取控制相关变量的风洞实验结果表明[47]，无论颗粒形状、风速和颗粒分选性如何变化，颗粒浓度随高度的变化都遵循指数定律，且受风速和初始地表颗粒分选性的影响较小，但不同形状颗粒对颗粒浓度—高度函数的斜率有显著影响；在低风速情形下，随着颗粒球形度减小，输沙率显著增加，而在中等风速和大风速情形下，随着颗粒球形度的增加，输沙率增大。使用不同形状和粒径的天然沙开展的实验研究也同样表明，除粒径小于50 μm的颗粒以外，颗粒形状对输沙率有显著影响，但这种影响目前还没有被纳入输沙率方程[91]。通过理论建模的途径，研究颗粒形状对跃移层输沙率的影响是一种有益的尝试。任珊[49]设计了椭球体、正方体、圆柱体和圆台4种形状的颗粒，引用Loth[92]提出的颗粒形状参数，对每种形状颗粒假设了6个不同的形状参数，模拟计算了具有不同纵横比、表面积比和投影面积比的颗粒对输沙率的影响，结果表明：不同形状颗粒的输沙率随摩阻风速（u*）的变化趋势相同，都随u*的增大而增大；但颗粒形状对输沙率大小影响显著，相同u*和颗粒大小情形下，颗粒越扁输沙率越小，不同形状颗粒的输沙率甚至会相差几倍，例如颗粒当量粒径为0.35 mm，u*=1.016 m/s时，上述几种非球形颗粒的输沙率最大相差3.73倍；与等体积球状颗粒相比，输沙率相差-24.59% ~ +32.52%。颗粒分选性对输沙率影响的研究仍然较少，根据有限的风洞实验结果判断，在中等和高风速（u*≥0.42 m/s）情形下，输沙率随颗粒分选性变差而降低[93]。

3.3　气流湍流脉动对输沙率的影响

早期的研究者认为，湍流只对很细小的颗粒运动才有意义。随着测量技术的进步，越来越多的证据表明高频率的湍流是气流输沙的驱动力[32]，湍流的某些特征对风沙传输会有一定的影响[94]。湍流不仅导致土壤颗粒猝发起动[15,30,34]，而且使跃移颗粒的轨迹变得不稳定[24]，并诱导风对颗粒施加阻力的随机性，当这个力大于颗粒重力时，跃移运动形式将被悬移运动形式所取代[95]。在稳态输沙率方程中，无论是使用流体起动临界摩阻风速（u*f t），还是使用冲击起动临界摩阻风速（u*i t），它们都是对湍流风速的平均值，只使用一个临界摩阻风速值。事实上，输沙率不仅取决于风速超过u*f t值的频率，还取决于风速超过u*i t值的时间，若只使用u*f t或者u*i t其中的一个，输沙率方程的预测结果将存在不确定性。对有湍流和无湍流发生条件下的风沙流结构和输沙率研究结果表明，湍流通过影响土壤颗粒的起动速度和角度，导致颗粒运动高度更高，改变风沙流结构和输沙率[96]。Schönfeldt [97]利用自回归马尔可夫过程构造了时间序列的输沙过程，时间序列不仅表征平均风速，还表征湍流参数c（风速与平均风速的标准差）和自相关r（风速随时间变化1 s的自相关），计算出可以在Sørensen [98]提出的输沙率方程中使用的“平均”临界摩阻风速（u*t,stat），u*t,stat是c和r的函数。计算结果表明，c从0.1变化到0.2，并保持r = 0.8，所得的u*t,stat与Sørensen [98]按照时间间隔为5 s统计得出的u*t,stat相比，相差1%~12%。在湍流状态下，u*t,stat值与统计时间间隔有关，按照时间间隔为10 s统计的u*t,stat值计算输沙率，仅有按照时间间隔为5 s统计的u*t,stat值计算输沙率的85%~90%；当u*t,stat值变化±10%时，预测的输沙率变化高达约±50%[99]。用1 Hz的采样频率对尼日尔境内发生的2次沙尘暴期间的风和输沙率进行连续同步测量，采用象限分析法发现，在第一次和第二次沙尘暴期间，以低速上抛和高速下扫为主所描述的湍流猝发事件，分别贡献了约63.5％和56.0％的平均剪切应力，而湍流猝发事件所占时间仅分别占观测期间的20.6％和15.8％，并建议使用水平风速及其脉动作为输沙率方程的变量[34]。在中国民勤县境内的野外观测同样表明，在平均风速相同的情况下，输沙的间歇性可能导致平均输沙率随湍流度增大呈有先增大、后减小的趋势[100]。总体上，比较一致的认识是湍流度越大，采用平均风速预测输沙率的误差越大[101]，要准确预测输沙率，输沙率方程中应包含平均风速和风速脉动等湍流特征参数[32,97]。

