导航卫星太阳辐射压模型研究进展
[武子谦1, 2 
, 宋淑丽1 , 周伟莉1 , 朱文耀1 ]
, 宋淑丽引用本文
武子谦, 宋淑丽, 周伟莉, 朱文耀. 导航卫星太阳辐射压模型研究进展. 30(4): 495-504
Wu Ziqian, Song Shuli, Zhou Weili, Zhu Wenyao. Research Progress of Solar Radiation Pressure Model for Navigation Satellite. Advances in Earth Science, 30(4): 495-504
Permissions
Wu Ziqian, Song Shuli, Zhou Weili, Zhu Wenyao. Research Progress of Solar Radiation Pressure Model for Navigation Satellite. Advances in Earth Science, 30(4): 495-504
Copyright©2015, 地球科学进展 编辑部
导航卫星太阳辐射压模型研究进展
作者简介：武子谦(1990-),男,河北邢台人,硕士研究生,主要从事GNSS数据处理与应用研究.E-mail:wzq@shao.ac.cn
摘要
由于难以精确模制,太阳辐射压摄动已经成为导航卫星精密定轨的主要误差源。因此,为了提高导航卫星的定轨精度,必须对太阳辐射压进行精确建模。随着我国北斗卫星导航系统的稳定运行,开发适用于北斗卫星的太阳辐射压模型已经成为一个研究热点。通过回顾国内外近几十年的太阳辐射压模型研究成果,详细介绍了几种常用的太阳辐射压模型,对其建模原理以及模型的优缺点进行了分析,并介绍了北斗卫星太阳辐射压建模的研究现状,为我国北斗卫星导航系统的太阳辐射压建模提供借鉴。
关键词:
太阳辐射压; 太阳辐射压模型; 精密定轨
中图分类号:P228.4
文献标志码:A
文章编号:1001-8166(2015)04-0495-10
Research Progress of Solar Radiation Pressure Model for Navigation Satellite
Abstract
Solar Radiation Pressure (SRP) has become the major error factor of the precise orbit determination of the navigation satellites because its model is very difficult to establish. Hence, in order to improve the precision of orbit determination of the satellites, it is necessary to construct SRP model precisely. With the stable operation of COMPASS satellite navigation system, the development of SRP model suitable for COMPASS satellites has become a research hotspot. This paper reviews the research progress on SRP models in recent decades, introduces several common SRP models, analyzes their modeling principles, compares the advantages and disadvantages of each model. In addition, this paper also introduces the research progress of COMPASS satellites SRP modeling and provides a reference for further modeling researches.
