基于不适定反问题求解的降水图像降尺度研究

引用本文

王根, 盛绍学, 黄勇, 吴蓉, 刘惠兰. 基于不适定反问题求解的降水图像降尺度研究. 地球科学进展, 2017, 32(10): 1102-1111
Wang Gen, Sheng Shaoxue, Huang Yong, Wu Rong, Liu Huilan. Study on Precipitation Image Downscaling Based on the Method of Ill-posed Problems Solving. Advances in Earth Science, 2017, 32(10): 1102-1111 复制到剪切板

Doi:10.11867/j.issn.1001-8166.2017.10.1102
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基于不适定反问题求解的降水图像降尺度研究

王根^1,², 盛绍学¹, 黄勇³, 吴蓉⁴, 刘惠兰¹

1.安徽省气象信息中心安徽省大气科学与卫星遥感重点实验室, 安徽合肥 230031

2.中国气象局沈阳大气环境研究所, 辽宁沈阳 110000

3.安徽省气象科学研究所,安徽合肥 230031

4.安徽省气候中心,安徽合肥 230031

作者简介:王根(1983-),男,江苏泰州人,工程师,主要从事卫星资料同化、GRAPES数值模拟和多源数据融合研究.E-mail:203wanggen@163.com

基金:安徽省自然科学基金项目“广义变分同化AIRS水汽通道亮温及在安徽强对流天气预报中的应用研究”(编号:1708085QD89); 淮河流域气象开放研究基金项目“基于地面和卫星观测反演的江淮流域降水资料融合算法研究”(编号:HRM201407)资助.

摘要

遥感降水产品和环流模型预报降水降尺度研究一直是水文和气象学的热点。使用多源降水融合资料进行降水图像降尺度研究,其本质是提高低分辨率观测或模拟降水场分辨率,并适当增加其细节或高频特性。基于降水自相似结构性质,将不适定数学反问题求解法用于降尺度。在求解降尺度不适定反问题时,不同风暴环境的小规模组织内降水特征往往会重复出现这一性质,通过训练得到高、低分辨率的降水场,形成相应的 “完备字典”,用于正交匹配追踪贪婪法重构高分辨率降尺度的降水场。执行时,首先基于专家场(Fields of Experts,FoEs)模型进行缺测资料插补;其次采用文中方法进行降水图像降尺度应用研究。基于传统“保真度”度量指标和空间结构相似性度量法对该方法得到的试验结果进行评估,结果表明该方法可行。

关键词: 降尺度; 不适定反问题; 正交匹配追踪法; 自相似; 降水融合产品

中图分类号:P468 文献标志码:A 文章编号:1001-8166(2017)10-1102-10

Study on Precipitation Image Downscaling Based on the Method of Ill-posed Problems Solving

Wang Gen^1,², Sheng Shaoxue¹, Huang Yong³, Wu Rong⁴, Liu Huilan¹

1.Anhui Meteorological Information Centre Anhui Key Laboratody of Atmospheric Science and Satellite Remote Sensing, Hefei 230031, China

2.The Institute of Atmospheric Environment, China Meteorological Administration, Shenyang 110000, China

3.Anhui Institute of Meteorological, Hefei 230031, China

4.Anhui Climate Center, Hefei 230031, China

First author:Wang Gen(1983-),male,Taizhou City, Jiangsu Province, Engineer. Research areas include satellite data assimilation, numerical simulation of GRAPES and multi-source data fusion.E-mail:203wanggen@163.com

Fund:Project supported by the Natural Science Foundation of Anhui Province“Generalised variational assimilation of AIRS water vapor channel brightness temperature and the application study in severe convective weather in Anhui Province”(No.1708085QD89); The Open Research Fund of Huai River Basin in Meteorological “Study of precipitation data fusion algorithm in Jianghuai Basin based on the ground and satellite observations”(No.HRM201407).

Abstract

Downscaling of remote sensing precipitation products and the forecasting of circulation model are always the intense interests in hydrology and meteorology. The essence of downscaling is primarily to enhance resolution of observation or simulated rainfall field, and to appropriately increase its details or high frequency characteristics. Precipitation, as the main driving factors of the earth’s hydrologic cycle, not only affects the moisture and heat condition of a certain river basin, but also affects the global water and heat circulation. Based on the properties of rainfall self-similarity structure, the mathematically ill-posed precipitation problem solving method was used in low resolution downscaling precipitation for high resolution reconstruction. When solving the downscaling ill-posed problem, the greedy method of orthogonal matching pursuit was introduced so as to get the best high-resolution estimation in an optimal sense. It is hard to imagine that we might be able to find very similar (in mathematical norms) precipitation patterns over relatively large storm-scales. However, finding similar features over sufficiently small sub-storm scales seems more feasible. Based on the characteristics that small scale organized precipitation features tend to recur across different storm environments, the precipitation of both high and low resolution was obtained by training, which could be used to reconstruct the desired high-resolution precipitation field. Multi-source merged precipitation products were used in this experiment. Given the consideration of incompleteness of merged precipitation dataset, it was firstly interpolated based on the method of Fields of Experts (FoEs), which could solve the problem that common interpolation method could hardly work on the interpolation for dataset where consecutive missing data exists. Secondly, ideal experiments of precipitation products downscaling were carried out, where smooth coupling sampling and resampling operator were adopted respectively. Assessment based on the metrics of fidelity and spatial structural similarity demonstrates that the method used in this paper is feasible.

Keyword: Downscaling; Ill-posed problems; Orthogonal Matching Pursuit; Self-similarity; Merged precipitation products.