3.4　输沙过程对气流湍流脉动的延时响应

随着测量技术的进步，对输沙率和湍流风的高频测量成为可能，并发现土壤颗粒起动与瞬时风速的联系更为紧密，而非平均风速[102]，风和输沙率的各个物理量都具有很强的脉动特性[28,30,31,100]，而且这种脉动特性与对风和输沙过程的观测时间尺度有关[103]。这主要是因为风驱动土壤颗粒起动和传输过程是由湍流风持续施加的非定常应力驱动的，颗粒运动的惯性导致颗粒起动或停止，以及传输都滞后于气流的减速或者加速。已有的风洞实验和野外观测结果表明，对于风的各向湍流脉动和雷诺应力，流向的风速脉动与输沙率相关性更好[34,103,104]，是造成输沙率波动和颗粒间歇性起动的主要原因[30,99]，并且输沙率随风速脉动的频率、振幅上升而增大[105,106]。这意味着，自然界经常出现的大风湍流强度达20%甚至以上情形下[107]，输沙率对其响应的波动幅度将非常显著，不考虑湍流脉动建立的输沙率方程及其计算结果，将与实际输沙率产生明显偏差。

针对输沙率对湍流脉动的响应，近年来已经开展了一些有益的探索。在纳米比亚Skeleton Coast国家公园和卡拉哈里沙漠，对风和输沙率开展了3个时间分辨率（0.1，1和60 s）的野外观测表明[32]，使用平均风速建立的输沙率方程预测值，有的都高估了实际输沙率约5.5％，有的低估约20.5％；同时证明湍流风的流向速度分量是决定输沙率的主要因素，对总输沙量进行预测时，在颗粒跃移运动部分发育情况下，时间分辨率为4 s，在发育良好情况下，时间分辨率为1 min。输沙率与瞬时风速在1 s（或更小）的滞后时间尺度上相关性最好，且输沙率平均值与脉动标准差均随平均风速的增加而增大，但输沙率随风场湍流脉动的变化规律比较复杂[100]。在风洞内使用高速摄影和热膜同步测量颗粒浓度和风速脉动的结果表明，定常风速下高浓度风沙流的颗粒浓度在0.01 s内即可完成一次大幅度震荡[29]。土壤颗粒的粒径不同，输沙率对湍流结构的响应并不一致，其中平均粒径为0.1~0.125 mm的颗粒可以响应低于40 Hz的湍流脉动，0.3~0.5 mm颗粒的阈值响应频率为30 Hz[33]。总体上，目前在输沙率与气流湍流脉动相关性方面仅取得了初步认识。

4 构建非稳态输沙率方程的途径

构建非稳态输沙率方程是一项具有挑战性的工作，它不仅包含土壤颗粒特性对输沙过程的影响，还包含风速脉动与输沙在时间尺度上的耦合。就目前的科学认识水平和测量技术水平而言，还有许多关键科学问题和实验技术没有得到解决，难以在理论上构建非稳态输沙率方程。基于理论分析和实验相结合，建立半理论—半经验性的非稳态输沙率方程是一条可能的途径。

4.1　稳态输沙与非稳态输沙的界定

定义稳态与非稳态输沙过程涉及以下基本问题：①即使在理想风速（层流）情形下，土壤颗粒由起动到平稳传输有一个逐渐发展过程，即由流体起动到冲击起动过程，在这个过程中输沙率处于不稳定状态。一般而言，所谓的稳态输沙是指处于稳定的冲击起动输沙过程，此时沿风向的输沙率在任意位置和时刻都相等，但这样的理想风速在现实中几乎不存在。②在湍流风情形下，因三维空间上的风速随时发生变化，严格意义上不存在稳定风速，所以输沙率也在随时变化。在不同实验条件下，风速变化频率和幅度也不相同，由此导致输沙率始终处于非稳定状态。③湍流风情形下的输沙率对风速脉动存在时间上的滞后性，滞后时间取决于风速大小、风速测量频率和颗粒惯性，风速脉动越大、测量频率越高、颗粒越粗，这种滞后越明显。颗粒形状对这种滞后性是否有影响，目前还不得而知。由此可见，由于采用不同时间间隔获得的土壤颗粒临界起动风速和输沙率都存在不确定性[108,109]，严格界定稳态与非稳态输沙是十分困难的。鉴于湍流情形下的风速和输沙都存在时间尺度效应[10,24,108]，即对于特定的湍流风，风速和输沙率在某一确定时间段的平均值具有较好的相关性[28,100,107,110]。所以，现实中的稳态输沙仅限于相对短暂时段内输沙率波动很小的输沙过程；而从较长的时间尺度来看，现实中的输沙过程都是非稳态的。

