决定岩石热性质的内在因素是组成矿物晶体中的分子热运动, 即晶格振动。岩石热传导是岩石内部微观颗粒相互碰撞, 通过粒子晶体点阵或晶格的振动来实现的。表征岩石热学性质的主要物理参数有热导率(λ )、热阻率(ξ )、体积热容量(c)及热扩散率(α )等。

(1) 热导率(λ )与热阻率(ξ )

岩石的导热性是指热量从岩石较热部分传播至较冷部分的能力, 常用热导率参数来表征。它定义为每单位时间内每单位长度温度升高或降低为1 ℃时在垂直热流方向上每单位面积所通过的热量, 也称为导热系数(公式(1)), 常用单位是W/(m· K)。ξ 是λ 的倒数, 与岩石的密度、渗透率、温度以及孔隙内流体性质等有关。

λ=QhLΔt·A·ΔT(1)

(2) 体积热容量(c)

体积热容量是表示岩石蓄热能力的指标, 指单位体积的物体改变单位温度时所吸收或释放的热量, 通常用符号c来表示, 也可以叫做体积比热, 单位是J/(kg· K)。

c=Qhm(T-TO)(2)

(3) 热扩散率(α )

热扩散率是用来描述某一点在其相邻点温度变化时改变自身温度能力的指标, 也称为热扩散系数, 有的参考书也叫做导温系数。它是反映温度不均匀的物体中温度均匀化速度的物理量, 与λ , c及密度ρ 有关, 单位为m²/h。

α=λcρ=1ξcρ(3)

以上各公式中参数的物理意义如下:Δ t为热传导时间(s); Δ T为岩样两端的温度差(K); T₀和T分别为起始温度、最终温度(K); Q_h为在Δ t时间内通过岩样的热量(J); A, L, m, ρ 分别是岩样的截面积(m²)、长度(m)、质量(kg)、密度(kg/m³)。

准确的岩石热物理参数对于热物理性质的研究至关重要, 科学家们在实验测试方法、现场原位测试和模型计算3个方面进行了长期研究。其中室内实验室测量是获取岩石的热导率等参数的直接有效手段。目前热导率的测试方法总体上可分为稳态法和非稳态法两大类。稳态法是测量岩石导热性能的标准方法^{[23, 24]}, 是基于约瑟夫· 傅立叶给出的导热方程(公式(1)), 利用稳定传热过程中传热速率等于散热速率的热平衡条件来测得热导率, 该方法优点为原理简单, 测量误差很小。非稳态法是指根据非稳态导热微分方程和特定的边界条件求解在无限大介质中常功率线热源的径向一维稳态导热问题^[25]。根据以上2类方法的测量原理派生出了很多的测量方法和仪器, 表1列出了目前常用的热导率测试方法^[26~40], 并对各种测试方法自身的优缺点和适用范围进行了归纳总结。纵观室内实验室测试技术和仪器的发展历程, 在岩石热学性质研究的早期, 受测量技术限制, 不能同时确定热导率和热扩散率, 而且无法厘定尺寸较小的岩层和裂缝, 资料相对缺乏。随着科技的迅猛发展, 大量精密测量仪器逐步研发, 测量条件也从常温常压到模拟地层条件下进行, 逐渐降低测量过程中的环境因素影响, 且测量精度和分辨率越来越高, 测试用时越来越少, 已进入密集样品分析处理阶段, 不断扩大的数据库为研究岩石的热导率与其他物理性质之间的关系及其各向异性提供了宝贵的基础理论数据。

虽然岩石热物理性质的室内实验室测量方便简单, 但在岩石原位环境下的测量结果与实际情况最相符, 这也是岩石热物理性质测量研究的一大发展方向。在岩心收获率低和岩样代表性差的情况下室内测试结果并不可靠或不具有研究的代表性。因此发展了岩石热物理参数的原位测试方法, 即在钻孔中完成现场测量。该方法利用地下换热器来获取热物理参数, 问题关键在于求解一定边界条件和初始条件下的地下换热器传热的微分方程, 目前主要采用线热源模型、柱热源模型、圆盘形热源模型和球形热源模型进行求解, 已在岩土工程浅层钻孔中进行点测应用^{[8, 9]}。

表1

Table 1

表1(Table 1)