Keyword:
Solar radiation pressure; SRP model; Precise orbit determination.
1 引言
随着航天技术日益成熟, 导航星座从GPS一枝独秀发展到了现在GPS, GLONASS, GALILEO和北斗COMPASS鼎足之势。我国的北斗系统虽然起步较GPS晚, 但是发展速度很快, 目前已经能满足区域导航定位服务。卫星精密轨道与精确的轨道预报是导航卫星完成高精度导航定位服务的前提, 导航卫星的精密定轨与轨道预报的精度与其采用的动力学模型的完善程度密切相关, 导航卫星在空间受到的摄动力按量级依次为：地球的非球形引力摄动, 月球引力摄动, 太阳引力摄动, 太阳辐射压摄动, 潮汐摄动等。相比于MEO卫星, 北斗GEO/IGSO卫星轨道高度较高, 受到的太阳辐射压影响更大。目前, 对量级较高的地球非球形摄动和日月摄动都有相对成熟且精度较高的模型进行模制改正, 太阳辐射压摄动对卫星产生的摄动加速度与太阳辐射强度、卫星相对于太阳的姿态和位置、卫星的面质比、卫星的几何形状及其表面材质的物理特性等因素有关。由于太阳辐射强度的变化、卫星姿态控制的偏差以及卫星表面材料的老化等因素, 太阳辐射压摄动较难进行模制, 它已经成为导航卫星动力学定轨最主要的误差源, 如对于GPS卫星, 太阳辐射压摄动可使卫星位置3天漂移达300 m[1]。因此, 精确的太阳辐射压摄动建模已经成为各个导航系统卫星精密定轨的一个技术难题。对于我国的北斗卫星导航系统, 建立一个适用于北斗导航卫星的太阳辐射压模型更是一个急需解决的关键技术。本文介绍了几种常用的太阳辐射压模型, 为我国北斗卫星的太阳辐射压建模提供借鉴。
2 太阳辐射压模型的重要性
太阳辐射压摄动包括太阳直射卫星引起的摄动、卫星自身热辐射摄动和地球反照辐射对卫星的摄动。其中, 地球反照辐射对卫星的影响可分为光学辐射和红外辐射, 前者的辐射强度依赖于太阳的位置, 而后者仅与发射点的状态有关[2]。卫星在空间运行, 需要吸收太阳能量来维持自身的动力, 受到太阳辐射压摄动的影响是不可避免的。卫星在轨运行期间所受的太阳辐射压摄动加速度呈现周期性变化, 摄动加速度约为10-7m/s2, 主要集中在沿迹方向和径向, 法向所受太阳辐射压摄动力较小[3]。
随着空间观测精度的提升, 人们对定轨精度的要求越来越高, 因此必须要寻找精确模制太阳辐射压摄动的方法, 以提高定轨的精度。由于其他量级较高的摄动项均有精度较高的模型进行改正, 太阳辐射压模型的优劣在一定程度上决定了导航卫星定轨精度的高低。从GPS卫星太阳辐射压模型的发展历史来看, 太阳辐射压模型能够显著提高定轨的精度, 随着模型的不断完善, 定轨精度也在不断提升。对于我国的北斗导航系统, 因其独特的混合星座结构和姿态控制规律, 针对GPS卫星开发的太阳辐射压模型已经不能覆盖北斗卫星的使用范围, 建立适用北斗卫星的太阳辐射压模型势在必行。建立北斗太阳辐射压模型不仅能够提高目前在轨卫星的定轨精度, 而且对后续发射的卫星也有重要的作用, 在其入轨运行初期提供更加精确的轨道参数和轨道预报, 可以更好地对其进行运行维护。
3 太阳辐射压模型研究现状
早在20世纪60年代初, 人们就已经注意到太阳辐射压对人造地球卫星轨道的影响, 从此开始了对太阳辐射压摄动的研究。随着卫星导航定位系统的发展, 太阳辐射压摄动对卫星轨道运动的影响越来越突出, 使得卫星的太阳辐射压建模成为一个研究热点。
