潮汐分析的任务是根据实际的观测资料, 分离或估计潮汐参数, 并根据这些参数对任意时刻的潮汐进行预报^[7]。基本的分析法有调和分析和响应分析^[8]。

调和分析是对预先定义好周期的特定分潮进行振幅和相位的估计, 即根据潮高表达式 (1)和实际观测数据来求解调和常数, 常用的算法有Darwin法、Doodson法和最小二乘法。Darwin法和Dooson法基于滤波的思想实现主要分潮的分离, 因此不可避免地会引入一些数据处理上的近似, 而且对数据采样规律的要求也较为严格。最小二乘法直接在实测数据与潮高模型之间进行最小二乘拟合, 算法灵活, 是现代潮汐调和分析和预报的主要使用方法。

ζt=a0+∑j=1mfjHjcos⁡cosσjt+V0+μj-Kj (1)

式中： ζt为t时刻的总潮高, a0为观测期间的平均海面高, m为分潮的个数, fj为 j分潮的交点因子, Hj和 Kj为 j分潮的调和常数, σj为角速率, V0+μj为 j分潮的天文相角。

响应分析则把月球、太阳引潮势和太阳辐射能流作为输入函数（引潮势用以推算引潮力, 而辐射能流用来推算辐射潮）, 根据系统响应的思想得到反映潮汐响应规律的参数。这些函数直接从Kepler定律和月球、太阳已知的轨道常数逐时引入, 而不作为时间的调和展开。响应分析事先设有规定存在何种频率的振动, 允许出现各种本底噪声, 能客观地分析出各种可能的连续振动, 并用较少的参数就能求解大量分潮潮高。为了改善响应权和导纳函数的时变性以及估计系统结构的不稳定性, Groves等提出了正交响应法。如今响应分析法已经成为从卫星测高数据中提取潮汐信息的常用方法之一。

响应分析和调和分析都能求得调和常数, 反映了两种方法的内在联系。响应分析的基本假设是系统响应的连续性和平滑性（在频率域上）, 从而在频率域总体上处理潮汐问题, 这种不同频率参数的连带效应不仅可使解具有较好的稳定性, 而且可以避开调和分析中的分辨率限制。但在浅海应用中, 响应分析也会在一定程度上出现过度平滑的现象, 从而造成实际潮汐精细频谱结构损失的可能。

现代化的全球海潮模型主要分为2类：基于卫星测高数据的经验模型和基于流体动力学方程的同化模型^[9]。

经验模型通过分析常规观测数据, 从中提取潮汐信息。由于这些常规数据源通常是测高卫星, 因此这些模型的分辨率就受限于卫星地面轨迹的空间分辨率, 而范围也受限于卫星的覆盖范围。并且在浅水及极地区域, 海潮的空间变化十分迅速, 使用卫星测高数据并不能得到精细的海潮高。

同化模型则基于流体动力学方程, 按照特定的优化标准和方法, 将观测数据和数值模型相结合来获得潮汐分布。流体动力学方程所求得的海潮模型分辨率只与计算能力相关, 加上对多元数据的同化能力, 同化模型能够最大程度地提高海潮模型的精度和分辨率。但是由于高分辨率的流体动力学方程需要知道精确的测深数据、摩擦参数和粘性参数等, 且对这些参数进行精确微调势必会增加计算量, 因此同化模型也有自身的不足。

FES系列模型是由C.Le Provost领导的法国潮汐小组FTG(French Tidal Group)研发的同化模型^[10]。FES99.1和FES2004海潮模型是基于CEFMO流体动力模型和CADOR同化模型建立的^{[11, 12]}。FES2004模型同化了671个验潮站、337个T/P卫星交叉点数据和1 254个ERS-2卫星交叉点数据, 应用MOG2D-G海平面模型对混叠效应进行改正, 并在建模中计算负荷径向形变和重力位摄动, 格网分辨率为0.125° 。