表1 室内实验室热导率测试方法及仪器列表 Table 1 The list of thermal conductivity test methods and tools in laboratory 分类 测试方法 代表性仪器 优点 缺点 适用性 误差范围/% 参考 文献 稳 态 法 纵向热流法 DRX-I-JH型直流通电纵向热流法导热仪 使用广泛 接触热阻和热量损失可能导致误差较大 适用于中低导 热系数材料 5 [26] 径向热流法 地热-I型稳定平板式岩石导热仪 存在热线电阻随温度升高而变, 温度对导热系数变化的影响难以确定 4 [27] 保护热板法 (GHP) 德国耐驰公司GHP 456 双试件平板法导热仪(Guarded Hot Plate thermal conductivity measuring method) 测量精度高 测试用时较长 < 2 [28] 分棒法 地热-II型稳定分棒式岩石热导仪 耗时, 要求岩心规则, 不能同时确定热导率和热扩散率 不适合裂缝性或胶结 较差的岩石 < 2 [29] 非 稳 态 法 差示扫描 量热法 美国Du Pont-9900型差示扫描量热仪; Perkin Elmer公司的差示扫描量热仪, DSC 自动化程度高、 分析速度快 样品用量较少, 均匀性较差的岩样取样代表性风险高 适用于经烘干后的粉 末状样品 < 5 [30] 光学扫描 Burkhardt H等开发的一种光学装置(TCS) 无接触、无损坏、 高精确度 光学扫描深度较浅, 一般限于岩样表层, 最大3 cm左右 岩样要求不高, 可测量 完整岩心、岩心碎块 1.5 [31] 瞬态平面 热源技术 (TPS) 法瑞典凯公司TPS2500S型导热仪和赛塔拉姆公司Mathis TCiTM导热仪; 德国NETZSCH公司LFA-447 Nanoflash导热仪(Transient Plane Source method) 用时短, 测量范围广; 不受接触热阻影响 要求样品表面平整, 会因表面接触不良而降低精度 适用于各类材料 < 5 [32, 33] 热线法 美国Prics公司生产的TC Probetm热导仪 测量液体效果好 温度的影响难以确定; 测试固体时保持良好接触难 适用于液体材料 4~5 [34, 35] 热丝法 DRX-Ⅰ /Ⅱ 导热系数测定仪HA-Ⅱ 比热测定仪 应用广泛 端部效应会降低测量精度 适用于各类材料 < 2 [36] 激光脉冲法 SX-10-12G型箱式电阻炉及德国耐驰FA427激光导热仪 快速、测试范围宽 只能得出热扩散系数, 导热系数需要通过计算获取 不适用于聚合物等热扩散系数较小的材料 2 [37, 38] 热探针法 HY-1型非稳态环形热源— 微型探针岩石热导仪 用时短 相对误差较大 适合工程快速测量松散粉末、颗粒材料等 2~3 [39] 闪光法 FLASHLINE5000型激光热扩散系数仪 用时短, 精度高 温升— 时间关系图上会出现脉冲尖峰 适用于高导热材料与小体积样品 2 [40]

表1 室内实验室热导率测试方法及仪器列表 Table 1 The list of thermal conductivity test methods and tools in laboratory

根据岩石热传导机理, 岩石的热导率和许多岩石属性一样主要取决于岩石基质的岩石学特征, 与岩石孔隙度、含流体性质声学特性等其他物理性质密切相关, 同时会受到岩石结构、节理和裂缝、温度、压力的影响。众多学者基于室内试验测试数据就其中的关系进行了研究^[41~48]。

(1) 岩石的热导率与岩石学特征的关系

岩石属于由各种晶粒组成的无机非金属物质, 根据热传导的机理, 岩石内部的热能传导是通过晶体点阵或晶格的振动来实现的。理论和实验表明, 晶体中的热迁移强度主要取决于其化学成分和密度^[49]。Clauser等^[50]系统研究了不同矿物与岩石热导率的关系(图1)。总结Tavman^[51]、欧新功等^[4]和Fuchs等^[52]的研究成果, 岩石导热性与岩石学特征大致具有如下关系:①一般情况下, 若无水分影响, 干燥状态下的沉积岩热导率高于岩浆岩。在沉积岩中, 黏土的热导率最小, 长石的热导率较低, 石英的热导率最高。岩石的热导率随良导性矿物组分含量增多, 热导率增大。目前热导率与岩石组分间的定量关系并不确定。②岩石的热导率与其颗粒大小、颗粒多少和排列有关。在其他条件相似的情况下, 矿物颗粒度变大, 热导率增大; 随着颗粒的逐渐增多, 热导率逐渐减小; 岩石原子排列的任意性越强, 热导率越小。因此表现出坚硬而致密的岩石热导率大于疏松岩石的热导率这一规律。这可以引申为岩石热导率还与岩石年代和压实程度有关, 通常情况下, 地层随着地层埋深增加, 地层年代由新至老, 压实程度增高, 从而使其热导率相应提高。事实上, 受岩石结构复杂性的影响, 其对热导率的影响很难正确评估。③岩石干密度越大, 热导率越大, 即岩石热导率与密度呈正相关。本文对来自同一区块的13块岩样进行室内实验室测量, 结果(图2)也印证了这一结论。

