基于气温的物质平衡模型的参数不确定性分析——以祁连山十一冰川为例
卿文武1,2, 刘俊峰2, 杨钰泉1, 陈仁升2, 韩春坛2
1.兰州大学资源环境学院西部环境教育部重点实验室,甘肃 兰州 730000
2.中国科学院寒区旱区环境与工程研究所黑河上游生态—水文试验研究站,甘肃 兰州 730000

作者简介:卿文武(1982-),男,湖南娄底人,讲师,主要从事寒区水文与水资源研究.E-mail:qingww@lzu.edu.cn

摘要

利用祁连山十一冰川东、西支2011年和2012年夏季加密冰川物质平衡和气象资料,评估了基于气温的物质平衡计算模型(单临界气温法和度日模型)在整条冰川的适用性,同时采用扰动分析法和GLUE法,对3个关键参数的敏感性和不确定性进行了分析。结果表明:模型能较好地模拟东、西支冰川的夏季物质平衡,在时空尺度上具有较好的适用性,但模拟结果存在一定不确定性;冰的度日因子( Kice)是影响2条支冰川物质平衡模拟精度的最敏感参数,其次是雪的度日因子( Ksnow),而固液态临界温度( Ts)不敏感;模型参数组的 “异参同效”现象明显,且3个参数的后验分布特征明显不同,但存在一个参数区间域,能较好保证模型预测的精度。

关键词: 物质平衡; 单临界气温法; 度日模型; 不确定性分析
中图分类号:P343.6 文献标志码:A 文章编号:1001-8166(2016)09-0937-09
Uncertainty Analysis of the Parameters of the Temperature-index Method: A Case Study of Shiyi Glacier in Qilian Mountains
Qing Wenwu1,2, Liu Junfeng2, Yang Yuquan1, Chen Rensheng2, Han Chuntan2
1.Key Laboratory of Western China's Environmental Systems(Ministry of Education), College of Earth and Environmental Sciences, Lanzhou University, Lanzhou 730000, China
2.Qilian Alpine Ecology and Hydrology Research Station, Cold and Arid Regions Environmental and Engineering Research Institute, Chinese Academy of Sciences, Lanzhou 730000,China

First author:Qing Wenwu(1982-), male, Loudi City, Hu’nan Province,Lecturer. Research areas include the hydrology and water resources in cold area.E-mail:qingww@lzu.edu.cn

Abstract

In order to assess the performance of the common temperature-index melt model at both spatial and temporal scale in Qilian Mountains, we performed the sensitivity and uncertainty analysis on the parameters of a common temperature-index method and evaluated the glacier mass balance on a small alpine glacier, which is separated into two relatively independent branches, with the daily mass balance and the meteorological data in the summer of 2011 and 2012. Sensitivity analysis was conducted by perturbation analysis and uncertainty analysis was carried out by Generalized Likelihood Uncertainty Estimation (GLUE) for different conditions. The results showed that the temperature-index method could properly capture the diurnal variability of the glacier mass balance. But strong equifinality of model parameter existsed in model calibration due to the uncertainty in the parameters. The model was very sensitive to changes in the value of Kice, followed by the Ksnow and Ts. It was also found that the GLUE approaches could estimate and derive the posterior distributions of 3 parameters properly. Moreover, there existed an acceptable range, which ensured high precision under different conditions.

Keyword: Glacier mass balance; The snow/rain threshold temperature; Temperature-index glacier melt model; Uncertainty analysis.
1 引言

冰川作为重要的水资源, 其物质平衡的动态变化是引发冰川融水径流变化的物质基础。近几十年来, 随着气候变暖, 中国大多数冰川物质平衡持续亏损, 冰川作用流域融水径流量普遍增加[1, 2]。研究表明:因气温升高导致中国西北地区的融水径流增加了5.5%, 而在冰川对气候变暖尤为敏感的流域, 融水径流量增加尤为明显[3]。准确模拟冰川积累和消融的即时变化对物质平衡的影响, 并减少模型模拟的不确定性, 是预估未来气候下冰川径流和冰川水资源变化的重要手段[4]