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1 引言

降水作为地球水循环的主要驱动因子, 不仅影响某个流域的水分和热量状况, 也影响全球水热循环^[1]。空间连续分布的降水数据理论上可由分布均匀的地面实测站点插值得到^[2], 但在地形复杂的山区, 因下垫面复杂和观测站点稀疏不均匀, 无法依靠简单的内插或外推得到^[3], 且降水数据的空间分辨率在一定程度上也制约了水文模型的输出结果^[4]。因此数学降尺度模型在水文和气象领域的应用得到了广泛的重视。如Rebora等^[5]耦合半分布式水文模型和降尺度模型定量验证降水意义上的洪水集成预测小流域。Nykanen等^[6]建立了数值天气预报模式耦合降水降尺度模型, 显著提高了陆地大气通量的计算精度。熊秋芬等^[7]基于国家气象观测站逐日降水格点数据, 采用与网格点最近的观测站有、无降水确定该网格点有、无降水和Barnes插值方案确定网格点降水大小的混合插值方案, 得到我国逐日降水格点数据误差分布, 并分析了误差统计量的时空变化特征。赵煜飞等^[8]利用高质量的2 472 个气象台站逐日降水资料和薄盘样条法, 对1961— 2010 年中国大陆降水资料进行了空间内插, 得到了中国地面降水格点的日值数据集, 并进行了相应资料的评估。谭剑波等^[9]选取地形起伏度较大的青藏高原东南缘为研究区, 利用该研究区96个气象站点, 结合高程数据, 分别采用Cokriging 和Anusplin 空间插值方法, 得到2010 年250 m分辨率的年均温度和年累计降水插值曲面。研究得到两者的降水插值精度基本一致, 但Anusplin 在气象要素空间异质性大的区域优于Cokriging。

由于低分辨率降水场限制了其在水文和气候等模型中的应用, 因此需要对降水数据进行降尺度以获得高分辨率的降水场。小时降水的概率分布统计特征, 尤其在湿季(5~9 月)是研究山区降水分布的重要基础^[10]。叶晓燕等^[11]利用1901— 2010年全球降水气候中心 (Global Precipitation Climatology Centre, GPCC)逐月降水、英国Hadley 中心发布的月平均海表温度、美国国家海洋和大气管理局(National Oceanic and Atmospheric Administration, NOAA) 20世纪再分析资料等资料, 采用最大协方差分析(Maximum Covariance Analysis, MCA)、相关和回归等方法研究了东亚地区夏季降水与全球海表温度异常之间的年代际时空变化关系。Agam等^[12]基于TsHARP统计降尺度把归一化植被指数(Normalized Difference Vegetation Index, NDVI)数据融入到 Landsat热红外影像中, 得到 30 m的地表温度数据, 通过与地表实测温度对比分析, 发现降尺度结果精度较高。Immerzeel等^[13]通过建立植被指数与 3B43降水的相关关系, 将空间分辨率为1 000 m的NDVI数据融入到TRMM3B43降水中, 得到了空间分辨率为1 000 m的伊比利亚半岛高分辨率降水数据。Jia等^[14]在 Immerzeel研究基础上, 引入海拔高度数据, 通过建立 3B43降水与海拔和植被 NDVI之间的函数关系, 得到柴达木盆地1 000 m分辨率的降水数据。

传统的随机模型主要通过使用一组参数和一个随机发生器输入低分辨率资料, 以得到高分辨率资料。虽然随机生成器输出的结果与小规模降水较为一致, 但生成的高分辨率场结果通常不够令人满意。此过程易持续丢失降水场高频信息^[5], 且随机参数化的发生器和大多数模型往往依赖观测降水场统计规律, 如基于傅里叶幂律和分形进行分析^[15]。王春学等^[16]利用1961— 2010 年川渝盆地气象站逐日降水量资料、美国国家环境预报中心(National Centers for Environmental Prediction, NCEP)和美国国家大气研究中心( National Center for Atmospheric Research, NCAR)再分析资料, 采用经验正交函数展开多维度奇异值分解等方法, 得到降水资料具有多尺度变化特征。降尺度除了在水文气象应用广泛外, 在图像处理领域用于提高图像分辨率和质量也一直是热点, 称为超分辨率重构。目前该领域最先进的方法依赖于稀疏近似^{[17, 18]}, 即高分辨率信号可以由低分辨率信号通过求解约束函数优化进行恢复^[19]。考虑到降尺度超完备在图像处理中的技术日趋成熟^[20], 文中试图从图像处理技术入手, 根据降水资料内部自相似性这一特征, 借鉴Ebtehaj等^[15]方法进行降水资料的降尺度研究。在具体试验过程中, 首先使用专家场(Fields of Experts, FoEs)模型进行缺测资料插补^{[21, 22]}, 其次基于不适定反问题求解进行降水图像降尺度研究。

2 专家场(Fields of Experts, FoEs) 模型理论介绍与试验分析

为防止缺测资料对降尺度结果的影响, 首先对缺测资料进行插补。插补方法采用FoEs模型, 此为一种新型的高阶马尔可夫随机场模型。它针对样本空间结构进行建模。传统的FoEs模型定义为:

$\begin{matrix} P_{FoEs} (x) = \frac{1}{Z (θ)} \overset{N}{\prod_{i = 1}} ϕ_{i} ({J^{T}}_{i} x; α_{i}) \end{matrix}$ (1)

式中:θ ={J_i, α _i|i=1, 2, …, N}为模型参数; Z(θ )为归一化函数; α _i为正的系数, 使得ϕ _i服从适当的分布函数; J=(J₁, J₂, …, J_N)为通过学习得到的“ 插补器组” 。其他变量说明见Roth等^[21]的研究工作。

ϕ _i定义为:

$\begin{matrix} ϕ_{i} ({J^{T}}_{i} x; α_{i}) = [1 + \frac{1}{2} ({J^{T}}_{i} {x)}^{2}]^{- α_{i}} \end{matrix}$ (2)

针对传统FoEs模型8个(3× 3)插补器, 文中添加了4个简单的(3× 3)插补器去表征垂直、水平和2条斜对角线4个方向的结构。对于降水值x_k_,_j∈ X, 定义插补器J_k_,_j_,_n, 其中n={0, 1, 2, 3}, 插补器如下所示:

$\begin{matrix} \begin{matrix} J_{k, j, 0} = x_{k, j + 1} - 2 x_{k, j} + x_{k, j - 1} \\ J_{k, j, 1} = x_{k + 1, j} - 2 x_{k, j} + x_{k - 1, j} \\ J_{k, j, 2} = \frac{1}{2} x_{k - 1, j - 1} - x_{k, j} + \frac{1}{2} x_{k + 1, j + 1} \\ J_{k, j, 3} = \frac{1}{2} x_{k - 1, j + 1} - x_{k, j} + \frac{1}{2} x_{k + 1, j - 1} \end{matrix} \end{matrix}$ (3)

插补器输出的降水值对于垂直、水平、2条斜对角线4个方向的结构边界较敏感, 可以表征某视场点(Field-Of-View, FOV)的降水值与邻域FOVs的关系。

为更好地说明FoEs插值效果, 基于前期的研究结果, 采用缺测率较多的GPS/PWV(Precipitable Water Vapor, PWV)作为插补试验^[23]。试验数据来源于中国安徽省宿州站2011年9月1~30日, 共计720个数据。FoEs法过程效果见图1。图1左图为原始的GPS/PWV值, 其中红色为缺测(标记为“ -999” )。“ 白色方框” mark标记为重点研究区域, mark中0和1分别表示GPS/PWV有效和缺测值。图1右图为采用FoEs模型插补后的GPS/PWV(单位:mm)。需要说明的是, 图1中“ 白色椭圆” 为实际有值, 但假设缺测, 以期验证FoEs方法的可行性。