20世纪80年代, GPS卫星的制造商Rockwell公司针对GPS卫星的特殊结构和表面光学特性研制了RCOK模型。Fliegel等[4, 5]介绍了ROCK模型的建模过程, 研究了卫星自身热辐射对太阳辐射压摄动的贡献, 并在S10和S20模型的基础上, 提出了考虑卫星自身热辐射的太阳辐射压模型T10和T20模型, 之后使用相同的方法, 建立了适用于GPS BlockⅡ R的T30模型。Colombo[6]研究发现GPS卫星的轨道误差存在共振特征, 利用一个经验加速度模型来吸收径向、切向和法向上的轨道误差, 可以较好地消除包含太阳辐射压在内的各种因素对卫星轨道造成的影响。Beutler等[7]以ROCK模型为先验模型, 添加9个参数来吸收日— 地坐标系DYB三轴上的常数项和周期项残差, 建立了ECOM(Extended CODE Orbit Model)模型。在ECOM模型的基础上, Springer等[8]通过大量实验, 选取了描述太阳辐射压摄动的最佳参数组合, 建立了6参数SPRINGER模型。该模型中的6个参数用太阳在卫星轨道内的高度角的函数表示, 函数中各系数的值使用长期轨道数据拟合得到。使用相同的方法, CODE拟合得到了适用于GLONASS卫星的模型系数, 并利用较新的GPS轨道数据对GPS卫星的模型系数进行了更新, 使得该模型的精度得到了进一步的提高[9]。Bar-Sever等[10]对GPS BlockⅡ A所受的太阳辐射压摄动的影响进行了分析, 将卫星在DYB坐标系各轴上受到的太阳辐射压摄动力用傅里叶级数的形式来描述, 通过大量数据的拟合, 建立了GSPM.97模型。之后, 在星固坐标系下, 使用相同的方法建立了适用于GPS BlockⅡ A和BlockⅡ R的GSPM.04模型[11]。Ziebart等[12]提出了一种精确的物理建模方法, 将太阳光线用一个像素阵列描述, 分析了光线与卫星相互作用过程, 并针对GLONASSⅡ v航天器建立了G2A模型。Rodriguez-Solano等[13]综合了物理建模和经验建模方法的优点, 提出了一种半经验建模的方法, 利用卫星的一些基本信息, 通过调整卫星表面的光学参数来拟合GPS数据, 建立了Adjustable box-wing模型。针对该模型的地影问题, Rodriguez-Solano等[14]根据GPS BlockⅡ A卫星在地影期间的受照射面的变化情况, 对其在地影期间的待估参数进行分析。Montenbruck等[15]对Galileo卫星太阳辐射压建模进行了研究, 分析表明, 由于Galileo卫星特有的长方体结构, ECOM模型对Galileo卫星的改正效果不佳, 通过开发先验模型, 更加准确地描述了卫星受照射面积的变化, 明显提高了Galileo卫星的定轨精度。
在国内, 也有很多学者对卫星的太阳辐射压模型进行了深入地研究。胡小工[16]介绍了一种利用辐射转移理论, 通过计算太阳辐射场强和辐射流量得出太阳辐射压摄动的方法, 并对其进行了评析。姜国俊[17]介绍和分析了多种GPS太阳辐射压模型, 并使用实测数据对各种模型在我国GPS区域网定轨中的精度进行了比较。陈俊平等[18]根据IGS精密星历对7种太阳辐射压模型进行处理分析, 结果表明, Bern大学提供的3种模型对太阳辐射压的模拟较为准确, 较另外4种模型得到的GPS轨道精度高一个量级, 原因是Bern大学的3种模型考虑了各轴上的线性项和周期项, 而另外4种模型只考虑了各轴上的线性项。ECOM模型是GPS精密定轨中被广泛采用的一种太阳辐射压模型, 能够适用于BLOCKⅡ 、BLOCKⅡ A和BLOCKⅡ R三种不同类型的GPS卫星。宋小勇等[19]对ECOM模型的9个参数进行了统计分析, 结果表明, 部分参数间具有较强的相关性, 验证了Y轴周期项的太阳辐射压补偿参数YSu的不显著性。杨洋等[20]采用宏观模型描述卫星的太阳辐射压摄动力, 并与传统的球模型进行对比, 通过对GEO、IGSO和MEO卫星进行仿真实验, 结果表明, 利用宏观模型可以更加精确地模制太阳辐射压摄动。所谓宏观模型是把卫星表面细分为多个微小面元, 将卫星受到的太阳辐射压摄动力视为各个微小面元上太阳辐射压摄动力的叠加。