对于风洞实验和野外观测两种情形下，由于湍流强度的差异，风速和输沙变化的时间尺度不同，只有在湍流波动的性质发挥很小作用时，使用“适当的时间尺度”（Δt）上平均，对实验和野外数据进行比较才有可靠性；而当湍流波动发挥主要作用时，颗粒的跃移被间歇性跃移和湍流悬移所取代[111]，将无法实现风洞实验和野外观测数据的比较。无论是风洞实验还是野外观测，尽管不同湍流风的风速脉动特征不同，不同土壤颗粒粒径对风速脉动的响应时间各异[29,33,100]，但在一定的时间段内，输沙过程可以被看作是由一系列Δt上的稳态输沙过程构成。这个Δt需要根据风和输沙率数据的测量频率确定[10,109,112]，因为Δt越大，计算出的临界起动摩阻风速（u*t）和摩阻风速（u*）值越小；只有当Δt接近零时，u*t和u*才接近真实值[109]。然而，在确定Δt时，将面临一个潜在的问题，就是Δt究竟是多长时间。如果Δt过短（小于1 s），受输沙率对风速脉动延时响应的影响，将造成u*t（或者u*）与输沙率不匹配；如果Δt过大，则不能反映风速脉动对u*t（或者u*）和输沙率的影响[109,112,113]。使用“动态质量平衡”（Dynamic Mass Balance，DMB）模型，通过对风速和输沙率数据的不同测量频率对比研究，认为Δt为4 s能够较为精确地预测输沙率，并且风速和输沙率在时间尺度上能够较好地匹配[108]，这为今后确定Δt提供了有益的参考。

4.2　构建非稳态输沙率方程的原则

风力作用下的非稳态输沙过程十分复杂，对输沙率与气流湍流脉动的相关性认识仅是初步的[35]，目前还难以构建复杂下垫面条件下的非稳态输沙率方程，在地形平坦和下垫面均一的理想情形下开展非稳态输沙率研究是切合实际的。在这种理想条件下，非稳态输沙过程的影响因素主要有土壤颗粒特性和气流湍流脉动两类。土壤颗粒特性（包括ρp，sp，d和σ）是由土壤本身的特性决定的；气流湍流脉动包括流向、横向和垂向的风速脉动强度（Ix，Iy和Iz），是由风速变化的频率和幅度决定的。这2类影响因素相对独立，但有输沙发生时，它们又相互作用，气流湍流脉动会受到土壤颗粒的影响而发生一定程度的改变[86]。从建模的角度，对于相互独立的变量可以采取乘积或者和的形式构建模型，借鉴稳态输沙率方程的构建方法，建立非稳态输沙率方程。这里需要解决的关键问题是，如何增加土壤颗粒对气流湍流脉动影响的表达项，以及如何确定“适当的时间尺度”（Δt）使风速脉动与输沙率相匹配。为了使建立的非稳态输沙率方程既有理论基础又符合实际，需要开展大量的风洞控制条件实验和野外观测，获取充足的数据，并遵从以下原则。

（1）非稳态输沙过程可以被看作是由一系列“适当的时间尺度”（Δt）上的稳态输沙过程的集。非稳态输沙方程作为有预测能力的模型，它与风洞实验和野外实地测量数据构成集成系统的2个部分[114]。根据测量数据判断Δt，使模型和测量数据在时间尺度上相匹配。在此基础上，将某一时间段内非稳态输沙过程“分解”为一系列Δt上的稳态输沙过程，进而构建非稳态输沙方程。