FES2012模型基于波谱构型的潮汐正压方程(T-UGOm), 使用SpEnOl同化软件同化长达20年的T/P, ERS-1/2, Jason-1/2和Envisat卫星数据的时间序列^[13]。T-UGOm基于非结构化格网的2D/3D海洋流体动力模型, 分为时步模式以及频域模式。其中频域2D控制方程源自经典的浅水连续方程和动量方程。FES2012的测深数据中包含约20个区域地形模型, 并在一些具有小规模潮汐特征的区域中加入交叉数据来计算非线性的流体动力分潮, 用以提高大陆架和冰架区域的精度。该模型使用连续拉格朗日二次多项式和非连续、非协调的一次线性式分别对潮高和潮流进行内插, 综合考虑了测深、底部摩擦力以及潮汐间牵引力等引起潮汐摄动的参数的影响, 应用GLORYS2-V1模型移去测高数据调和分析中非潮汐引起的周年和半年项, 并使用GOT4.8模型进行负荷潮改正, 格网分辨率为0.0625° 。目前, FES2012模型尚未完善, 它的后续工作还包括：在高纬地区同化验潮数据, 计算南极地区潮汐、改进测深数据, 计算SAL项等。

表1

Table.1

表1(Table.1)

表1 测高卫星汇总 Table.1 Summary of Altimetry Satellites 卫星名称 机构 运行时间 轨道倾角 /° 轨道高度 /km 重复周期 /天 测高精度 /cm Skylab NASA 1973.05— 1974.02 50 425 - 85~100 Geos-3 NASA 1975.04— 1978.12 115 840 3, 17 25~50 Seasat NASA 1978.06— 1978.10 108 800 3, 17 20~30 Geosat US Navy 1985.03— 1990.01 108 800 23, 17 10~20 ERS-1 ESA 1991.07— 2000.03 98.5 785 3, 35, 168 10 T/P NASA/CNES 1992.08— 2005.10 66 1336 10 3 ERS-2 ESA 1995.04— 2011.07 98.5 800 3, 35, 168 10 GFO US Navy/NOAA 1998.02— 2008.10 108 800 17 3.5 Jason-1 NASA/CNES 2001.11— 2013.07 66 1336 10 3.3 Envisat ESA 2002.03— 2012.05 98.5 800 35 4.5 ICESat-1 NASA 2003.01— 2010.08 94 590 8, 91 10 Jason-2 NASA/CNES 2008.07— 66 1336 10 2.5~3.4 Cryosat-2 ESA 2010.04— 92 717 369 - HY-2A CAST 2011.08— 99.34 971 14 - SARAL/AltiKa ISRO/CNES 2013.02— 98.54 790 35 - Sentinel-3 EUMETSAT/ESA 预计2015年发射 98.65 814 27 - Jason-3 NASA/CNES 预计2015年发射 66 1336 10 - ICESat-2 NASA 预计2017年发射 94 496 91 -

表1 测高卫星汇总 Table.1 Summary of Altimetry Satellites

CSR系列海潮模型是由美国德克萨斯大学的空间研究中心CSR(Center for Space Research)研发的经验改正模型。任意历元t时刻, 在给定的经度和纬度 ϕ, λ, 有如下关系：

ζ0ϕ, λ; t=ζaϕ, λ; t-ζbϕ, λ; t

=ζϕ, λ; t+ζ1ϕ, λ; t(2)