陈秋丽等[21]按照建模原理的不同, 将GPS卫星太阳辐射压模型分为分析型模型、经验型模型和半经验型模型, 并分析了各类模型的建模方法, 为我国导航卫星太阳辐射压模型的研究工作提供借鉴。此外, 陈秋丽等[22, 23]还分析了不同卫星姿态控制模式下, 太阳矢量一年内在导航卫星本体系中的变化规律, 在此基础上提出了基于卫星姿态控制规律建立太阳辐射压模型的方法, 并基于GPS BlockⅡ R卫星的姿态控制规律, 对其所受太阳辐射压摄动进行了仿真计算, 得到了星固坐标系中的太阳辐射压模型, 精度与T20模型相当。赵群河等[3]对导航卫星的太阳辐射压建模进行了研究, 并针对GPS BlockⅡ F卫星设计了box-wing模型, 利用4颗BlockⅡ F卫星进行精密定轨的精度为0.2 m, 对于卫星数量较少、积累数据不足的导航卫星系统的太阳辐射压建模很有借鉴意义。
4 几种常用的太阳辐射压模型
太阳辐射压模型根据建模原理的不同可以分为物理分析模型和经验模型。物理分析模型是指基于卫星的结构和表面的光学特性所建立的模型, 如本文介绍的ROCK模型、G2A模型。经验模型是指拟合卫星的在轨数据得到的模型, 如本文介绍的ECOM模型、SPRINGER模型、GSPM模型。此外, 还有一类模型, 建模时既使用了卫星的基本信息, 又使用了卫星的在轨数据, 称半经验模型, 如本文介绍的Adjustable box-wing模型。这几种模型都曾或仍然被广泛使用, 对于我国的北斗卫星系统太阳辐射压建模具有重要的借鉴意义。
4.1 ROCK模型
ROCK模型是由GPS卫星的制造商Rockwell公司针对GPS卫星的特殊结构和表面光学特性专门研制的太阳辐射压模型。该模型在星固坐标系下描述, 通过简化卫星的结构计算卫星各表面的面积, 分析入射光线与卫星的关系, 结合卫星表面的反射率v和镜面反射率μ , 计算X轴和Z轴的太阳辐射压摄动力, 再引入一个蚀因子计算地影的影响。由于卫星的太阳能翼板轴与卫星本体坐标系Y轴不重合或太阳能翼板未严格对准太阳, Y轴方向也会受到摄动力的作用, 因此引入一个待估参数Y-bias对其进行吸收。考虑到BlockⅠ 和BlockⅡ 卫星在结构、质量、表面光学特性等方面的不同, 针对这2个系列的卫星, Rockwell公司分别研制了ROCK4和ROCK42模型, 通过上述建模方法, 得到ROCK4和ROCK42的标准版本：S10和S20模型。
S10和S20模型只考虑可见光对卫星的影响, 未考虑卫星自身热辐射的影响。Fliegel等研究表明, 由于卫星箱体的自身热辐射影响, BlockⅠ 和BlockⅡ 卫星的太阳辐射压摄动分别会增加3.9%和5.0%; 由于太阳能翼板前后表面的温差导致的热不平衡现象, BlockⅠ 和BlockⅡ 卫星的太阳辐射压摄动分别会增加0.9%和1.1%[4]。考虑卫星自身热辐射的影响后, 分别生成了T版本的ROCK4和ROCK42模型：T10和T20。S20模型和T20模型同样适用于BLOCKⅡ A卫星。使用相同的建模方法, Fliegel等[5]建立了适用于BlockⅡ R卫星的T30模型。
以BlockⅡ A卫星为例, T20模型如下：
 |
式中： 
 |
式中Fx和Fz的单位为10-5N; ε 为地球— 卫星— 太阳的夹角, 单位为弧度。
此类物理分析模型的主要缺点是随着卫星结构和表面光学特性的形变和老化, 有关模式和系数会不断发生变化, 需要不断地调整, 才能满足高精度定轨的要求。
4.2 ECOM模型
随着空间技术的发展, ROCK模型已经不能满足高精度定轨的要求。1994年, 瑞士Bern大学以ROCK模型为先验模型建立了ECOM太阳辐射压模型[7]。该模型用日— 地坐标系DYB描述： 
 |
式中： 
 |
式中：D0、DCu、DSu、Y0、YCu、YSu、B0、BCu、BSu为该模型的9个太阳辐射压补偿参数, 作为解算参数进行估计。ECOM模型于1996年完全应用于Bernese软件。有学者对该模型参数值的显著性进行了检验, 结果表明, 对BlockⅡ 卫星有必要估计全部九个参数; 而对于BlockⅡ A和BlockⅡ R卫星, 参数YSu对定轨结果的影响不显著, 因此可不进行解算[19]。