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	图1 FoEs模型插补效果分析Fig.1 Interpolation effect analysis of FoEs model

从图1可以看出, FoEs模型对缺测资料(mark中标记所对应的位置)进行了有效的插补。mark标记的区域缺测资料较多且为连续缺测, 但从FoEs给出的值可以看出插值效果较理想。区别于气温等连续变量, 从图1中色标所表示的数值范围可以看出GPS/PWV变化较快, 导致对缺测值插补方法要求较高。对比白色椭圆中原始GPS/PWV值(GPS_true)和插补后的值(GPS_FoEs), 可以看出两者较接近。

FoEs模型主要具有以下优点:①FoEs不仅能订正离群资料, 还从资料空间结构出发解决了常用插值法如临近点、线性、三次样条和立方插值法等无法对连续缺测资料进行有效插值这一问题; ②具体实施过程中FoEs模型能够精确地定位缺测资料的“ 位置” 信息, 考虑所需插补资料的空间结构信息, 且不修改原始正确的资料。

3 不适定反问题求解的降尺度理论介绍

从低分辨率信号或降水图像y∈ Rⁿ(n≤ m)中估计出高分辨率信号或降水图像x=[x₁, x₂, …, x_m]^T可归结为一个反问题。通过线性退化结构算子H∈ R^{n× m}进行y和x的关联, 定义其噪声为e, 则有:

$\begin{matrix} y = Hx + e \end{matrix}$ (4)

退化结构算子H为一个矩形矩阵(列比行多)形成线性欠定方程组, 该方程组有多解, 则可以看作为求解不适定反问题。若进行限制, 则该问题可以额外添加约束条件以得到一个“ 良定” 的解^[15]。

根据相关学者前期研究成果可知^[17], x的稀疏c可以通过选取合适的冗余字典Φ ∈ R^{m× M}的原子{ϕ _i $\begin{matrix} }_{i = 1}^{M} \end{matrix}$ 近似正交投影到子空间x_S得到, 则有:

x_S=Φ c(5)

其中:m≤ M; c为系数向量, 即相当于x中稀疏的非零元素数量(‖ c‖ ₀< < m), ‖ c‖ ₀表示c中非零元素的数量。

把x_S代入到公式(4), 则有:

$\begin{matrix} y = HΦc + e^{'} (6) \end{matrix}$

式中:e'=H(x-x_S)+e, 表明低分辨率观测y在转换字典Ψ =HΦ 中有一个类似的表示, 且比Φ 冗余(n≤ m)。因此在低分辨率字典Ψ 通过寻找y的一个合适的稀疏表示, 使用相同的系数和相应的高分辨率字典Φ 可以重建所需的高分辨率信号x(=Φ )。因Ψ 的冗余性和可能存在的噪声, 导致解不唯一, 引入后验估计。由公式(6), 则最优系数如下:

$\begin{matrix} \{\begin{matrix} c = \arg \min_{c} ‖ c ‖_{0} \\ ‖ y - Ψc ‖_{2} \leq ε' \end{matrix} \end{matrix}$ (7)

式中:ε '=‖ e'‖ ₂。此时公式(7)为非确定多项式(Non-deterministic Polynomial, NP), 即NP-难题。为解决NP无法直接求解的问题, 文中基于梯度追踪算法进行相应求解。

梯度追踪算法能够解决贪婪算法中求解大规模数据的问题。梯度追踪是基于贪婪— 正交匹配追踪(Orthogonal Matching Pursuit, OMP)法能够解决公式(7)的NP-问题^[17]。

具体求解时, 通过迭代选取相关字典原子进行更新。在每一次迭代时第一个表示系数c是通过选择一个原子, 此原子使得估计剩余的内积最大。在给定支撑集时, 表示系数通过普通的最小二乘法进行更新。当迭代进行到一定数量原子被选中或者估计的剩余小于ε ', 则迭代停止。OMP 在每次迭代中通过将“ 低分辨率” 资料正交投影到所有已经选择的原子空间, 更新“ 高分辨率” 估计资料, 并要求每次迭代所得的残差都和已选原子正交。

4 不适定反问题求解的降尺度数值步骤介绍

4.1 降水场“ 块” 结构特征介绍

根据Ebtehaj等^[15]的研究成果可知, 在相对较大尺度下较难找到较相似(从数学范畴出发)的降水场结构, 但在较小尺度中可以寻找到相似降水场结构。在不同地区相同的风暴或者在不同的风暴环境中寻找重复的小规模降水“ 块” 的特性(采样降水场小邻域记为“ 块” ), 每个“ 块” 的任意降水视场点FOV, 由降水数据库中类似的“ 块” 进行线性组合得到(类似于“ 基函数” )^[15]。

把降水图像中N个大小为5× 5的“ 样本块” 特征记为{y_i∈ R²⁵ $\begin{matrix} }_{i = 1}^{N} \end{matrix}$ 。所有降水“ 块” 的“ 降水特性” {y_i' $\begin{matrix} }_{i = 1}^{N} \end{matrix}$ 是由原始值减去每个“ 块” 的局部均值得到, 即y_i'=y_i-。从包含大约100个独立的降水融合产品样本数据库提取相同大小的降水块{z_j' $\begin{matrix} }_{j = 1}^{M} \end{matrix}$ , M> > N。对于每个样本“ 块” i, 计算所有待匹配和匹配“ 块” 的欧氏距离d_i_,_j=‖ y_i'-z_j'‖ , 当欧氏距离低于某一阈值时, 表明“ 块” 之间具有相似性。

采用从稀疏低分辨率观测y恢复出高分辨率降水图像x, 需要一组N_T个低分辨率和高分辨率降水图像{Z_l, Z_h $\begin{matrix} }_{l, h = 1}^{N_{T}} \end{matrix}$ 作为训练集, 此处分别简化为l和h。需要对提取高分辨率图像元素的低分辨率观测的“ 降水特性” 进行训练, 即{y', {Z_l' $\begin{matrix} }_{l = 1}^{N_{T}} \end{matrix}$ }。针对此, 从对噪声鲁棒性出发, 选择“ 冗余变换” , 即使用内核提取低分辨率降水场的垂直和水平特征^[24], 得到相应一阶和二阶梯度信息:

$\begin{matrix} \begin{matrix} f_{1} = {f^{T}}_{2} = [+ 1, - 1] \\ f_{3} = {f^{T}}_{4} = [+ 1, - 2, + 1] \end{matrix} \end{matrix}$ (8)

式中:前2个内核f₁和f₂为一阶导数, 主要描述定向边缘降水强度; 后2个内核f₃和f₄为二阶导数, 用于提取低分辨率尺度区域图像“ 纹理信息” , 即降水场结构张量信息。

在运算过程中为获得较高计算效率和避免重叠估计, 文中稀疏逆估计只应用在局部降水“ 块” , 而不对整个降水图像进行操作。

4.2 降尺度数值步骤介绍

每个降水图像所包含丢失的高频特性可结合图像的局部特征由低分辨率图像重构得到。考虑到每对高分辨率和低分辨率的训练图像, “ 剩余图像” Re可以通过公式(9)得到。

$\begin{matrix} Re = Z_{h} - Q Z_{l} (9) \end{matrix}$

式中:Z_h和Z_l分别表示高和低分辨率图像; Q表示插值(如最邻近法、双线性、三次和克里金等)运算符, Q的选取对最终结果影响较大。

低分辨率降水“ 块” 大小选择为× , 记为y∈ Rⁿ。样本和训练降水“ 块” 的特征为{y', $\begin{matrix} {Z_{l} {'\}}_{l = 1}^{N_{T}} \end{matrix}$ }, 分别记为y'和z_l'∈ R^m。根据公式(5), 令m=4n。在Ψ ∈ R^{m× M}的列中z_l'为低分辨率降水字典元素。在特征空间中可以近似线性组合感兴趣的低分辨率特性“ 块” y'。该想法可进一步改写成以下稀疏化问题, 假设y'=Ψ c+e, 则有:

$\begin{matrix} \{\begin{matrix} \overset{\land}{c} = \arg \min_{c} ‖ c ‖_{0} \\ ‖ y' - Ψc ‖_{2} \leq ε \end{matrix} \end{matrix}$ (10)

每个降水“ 块” 的估计系数可以结合高分辨率字典的相应列恢复出感兴趣的高频特征“ 块” 。由于高分辨率图像的大小可通过乘以因子s进行扩大, “ 块” 大小为× 。需要从剩余图像{Re_l $\begin{matrix} }_{l = 1}^{N_{T}} \end{matrix}$ 中获得训练数据集r, r∈ R^sn为其向量形式。由r∈ R^sn形成所需的经验字典(Φ ∈ R^{sn× M})。经验字典的列(Ψ , Φ )分别包含了低分辨率降水特征“ 块” z'_l∈ R^m和相应的高分辨率降水剩余r∈ R^sn。稀疏表示公式(10)被用来结合Φ 列恢复出高分辨率降水“ 块” , =Qy+, 其中=Φ 。应用此逆估计量, 由低分辨率图像的交叉“ 块” , 可以恢复出整个降水的高分辨率图像。

本文试验中的低分辨率降水图像是通过平滑和采样高分辨率降水图像得到。假设需要得到0.8° × 0.8° 尺度上的低分辨率数据集{Z_l $\begin{matrix} }_{l = 1}^{N_{T}} \end{matrix}$ , 首先获得高分辨率降水场(0.1° × 0.1° ); 其次使用空间滤波器进行滤波(滤波窗口为8× 8); 最后高分辨率降水场图像垂直和水平进行频次为s=8的“ 重采样” 。s也称为缩放因子。

根据上述描述, 文中不适定反问题降水降尺度(Ill-Posed inverse Precipitation Downscaling, IPPD)算法记为IPPD。

在IPPD模型中输入:低分辨率降水融合图像产品y; “ 块” 大小设定为n; 缩放因子为s; 训练集为{(Z_l, Z_h) $\begin{matrix} }_{l, h = 1}^{N_{T}} \end{matrix}$ 。具体算法执行步骤如下:

第一步:基于FoEs模型进行降尺度资料中缺测资料的插补。

第二步:使用公式(8)定义的导数信息, 把其应用于y和{Z_l $\begin{matrix} }_{l = 1}^{N_{T}} \end{matrix}$ 获得特征图像{y', {Z_l' $\begin{matrix} }_{l = 1}^{N_{T}} \end{matrix}$ }。

需说明的是此处输入1幅降水图像, 则输出4幅图像, 分别为原始输入图像一阶和二阶图像梯度信息。

第三步:从{Z_l' $\begin{matrix} }_{l = 1}^{N_{T}} \end{matrix}$ 提取所有× 重叠“ 块” , 形成低分辨率字典Ψ ∈ R^{m× M}。

第四步:计算公式(9)中的{Re_l $\begin{matrix} }_{l = 1}^{N_{T}} \end{matrix}$ 和提取所有× “ 块” , 形成高分辨率降水场字典:

Φ ∈ R^{sn× M}。

第五步:对每个特性“ 块” y'∈ R^m, 求解=arg‖ c‖ ₀, 其约束条件为‖ y'-Ψ c‖ ₂≤ ε 。

第六步:计算残差=Φ 。

第七步:计算高分辨率降水图像“ 块” =Qy+, 整理所有“ 块” (其中重叠区域采用平均法)得到整个降尺度图像x_total。

IPPD模型输出:高分辨率降水图像x的近似值x_total。

需说明的是:“ 块” 之间相似性度量是通过规范化的欧氏距离低于某一阈值得到。该阈值使用方差阈值法(分位数)筛选出具有显著特性的降水资料。在执行过程中把原始降尺度之前的值归一化到[0, 1], 方差阈值设定为0.5, 即返回方差大于50%分位数的全部特征。

文中基于贪婪正交匹配追踪OMP法, 设置一个固定数量的非零表示系数(即‖ c‖ ₀=3)作为公式(7)的停止准则, 以期找到相关经验字典原子(Ψ , Φ )。

5 试验结果分析与验证

数据资料说明:本文所用高分辨率资料来自中国气象局国家气象信息中心的降水融合产品, 其为CMORPH和地面雨量计观测资料的“ 二源” 融合产品^[25]。该融合产品分辨率为0.1° × 0.1° , 因产品中存在缺测值(标记为“ -999” ), 为防止缺测值对降尺度算法应用研究产生影响, 文中首先采用FoEs模型进行了缺测资料的插补。其次基于插补后的降水融合图像产品, 采用不同的退化结构算子— 平滑和重采样得到低分辨率图像产品进行“ 高分辨率” 的降尺度应用研究试验。