由于高寒山区地形和微气候条件复杂, 资料的获取、数据序列的完整性以及数据的插值存在诸多困难, 复杂模型在区域上应用存在诸多限制, 而山区气温却存在相对较好的空间分布规律性, 故基于气温的简便经验模型是冰川物质平衡模拟研究常用的方法[5, 6]。通常在降水形态和冰川表面积累研究中, 临界气温法的应用较为普遍, 适宜于数据稀缺条件下的度日模型则是冰川消融估算的常用方法。但是这些方法和模型的参数一般与研究区域或特定观测资料有关, 参数的应用有一定的适用条件。如在固液态降水研究中, 用来区分降雨和降雪的临界气温值通常是由研究者自己率定的, 没有统一临界值[7]。度日模型中的度日因子则是一个与气候、地形、海拔、冰川表面特性等息息相关的综合参数[8], 不同区域或冰川度日因子的数值变化对消融模拟的结果的影响不同。Shea等[9]对加拿大南部科缔利尔(Cordillera)山脉9条冰川、Carenzo等[10]对阿尔卑斯山脉3条邻近冰川的研究都表明:度日因子的年际变化和空间变化均不明显, 度日模型在区域内其他冰川应用时可不再重新进行参数的率定。在其他研究区域也得到了类似结果[11~13]。而Macdougall等[14~16]对加拿大圣伊莱厄斯山脉(St. Elias Mountains)2条邻近且坡向相反的冰川的研究则认为, 统一参数条件下各类消融模型(含能量平衡模型)在区域内很难保证预测结果的精度, 主要是度日因子的值在空间上差异明显。近年来中国学者对度日因子也做了较多研究, 但研究重点多集中在冰川不同位置度日因子实际数值的变化方面[17~19], 而很少从简单、实用的角度来分析度日模型在时空尺度上的适用性和模型参数的不确定性。

近年来, 黑河流域冰川萎缩明显, 冰川面积减小幅度较中国西部其他流域明显要大[20~22], 导致冰川融水径流与其补给率均呈显著的增加趋势, 已给黑河流域水资源持续利用带来了影响[23]。十一冰川是黑河流域典型小冰川(属大陆型冰川), 由于冰川退缩明显, 目前已分离成东、西相对独立的、地形条件和冰面特性明显不同的2条支冰川[24]。为此, 本文对十一冰川东、西支2011年和2012年加密观测期的物质平衡量进行了模拟, 并结合扰动分析法和普适似然不确定性估计法(GLUE法)对参数的敏感性和不确定性进行了研究, 探讨了以气温为基础的常用单临界气温指数法和度日模型的物质平衡方法在整条冰川的空间适用性, 以期为区域冰川物质平衡估算方法的研究和模型参数的选取提供理论和资料参考。

2 研究区与资料

葫芦沟流域(38.2° N, 99.9° E)位于黑河上游地区, 属黑河干流右岸一级支流。葫芦沟流域面积23.1 km2, 海拔跨度大, 垂直景观梯度分异明显, 其中海拔4 200 m以上是冰川和季节性积雪主要分布区[24]。目前流域内共有5 条小冰川, 十一冰川(5Y424B0004 )是流域内最大冰川, 面积0.54 km2, 由一条悬冰川和一条山谷冰川组合而成(图1)。受全球变化影响, 近几十年来葫芦沟流域冰川退缩明显。据陈辉等[24]研究, 1956— 2010年流域冰川总面积由1.45 km2减少到1.01 km2, 其中一条小冰川则消融殆尽, 而十一冰川面积由1956 年的0.64 km2 缩减为2010 年的0.54 km2。2010年10月中国科学院寒区旱区环境与工程研究所天山冰川观测试验站和黑河上游生态— 水文试验研究站科研人员对该冰川开展了综合野外考察, 并采用GPS-RTK测量技术, 对十一冰川进行详细的地形测绘, 发现该冰川东、西2支冰川除补给区连在一起外, 其冰舌区则大不相同, 西支冰舌末端要明显高于东支冰面, 整条冰川已分离成2条相对独立的支冰川(图1)。其中, 东支为朝北的悬冰川, 海拔较低, 受周围山体碎屑物影响, 消融期冰面污染严重; 而西支为西北朝向的小型山谷冰川, 海拔较高, 消融期冰面相对干净。