2014年10月, Arnold等[24]经分析研究提出了更新ECOM模型的方案, 调整了D轴和Y轴的周期项, 具体表达式如下
 |
式中： 
ECOM模型使用9个参数分别对三轴上太阳辐射压摄动的常数项和周期项进行拟合吸收, 除了吸收太阳辐射压建模的缺陷, 而且还能吸收一些其他未模制的力的影响, 提高定轨的精度。另外, ECOM模型不使用任何先验模型, 直接估计三轴上的太阳辐射压摄动, 也能取得较好的定轨结果。近年来, ECOM模型被广泛使用, 不仅用于GPS的定轨计算, GPS/GLONASS的联合定轨和北斗卫星定轨也常会采用该模型来模制太阳辐射压摄动, 并得到较好的结果。然而, 想要取得较高的定轨精度, 必须要有足够的在轨观测数据, 因此ECOM不适用在轨运行初期的卫星的定轨工作。
ECOM 9参数模型完全是一个经验模型, 没有考虑GNSS卫星结构和太阳辐射压之间的几何特征, 需要大量的在轨数据来拟合; 待估参数的增多, 影响了法方程性能。另外, 多少时间拟合一组参数, 也是一个值得研究的问题。
4.3 SPRINGER模型
很多学者采用增加待估参数的方法对GPS卫星的太阳辐射压模型进行改进, 但随着待估参数的增多, 法方程的性能被削弱。为了减少待估参数的个数, Springer等[8]在ECOM模型的基础上, 通过大量实验, 选取了描述太阳辐射压摄动的最佳参数组合, 得到了一个6参数模型：SPRINGER模型。该模型不仅模制了太阳辐射压摄动在日— 地坐标系DYB各轴上的常数项和周期项, 还模制了其在星固坐标系X轴和Z轴上的周期项, 模型的表达式如下
 |
式中：u为卫星在其轨道面内相对于其升交点的角距, u0为太阳在卫星轨道面内相对于卫星升交点的角距, β 为太阳相对于卫星轨道面的高度角, D(β )项表示太阳直射辐射压, Y(β )项表示Y-bias, D(β )、Y(β )、B(β )、Z1(β )、X1(β )、X3(β )均为模型各轴上参数, 由数据拟合得到。各参数的定义如图1所示。
使用CODE最终轨道和EOP文件拟合5天的轨道估计一组参数值。利用1992年7月至1998年4月期间拟合得到的参数值序列, 将6个参数拟合成β 的函数, 具体表达式如下
 |
此时, 待估参数为D0、DC2、DC4、Y0、YC2、B0、BC2、Z10、ZC2、ZS2、ZC4、ZS4、X10、X1C、X1S、X30、X3C、X3S均为常数项或周期项的系数值, 通过拟合或参数估计得到, 无实际的物理意义, 只是拟合得到的系数值[8], 其中Z10项与卫星所属的Block系列有关。解算7天的GPS轨道, 只估计该模型中的D0和Y0项, 得到的轨道残差为6 cm, 与ECOM模型的处理结果相当, 但解算参数明显比ECOM模型少, 增强了解的强度。
 | 图1 坐标系及各参数示意图Fig.1 Diagram of coordinate systems and parameters |
该模型在1999年被提出时只能适用于BlockⅡ 和BlockⅡ A卫星。随着CODE对该模型的关注, CODE利用其2000— 2006年的GPS最终轨道和2003— 2007年的GLONASS最终轨道分别拟合得到了适用于GPS和GLONASS卫星的模型系数, 使得该模型可以适用于所有的GPS卫星, 并且可以有效地提高GLONASS卫星的定轨精度[9]。
4.4 GSPM模型
GSPM(GPS Solar Pressure Model)模型是JPL(Jet Propulsion Laboratory)开发的GPS太阳辐射压模型。1997年, Bar-Sever等[10]针对GPS BlockⅡ A卫星提出了GSPM.Ⅱ .97模型, 该模型在日-地坐标系DYB中以地球— 卫星— 太阳角ε 描述, 表达式如下
 |