(2) 岩石的热导率与孔隙度的关系

既然岩石的岩石学特征对热导率有着重要影响, 那么岩石热导率与孔隙度之间就存在某种密切的内在联系。Schä rli等^[53]、陈墨香等^[2]和Sayed等^[54]的研究得出一致结论, 即越致密、孔隙度越小的岩石热导率大, 反之亦然。这主要是由于岩石颗粒结合得越致密, 粒子的振动就越容易传播所致。本文选择了2个不同区块、不同岩性的岩样做了实验分析, 虽然2类岩石有着不同的拟合关系式, 但岩石热导率与孔隙度总体呈负相关趋势(图3)。

(3) 岩石的热导率与含水饱和度的关系

图1

Fig.1

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	图1 基本造岩矿物的热导率和岩石类型的关系(据参考文献[50]修改) (a)变质岩和侵入岩; (b)火山岩和沉积岩Fig.1 Thermal conductivity of basic rock-forming minerals and compositional relation with rock type (modified after reference[50]) (a) Metamorphic and plutonic rocks; (b) Volcanic and sedimentary rocks

图2

Fig.2

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	图2 实测岩石干密度与热导率关系图Fig.2 Thermal conductivity versus density

图3

Fig.3

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	图3 实测岩石孔隙度与热导率关系图Fig.3 Thermal conductivity versus porosity

岩石孔隙中的流体性质是影响岩石热导率的另一个重要因素。相对于岩石骨架, 孔隙中流体的热导率要小很多, 因此岩石孔隙含流体越多热导率越小。就油气水三相流体而言, 水的热导率(约为0.6 W/(m· K))高于油的热导率(0.1~0.2 W/(m· K)), 气的热导率最低(约为0.025 W/(m· K)), 岩石孔隙中水换成石油或天然气时, 热导率减小。因此岩石随含水饱和度的增大而增大, 随含油气饱和度的增大而减小(图4)。Walsh等^[55]、Cho等^[56]和Abid等^[57]的研究表明, 致密的非储集岩在饱水状态下和干燥状态下的热导率差值较小, 而疏松的储集岩在饱水状态和干燥状态下的热导率较大, 且干燥状态下岩石的热导率往往小于饱和流体条件下的热导率。为此本文做了相应的验证型实验, 某区岩样在干燥条件下和饱和水条件下的实验结果与上述结论一致(图5)。

图4

Fig.4

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	图4 饱和油和气状态下的热导率关系图Fig.4 Thermal conductivity on the condition of saturated oil and gas

(4) 岩石的热导率与温度压力的关系

从以上分析可知岩石的导热性是很多变量的函数, 温度和压力也以不同方式影响着岩石的热性特征, 目前多数研究围绕温度对岩石物理力学性质的响应展开, 少数专家学者研究了不同温度和压力条件下的岩石热导率的变化规律。Gö rgü lü 等^[58]、张延军等^[59]和Yavuz等^[60]在不同条件下进行了大量实验, 得出了几乎相同的结论, 即无论是什么岩性的岩石, 也不管在干燥、饱油、饱水还是油水混合相条件下, 岩石热导率均表现出随温度的升高而下降的一般规律(图6), 岩石热导率随压力的增大呈增大趋势, 这主要是因为压力增加使岩石颗粒趋于紧密排列所致。但从图7可以看出, 在40 MPa以下的范围内压力对热导率的影响较小, 当压力超过40 MPa以后对热导率的响应更显著。仅针对单块岩样而言, 压力对热导率的影响程度应该还和岩石的颗粒排列有关。

图5

Fig.5

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	图5 风干和饱和水状态下的热导率关系图Fig.5 Thermal conductivity on the condition of dry and saturated water

图6

Fig.6

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	图6 岩石热导率随温度的变化规律Fig.6 Thermal conductivity versus temperature

图7

Fig.7

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	图7 岩石热导率随压力的变化规律Fig.7 Thermal conductivity versus pressure

图8

Fig.8

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	图8 纵波与热导率的关系(据参考文献[61]修改)Fig.8 Thermal conductivity versus P-wave velocity (modified after reference[61])