式中： ζ0为弹性海潮, ζa为高程潮(又叫地心潮), 即测高卫星直接测得的数据, ζb为固体潮, ζ为相对底部海潮(或叫真实海潮), ζ1为负荷潮。CSR3.0模型选择将弹性海潮来作为观测量进行研究, 从而分析相对底部海潮和负荷潮的综合作用, 格网分辨率为1° ^[14]。其具体做法是应用CSR2.0模型计算得到的负荷潮, 将相对底部模型FES94.1转换成为弹性海潮模型; 通过分析测高数据得到经验改正的弹性海潮后, 再由该新模型计算出对应的负荷潮, 从而转换为相对底部海潮模型。CSR3.0将FES94.1选作参考模型, 在南北纬66° 以内对其进行了全面修正。其中经验改正值的计算分为两步。第一步, 将GDR(Geophysical Data Records)提供的高频(1Hz)测高数据, 通过验证、编辑、平滑, 重新格式化为10s的正常点位数据, 并进行测高偏差、反变气压计等必要改正。第二步, 应用GDR推荐的固体潮、极潮模型计算测高数据的初始正常点位海潮残差, 从而根据这些残差对参考模型进行改正。CSR4.0使用响应法分析了长达6.5年的T/P测高数据, 在南北纬66° 以内对CSR3.0进行了经验改正, 在南北纬66° 以外, 它仍与FES94.1模型一致, 格网分辨率为0.5° ^[15]。

GOT系列模型是由美国戈达德宇宙飞行中心GSFC(Goddard Space Flight Center)研发的经验改正模型。GOT99.2基于6年(232周)的T/P数据, 主要的先验模型为FES94.1, 此外还包括地中海、缅因湾和圣劳伦斯湾、波斯湾和红海等区域模型^[16]。GOT99.2模型在南北纬66° 以内重新求解了12个分潮, 在南北纬66° 以外与FES94.1完全一致。GOT00.2则在更长时间的T/P数据基础上, 加入了全新的ERS-1/2数据。

GOT4.7在南北纬66° 以内的深海区域仅使用T/P数据, 在浅水和极地地区则加入了GFO和ERS-1/2数据(威德尔海及罗斯海区域还使用了少量的早期ICEsat数据), 以此对全球海潮进行建模, 并通过迭代方法计算负荷潮的影响。GOT4.8改正了GOT4.7中干对流层的计算问题, GOT4.9则对T/P卫星测得的海面高进行了改正^[17]。实质上, GOT4.9、GOT4.8和GOT4.7仅在S2及其相应的内插分潮T2上有所区别, 但却显著提高了相应分潮的可靠性。GOT4.7至GOT4.9都没有使用Jason-1/2数据, 这是因为T/P与Jason卫星在分潮计算结果上有少许的不一致。GOT4.10使用Jason-1/2数据代替T/P数据重新计算了各个分潮, 该系列模型的格网分辨率都为0.5° 。

NAO99.b海潮模型是由日本国家天文台NAO (National Astronomical Observatory of Japan)的Matsumoto等人于2000年建立的全球海潮模型^[18]。它基于Schwiderski提出的二维非线性浅水方程, 并考虑了负荷效应、平流项和地球曲率的影响。

NAO99.b采用Blending方法, 同化了5年的T/P卫星沿轨数据。数据处理过程如下：使用MGDRB的标记信息删除不可靠数据; 将1 Hz的MGDRB数据内插到正常点位来防止大地水准面梯度对海面高度产生影响; 对海面高度进行标准地理物理改正(不包括海潮改正), 得到海面高度残差; 在深海中(深度大于1000m)使用沿轨低通滤波来移去残余的非潮汐信号的主要短波长空间变化; 将海面高度残差平均到所有的网格中。经过上述数据处理, 就得到每一个格网中海面高残差的时间序列。NAO99.b模型使用响应法对每个格网中的残差海面高进行分析, 该响应法对标准正交响应法进行了修改, 使其能包括FCN(Free Core Nutation)的共振效应和辐射势能效应。因为FCN的本征频率(每恒星日大约1+1/430周)与全日潮频率相似, 都会使地球产生共振, 使得受迫章动和固体潮也在相同频率下共振, 从而对海潮产生影响。NAO.99b模型求解了主要的16个分潮, 格网分辨率为0.5° 。