需要说明的是FoEs模型只是在原始降水图像分辨率上进行相应的插补, 而降尺度在插补后的降水图像基础上提高降水图像分辨率, 并适当增加其细节或高频特性。

5.1 退化结构算子— 平滑耦合重采样

以2013年7月28日02时多源降水融合图像产品为例, 给出重采样频次s=4和s=8的降尺度情况(图2)。其中, 原始真实场, 即为高分辨率降水图像; “ 平滑+重采样(s=4)” 和“ 平滑+重采样(s=8)” 为对原始图像平滑和重采样后得到的低分辨率图像; 降尺度场为对低分辨率图像降尺度得到的高分辨率重构图像。此处降水单位为mm。

	Figure Option View Download New Window
	图2 原始真实场(上图), 基于平滑耦合重采样降尺度前(中图)和降尺度后(下图)降水分布Fig.2 The original true field (above), the distribution of precipitation before downscaling based on smooth coupling resampling (middle) and after downscaling (below)

从图2可以看出, 经过降尺度后重构的高分辨率降水场图像纹理信息更清晰, 内间结构更明显, 降水强度和落区更显著, 对天气预报的指导更具有针对性。因对原始场进行了相应平滑, 降尺度场图像的量值与原始真实场图像相比偏小。

5.2 退化结构算子— 重采样

以上述同时次2013年7月28日02时多源降水融合图像产品, 用重采样作为退化结构算子, 基于不适定反问题求解法进行降水场图像重构(图3)。此处降水单位为mm。

从图3可以看出, 结论与图2类似, 只是降尺度形成的高分辨率图像的量级比图2略大, 其值更接近于原始真实的高分辨率降水图像。

	Figure Option View Download New Window
	图3 基于重采样降尺度前(上图)和降尺度后(下图)降水分布Fig.3 The distribution of precipitation before downscaling based on resampling (above) and after downscaling (below)

5.3 基于保真度和结构相似性的降尺度结果度量分析与比较

进一步给出降尺度图像的精度评价。设X和分别为原始真实降水图像和基于文中算法得到的降尺度降水图像, 误差定义为:

$\begin{matrix} ε = X - \overset{\land}{X} (11) \end{matrix}$

文中所选择的一些传统“ 保真度” 指标包括:①均方根误差(Mean Square Error, MSE):MSE=; ②平均绝对误差(Mean Absolute Error, MAE):MAE=; 其中, 表示绝对值; ③峰值信噪比(Peak Signal-to-Noise Ratio, PSNR):PSNR=20log $\begin{matrix} (\frac{L}{\sqrt[]{MSE}}) \end{matrix}$ , 其中, L表示参考的高分辨率图像的动态范围^[15]。

为了评价IPPD在恢复降水场图像孤立奇异点(即某视场点FOV雨强超过邻域FOVs)的性能, 文中基于结构相似性(Structural SIMilarity, SSIM)进行度量^[26]。SSIM是局部尺度度量, 即计算每个分块降水图像的SSIM值。对于需要比较的2个数据集U和V, 定义如下:

$\begin{matrix} SSIM (u, v) = \frac{[2 \bar{u} \bar{v} + c_{1}) (2 \overset{u}{(} + c_{2}]}{({\bar{u}}^{2} + {\bar{v}}^{2} + c_{1}) [{(\bar{u})}^{2} + {(\bar{v})}^{2} + c_{2}]} \end{matrix}$ (12)

式中:c₁和c₂为常数, 用于稳定计算。u和v分别为数据集U和V的部分数据集。和分别为u和v某点周围所选的邻域FOVs均值。

本文利用上述4种度量方法, 采用不同退化结构算子, 基于不适定反问题得到的降尺度图像和真实高分辨率图像误差进行统计比较分析, 其结果见表1。

从表1中的保真度量法得到文中的方法可行。降尺度图像的结构相似性SSIM与原始真实的高分辨率场图像存在较大的相关性, 均超过0.9。

表1 降尺度场(结果)和高分辨率场(真值)误差统计比较分析 Table 1 Error statistics obtained by comparing the downscaling filed (result) with the high-resolution filed(true)

6 总结与展望

本文进行了多源降水融合图像产品缺测资料的插补和降尺度算法应用研究, 主要结论如下:

(1) 专家场模型FoEs从资料的空间结构出发能够有效地进行缺测资料插值, 尤其适用于连续缺测资料的情况, 且不修改原始正确的资料。此方法为其他气象要素资料插补提供了新的思路。

(2) 基于图像处理技术中的信号稀疏估计的最新发展理论, 使用了新的降尺度框架。结果表明该模型可以通过求解一个约束优化不适定反问题从低分辨率降水图像恢复出高频降水图像的细节。对研究水文和气象学中的降尺度问题具有一定参考和借鉴价值。

(3) 通过4种度量方法对降尺度场和高分辨率场误差统计比较分析, 得到基于降水自相似的结构性质把求解不适定数学问题法用于降水图像的降尺度重构较可行。重构的降水场能够去除“ 虚假” 信息, 凸显其结构特征。

因本文仅对算法的应用进行研究, 且开展个例研究较少, 代表性不够。此外文中的不足之处在于, 不能从理论上精确地确定降尺度适用性和有效性的方法, 需要测试不同降水图像产品。未来将开展对高分辨率降水场降尺度重构的插值算子选取的研究, 如自适应方向插值方法或加入“ 切线” 和“ 法线” 的方向信息等。同时针对大规模数据处理中贪婪算法需要额外空间存储“ 测量矩阵” , 导致此算法计算成本较高的问题, 开展基追踪(Basis Pursuit, BP)方法进行约束目标函数的求解。进一步基于正则化方法进行目标函数的极小化迭代, 以期得到不适定反问题的“ 最优” 解。

致谢:在此衷心感谢Ebtehaj A M博士给予的理论解释和指导, 感谢评审专家在百忙之中为本文提出的宝贵意见。

The authors have declared that no competing interests exist.

参考文献

View Option

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Uncertainty in the spatial interpolation of rainfall data

降雨信息空间插值的不确定性分析

Zhu Huiyi , Jia Shaofeng.

