数值天气预报模式物理过程参数化方案的研究进展
马雷鸣1,2,3, 鲍旭炜2
1.上海中心气象台,上海 200030
2.中国气象局上海台风研究所,上海 200030
3.上海市气象与健康重点实验室,上海 200030

作者简介:马雷鸣(1975-), 男,新疆石河子人,研究员,主要从事数值天气预报理论和技术研究.E-mail:malm@mail.typhoon.gov.cn

摘要

数值天气预报模式对天气过程发展的物理描述主要通过物理过程参数化实现,因此,物理过程参数化方案的发展一直是国际研究热点,也是数值模式改进的难点。在阐述对流、云微物理和边界层等主要物理参数化方案的理论基础和发展历史的基础上,指出在高分辨率模式网格条件下的物理过程参数化方案改进将是未来数值模式发展的核心问题。随着高性能计算能力的迅速发展,目前业务模式网格距已逐渐精细到小于10 km,但模式所使用的物理过程参数化方案大多并未针对高分辨率网格设计,其理论假设的适用性值得商榷。根据目前国际研究趋势,探讨了今后物理过程参数化方案研究改进的重点方向。

关键词: 数值模式; 云物理参数化; 对流参数化; 边界层参数化
中图分类号:P456.7 文献标志码:A 文章编号:1001-8166(2017)07-0679-09
Research Progress on Physical Parameterization Schemes in Numerical Weather Prediction Models
Ma Leiming1,2,3, Bao Xuwei2
1.Shanghai Weather Forecast Center, Shanghai 200030, China
2.Shanghai Typhoon Institute/CMA, Shanghai 200030, China
3.Shanghai Key Laboratory of Meteorology and Health, Shanghai 200030, China

First author:Ma Leiming (1975-), male,Shihezi City, Xinjiang Province, Professor. Research areas include numerical prediction, tropical cyclone, and atmospheric dynamics.E-mail:malm@mail.typhoor.gov.cn

Abstract

Atmospheric physics in numerical weather prediction model which predominantly determines the evolution of atmospheric processes is mainly described by physical parameterization. As a result, the development of physical parameterization has been a hot research issue in the area of numerical prediction for a long time. In this regard, the theoretical background and history of physical parameterization schemes for convection, microphysics, and planetary boundary layer, were reviewed in this study. It is suggested that the advance of physical parameterization for the model with high-resolution grid spaces should be considered as a principle issue for numerical model development in the future. Although the gird spaces in current operational numerical models generally decrease toward 10 km owing to the rapid development of high-performance computation, yet most of these schemes are designed for coarse grid spaces. Because of this kind of deficiency, the theoretical basis of these schemes inevitably faces controversy. Directions for development of physical parameterization were also suggested according to the trends of research in numerical prediction.

Keyword: Numerical model; Cloud parameterization; Convective parameterization; PBL parameterization.
1 引言