式中：f(m, r)是一个关于卫星质量和卫星至太阳距离的函数, s是一个尺度因子; FD、FY、FB分别为DYB三轴上所受的太阳辐射压摄动力, D0、DC1、DS1、DC2、DS2、Y0、YC1、YS1、BC1、BS1、BC2、BS2均为模型系数, 无实际意义。该尺度因子可以有效吸收因太阳辐射通量的变化、卫星质量的变化和卫星表面老化造成的误差。
通过使用大量的数据进行拟合, 得出式中各参数的值。经分析, YC1的值并不是随着ε 的变化而保持恒定, 而是依赖于太阳在卫星轨道平面的高度角β 的变化而变化, 可以拟合成β 的函数
 |
GSPM.Ⅱ .97模型的待估参数为s、D0和Y0, 其余系数可查表获得[10]。若使用该模型时不添加YC1项, 其解算精度与T20模型相当; 若添加YC1项, 其定轨精度与T20模型相比有显著提高。YC1是β 的函数可以解释为卫星标称姿态的滞后效应, 当β 接近零时, YC1的变化增大。YC1拟合了卫星标称姿态滞后的影响, 故能够提高定轨的精度。
2004年, Bar-sever等[11]对该模型进行了调整, 将模型在卫星星固坐标系XYZ中进行描述, 针对BlockⅡ A和BlockⅡ R卫星分别开发了GSPM.Ⅱ A.04和GSPM.Ⅱ R.04模型, 模型表达式如下：
 |
式中：AU是天文单位, X, Y, Z分别为XYZ三轴上所受的太阳辐射压摄动加速度, 单位为m/s2。XS1, XS2, XS3, XS5, XS7, YC1, YC2, ZC1, ZC3, ZC5均为模型系数, 无实际意义, 其余参数与GSPM.97模型一致。
该模型的待估参数为s和Y0, 其余系数使用4.5年的GPS精密轨道数据拟合得出。分析表明, DS2和YC1的值随着ε 的变化呈现出依赖β 变化的趋势, 可用公式(9)进行拟合。将生成的新模型分别与GSPM.97模型(BlockⅡ A)和Lockheed Martin模型(BlockⅡ R)进行对比, 新模型对轨道拟合和轨道预报的精度显著提升, 尤其对BlockⅡ R卫星的轨道拟合精度提升达80%[11]。
4.5 G2A模型
经验模型虽然可以取得较高的定轨精度, 但是其估计的参数没有实际的物理意义, 无法揭示太阳辐射压摄动对卫星轨道影响的物理机制。尤其对于在轨运行初期的卫星, 没有足够的在轨观测数据, 很难通过经验模型获取较好的定轨结果。因此, 建立高精度的分析型太阳辐射压模型是非常有必要的。Ziebart等[12]针对GLONASSⅡ v航天器提出了利用像素阵列的太阳辐射压建模方法, 并开发了基于星固坐标系的G2A模型。
建模时, 首先将卫星表面简化为一系列的多边形平面, 然后将太阳光子通量格网化为一系列正交与太阳— 卫星矢量的平面上的像素阵列。每一个像素通过添加太阳— 卫星单位矢量转变成一条射线投影到卫星上, 考虑到分量之间的相互遮挡情况, 计算该像素至交点的距离, 距离最短的分量为被太阳照射的分量。确定卫星的受照射部分以后, 利用受照射分量的反射率v、镜面反射率μ 和分量法向与射线的夹角, 计算该光线在分量表面产生的法向和切向的力, 从而求得星固坐标系各轴上的太阳辐射压摄动加速度分量。
考虑到光子二次入射的可能性, 以交点为起点生成一个新的射线, 判断其是否与卫星其他表面相交。这时只考虑射线的镜面反射分量, 因此附加一个尺度因子, 来减少射线中光子的个数。如果反射后的射线与卫星的另一表面相交, 则用同样的方法计算太阳辐射压摄动加速度分量。用相同的方法处理所有像素, 将得到的加速度分量叠加即得到卫星所受的太阳辐射压摄动加速度。
像素阵列的分辨率可以根据需求设置, 此外还可以设置一个旋转角, 使像素阵列沿卫星本体Y轴旋转来模拟新的太阳— 卫星矢量。由于该模型是基于卫星的姿态控制准确的情况下建立的, 因此卫星偏离标称姿态越远, 模制的太阳辐射压摄动误差越大。实验表明, 给定相同的卫星表面光学参数, 该模型的精度优于box-wing模型。