在2011年7月14~27日以及2012年7月27日至8月18日, 我们对十一冰川夏季短期物质平衡进行人工加密观测, 其中冰川西支共6根花杆, 海拔跨度4 405~4 456 m, 冰川东支共9根花杆, 海拔跨度4 508~4 650 m, 基本均匀分布在整条冰川表面(图1)。物质平衡观测间隔基本保持每天一次, 对花杆的高度、雪深、观测时间等进行了记录, 由此计算各花杆点的日物质平衡水当量。需要说明的是, 观测期间由于下山补给休息, 该时段的物质平衡量为时段值。

本文所用小时气温和降水来源于距离冰川末端约650 m的3号自动气象站。各花杆布设点气温由气温直减率法计算而来, 气温直减率依据2, 3号自动气象站同期气温推求。此外, 由于本文研究范围较小, 且3号自动气象站地域开阔, 不考虑降水的空间差异, 假定各花杆点降水量等于自动气象站观测值。冰川地形图源自2010年GPS-RTK地形测绘资料, 葫芦沟流域基础地形数字源自1∶ 5万地形图。模型计算的时间分辨率为1 h。

图1 研究冰川及物质平衡观测点分布图(图中照片拍摄于2012年10月)Fig.1 The map of the study glacier and the distribution of stakes (the above photo was taken in October 2012)

3 方法
3.1 物质平衡计算

冰川上物质的收入与支出之间的关系称为冰川物质平衡, 某时段冰川表面单点的物质平衡可用下式计算[19]:

M =c+a+f (1)

式中:M为冰川物质平衡量(mm w.e.), a为冰雪消融量(mm w.e.), c为累积量(mm w.e.), f为内补给, 即融水再冻结量(mm w.e.)。

在不考虑凝华、再冻结雨水、风吹雪等情况下, 降雪是冰川表面物质收入的主要来源。由于高海拔山区降水资料较少, 且一般观测中没有区分降水类型, 只有降水总量, 故在很多概念性和分布式水文模型中, 基于单临界气温/双临界气温的参数化方法仍是目前区分降雨和降雪的常用方法之一。它们的假设条件是降雨时候的气温要高于降雪时候的气温, 即气温高于临界气温时, 降水为液态降雨, 反之则为降雪或雨夹雪。韩春坛等[7]曾根据中国气象站资料对单临界气温法和双临界气温法的适用性进行研究, 表明单临界气温法在中国适用效果较好, 而双临界气温法只适用于干旱地区。本文采用单临界气温法[7]:

Ps= 0  TTsP  T< Ts(2)

式中:Ts为临界气温(℃), Ps为降雪量(mm), P为降水量(mm), T为气温(℃)。

在资料缺乏情况下, 公式(1)中冰雪消融量a可由度日模型计算。度日模型是基于冰川、雪的消融量与气温之间的线性关系建立的简单而有效的模型, 目前已被广泛应用于冰雪研究中。其计算式为[6]:

M= Ksnow/ice×T  T> 00      T0(3)

式中:M为小时内冰川或雪的消融水当量(mm w.e.), Ksnow为雪的度日因子(mm/(℃ · h)), Kice为冰的度日因子(mm/(℃ · h))。

在实际观测中, 公式(1)中f一般不易观测和计算, 鉴于本研究时段7~8月为强消融期, 冰面温度较高, 融水难以通过再冻结方式形成“ 内补给” , 故本文假定f为0 [19]