（2）寻求“适当的时间尺度”（Δt）。为了更好地描述湍流风情形下的输沙过程，需要解决驱动输沙的风应力的时间变化。输沙对风速脉动的响应时间很短，严格的Δt小于1.0 s[115,116,117,118,119,120]，在此时间尺度上，输沙率与风速具有相对不变性[57]，可以被认为是相对的稳态输沙过程[114]。然而，Δt过小将给计算带来困难，通过计算结果评估，可以适当增大Δt。

（3）确定土壤颗粒特性和气流湍流脉动各影响因素对输沙率的正、负面影响。每个影响因素在输沙过程中的作用不同，有些因素对输沙率起促进作用，有些则相反。例如，同等体积的土壤颗粒，密度越大临界起动摩阻风速（u*t）值越大[1,20,25,43]；输沙率随着超过u*t的频率和持续时间而增大[97]等。

（4）积累观测数据，通过建立非稳态输沙过程的半理论和理论方程，并相互验证，逐步完善非稳态输沙率方程。半理论的非稳态输沙率方程的优势在于贴近实际，它是否具有普适性依赖于实测数据量，已有的工作为未来开展类似研究提供了有益借鉴[113]。数值模拟方法的优势是显而易见的，Dupont等[121]在大涡模拟气流模型中引入了瞬时速度场强迫下的突变模型，较好地模拟了湍流风条件下的输沙过程，尽管存在计算域较小、忽略高浓度颗粒对气流的改变和颗粒间碰撞等不足，但不失为一次有益尝试。在建立半理论和理论的非稳态输沙方程过程中，可以相互验证，取长补短，逐步推进非稳态输沙率方程的构建。

4.3　非稳态输沙率方程中主要参数的确定

在土壤颗粒特性的4个特征参数中，建议ρp和d的计量单位分别使用kg/m3和m，sp和σ为无量纲。ρp的测定方法有多种，国际标准化组织（ISO）提出的ISO/TS 17892-3：2004（E）是国际流行的方法。相对于比重瓶法、容量瓶法、浮称法和虹吸筒法等方法，“体积置换法”更易于操作，测定结果与ISO/TS 17892-3：2004（E）方法误差小于2%[122]。在现有文献中，sp大多使用球形度或者颗粒长短轴比这2个参数。由于难以对颗粒进行立体测量，且需要大量的统计样本[123]，使用这2个参数缺乏可操作性。根据对粒径最小统计样本量和不同方法测定土壤粒度组成的研究[124,125]，采用扫描电子显微镜（Scanning Electron Microscopy, SEM）对颗粒拍照，在大于1 200个颗粒统计样本情况下，即可获得可靠的统计结果。考虑到SEM拍照仅能获得二维颗粒图像，因此建议使用颗粒的当量圆周长与实际周长的比值，或者当量圆面积与实际面积的比值作为sp参数。平均粒径（d）和粒径分布（σ）是重要参数，但仅使用平均直径来表征土壤颗粒的粒径特征，显然会造成输沙率预测结果不准确，因为在平均粒径相同的情况下，大小颗粒比例（即粒径分布）有可能不同。鉴于颗粒质量与粒径三次方（而非一次方）成正比，以质量加权分布的均值表达平均粒径更合理[45]，粒径分布（σ）则通常用标准偏差表达。

描述气流湍流特征的指标包括平均风速、风速脉动强度（风速脉动的均方根）[126]、湍流强度、风速偏度和风速峰度等。对于输沙过程而言，平均风速、风速脉动强度和湍流强度是关键参数[114,117,120,121,122,126]。将平均风速与输沙率相关联时，主要涉及“适当的时间尺度”（Δt）的选择。为了反映输沙率变化对风速脉动的响应，Δt可以选择4 s甚至更短的时间尺度[100,103]。使用10 s时间尺度的风速变异系数（风速标准差与平均风速比值）作为描述湍流脉动特征指标[127]，也能够很好地表达输沙率与风速变异系数之间的线性负相关[128]。但对于计算一定时间段内的输沙量而言，Δt可以更长一些。基于野外观测数据，通过输沙量在特定高度上的分布廓线积分，使用两种模型分别估算不同时间尺度的输沙率，当Δt<30 s时，由于存在气流湍流结构，导致输沙量的垂向分布廓线形状发生短时变化，使得计算结果具有不确定性[129]。对湍流边界层流向风速谱研究表明，在60 s时间尺度上，可以代表与时间平均剪切应力相关的长时间输沙，持续时间为6~7 s的峰值事件可能由内边界层中最大的一部分涡流驱动，该部分涡流在大约20 s的积分时间尺度上存在[130]。对野外非稳定风况情形下的输沙过程观测结果，利用时均小波相干系数检测了整个时间序列的不同风速和颗粒跃移模式之间的相互作用，发现这些相互作用发生在几十到数百秒的时间尺度上；跃移部分的输沙趋势可以分别通过风速的1，2或3阶多项式函数很好地拟合，如果输沙模式与其对应的风模式具有强相关性，则它们大致成比例[131]。而用多个时间尺度的输沙率（Q）与对应的风剪应力（τlogT）和颗粒临界起动剪应力（τcT）的2种关系，即QfitT = CT (τlogT-τcT)和QT = C3/2(τlogT-τcT)3/2，式中的CT和C3/2为参数，评估输沙率与风剪应力关系中散射的时间尺度依赖性（the timescale dependence of scatter）<(QT-QfitT)2>，T与Δt具有相同的含义，结果表明，当T（即Δt）约为300 s时，<(QT-QfitT)2>趋于稳定[10]。