TPXO系列海潮模型是由美国俄勒冈州立大学(Oregon State University)的Gary Egbert和Lanna Erofeeva建立的全球海潮模型^[19]。该模型使用二维正压流体动量方程, 运用广义反演方法对各测高数据进行同化, 并应用到正压潮能向斜压潮能转化的研究当中^[20]。TPXO6.2模型覆盖了极区漂浮冰架下的海洋空洞, 并包含南极接地线信息以及南北极的潮高数据, 格网分辨率为0.25° 。TPXO7和TPXO8模型则利用其全球模型计算结果作为开边界驱动, 研发或加入了高分辨率的区域同化海潮模型, 从而提高模型的局部精度。TPXO8对T/P, Jason-1/2等测高数据进行了沿轨调和分析, 并在浅水和极地地区加入ERS、Envisat数据（仅分析太阴潮）和验潮站数据, 负荷潮改正使用的是TPXO6.2的计算结果, 并考虑非线性的四分之一日分潮。TPXO8的全球模型分辨率为1/6° , 在此基础上加入了33个分辨率为1/30° 的区域模型, 主要包括封闭和半封闭的海洋以及大多数大陆架的沿岸区域, 并在可能的地区使用高分辨率的GEBCO 1′ 测深数据。

EOT08a是德国DGFI(Deutsches Geodtisches Forschungs institut)在FES2004的基础上, 通过对T/P, ERS-1/2, GFO, Jason-1和Envisat等测高卫星13年的数据进行调和分析建立的经验改正模型^[21]。它提供几乎所有主要分潮的振幅和相位, 并对M2, S2, N2, K2, K1, O1, Q1, P1, 2N2和M4分潮进行了基于最小二乘的调和分析, 求解模型的均值, 趋势以及周年和半年信号项, 格网分辨率为0.125° 。

随着测高数据的积累, DGFI又相继发布了EOT10a和EOT11a, 格网分辨率仍为0.125° ^{[22, 23]}。EOT11a以FES2004模型作为参考, 使用了1992年10月到2010年5月的T/P, ERS-2, Jason-1/2和Envisat的测高数据。在超过ERS-2和Envisat覆盖范围的南北纬81.5° 以外, EOT11a与FES2004一致。EOT11a对沿轨测高数据进行了精心处理并估计其方差项, 依此对不同测高任务的数据进行相对权重的分配, 也求解了不同任务间的测高偏差。对于方差-协方差矩阵的分析表明, 通常估计得到的分潮间相关性较小, 因此, EOT11a使用不同的平滑尺度来求解不同的分潮, 使其满足与验证数据的RMS差异最小。EOT11a的一项重要任务是对GRACE重力数据进行了重新处理。

DTU10是丹麦技术大学DTU(Technical University of Denmark)基于FES2004建立的经验改正模型, 格网分辨率为0.125° ^[24]。该模型源于AG06模型, AG06是以FES94.1模型为参考, 利用T/P, ERS-1/2, GFO, Jason-1和Envisat等测高数据计算得到的经验反演模型^[25]。

在南北纬66° 以内, DTU10在18年(1993— 2010年)的T/P, Jason-1/2时间序列中加入了4年的TOPEX -Jason-1交叉任务数据, 使得观测值的空间分辨率提高, 有利于提高浅水区域的模型可靠性。在南北纬66° 之外, DTU10模型联合了ERS-2, GFO和Envisat测高数据, 使用单元法来提高观测值的质量, 并在估计残余潮之前应用混合测高— 水文模型DTU10ANN来移除海平面变化的周年影响, 从而提高太阳同步卫星(ERS-2, Envisat)在极地区域的全日分潮测定精度。DTU10使用响应法对残余潮、以及极地区域的编译后单元观测值进行分析确定, 每一个分潮波作为正交潮系数的线性组合一同计算。DTU10考虑了全日和半日分潮的波长和水深影响, 使用基于深度的动态差值法将改正值内插到FES2004的格网之中, 负荷潮使用的是FES2004的计算结果。