3.2 参数不确定分析

由于参数空间分布的复杂性与相关性, 参数识别过程中可能会存在 “ 异参同效” 、“ 优化参数没有达到全局最优” 等现象, 增大了最优参数值选择的难度, 也给模型预测结果带来很大的不确定性。GLUE法认为影响模型精度主要在于参数的区间取值或参数组合, 而非模型的单个参数[25]。作为一种经验频率方法, GLUE法的原理相对简单, 目前被广泛应用于流域水文模型参数的不确定性分析中[26]

本文依据冰川东、西支的2011年夏季物质平衡量, 首先通过人工率定优选出一组“ 最优” 参数, 然后结合扰动分析法对参数进行敏感性探讨和比较, 初步确定各参数的大致范围, 再随机均匀采样100 000 组作为模型参数的先验分布, 选取常用的评价指标Nash-Suttcliffe效率系数(NSE)作为似然函数, 采用GLUE法分析模型参数的不确定性。NSE计算如下[27]:

NSE=i=1n(Mi-Mi'2i=1i(Mi-M̅)24

式中:Mi为实测物质平衡量, Mi'为模拟物质平衡量, M̅为实测物质平衡量的均值, n为资料长度。NSE越接近0, 模拟结果越好。

4 结果与分析
4.1 冰川物质平衡模拟

为了探讨模型参数时空稳定性, 充分利用已有数据, 最大程度挖掘现有数据中有用的信息, 根据资料, 本文将物质平衡观测资料分为4个部分(2011年冰川西支、2011年冰川东支、2012年冰川西支、2012年冰川东支)。首先选取其中一部分数据作为校准数据, 进行参数人工调试, 确定合适参数, 然后对其他3个部分的数据进行模拟验证。如采用人工参数调试方法对冰川西支2011年物质平衡量进行了率定(NSE为0.22), 得到Ts, Ksnow, Kice分别为3.0, 0.15和0.26, 再利用这些参数, 对2011年冰川东支、2012年冰川西支、2012年冰川东支的物质平衡量进行模拟验证, 得到NSE分别为0.28, 0.29和0.26(表1), 物质平衡量模拟值与实测值存在较好的相关性(图2)。需要注意的是, 实际观测中, 邻近花杆点虽然在冰川表面特征、坡度、坡向、海拔高度以及气象条件等方面差别不大, 但二者的实际物质平衡值观测值可能会存在不同[28], 而模拟结果无法反映观测值的差异, 这一现象会降低模型模拟精度。经统计, 4种情形下物质平衡量模拟结果的NSE均小于等于0.35(除表中的0.70), 表明这一方法能较好地模拟十一冰川夏季物质平衡。但同时可以发现, 人工率定参数存在不一致性, 且模拟结果存在较大不确定性。

表1 模型参数和模拟结果表
Table 1 Parameters and results of the model
4.2 参数敏感性分析

参数敏感性分析能反映模型评价指标对参数变化的敏感程度, 进而加深对模型参数的理解, 最终提高参数优化效率。此次参数敏感性分析采用单因素的扰动分析方法。图3给出了上述4种不同情形下(参数为表1中值)模型的敏感性分析结果。可以看出:Kice是影响十一冰川东、西支夏季物质平衡量模拟最敏感的因素; Ksnow的敏感性在西支冰川的变化较大, 在东支冰川的变化微小, 主要原因是模拟开始时西支冰川有很薄的一层积雪, 且西支海拔较东支高, 降雪事件较多, 说明Ksnow的不确定性与冰川下垫面特性和海拔相关; P的变化对NSE影响较小, 为不敏感性参数, 主要原因是模拟阶段的气温较高, 消融剧烈, 积雪融化迅速; 其次, 降水量较小, 液态降雨(或雨夹雪)的发生也较为频繁。以冰川最上支花杆为例(海拔), 根据单临界气温法, 当临界气温为4 ℃时, 2011年模拟阶段该点降雪量为23.7 mm, 2012年为77.3 cm, 同期总降水量分别为28.8 mm和170.1 mm, 而当临界气温为2 ℃时, 2011年该点降雪量仅为6.6 mm, 2012年仅为37.4 mm。