(5) 岩石的热导率与纵波速度的关系

一般来说, 岩石的密度越大, 纵波速度越大, 既然岩石密度与热导率呈正相关关系, 那么岩石的波速与热导率也应有某种关系。理论与实践表明, 岩石的波速与热导率也具有正相关关系^{[61, 62]}(图8)。

(6) 岩石热物理性质的各向异性

与电学和声学各向异性一样, 热流在通过岩石(立方晶系除外)各个方向时, 其导热性能可能不同, 它会根据导热性能的不同而优先选择一定方向流过, 这是由岩石内部各晶系晶体中各个不同方向上热物理性质参数的差异所致, 我们称之为岩石热学性质的各向异性。这种特性会对岩石的岩石学特征、物性特征、水力学特征等产生一定程度的影响, 对于储层评价非常关键, 国内外专家研究认为^{[4, 63]}, 单个造岩矿物晶体的热导率各向异性、岩石构造、层理、片理、薄层和裂缝等是其主要影响因素。沉积岩一般表现出沿平行于层理或面理方向的热导率比沿垂直于层理方向的热导率高, 而且沿各方向测得的热导率受含水饱和度的影响。热导率的各向异性值计算公式为:

Aλ=λ平行-λ垂直(λ平行+λ垂直)2（4）

鉴于热导率参数与其他热物理参数之间的密切关系, 许多学者提出了基于实验基础数据热导率建模预测方法。其主要思路是先在室内测试岩石的热物性参数, 再确定相应岩石样品的孔隙率、纵波速度、矿物成分及密度等基本物理性质, 然后研究他们之间的变化规律和影响因素, 最后建立恰当的模型预测热导率, 比如有些学者尝试通过纵波速度预测岩石的热导率^[64]。表2列出近年来主要的热导率计算模型^[65~75]。

从以上论述发现岩石的热导率受密度、孔隙度、含水量、岩土的孔隙结构、温度等多种因素影响, 因此众多的预测模型都有本身的实用性和局限性。实际上, 岩石复杂的岩石学特征和强烈的非均质性, 很难用1~2个公式来准确预测。因此要想更有效准确地确定岩石的热导率, 应该寻求新的理论方法和技术。Cosenza等^[76]用数值模拟方法研究了含水饱和度与热导率的关系; Singh等^[77]通过神经网络模型预测岩石的热导率; Bakker^[78]利用有限元方法预测多孔介质的热导率。高平^[79]采用支持向量回归机(Support Vector Regression, SVR)模型预测岩石的热导率。

室内实验室测量易受到岩样尺寸大小的限制, 且实验成本高, 尤其是在一些岩石结构复杂、非均质性强的地区更具有岩心收获率低、代表性差等客观问题。而测井资料具有纵向上的连续性和高分辨率的优势, Hartmann等^[80]和Sven等^[81]利用测井资料来预测井中岩石原地热导率, 为研究岩石热物理性质开辟了一条新的途径。

(1) 从室内实验室测量来看, 上述的众多测量仪器正朝着高精度、高分辨率和高信噪比方向发展, 但目前越来越多的岩样要求在模拟地层条件下完成测量, 即高温高压下完成。研究认为室内试验测量的主要发展趋势有以下几点:首先, 为减小热力学对岩样的“ 破坏性” 影响, 应要求测量仪器加热时间更短, 以缩短高温高压对原始岩样的响应时间; 其次, 应该统一众多测试仪器的刻度, 采用国际统一的标准刻度进行试验; 最后是探索可以同时获取热像图形的新测试技术, 为多尺度下岩样的热力学微观问题研究提供基础数据。

表2

Table 2

表2(Table 2)

表2 热导率计算模型 Table 2 Models for calculating the thermal conductivity 序号 模型 参考文献 1 λλf= 2ϕ+(3-2ϕ)(λs/λf)3-ϕ+ϕ(λs/λf), 麦斯威尔模型(1904) [65] 2 λ =λ s 1+2ϕε1-ϕε, ε = 1-Q2Q+1, Q=λ s/λ f, 麦斯威尔第一修正模型(1932) [66] 3 λ =(1-A)λ s, A= 2n2n-11-(1+ϕ)-n, (1961) [67] 5 λ /λ s=(1-ϕ )exp -n/(1-ϕ), (1971) [68] 6 λ =λ s(1-ϕ )3/2, (1980) [69] 7 λ =λ 1 1+2ϕβ1-2(1-ϕ)ζ2β121-β1ϕ-2(1-ϕ)ζ2β12, (1987) [70] 8 λ =λ s 1-ξϕ1+aξϕ, ξ = 1-(λs/λf)1+a(λs/λf), 修正的维纳混合模型(1998) [71] 9 λ(0)=0.54λ(25)+121.16[λ(25)]2-0.39λ25, λ(T)=λ00.99+T[a-b/λ(0)], a=0.0034±0.0006, b=0.0039±0.0014(2003) [72] 10 λ max=ϕ λ f+(1-ϕ )λ s, 算术平均数模型(2006) [73] 11 λ = In(t2/t1)(t1-th)(t2-th)T(t2)-T(t1), (2009) [34] 12 λ = In(t2)-In(t1)TE(t2)-TE(t1), (2012) [74] 13 λ = a+Aλb+Bλc(aλa)+A+B, A= 3β2λa+λb, B= 3γ2λa+λc, 改进的Maxwell模型(2014) [75]