由于精细的理论研究与粗略估算输沙率的实际应用之间存在一定的差异，在构建非稳态输沙率方程时，描述气流湍流特征的指标既要能够反映输沙率对风速脉动的响应，也要兼顾计算特定时间段内总输沙量的易操作性。野外观测结果表明，在5 min时间尺度上，水平和垂直方向的风速变异系数与平均风速之间存在良好的关系，且输沙率与风速变异系数呈明显的负相关[132]。在10 min时间尺度上，风速脉动强度与平均风速之间存在良好的线性关系；但对于大风情况下，在5 min时间尺度上这种关系更准确[133]。上述研究结论这意味着，在Δt范围内，将平均风速、风速脉动强度和湍流强度等反映气流湍流特征的指标引入输沙率方程是可能的[132]。

4.4　构建非稳态输沙率方程的设想

根据前述非稳态输沙的定义，以及构建非稳态输沙率方程的原则和主要参数选择，在“适当的时间尺度”（Δt），可以用稳态输沙率代替非稳态输沙率（QΔt），并且QΔt是土壤颗粒密度（ρp）、形状（sp）、平均粒径（d）和粒径分布（σ），以及Δt范围内的平均风速（U¯Δ）、风速脉动强度（IΔU）或者风速变异系数（CΔU）的函数，即QΔt = f (ρp,sp,d,σ,U¯Δ,IΔU)或者QΔt = f (ρp,sp,d,σ,U¯Δ,CΔU)。由于公式中的6个变量是相对独立的，因此可以将表达式改写为：

QΔt= A∙f1 (d)∙f2 (ρp)∙f3 (sp)∙f4(σ)∙f5(U¯Δ)∙f6(IΔU)，

或者：

QΔt = A´∙f1 (d)∙f2 (ρp)∙f3 (sp)∙f4(σ)∙f5(U¯Δ)∙f6(CΔU)。

式中:A和A´为6个变量对QΔt影响的综合参数。在构建非稳态输沙率方程过程中，需要解决的关键的问题是确定f1(d)，f2(ρp)，f3(sp)，f4(σ)，f5(U¯Δ)和f6(IΔU)[或f6(CΔU)]在非稳态输沙率方程中的表达形式，以及Δt。为了确定这6个变量的具体表达形式和Δt，可以采取控制条件实验的方法，对变量逐个剥离，达到解决这些问题的目的。

在现有的文献中，尽管对QΔt ~ d关系还缺乏共识，认为QΔt∝d 0.5 [1,3,53]，QΔt∝d 0.75 [3,50]，QΔt ∝d -1.5 [63]和QΔt∝ad+bd 0.2 [134]（这里的a为常数，b与摩阻风速、空气密度、颗粒密度和重力加速度有关），但总体上倾向于QΔt∝dn或者QΔt∝(d+a)n的形式。为了确定f1(d)在非稳态输沙率方程中的具体表达形式，可以通过设定若干稳定风速等级情形下的风洞实验，对密度相同、球形和粒径均一的颗粒，在ρp，sp，σ，U¯Δ和IΔU（或者CΔU）固定的条件下，建立QΔt ~ d的关系，确定f1(d)的具体表达形式。公式（1）和公式（2）可改写为：