数值模式基于动力框架通过物理过程参数化来描述不同尺度的天气过程。以热带气旋为例, 它是具有数百到上千公里尺度的天气系统, 同时也具备中小尺度的结构特征, 如对流热塔、中小尺度强风结构、小尺度涡旋等, 它们对于热带气旋的发展非常重要。为此, 需要足够高的模式网格分辨率来解析这些过程, 而更小尺度的、网格不可分辨的过程则通过物理过程参数化来描述。因此, 物理过程参数化的发展一般需要同时考虑模式分辨率的因素。不断提高模式网格分辨率也已成为数值模式发展的主要特征。目前, 对不同尺度天气过程进行高分辨率数值模拟的方法主要有4种:①有限区域模拟, 该方法将有限区域网格嵌套在全球大气环流模式内, 并由该模式提供侧边界和初始条件。这种方法已被广泛应用于强对流天气的预报[1, 2]。②在高分辨率网格条件下直接进行全球模式积分。这种方法对计算机资源要求较高, 但优势是可实现从对流云尺度到全球尺度的无缝隙模拟[3, 4]。③超级参数化方法(superparameterization)[5]。这种方法在全球模式每个网格柱内嵌入一个二维的云分辨模式, 与第二种方法相比, 可减少计算量, 但比第一种方法的计算量仍增大约百倍[6]。已有研究证明超级参数化可以改进对有组织对流系统的模拟[7, 8]。④使用拉伸网格(stretched-grid)模式[9]或可变分辨率模式[10], 在减小研究重点区域内网格距的同时, 维持其他非重点区域的粗网格距, 以提高计算效率。英国气象厅在业务模式中就使用了第4种方法[11], 例如在英国区域把网格分辨率设为1.4 km, 在欧洲区域为4 km, 而在全球其他范围分辨率为17 km。研究表明[11], 基于第4种方法对一些对流个例的模拟非常接近第一种方法的结果。Gentry等[12]研究了不同分辨率条件下2004年的飓风Ivan的强度模拟结果, 他们发现当模式分辨率从8 km提高到1 km时, 可通过改变对小尺度物理过程的描述, 使中心最低气压下降30 hPa。模式通过提高分辨率还可以改进夏季降水的日变化模拟。如Langhans等[13]研究发现, 当网格距从2.2 km降到1.1 km时, 模式对于下午降水极值的高估明显减少。很多研究[14~16]还用分辨率接近100 m的大涡模拟(Large-Eddy Simulations, LES)揭示了深对流中的湍流活动和能量变化。除了研究应用外, 一些业务中心也将提高分辨率作为模式发展的重要指标[17], 如运行水平分辨率为2~10 km的业务模式[18, 19], 甚至有开展次公里(sub-kilometer)尺度网格分辨率业务预报的计划。

在模式分辨率不断提高的背景下, 研究人员对于物理过程参数化的发展也逐渐产生共识:当网格距小于4 km时, 网格距小于或接近云直径, 可被认为是云分辨尺度网格[20]。而当网格距大于10 km时, 模式一般需要对流参数化来描述网格不可分辨的过程。当网格分辨率为4~10 km时, 由于网格只能部分分辨对流过程, 这时称作对流模拟的网格灰色区域(gray zone, 或称为terra incognita)。基于网格灰色区域的对流模拟和预报也应尽量避免。边界层参数化中也存在类似的问题。当网格距为100 m~1 km时, 仅能部分分辨湍流过程, 这时传统的边界层参数化方案可能不再适用[21]。目前, 基于计算能力和业务的发展现状, 针对网格灰色区域的物理参数化研究已成为高分辨率模式研究的热点问题, 也是本文的关注重点之一。

2 云物理参数化
2.1 对流参数化

对流系统的发展不仅可导致暴雨、雷电、热带气旋、龙卷风等灾害[22], 也常常对气候系统产生影响。为模拟这些灾害天气和气候系统, 模式必须合理描述对流系统的发生发展。当分辨率足够高时, 可以使用云微物理参数化显式地描述对流。而当分辨率较粗时, 一般需要基于观测统计和闭合假设, 使用网格尺度变量近似表述次网格尺度(尺度小于网格距)的对流过程, 即对流参数化(convective parameterization)或积云参数化(cumulus parameterization)。

对流参数化是一个闭合问题, 即通过选取有限的方程来描述多维对流大气的统计特征。根据Anthes[23]的定义, 平均温度变化方程可以表示为:

T̅t+∇· V̅ T̅+ ω̅T̅P- ω̅RT̅CpP= LCpC* ¯- Aω'T'¯AP+ Rω'T'¯CpP(1)

式中:C* 为局地凝结或蒸发率, 方程右侧分别是潜热加热项和感热涡动通量项。其他变量和符号均为气象常用表示形式: T̅为平均气温, V为水平风速, ω̅为平均垂直速度, t为时间, P为气压。ω '为扰动速度, T'为扰动气温。Cp, A, R为常数。

这些项共同定义了对流所导致的平均温度变化, 即:

T̅t|conv= LCpC* ¯- Aω'T'¯AP+ Rω'T'¯CpP(2)