朱会义, 贾绍凤

Taking Chaobaihe Basin as a study area, and using the data from 58 stations in 1990, this paper analyzes the uncertainty in the spatial interpolation of rainfall data caused mainly by the number of stations, temporal scale, cell size of interpolation grid and different interpolation methods. IDW, Kriging, Spline and Trend methods are all adopted in the paper work. The results imply that:(1) the more the number of stations in the interpolation,the less the uncertainty reflected by MAE in rainfall data interpolation; but for certain point, adding some more stations will not absolutely increase its accuracy because of their spatial distribution;(2) the variations of cell size from 50m, 100m, 200m to 1000m does not affect the accuracy remarkably; (3) when temporal scale is shortened from year to month and day, the uncertainty of interpolation results based on the same number of stations increases greatly; (4) different interpolation methods bring different levels of uncertainty. According to the analysis above, the basic way to reduce the uncertainty in rainfall data interpolation is to introduce other relative variations with high sample density, and to integrate them in present interpolation methods. So the choice of those relative variations and their integration with interpolation methods should be the core of the future research in rainfall interpolation.

文章以潮白河流域为样区，根据58个雨量站1990年的降雨观测数据，采用反距离权重法、克立格法、样条函数法、趋势面法等插值方法，分析了站点数量变化、时间尺度变化、栅格像元的尺度变化、插值方法的差异对降雨数据空间插值结果的影响，剖析降雨插值中的不确定性。结果表明：（1）插值站点数量越大，区域降雨插值的不确定性越小；（2）像元尺度在50m~1000m间变化对降雨插值的不确定性只有微弱的影响；（3）对应于时间尺度由年到月到日的变化，降雨插值的不确定性随时间尺度的减小而显著增大；（4）不同插值方法影响到降雨空间插值的不确定性水平。为了减少降雨信息空间插值的不确定性，根本途径是要引入第三方相关变量，并将其整合到现有的插值算法中。高相关性变量的选取及其与插值模型的整合方式将成为降雨插值研究的主导方向。

... 空间连续分布的降水数据理论上可由分布均匀的地面实测站点插值得到^[2],但在地形复杂的山区,因下垫面复杂和观测站点稀疏不均匀,无法依靠简单的内插或外推得到^[3],且降水数据的空间分辨率在一定程度上也制约了水文模型的输出结果^[4] ...

2007

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. 2007, 62(1):3-13

A bias-corrected precipitation climatology for China

中国降水观测误差分析及其修正

Ye Baisheng , Yang Daqing , Ding Yongjian

叶柏生, 杨大庆, 丁永建

2004

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2006

0.0

... 如Rebora等^[5]耦合半分布式水文模型和降尺度模型定量验证降水意义上的洪水集成预测小流域 ...

... 此过程易持续丢失降水场高频信息^[5],且随机参数化的发生器和大多数模型往往依赖观测降水场统计规律,如基于傅里叶幂律和分形进行分析^[15] ...

2001

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... Nykanen等^[6]建立了数值天气预报模式耦合降水降尺度模型,显著提高了陆地大气通量的计算精度 ...

2011

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. 2011, 30(6):1 615-1 625

Cross-validation error analysis of daily gridded precipitation based on China meteorological observation

基于国家气象观测站逐日降水格点数据的交叉检验误差分析

Xiong Qiufen , Huang Mei , Xiong Minquan

熊秋芬, 黄玫, 熊敏诠

利用2006-2008年2 403个国家气象观测站地面雨量计的逐日降水量资料,采用与网格点最近的观测站有、无降水确定该网格点有、无降水和Barnes插值方案确定网格点降水大小的混合插值方案,得到全国空间分辨率为0.1°×0.1°（约10km×10km）的逐日降水量格点数据,在此基础上通过交叉检验方法统计格点数据的误差,从相关系数、平均偏差、平均绝对误差、平均相对误差、均方根误差、复合相对误差、观测均方根、插值均方根、相对方差比率和降水概率密度函数分布等方面研究了在该混合插值方案下得到的我国逐日降水格点数据的误差分布,分析了误差统计量的时空变化特征。交叉检验的统计结果表明：（1）观测站逐日降水量的估计序列（即在不使用该观测站实际观测情况下由周围观测站插值得到网格数据,再由网格数据反插观测站估计值）与实际观测序列比较,两者的相关系数为0.81,平均偏差为-0.02mm.d-1,平均绝对误差为1.3mm.d-1,平均相对误差为58.67%,均方根误差为4.5mm.d-1,复合相对误差为41.17%,相对方差比率为93.12%,即格点化的降水资料具有较高的精度。（2）观测站逐日降水量的估计序列与实际观测序列的概率密度分布比较接近,插值误差基本符合正态分布。（3）逐日降水格点误差的空间分布规律是：平均绝对误差和均方根误差从我国西北向东南逐步增大;而平均相对误差的分布特点是东部特别是东部平原小、西部相对大;相关系数的分布特点是东部高、西部相对低。（4）误差统计量的逐月变化规律是：绝对误差和均方根误差明显表现为随月降水总量的增减而相应增减,一般是7月达最大,12月为全年最小值;而相关系数的大小与降水性质有关,一般大尺度系统性降水多时（11月）相关系数偏高,局地对流性降水偏多时（8月）相关系数偏低。

... 熊秋芬等^[7]基于国家气象观测站逐日降水格点数据,采用与网格点最近的观测站有、无降水确定该网格点有、无降水和Barnes插值方案确定网格点降水大小的混合插值方案,得到我国逐日降水格点数据误差分布,并分析了误差统计量的时空变化特征 ...

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Assessing quality of grid daily precipitation datasets in China in recent 50 years

近50年中国降水格点日值数据集精度及评估

Zhao Yufei , Zhu Jiang.

赵煜飞, 朱江

... 赵煜飞等^[8]利用高质量的2 472 个气象台站逐日降水资料和薄盘样条法,对1961#cod#x02014 ...

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. 2016, 35(4):875-886

Contrast on Anusplin and Cokriging meteorological spatial interpolation in southeastern margin of Qinghai-Xizang Plateau

青藏高原东南缘气象要素Anusplin和Cokriging空间插值对比分析

Tan Jianbo , Li Ainong , Lei Guangbin.

谭剑波, 李爱农, 雷光斌

... 谭剑波等^[9]选取地形起伏度较大的青藏高原东南缘为研究区,利用该研究区96个气象站点,结合高程数据,分别采用Cokriging 和Anusplin 空间插值方法,得到2010 年250 m分辨率的年均温度和年累计降水插值曲面 ...