HAMTIDE11a是由德国汉堡大学 (University of Hamburg)研发的正压同化模型^[26]。该模型基于广义反演方法, 使用最小二乘法直接将海潮模型以及数据的不确定性降到最低, 格网分辨率为0.125° 。HAMTIDE11a基于一个变量仅与调和时间有关的线性潮汐动力方程, 使用有限差分方法对该方程进行求解, 并针对潮汐方程的稀疏矩阵开发了一个相对节省内存的迭代计算方法。在求解分潮的同时, 使用动态残差对可能存在的模型误差进行探测, 例如测深误差, 耗散参数化的误差, SAL误差等。HAMTIDE11a的海底地形数据采用的是GEBCO 1′ 测深模型, 在74° N到84° S之间应用EOT11a模型数据来进行约束。HAMTIDE11a模型同化了T/P和Jason-1测高卫星长达15年的时间序列, 该数据由DGFI测高卫星数据库提供, 并使用多元卫星测高的交叉数据进行验证分析, 从而得到如下分潮：M2, S2, N2, K2, K1, O1, Q1, P1, 2N2。此外, HAMTIDE11a采用的数值同化策略可以对模型的缺陷进行一些补偿。

OSU12海潮模型是由美国俄亥俄州立大学 (Ohio State University)的Hok Sum Fok使用扩展后的正交响应法, 对T/P, GFO, Jason-1/2和Envisat等卫星测高数据进行经验分析得到的经验模型, 格网分辨率为0.25° ^[27]。在南北纬66° 之间, 为了能够更好地处理潮汐的混叠、分布以及精度问题, Fok等使用时空加权算法来组合多元测高数据。同时, 对于高频大气变化所带来的影响, 他们采用动态大气改正来代替传统的反变气压计改正。动态大气改正能够更有效地探测海洋表面高度异常, 从而使得OSU12能够更精确地估计大气压力带来的海潮变化。此外, OSU模型的海洋负荷效应是由NAO99.b模型的海潮负荷计算而来, 并且也同NAO99.b模型一样, 考虑了FCN的共振效应和辐射势能效应。

OSU12是一个未完善的模型, 在其v1.0版本中, 超过南北纬66° 的地区直接使用了GOT4.7模型, 并内插为0.25° 。OSU12提供了8个主要分潮、S1及M4的振幅和相位信息。下一步工作是扩展计算南北纬66° 以外的海潮, 使得模型能够覆盖到极地区域, 并且进一步提高模型的分辨率及精度。

表2对近30年间出现的常见海潮模型进行了汇总。

国内外许多学者对潮汐机制进行了深入研究, 并对海潮模型进行了验证^[28], 除传统的与验潮站比较方法之外, 也使用了GPS及GRACE星间测距数据^[29~31], 发现全球海潮模型的差异主要集中在极地和浅水区域。极地区域由于缺少高精度的卫星测高数据, 海冰的季节性变化^[32], 以及缺少验潮站等原因, 导致海潮模型的建模精度较差。Stammer^[33]在南北两极海域分别选取一组验潮数据, 对2010年后建立的模型精度进行比较分析。表3给出了4个主要分潮的RMS与RSS值, 其中HAM12与本文的HAMTIDE11a为同一模型, OSU12在南极使用的是GOT4.7结果, 与GOT4.8几乎一致 (见3.3节讨论), 因此在南极区域比较中没有包含OSU12模型。

表2

Table.2

表2(Table.2)