公式(2)中左式下标conv表示对流项; 其他各项中的参数意义与公式(1)相同。

在对流参数化方案中, 常使用数值模式中的网格尺度变量来控制对流总量, 使用云模式来描述云的垂直结构。

对流参数化包括深对流参数化和浅对流参数化, 前者主要描述一般高度超过3 km、可产生降水的强对流系统, 后者则主要关注高度低于3 km、不产生降水的弱对流系统。对流参数化方案按照闭合假设条件主要分为3类, 第一类是水汽辐合方案, 以Ooyama[24]、Charney等[25] 和Kuo[26]的方案为代表, 将水汽辐合、抬升, 进而发生凝结和潜热释放作为对流发生发展的条件。第二类是对流调整方案。以Manabe等[27]和Betts等[28]的方案为代表, 在保持静力能不变的条件下, 对条件不稳定的大气层结进行调整以达到平衡状态。以Manabe等[27]的方案为例, 假设在饱和湿空气中, 若层结出现不稳定, 则立即产生对流; 之后, 大气被迅速调整为中性层结。对流调整方法计算简单, 对流产生的凝结、感热和潜热的垂直输送可不用显式表达, 通过估算其总体作用给出调整后的最终状态。但其缺点在于对流调整在瞬间完成, 对模式冲击较大, 易产生过量降水, 进而使对流层低层温度偏低。第三类是质量通量方案, 最早由Arakawa等[29]提出, 通过考虑云的质量通量、云内上曳、下曳气流所导致的凝结和蒸发来参数化格点尺度的温度场和湿度场的对流效应。常用的Zhang等[30], Kain-Fritsch方案及其改进版本[31~33]也都是此类方案。以Arakawa等[29]的方案为例, 它考虑了积云谱以及积云与边界层的强烈相互作用, 引入云功函数度量浮力导致的动能生成率, 考虑云中上升运动、补偿下沉和卷出云水蒸发等。这种方法考虑的对流过程精细, 缺点在于计算量大, 且关于夹卷过程、质量通量方案中的假设大多根据有限的观测确定, 参数有很大不确定性。

研究表明, 即使在灰色网格区域, 对流参数化的应用对于对流模拟也作用明显。当不使用对流参数化时, 未被网格分辨的强对流将导致预报高估降水, 并推迟对流活动的发生。尽管如此, 对流参数化仍存在许多缺陷:一方面, 它的闭合假设由于缺乏观测和理论支持, 常饱受质疑[20]; 另一方面, 其对流卷入/卷出过程[34]、降水效率[35]等的参数化也略显粗糙。例如, Arakawa 等[29]提出的QE(Quasi-Equilibrium)准平衡假设是传统对流参数化方案中最经典的闭合假设之一。其假设对流环境缓慢变化以保证对流有足够的时间针对环境变化进行调整, 模式中每个网格内的对流活动强度由大尺度过程所导致的大气不稳定所决定。QE平衡态附近的次网格对流扰动将随模式网格分辨率的提高而增加, 这时, 次网格对流的集合平均响应不再能代表真实情况下的次网格状态, 这就违背了QE的统计假设[36]。此外, Weisman等[37]的理想数值试验研究表明, 由于网格距大于4 km时对流参数化不能准确描述对流的非静力动力特征, 可能高估对流通量, 并使得对流不稳定能量被不合理地传输到更大尺度系统, 导致“ 网络尺度风暴” (grid-scale storms)现象。

鉴于上述相关问题, 对流参数化的应用已成为目前导致模式误差和不确定性的重要来源之一[38]。例如, 关于Kain-Fritsch对流参数化方案[32]的研究表明, 该方案在边缘不稳定(marginal unstable)或弱环境场条件下易虚报大范围小量级降水[33]。一些研究还指出对流参数化低估弱降水过程频次[39]和降水强度[40]等。因此, 最近很多研究尝试了改进方法[41~44]。例如, 考虑到深对流云的能量谱连续, 临近尺度过程间的相互作用非常明显, Moeng等[41]将网格不可分辨的最大涡旋与可分辨的最小涡旋间建立联系, 改进了深对流的水平和垂直通量模拟。类似地, 基于上曳— 下曳气流假设, Moeng[44]还将网格不可分辨的垂直通量与可分辨变量的水平梯度建立了联系, 大大减小了降水模拟误差。