表2 热导率计算模型 Table 2 Models for calculating the thermal conductivity

(2) 岩石热学参数的原位测量技术。即使是模拟地层条件下进行室内实验室测试也会改变岩样的环境, 因此岩石的原位测量才是获取热学参数的最好方法。前述的一系列原位测量方法均采用点测的方式完成, 目前热导率井中原位连续测量仍是一片空白, 因此基于岩石热物理性质的测井方法原理研究和热导率测井仪器的研发是今后发展的重要方向。

(1) 从宏观研究趋势看, 科学家们越来越重视岩石热物理性质在油气领域的研究, 研究对象逐渐从常规油气藏转向非常规油气。目前科学家们已经在含油气盆地的热演化史、常规油气成藏研究方面有了重大进展, 尤其在稠油热采方面的应用取得了较大成果, 并且该成果正在应用于煤层气的勘探开发和页岩油的原位裂解开发过程当中, 而页岩气作为当前油气勘探的热点, 将会成为该成果转化应用的主要方向。根据页岩气的形成机理和过程, 页岩的热物理性质对页岩气藏形成有很强的控制作用。首先从页岩气形成的几个阶段看, 第一阶段以有机碳的吸附作用为主, 当达到热平衡后空隙中出现游离气, 这是第二阶段, 第三阶段为外在条件变化使页岩破裂形成天然气的裂缝充填, 各阶段均和页岩热物理性质有关。其次, 从页岩气的储集空间看, 在页岩具有典型的“ 四孔隙” 特征, 即有机孔、黏土晶间孔、硅质粒间(或粒内)孔及微裂缝, 其中来源于页岩有机质的热解的有机孔是主要的储集空间, 显然有机孔的发育程度与页岩热物理性质之间存在某种重要关系。最后从页岩气的储量看, 其大小取决于生烃量, 而生烃量又受有机质的类型、含量和成熟度的控制, 当然也受页岩热物理性质的影响。页岩气储量主要由吸附气含量和游离气含量组成, 其中吸附气含量的计算是页岩气评价的最大难题, 目前均借鉴从热传导微分方程演化而来的等温吸附方程的煤层气计算办法。但页岩气和煤层气具有不同的初始条件和边界条件, 其决定了热传导微分方程解会存在差异, 这是解决页岩气储量的关键问题。

(2) 在微观研究方向上主要有以下2点:第一, 含气页岩的热导率与其他物理性质之间的关系研究。如前所述, 一些学者已经研究了岩石的热导率与矿物成分、岩石密度、岩石物性等基本物理性质之间的关系, 并得出了相似的结论, 但这些成果都是以火山岩、碳酸盐岩、碎屑岩等常见岩石为研究对象得出的。这些常见岩石的矿物组分和岩石结构相对于含气页岩来说更简单, 含气页岩与其他物理性质之间的关系是否与普通岩石一样还有待确定, 目前相关的研究还很少, 仅索彧等^[47]研究了不同温度变化条件下含气页岩的物理性质变化及其各向异性。页岩气的热物理性质与有机碳含量、有机孔大小、含气量这三大重要参数之间的关系至今无人研究。第二, 岩石热学性质的各向异性及热效应对岩石微观结构的影响研究。目前关于岩石热学性质的各向异性的研究只停留在宏观上, 大多数研究只表明了热导率在垂直于层理和平行于层理2个方向的差异。但矿物成分复杂多变的岩石在受热条件下岩石内部结构在热物理性质上表现出的微观各向异性(热导率、热膨胀各向异性、热膨胀不均匀性等)变化远不止这2个方向那么简单。热效应会使得岩石的颗粒排列、孔隙结构发生相应的变化, 当这些变化达到一定界限时甚至可能会在岩石内部产生微裂缝, 必然引起各项物性参数及石力学参数发生改变。