表2 全球海潮模型 Table.2 Global ocean tide models 名称 时间 参考文献 国家 机构 数据 分辨率/° 构建方法 测高卫星 验潮站 Schw80 1980 6 美国 NSWC 无 有 1 流体动力学模型 FES94.1 1994 10 法国 FTG 无 有 0.5 流体动力学模型 FES95.2 1995 10 法国 FTG T/P 有 0.5 同化模型 FES98 1998 10 法国 FTG 无 有 0.25 同化模型 FES99 1999 11 法国 FTG T/P 有 0.25 同化模型 FES2004 2004 12 法国 FTG T/P, ERS-2 有 0.125 同化模型 FES2012 2012 13 法国 FTG T/P, ERS-1/2, Jason-1/2, Envisat 未加入 0.0625 同化模型 (完善中) CSR3.0 1994 14 美国 CSR T/P 无 1 经验模型 CSR4.0 1999 15 美国 CSR T/P 无 0.5 经验模型 GOT99.2b 1999 16 美国 GSFC T/P 无 0.5 经验模型 GOT00.2 2000 16 美国 GSFC T/P, ERS-1/2 无 0.5 经验模型 GOT4.7 2008 17 美国 GSFC T/P, ERS-1/2, GFO 无 0.5 经验模型 GOT4.8 2011 17 美国 GSFC T/P, ERS-1/2, GFO 无 0.5 经验模型 GOT4.9 2011 17 美国 GSFC T/P, ERS-1/2, GFO 无 0.5 经验模型 GOT4.10 2011 17 美国 GSFC ERS-1/2, GFO, Jason-1/2 无 0.5 经验模型 NAO.99b 2000 18 日本 NAO T/P 无 0.5 同化模型 TPXO5 2000 19 美国 OregonSU T/P, ERS-2 有 0.5 同化模型 TPXO6.2 2005 19 美国 OregonSU T/P 有 0.25 同化模型 TPXO7 2008 19 美国 OregonSU T/P, ERS-2, Jason-1 有 0.25 同化模型 TPXO8 2011 19 美国 OregonSU T/P, ERS-2, Jason-1/2, ERS-1/2, Envisat 有 0.25 同化模型 EOT08a 2008 21 德国 DGFI T/P, ERS-1/2, GFO, Jason-1, Envisat 无 0.125 经验模型 EOT10a 2010 22 德国 DGFI T/P, ERS-2, Jason-1/2, Envisat 无 0.125 经验模型 EOT11a 2011 23 德国 DGFI T/P, ERS-2, Jason-1/2, Envisat 无 0.125 经验模型 AGO06a 2006 25 丹麦 DTU T/P, ERS-1/2, GFO, Jason-1, Envisat 无 0.25 经验模型 DTU10 2010 24 丹麦 DTU T/P, ERS-2, GFO, Jason-1/2, Envisat 无 0.125 经验模型 HAMTIDE11a 2011 26 德国 UH T/P, Jason-1 无 0.125 同化模型 OSU12 2012 27 美国 OSU T/P, GFO, Jason-1, Envisat 无 0.25 经验模型

表2 全球海潮模型 Table.2 Global ocean tide models

由表3可知, DTU10在北极区域与验潮站的符合度较好, 但RSS也达到了5.72cm, 其他模型都在6-9 cm之间; TPXO8模型在南极区域的符合度较好, 这是因为该模型同化了其中的一些验潮站数据, 其他模型的RSS也在5-9 cm。而在深海区域, 这几个模型的8个主要分潮RSS仅为1cm, 相比之下, 极地区域的海潮模型精度亟待提高。

表3

Table.3

表3(Table.3)

表3 两极地区4个主要分潮的模型预测振幅与验潮站测量振幅比较(cm) Table.3 RMS and RSS between the tidal amplitudes from model outputs and tide gauge measurements for the four major tidal constituents in the Arctic and Antarctic, Respectively(cm) (from Stammer) 北极 GOT4.8 OSU12 DTU10 EOT11a HAMTIDE11a FES2012 TPXO8 M2 4.83 4.82 3.91 4.61 4.11 4.66 5.89 S2 2.24 2.22 2.56 2.44 7.11 3.36 1.93 K1 3.20 3.17 2.89 2.85 3.00 3.30 1.44 O1 1.78 1.77 1.60 1.36 1.25 1.52 1.19 RSS 6.47 6.43 5.72 6.09 8.83 6.80 6.47 南极 GOT4.8 OSU12 DTU10 EOT11a HAMTIDE11a FES2012 TPXO8 M2 3.80 - 3.10 3.48 3.20 4.27 3.14 S2 3.49 - 4.74 4.80 3.26 4.53 2.37 K1 4.01 - 5.38 5.83 3.36 4.63 2.22 O1 0.88 - 1.09 1.23 0.78 1.50 0.53 RSS 6.59 - 7.89 8.41 5.72 7.90 4.55