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Study of statistical characteristics of wet season hourly rainfall at Hulu watershed with #cod#x00393; function in Qilian Mountains

基于#cod#x00393; 函数的祁连山葫芦沟流域湿季小时降水统计特征

Wang Lei , Chen Rensheng , Song Yaoxuan.

王磊, 陈仁升, 宋耀选

中国科学院寒区旱区环境与工程研究所机构知识库(CASNW OpenIR)以发展机构知识能力和知识管理能力为目标，快速实现对本机构知识资产的收集、长期保存、合理传播利用，积极建设对知识内容进行捕获、转化、传播、利用和审计的能力，逐步建设包括知识内容分析、关系分析和能力审计在内的知识服务能力，开展综合知识管理。

... 小时降水的概率分布统计特征,尤其在湿季(5~9 月)是研究山区降水分布的重要基础^[10] ...

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Interdecadal relationship between the east Asian summer precipitation and global sea surface temperature anomalies

东亚夏季降水与全球海温异常的年代际变化关系

Ye Xiaoyan , Chen Chongcheng , Luo Ming.

叶晓燕, 陈崇成, 罗明

This study investigated the decadal relationship between the East Asian (EA) summer precipitation (EASP) and global sea surface temperature anomaly (SSTA) patterns. Maximum covariance analysis (MCA) was used to identify the coupling relationship between EASP and global SSTA. Four leading coupling modes were identified by MCA and they explained 27.7%,12.5%,8.9%,and 7.3% of the total variance, respectively. The spatial pattern of EASP of the first leading mode exhibited more-than-normal precipitation in most regions of EA. The second mode of EASP depicted a north-south “-+-” tripole pattern. The third one showed a “wet south and dry north” pattern, and the fourth mode exhibited a north-south “+-+” tripole pattern. The four coupling modes were suggested to be modulated by the global warming, Pacific Decadal Oscillation (PDO), Atlantic Multidecadal Oscillation (AMO), and North Pacific Gyre Oscillation (NPGO), respectively.The atmospheric processes and mechanisms underlying such modulations were also investigated. In the first coupling mode, global warming was favorable for increasing water vapor and precipitation over most parts of EA. In the second mode, PDO weakened the EA summer monsoon circulation, and it decreased precipitation in northern and southern EA regions and increased precipitation in the central EA region. The third mode was affected by AMO, which displaced the EA trough southward and weakened the convective activity over the northern EA region, thus leading to deficient precipitation in northern EA region. In the fourth mode, the EA summer monsoon was strengthened by NPGO, thus increasing precipitation in the northern and southern regions and decreasing precipitation in the central region.

利用1901—2010年GPCC逐月降水、HadISST月平均海表温度、NOAA 20世纪再分析等资料,采用最大协方差分析(Maximum Covariance Analysis, MCA)、相关、回归等方法研究了东亚地区夏季降水与全球海表温度异常之间的年代际时空变化关系。MCA分析结果表明,东亚地区夏季降水与全球海温异常耦合关系在年代际尺度上主要表现为4个模态,分别受全球变暖、太平洋年代际涛动PDO、大西洋多年代际涛动AMO和北太平洋涡旋振荡NPGO影响,各自解释了27.7%,12.5%,8.9%和7.3%的方差。第一模态由于受全球变暖影响,东亚大部分地区水汽充足,因此东亚大部分地区降水均偏多。第二模态的降水异常表现为东亚中部地区降水偏多而南部和北部偏少的“南北旱中间涝”的三极型分布,其可能原因是太平洋年代际涛动使得东亚夏季风减弱,不利于水汽往北输送,引起水汽在东亚中部聚集,导致该地区降水偏多;同时西风带往南偏移,使得东亚中部地区对流增强,也引起该地区降水偏多。第三模态的降水异常则主要为“南涝北旱”的偶极分布型,可能原因是东亚大槽向东南方向偏移,东亚北部西风带减弱,使得东亚北部对流减弱、降水偏少,而东亚南部地区则对流增强、降水偏多。第四模态降水异常呈现出“南北涝中间旱”的三极型分布特征,其原因是东亚中部地区高层出现异常东风,对流活动减弱,导致东亚中部降水偏少,而南部和北部地区降水偏多。

... 叶晓燕等^[11]利用1901#cod#x02014 ...

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... Agam等^[12]基于TsHARP统计降尺度把归一化植被指数(Normalized Difference Vegetation Index,NDVI)数据融入到 Landsat热红外影像中,得到 30 m的地表温度数据,通过与地表实测温度对比分析,发现降尺度结果精度较高 ...

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... Immerzeel等^[13]通过建立植被指数与 3B43降水的相关关系,将空间分辨率为1 000 m的NDVI数据融入到TRMM3B43降水中,得到了空间分辨率为1 000 m的伊比利亚半岛高分辨率降水数据 ...

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... Jia等^[14]在 Immerzeel研究基础上,引入海拔高度数据,通过建立 3B43降水与海拔和植被 NDVI之间的函数关系,得到柴达木盆地1 000 m分辨率的降水数据 ...

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... 此过程易持续丢失降水场高频信息^[5],且随机参数化的发生器和大多数模型往往依赖观测降水场统计规律,如基于傅里叶幂律和分形进行分析^[15] ...

... 考虑到降尺度超完备在图像处理中的技术日趋成熟^[20],文中试图从图像处理技术入手,根据降水资料内部自相似性这一特征,借鉴Ebtehaj等^[15]方法进行降水资料的降尺度研究 ...

... 的解^[15] ...

... 结构特征介绍根据Ebtehaj等^[15]的研究成果可知,在相对较大尺度下较难找到较相似(从数学范畴出发)的降水场结构,但在较小尺度中可以寻找到相似降水场结构 ...

... )^[15] ...

... ③峰值信噪比(Peak Signal-to-Noise Ratio,PSNR):PSNR=20log LMSE, 其中,L表示参考的高分辨率图像的动态范围^[15] ...