QΔt /f1 (d) = A∙f2 (ρp)∙f3 (sp)∙f4(σ)∙f5(U¯Δ)∙f6(IΔU)，

或者：

QΔt /f1 (d)= A´∙f2 (ρp)∙f3 (sp)∙f4(σ)∙f5(U¯Δ)∙f6(CΔU)。

然后，通过设定若干稳定风速等级情形下的风洞实验，对颗粒形状为球形和粒径均一，但密度不同的颗粒（例如人造石英沙、树脂颗粒等），在sp，σ，U¯Δ和IΔU（或者CΔU）固定的条件下，建立QΔt ~ ρp的关系，确定f2(d)的具体表达形式。公式（3）和公式（4）可改写为：

QΔt /[f1 (d)∙f2 (ρp)] = A∙f3 (sp)∙f4(σ)∙f5(U¯Δ)∙f6(IΔU)，

或者：

QΔt /[f1(d)∙f2(ρp)] = A´∙f3(sp)∙f4(σ)∙f5(U¯Δ)∙f6(CΔU)。

以此类推，使用不同颗粒特性的样品，分别开展σ，U¯Δ和IΔU（或者CΔU）固定的条件下，以及U¯Δ和IΔU（或者CΔU）固定的条件下的多组实验，确定f3(sp)和f4(σ)的具体表达形式。颗粒形状（sp）的控制实验，可以通过筛选不同土壤类型的单一粒径颗粒，获得颗粒密度相同或者相近的不同颗粒形状的实验样品。粒径分布（σ）的控制实验，可以利用上述控制实验样品，进行人工配比的方法，获得不同粒径分布的实验样品。针对颗粒特性的输沙率方程可改写为：

QΔt /[f1 (d)∙f2(ρp)∙f3(sp)∙f4(σ)] = A∙f5(U¯Δ)∙f6(IΔU)，

或者：

QΔt /[f1 (d)∙f2 (ρp)∙f3 (sp)∙f4(σ)] = A´∙f5(U¯Δ)∙f6(CΔU)。

对于U¯Δ和IΔU（或者CΔU）的控制实验，Li等[112]的研究方法值得借鉴。他们通过控制风洞风扇转速，每10 s随机选择一个风速，并同步测量风速（10 Hz）和输沙率，这样能够很好地反映测量点位置的风速和输沙率对风洞来流风速变化的响应。随着技术进步，对风速和输沙瞬时变化数据的采集频率可以达到100 Hz甚至以上，为精确研究输沙率对气流脉动的响应，以及U¯Δ，IΔU（或者CΔU）和Δt提供了有效手段。关于输沙率对风速脉动的响应时间，几乎所有文献报道的结论都是小于2 s。但有部分研究者发现，贴近地面的低层输沙对风速脉动的响应时间相对较短[135,136]，随着距离地面高度的增加，输沙对风速脉动的响应时间延长，且随着风速增大，输沙率与风速脉动的相关性也变得不那么显著，若将时间序列划分为100 s的短序列，即可满足稳态要求[137]。由于输沙率与平均风速（或平均摩阻风速）的三次方成正比，在计算某一时段的输沙量时，大风速比小风速更具有决定性作用。因此，在确定Δt时，大风速是优先考虑的因素。根据前人研究成果，针对输沙率对气流脉动的响应机制研究，Δt应在小于5 s范围内[29,32,33,57,97,99,100,115,116,117,118,119,120]；针对某一时间段的输沙量研究，尽管输沙过程受到内边界层形成、湍流特征、摩阻风速和临界起动摩阻风速等影响，使Δt具有不确定性[136]，但总体上Δt在30~300 s范围内[10,129,130,131,132,133]。在确定Δt的前提下，Δt内的U¯Δ和IΔU（或CΔU）计算变得容易。若将长时间序列的非稳态输沙过程被视为由一系列Δt上的稳态输沙过程构成，则QΔt主要与ρp，sp，d，σ，U¯Δ和IΔU（或CΔU）有关。