2.2 云微物理参数化

随着水平分辨率的不断提高, 通过云微物理参数化(microphysics parameterization)或显式云参数化(explicit cloud parameterization)分辨网格尺度的深对流过程显得越来越重要。已有研究表明, 模式对云微物理参数化的敏感性甚至比提高网格分辨率更高[45]。云微物理参数化方案大致可分为2种:一种是bin方法(或分档法), 该方法根据水凝物和气溶胶的相态、粒子大小、形状、密度等微物理特征将水凝物分成几十至数百档, 此方法预报变量多、计算量大, 多用于理论研究; 另一种是bulk方法(或体积水法), 该方法把水凝物分为几类, 对于每一类水凝物, 首先假设其谱分布为理想函数, 进而通过总体控制方程来描述该水凝物的总体特征, 目前的数值预报模式大多采用这种方法。较早的bulk方案只预报水凝物的质量(即“ 单参数法” ); 而后的方案在预报水凝物质量的同时还预报数浓度(即“ 双参数法” )。与单参数法相比, 双参数法一方面提高了描述水凝物谱分布的理想函数的自由度, 可以更真实地描述不同天气形势下水凝物的谱分布; 另一方面使气溶胶特性与云中的核化过程相联系, 从而使模拟气溶胶对云的影响成为可能。与层云相比, 对流云中的微物理过程更为复杂[46], 对流云中更强的上升运动可支持更多的云水混合相态, 这些相态包括了霰和雹等, 它们的下落速度比雪更大, 因此融化和蒸发相变更少。然而, 一些研究分析了在微物理参数化方案中包含霰和雹对高分辨率模拟的影响, 发现引入霰和雹并不明显减弱[47]或增强[48]雷暴出流所形成的冷池(cold pool)。Van Weverberg 等[49]针对比利时20个极端天气个例, 对比分析了不同微物理参数化方案[50]在降水模拟中的效果。他们发现, 尽管不同方案模拟的降水量相似, 但相较于单参数法方案, 双参数法方案模拟的极端降水对于雨滴的破碎及其颗粒尺度的分布形态更为敏感。此外, 由于观测的局限[51], 双参数法方案中仍有一些过程未很好地优化, 如云— 气溶胶的相互作用[52]、雨滴的碰并[53]和云的辐射特性[54]的描述不精确都会导致云结构及降水模拟的误差。

3 边界层参数化

边界层是贴近固定边界(或流体界面)的流体浅薄区域。对于大气边界层而言, 其主要作用有2个:一是将地(海)表的热量、水汽通量输入大气, 并通过地(海)气间动量通量对大气动能起消耗作用; 二是边界层内部的湍流交换, 即地(海)气间通过湍流进行热量、水物质和动量等的交换。基于以上作用, 大气边界层一方面影响中小尺度天气过程的发展(如TC), 另一方面也可作用于气候变化。数值模式对于大气边界层物理过程的刻画一般通过边界层参数化实现。其主要原因在于, 技术上对湍流运动的观测十分困难, 相应的理论还不成熟, 大量的研究和结果还是基于半理论半经验之上。同时, 边界层湍流过程一般远比现有的中小尺度模式水平格距小, 需要考虑次网格尺度效应[14]。其中, 次网格尺度的垂直扩散是至关重要的, 最常使用的垂直扩散技术是局地K理论, 即将湍流运动类比为分子运动, 通过定义湍流交换系数把通量项与平均运动联系起来, 然后用边界层的局地特性或相似理论进行参数化。因此, 只有在湍涡尺度远比平均运动的尺度小时, 这种局地一阶闭合方案才是合理的。在稳定和中性的大气层结条件下, 这个条件可基本满足, 但是在不稳定层结条件下, 起主导作用的涡旋尺度可以大到与对流边界层的厚度相当。对流边界层中的湍流混合大多由垂直运动完成, 导致平均梯度很小, 甚至可为零, 因此, 无法用物理量的平均梯度进行模拟。为避免此问题, 自20世纪70年代开始采用二阶或三阶的高阶闭合方案。例如, 在包括湿度预报的二阶闭合方案中, 通过增加多个湍流预报方程使模式在更多的大气边界层条件下应用。尽管高阶闭合方案能较真实地反映边界层中的物理过程, 但是对大多数模式尤其是全球环流模式而言, 计算过于复杂。因此, 越来越多的非局地湍流闭合方案得到发展, 在克服一阶闭合缺点的同时, 也不增加过多计算量。非局地闭合的思路是将湍流通量定义为大尺度梯度的函数(而不是像K理论那样是局地梯度的函数), 它非常适用于强对流天气过程的数值模拟[55]。目前较常用的非局地湍流理论有湍流穿越理论和非局地K理论。在非局地闭合模式中, 湍流混合不仅发生在垂直方向相邻的2个模式层之间, 而且也发生在不相邻的模式层之间。如蒋维楣等[56]建立了一个非局地闭合二维模式, 并利用黑河试验资料模拟了绿洲和沙漠交界地区的边界层结构基本特征。非局地K 理论的闭合方案由Deardorff[57]最早提出, 根据热通量守恒方程, 忽略传输项, 同时将压强脉动项参数化, 从理论上推导出能反映感热通量逆梯度输送的表达式:

w'θ'¯=-kh( θzc)(3)

式中:修正项γ c定义为:

γ c= gθ'2¯θ0w'2¯(4)

Mailhô t等[58]通过数值模拟证明, Deardorff的非局地K理论闭合方案比高阶闭合方案的模拟结果更优, 且计算耗时更少, 适用于业务预报。此后, Deardorff的感热通量表达式又被Troen等[59]在大尺度预报模式的边界层预报中成功使用。Hong等[60]将非局地K 理论闭合方案引入NCEP的MRF模式中进行敏感性试验, 并与局地相似理论方案对比发现, 非局地边界层方案预报的白天边界层结构更接近实际。此外, 非局地K理论方案与地表物理过程相匹配, 能较好地处理地表过程和辐射传输过程, 目前在边界层参数化中广泛应用。

最近, Shin等[61]评估了WRF模式中4种非局地边界层参数化方案在灰色区域网格的表现。结果表明, 尽管这些模式并未表现出对网格尺度的敏感性(scale-aware), 但每种参数化方案在模拟次网格尺度(subgrid-scale)垂直输送和可分辨的湍涡时都有最为合适的网格距, 且不同方案对动量输送的模拟均存在困难。

实际上, 对于边界层参数化而言, 基本的问题还是关于边界层高度的定义, 它对于描述边界层内的垂直混合以及边界层与自由大气的物质交换都非常重要[29, 62]。通常, 边界层高度由温度、湿度、风速等的探空垂直廓线来判断[63]。但由于观测垂直分辨率的限制, 对于边界层高度的判断存在较大不确定性。而模式对于边界层高度的定义也基于一些参数假设来实现, 如:Obukhov length[64], Ekman层[65], 临界理查森数(Ri)[59], 低层风速极大值层[66], 抬升凝结高度等。这些不同定义导致了边界层高度判别的不确定性, 如最近Zhang等[67]总结给出了热带气旋边界层高度定义的差异(图1)。其中基于Ri定义的边界层高度, 尽管被广泛应用[59, 68], 却饱受质疑。该定义假设当某层的Ri超过一个临界值时即可取为边界层顶。然而, Kepert[69]认为湍流应主要是由切变造成的, 边界层高度应由动力学特征(而非热力学特征)确定。事实上, 一些研究已发现该方法模拟边界层结构有明显误差, 如关于垂直风速梯度[70, 71]、风切变[72]、近地面温度、湿度和边界层高度[68]等。最近, Ma等[73]就边界层高度的参数化提出了一种新方法。该方法基于螺旋度的垂直变化来定义边界层顶, 可以在模式中更合理地考虑边界层的卷涡和次级环流动力结构特点。在YSU方案中的引入和对热带气旋模拟的结果表明, 该方法能够通过抬高海上强对流区域的边界层高度, 改进热带气旋降水和强度的模拟。值得注意的是, 该方法的模拟试验还表明热带气旋中心附近的边界层高度并不是向中心单调递减, 而是在眼墙附近较高(图2a)。同时, 该研究还发现, 传统意义上基于湍流动能(TKE)来确定边界层的方式可能对于热带气旋(尤其是眼区)并不适当(图2b)。这一方法与Molinari等[74]的研究也基本吻合, 后者基于NASA的观测试验研究表明, 大气距地面1 km范围内有较强的螺旋度, 在该高度范围内, 由于地表摩擦力作用, 风向随高度旋转明显, 这提供了基于螺旋度来表征边界层高度的观测依据。