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. 2016, 35(5):1 191-1 199 DOI:doi:10.7522/j.issn.1000-0534.2015.00094

Multi-scale variation of the summer rainfall over Sichuan-Chongqing Basin in recent 50 years

近50年川渝盆地夏季降水多尺度变化特征

Wang Chunxue , Ma Zhenfeng , Qin Ningsheng

王春学, 马振峰, 秦宁生

In the past research, there are many studies on the characteristics of the summer precipitation in Sichuan- Chongqing basin, but most of them are separately discussed in terms of its annual or inter annual variation characteristics and its possible mechanism. The analysis of the characteristics of the seasonal variation is relatively less. Therefore, in this paper the characteristics of the seasonal interannual and decadal variation will be studied systematically and deeply from different time scales. The daily precipitation data from 1961 to 2010 of 24 meteorological stations are used in this paper. Use the same period monthly mean 500 hPa, 100 hPa height field and 1000~300 hPa zonal wind and humidity field reanalysis data. Two methods are used in this article. MTM-SVD method is a multivariable frequency domain decomposition technique proposed by Park and Mann. The empirical orthogonal function expansion technique was introduced into the study of atmospheric science by Lorenz in the middle of 1950 s. The results show that the main mode of summer precipitation in Sichuan-Chongqing Basin is the East-west reverse distribution pattern. MTM-SVD analysis points out that the seasonal changes of summer rainfall at Sichuan-Chongqing Basin mainly reflected the oscillation of Quasi-33 day. The seasonal typical cycle performed the evolution between the distribution of east-west reverse and the north-south. Its interannual variation mainly showed Quasi-2 years cycle, which spatial distribution is consistent with that primary mode. In the aspects of decadal variations, the summer precipitation has decreasing trend in the western basin but growing trend in the eastern basin. The results of sliding t test indicated that the summer rainfall appeared two distinct mutations in 1979 and 1987. Synthetic analysis shows that corresponding to the abnormally northeastward South Asia high (SAH), the West Pacific subtropical high (WPSH)inclines to more northward, while the warm-humid air from the Bay of Bengal is blocked in the west basin which leading to more precipitation in west basin than the east basin. The southwestward SAH and the southward WPSH always accompanies more rainfall in the east basin than the west. In this paper, the fact of the multi scale variation of the precipitation in the basin is analyzed, and the general circulation background of the typical year is given too. The impact factors for different time scale characteristics are not the same. The characteristics of precipitation intraseasonal oscillation signal may affected by the plateau vortex and MJO. Interannual time scale signal is mainly affected by the Indian Ocean dipole, the thermal status of Tibetan Plateau external forcing, decadal scale change should be considering the factor of solar activities, etc., which are worth further study.

利用1961-2010年川渝盆地气象站逐日降水量资料、NCEP/NCAR再分析资料，采用经验正交函数展开、多锥度—奇异值分解等方法，研究了川渝盆地夏季降水的季节内尺度、年际尺度和年代际尺度变化特征。结果表明：川渝盆地夏季降水主模态空间型为东西反向分布型。MTM-SVD分析指出，川渝盆地夏季降水的季节内变化主要表现为准33天振荡，典型循环体现了盆地东西反向分布和南北反向分布的交替演变过程；川渝盆地夏季降水的年际变化特征主要表现为准2年周期循环，并且准2年周期的空间异常分布与盆地夏季降水主模态一致，即东西反向分布；在年代际变化方面，1961-2010年盆地西部夏季降水为减少趋势，盆地东部为增多趋势；川渝盆地夏季降水在1979年和1987年前后出现过两次明显的突变；当南亚高压偏北偏东时，西太平洋副热带高压（下称副高）偏北，盆地东部在副高的控制下，盆地西部则处在副高西部边缘，来自孟加拉湾的暖湿空气被副高阻挡在盆西，导致盆地降水西多东少，而当南亚高压偏南偏西时，副高偏南，来自孟加拉湾的西南暖湿空气可以直接输送到盆地东部，盆地降水西少东多。

... 王春学等^[16]利用1961#cod#x02014 ...

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... 目前该领域最先进的方法依赖于稀疏近似^[17,18],即高分辨率信号可以由低分辨率信号通过求解约束函数优化进行恢复^[19] ...

... 根据相关学者前期研究成果可知^[17],x的稀疏c可以通过选取合适的冗余字典#cod#x003a6 ...

... 正交匹配追踪(Orthogonal Matching Pursuit,OMP)法能够解决公式(7)的NP-问题^[17] ...

2001

0.0

... 目前该领域最先进的方法依赖于稀疏近似^[17,18],即高分辨率信号可以由低分辨率信号通过求解约束函数优化进行恢复^[19] ...

2010

0.0

... 目前该领域最先进的方法依赖于稀疏近似^[17,18],即高分辨率信号可以由低分辨率信号通过求解约束函数优化进行恢复^[19] ...

2010

0.0

2005

0.0

... 在具体试验过程中,首先使用专家场(Fields of Experts,FoEs)模型进行缺测资料插补^[21,22],其次基于不适定反问题求解进行降水图像降尺度研究 ...

... 其他变量说明见Roth等^[21]的研究工作 ...

2009

0.0

... 在具体试验过程中,首先使用专家场(Fields of Experts,FoEs)模型进行缺测资料插补^[21,22],其次基于不适定反问题求解进行降水图像降尺度研究 ...

2017

0.0

... 为更好地说明FoEs插值效果,基于前期的研究结果,采用缺测率较多的GPS/PWV(Precipitable Water Vapor, PWV)作为插补试验^[23] ...

2010

0.0

. 2010, 22(11):1 887-1 891

An anisotropic GVF model for the MR image segmentation of left ventricle

一种各向异性GVF模型的心脏左心室MR图像分割模型

Wang Gen , Zhang Jianwei , Chen Yunjie

王根, 张建伟, 陈允杰

为了克服传统的梯度矢量流(GVF)模型对细长拓扑结构、噪声及弱边界敏感的缺陷,提出一种基于区域信息的各向异性GVF模型.首先由模糊C均值(FCM)聚类算法得到聚类信息并将其融入到GVF模型中,以降低弱边界和噪声的影响;然后利用图像结构信息改进GVF模型,使其具有各向异性,克服了细长拓扑结构的影响;最后把得到的各向异性GVF模型融入到Snake方程中引导曲线的演化,得到目标边界.实验结果表明,该模型具有较好的分割结果.

... ,即使用内核提取低分辨率降水场的垂直和水平特征^[24],得到相应一阶和二阶梯度信息: ...

2012

0.0

. 2012, 70(6):1 381-1 389

Analysis of the combined gauge-satellite hourly precipitation over China based on the OI technique

基于最优插值方法分析的中国区域地面观测与卫星反演逐时降水融合试验

Pan Yang , Shen Yan , Yu Jingjing

潘旸, 沈艳, 宇婧婧

... 融合产品^[25] ...

2004

0.0

... 为了评价IPPD在恢复降水场图像孤立奇异点(即某视场点FOV雨强超过邻域FOVs)的性能,文中基于结构相似性(Structural SIMilarity,SSIM)进行度量^[26] ...