目前对长时间序列的非稳态输沙率（QAS）与气流湍流特征参数之间的关系研究仍然很少，仅有王萍等[100]的野外观测数据显示，在30 min时间尺度上的平均风速与输沙率标准差、输沙率偏度和峰度具有显著相关性，而湍流强度与平均输沙率和输沙率脉动强度的相关性并不显著。事实上，如前所述的大量研究结果表明，气流湍流特征对输沙率具有显著影响。为了在非稳态输沙率方程中反映气流湍流特征的影响，可能的途径是在Δt上建立平均风速（U¯）与风速脉动强度（IU）或者风速变异系数（CU）的关系，即U¯=g(IU)或U¯=g(CU)，使IU（或CU）隐含在U¯内，并且已有的研究表明，建立U¯~IU或U¯~CU关系是可行的[132,133]。因此，对长时间序列的非稳态输沙率方程，可以表达为：QAS= A∙f1 (d)∙f2 (ρp)∙f3 (sp)∙f4(σ)∙f5(U¯)，其中U¯=g(IU)或U¯=g(CU)。

5 构建非稳态输沙率方程的关键问题

非稳态输沙率方程包含了土壤颗粒特性和气流湍流特征的多个参数。就目前理论认识和测量技术的水平而言，获得的输沙率方程受数学模型和经验测量之间兼容性的限制，构建非稳态输沙率方程将是一项长期而艰巨的挑战[114]。对于构建非稳态输沙率方程，可预见的理论和实验测量方面的关键问题包括：

（1）非稳态输沙率方程应以稳态输沙率方程为基础。但是，理论方程的设定条件不同，以及来自野外和风洞实验的土壤颗粒特性、气流特征和测量时空尺度不同，造成现有稳态输沙率方程形式多样。发展非稳态输沙率方程的首要任务，就是评估现有各种稳态输沙率方程在实际应用中的代表性，明确理论和实验测量的时空尺度，限定模型的适用条件[114]。在此基础上，选择适当的稳态输沙率方程，通过增加影响输沙率的土壤颗粒特性参数和气流湍流特征参数，逐步改进稳态输沙率方程，为构建非稳态输沙率方程奠定基础。

（2）现有的稳态和非稳态输沙率方程几乎都是针对特定的土壤颗粒特性和气流湍流特征。在野外对风速数据的测量频率差异很大，有10，1和1/60 Hz[32,34,108,132]，有20 Hz[130]，也有8和16 Hz[105]。对输沙测量频率也不相同，研究对象包括流沙地、植被生长沙地、海滩沙丘地等。风洞实验研究中，不同研究者使用的风洞尺寸不同（边界层厚度和气流湍流发育程度不同），对风速数据的测量频率有1[126]，5 [137]和2 000 Hz[29,33]等，对输沙测量频率和用于实验的土壤颗粒特性各不相同。由于在高频测量气流湍流和输沙过程情形下，风速和高度之间往往不符合对数线性关系，不能利用这种关系计算摩阻风速（u*），只能在“适当的时间尺度”（Δt）上计算u* [57,119,138]；而且输沙率对风速变化存在时间滞后，滞后时间长短取决于风速大小、风速测量频率和测量高度、颗粒惯性等。因此，在未来的工作中必须规定测量的时空尺度，在稳态和非稳态输沙率方程与实际能够获得测量数据之间引入相匹配的变量，使输沙率方程预测结果更可靠。

（3）加强理论与实验研究有机结合。在构建非稳态输沙率方程初期阶段，开展有规则的系统性实验研究，是获得输沙率与土壤颗粒特性和气流湍流特征关系的经验知识的必要途径。同时，在相关学科支撑下开展理论研究也具有同等重要性。如前所述，针对非稳态输沙过程的野外和室内实验研究已经取得了一定进展，但理论研究仍处于探索阶段。仅有少量文献报道了在大涡模拟气流模型中引入瞬时速度场作用下的颗粒跃移模型，模拟了不同风况和颗粒粒径分布条件下的输沙过程[121,139]。理论模型的初边条件和研究对象具有的特征需要实验数据支持，实验研究结果需要提升到理论认识水平，只有理论与实验研究有机结合构建的非稳态输沙率方程才具有预测能力。

（4）非稳态输沙率方程的检验。受理论假设和实验条件限制，无论是理论上的还是实验获得的，抑或是两者结合获得的非稳态输沙率方程，其预测结果难免与真实状态存在偏差。这就需要对建立的非稳态输沙率方程进行检验和校正，其中校正过程将是复杂的。非稳态输沙率方程包含多个变量，在充足的野外实验数据支持下，首先需要确定每个变量对输沙率预测精度产生影响的重要性程度；然后对每个参数进行校正，甚至改变部分变量的表达形式。只有经过反复检验和校正，才能得到具有预测能力的非稳态输沙率方程。

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