4.3 参数的不确定性分析

在参数敏感性分析基础上以及以往研究的基础上, 初步确定Ts, KsnowKice的取值范围分别为0~4 ℃, 0~0.4和0~0.4, 随机均匀采样100 000 组作为模型先验参数, 对冰川2011年夏季的物质平衡量进行模拟。此次分析中, 确定性系数NSE临界值取0.4, 高于该临界值的参数组似然值被赋为1。图4为3个参数与似然目标函数值之间的散点图。通过对比可知, 优选后的参数Kice, Ksnow的取值范围明显缩小, 其中Kice峰值区域明显, Ksnow峰值区域相对不明显, 在0~0.06没有满足要求的似然值, 这一结果也从侧面反映了夏季十一冰川物质平衡主要以冰川消融为主, 但在模拟中不可忽略降雪的作用。参数Ts不敏感, 在其参数分布范围内都能得到较高的似然值, 具有更大的不确定性, 更易于导致“ 异参同效” 现象, 其原因同上。此外, 由于参数空间组合的复杂性, 在NSE较大的值区, “ 异参同效” 现象明显, 表明存在很多等效的参数组, 模型的估算存在很大的不确定性。

图2 十一冰川日物质平衡量实测值和模拟值对比Fig.2 Contrast between the measured daily mass balance and the calculated with the method

图3 模型参数对评价系数NSE的敏感性分析Fig.3 Sensitivity analysis of the model parameters to NSE

为了进一步减少参数组合带来的不确定, 更直观地比较敏感性参数Kice, Ksnow组合对整条冰川物质平衡模拟的影响, 本文忽略不敏感性参数Ts对模型影响, 假定其数值等于2 ℃, 对二维空间平面上KsnowKice参数组合的模拟结果进行对比(图5)。若仅考虑满足“ 最佳模拟” 的参数区间, 由图5可以直观地看到4种情形下KsnowKice组合的“ 最佳参数区间” 并没有收敛到一起, 参数组合在东、西支冰川具有较为明显的空间异质性, 且参数组合在西支冰川的时间差异性也较为显著。但为了在实际应用中能减少率定参数的数目, 忽略参数的时空变异性, 扩大模型的适用范围, 我们对4种情况下参数域进行重叠, 得到交集便是具有稳定性能的参数区间(图6中阴影部分), 即区间参数在此范围内的取值能较好保证模型精度。

图4 参数与似然值散点图(随机选取的5 000组后验参数)Fig.4 Scatter plot of likelihood values for parameters(5 000 sets of random data)

图5 NSEKsnowKice不同组合下的分布Fig.5 The NSE index for different combinations of calibration parameters

图6 KsnowKice组合最优参数范围Fig.6 The optimum parameter range of parameters

5 结论

在资料缺乏的高海拔山区, 简单适用的经验模型是解决区域物质平衡模拟的一条有效途径, 但需进行模型适用性和参数的不确定性分析。上述研究得到一些有意义的结果, 但需进一步在其他监测冰川进行研究和分析。本文得到主要结论如下:

(1) 在时空尺度上, 基于气温的物质平衡经验模型能较好地模拟十一冰川夏季物质平衡量, 模型具有较好的适用性, 但不能完全保证模型预测精度。

(2) 强消融期, Kice是影响模型精度的最敏感参数, Ksnow的敏感性与下垫面特性有关系, Ts不敏感。

(3) 参数优化结果存在明显“ 异参同效” 现象, 但GLUE方法能较好去掉不合理的参数组, 得到更加合理的预测区间。

(4) 对4种情况下参数区间进行重叠, 可得到模型“ 最佳参数区间” , 能较好地保证模型预测的精度。

The authors have declared that no competing interests exist.

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