图1 基于不同定义的热带气旋边界层高度径向分布[67]
横坐标中r=0为热带气旋中心位置, RMW为最大风速半径; 纵坐 标为高度; hinflow, hvmax, Ricr, Zi分别为基于入流层、最大切向风速、理查森数、混合层高度的边界层高度
Fig.1 The radial distribution of tropical cyclone PBL height according to the definition from previous studies[67]
in X-axis, r=0 denotes the center oftropical cyclone, RMW is the radius of maximum wind; Y-axis is height; hinflow, hvmax, Ricr, Zi are PBL heights defined with inflow layer, maximum tangential wind, Ri number and mixing layer, respectively

需要指出的是, 随着模式分辨率的提高, 边界层参数化在灰色区域网格的发展已不可避免。这时, 湍流尺度和空间滤波尺度相当, 非局地传输项常与边界层有组织涡旋系统[75]的强上曳气流的垂直输送相联系。Shin 等[76]计算了基于灰色区域网格模拟的非局地和局地的边界层垂直输送, 他们发现非局地项决定了次网格传输量的大小。当非局地项足够大时, 边界层组织涡旋结构可以认为是完全次网格的, 次网格湍流输送量因而被高估, 网格分辨的过程就会被削弱。因此, 如何准确估计在灰色区域的非局地次网格传输, 同时为可分辨部分保留适当的垂直输送份额是解决灰色区域参数化问题的关键。

图2 基于无量纲螺旋度梯度定义的边界层高度[73]
(a)实线为边界层高度; 阴影值为无量纲螺旋度, 虚线为无量纲螺旋度零线; (b)湍流动能(单位:m2/s2)
Fig.2 PBL height defined with nondimensional helicity[73]
(a)Solid, shaded value is nondimensional helicity, dashed line denotes zero; (b)Turbulent Kinetic Energy(unit: m2/s2)

4 结论和讨论

通过对数值预报模式物理参数化发展的回顾, 本文形成以下初步结论:第一, 就目前的全球和区域数值预报模式业务应用而言, 由于计算资源的限制, 短期内在业务中使用百米级尺度分辨率的大涡模拟方法还很难实现。今后5~10年, 发展和应用数公里网格分辨率条件下的模式及其物理参数化方案可能成为主流。第二, 由于模式预报对于不同物理参数化方案的敏感性明显高于对水平分辨率的敏感性, 发展物理参数化方案的重要性应优先于提高模式分辨率。单纯提高模式分辨率而不相应优化物理过程参数化是缺乏科学意义的。第三, 高分辨率模式发展将逐步实现多物理参数化方案的融合, 即在模式动力框架下, 统一考虑海— 陆— 气耦合、边界层、云微物理参数化、辐射方案等, 这就需要模式框架针对高分辨率网格和完整的物理过程进行专门设计。目前, 尽管已有研究从不同的角度来发展和应用高分辨率模式, 如云— 允许(cloud-permitting)、云— 分辨(cloud-resolving)、对流— 分辨(convection-resolving)、对流— 允许(convection-permitting)等[77], 但其核心都是着眼于精细的中小尺度对流云物理结构。需要指出的是, 为客观评估高分辨率模式及其物理参数化方案的性能, 必须利用合适的检验评估方法从多尺度天气系统中提取小尺度和极值的信息, 以揭示更精细的大气物理和动力特征, 这时传统的数值模式检验方法已不能满足需要。随着高分辨率观测的发展, 未来可以从更小的尺度上分析研究云微物理结构和边界层结构, 进而在数值模式中进行参数化表达。同时, 参数化所反映的天气系统物理过程应当与初始场中的精细化天气系统结构相协调。这依赖于卫星[78~82]、雷达[83, 84]等精细化多源观测资料及目标观测等分析方法[85]在模式中的协同应用。

The authors have declared that no competing interests exist.

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