表3 两极地区4个主要分潮的模型预测振幅与验潮站测量振幅比较(cm) Table.3 RMS and RSS between the tidal amplitudes from model outputs and tide gauge measurements for the four major tidal constituents in the Arctic and Antarctic, Respectively(cm) (from Stammer)

本文选取4个具有代表性的模型：基于FES2004的经验改正模型EOT11a(A), FES系列的最新同化模型FES2012(B), 相对独立于FES系列的同化模型HAMTIDE11(C)以及经验模型OSU12(D), 对南大洋的海潮进行对比分析。图1是4个海潮模型在南大洋(南极大陆到南纬30° 之间)的M2分潮振幅分布图。

图1

Fig.1

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	图1 南大洋上4个全球海潮模型的M2振幅分布图Fig.1 Amplitude of M2 Constituent of the four ocean tide models in the Southern OceanA：EOT11a, B：FES2012, C：HAMTIDE11, D：OSU12

从图1可以看出, 全球海潮模型的M2分潮在南大洋的振幅空间分布几乎一致。在太平洋、大西洋和印度洋的深海区域, 振幅较小, 大多集中在20 cm以下。而在大陆或岛屿周围的浅水区域, 振幅较大, 有些地区超过1 m。图2给出了上述4个海潮模型M2分潮的振幅差异图：

图2

Fig.2

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	图2 四个海潮模型 M2分潮的振幅差异(cm)Fig.2 Amplitude difference (cm) of M2 constituent of four ocean tide modelsA：EOT-HAM, B：EOT-OSU, C：EOT-FES, D：FES-HAM, E：FES-OSU, F：HAM-OSU

从图2可知, 在太平洋、大西洋和印度洋的深海区域, 模型之间的振幅差异几乎都在2 cm以下, 说明在深海区域, 模型之间具有较强的一致性。模型间主要差异出现在大陆周边地区, 特别是威德尔海、罗斯海, 圣马蒂亚斯湾, 以及巴斯海峡等地。这是因为在浅水区域, 由于海底地形、海底摩擦系数等参数的影响增强, 海潮的空间变化加快, 卫星测高数据在这些地区的精度急剧下降; 而对于南极地区, 因为超出了T/P等高精度测高卫星的覆盖范围, 以及海冰的季节性变化, 导致模型间振幅差异较大。

从图2A可以看出, EOT11a与HAMTIDE11a模型间差异较小, 说明EOT11a与HAMTIDE11a在极地较为一致, 但在威德尔海, 特别是靠近大陆和龙尼冰架区域, 振幅差异依然超过5 cm。FES2012模型的极地部分海潮计算没有完成, 而是直接使用了FES2004模型的计算结果, 因此EOT11a与FES2012模型在龙尼冰架和罗斯冰架地区完全一致(图2C, 见3.6节分析)。同样, FES2012与HAMTIDE11a在极地附近的差异, 即图2D, 与图2A相似。OSU12模型与其他3个模型在南极周边地区的差异较为显著(图2B, 2E, 2F), 特别是威德尔海, 罗斯海以及普里兹湾、戴维斯海区域。OSU12模型在极地附近直接采用GOT4.7模型计算结果, 虽然表3中GOT4.8模型与其他模型在南大洋的M2分潮差异不大, 但这仅是在少量的验潮站点的比较, 不能代表全部; 此外, 由于模型的空间分辨率也是影响潮汐精度的原因之一, 而极地区域海底地形比较复杂, 再加上海冰的季节性变化, 海潮的空间变化十分迅速, 因此较低分辨率的GOT4.7模型(0.5° ), 相比于较高分辨率的模型(如HAMTIDE11a模型的空间分辨率为0.125° ), 很难获得精细的海潮分布。