G2A模型也是一种物理分析模型, 它可以计算复杂形状的卫星的受照射面积, 并且可以自动处理卫星组件相互遮挡的情况, 对在轨运行初期的卫星具有重要作用。但是该模型需要获取卫星的详细信息, 且计算量较大, 计算耗时较长; 而且随着卫星结构和表面光学特性的形变和老化, 需要不断地调整。
4.6 Adjustable box-wing 模型
高精度的分析型模型虽然能够精确计算复杂形状卫星的受照射面积, 但因卫星的详细数据往往很难获取, 从而无法精确计算太阳辐射压摄动造成的影响。因此有学者开始研究介于经验模型和分析模型之间的半经验模型, 来吸取经验模型和分析模型的优点。由慕尼黑工业大学的Rodriguez-Solano等[13]建立的Adjustable box-wing模型就是一个典型的半经验模型。该模型将卫星简化为卫星箱体和太阳能翼板, 通过调整卫星表面的光学特性来拟合GPS跟踪数据。
Adjustable box-wing模型是基于卫星标称姿态运行建立的, 但是又允许它的太阳翼板旋转轴与Y轴有偏差角, 这种偏差导致的加速度由一个太阳能翼板旋转滞后角参数来吸收。卫星自身热辐射对箱体和两翼的影响可以用一个太阳能翼板尺度因子吸收。在GPS卫星的标称姿态下, 受照射面包括卫星本体+X表面、+Z表面和-Z表面。因此, 该模型的9个参数为：太阳能翼板尺度因子, 太阳能翼板旋转滞后角, Y-bias, +X、+Z、-Z表面的反射系数, +X、+Z、-Z表面的吸收系数与散射系数之和。该模型需要卫星的真实质量和尺寸, 并以卫星表面的光学特性作为辅助信息。与ECOM模型相比, 该模型只需要很少的观测数据就可以达到相同的效果。
地影期间, 卫星不再保持标称姿态, 卫星的受照射面也会随之发生变化, 因此只用卫星3个面的光学特性来拟合在轨数据已经不能描述太阳辐射压摄动的影响。针对该模型的地影问题, Rodriguez-Solano等根据GPS BlockⅡ A卫星在地影期间的受照射面的变化情况, 对卫星在地影期间的待估参数进行具体分析[14]。
由于轨道机动期间喷射出的物质可能对卫星表面造成污染、卫星表面的老化和空间环境的影响, 卫星在空间运行时表面的光学特性会与发射前测定的有所改变, 该方法通过调整卫星表面的光学特性参数来拟合轨道数据, 能够有效地吸收因为光学特性和太阳辐射能量的改变而引起的影响, 从而很好地反映卫星受到的太阳辐射压摄动的影响。
4.7目前太阳辐射压模型的优缺点
以上介绍的几种模型中, ROCK模型和G2A模型属于物理分析模型, 建立这类模型时需要知道卫星的详细信息, 如卫星形状、光学参数等。物理分析模型可以在没有观测数据的情况下, 很好地估计卫星受到的太阳辐射压摄动的大小, 这对于在轨运行初期的卫星非常有利。但是由于卫星在空间运行导致的一些变化, 如表面材料老化导致的光学参数的变化, 物理分析模型无法吸收这些误差, 导致精度变差。ECOM模型、SPRINGER模型和GSPM模型属于经验模型, 建立这类模型时需要用到大量的卫星在轨数据进行拟合, 从而获取模型参数的值。经验型模型根据卫星在轨数据可以很灵活地估计太阳辐射压摄动对卫星造成的影响, 同时还可以吸收一些其他未模制的力造成的误差。但是建立经验模型时需要大量的卫星在轨数据, 无法适用于观测数据较少的卫星。Adjustable box-wing模型属于半经验模型, 建立这类模型时既需要卫星的基本信息又需要一些卫星的在轨数据。半经验模型综合了物理分析模型和经验模型的优点, 结合卫星的一些基本信息, 只需要少量的在轨数据就可以很好地模制太阳辐射压对卫星轨道的影响。各模型的优缺点如表1所示。
对比以上经验型模型, 其区别主要表现在两个方面：所选用的坐标系和描述摄动周期项的参数。上述经验模型所选坐标系有3种：星固坐标系XYZ, 如GSPM.04模型; 日— 地坐标系DYB, 如ECOM模型、GSPM.97模型; XYZ与DYB混合坐标系, 如SPRINGER模型。星固坐标系可沿Y轴旋转ε 角度转化为日— 地坐标系。日— 地坐标系中的D方向为太阳直射卫星的反方向, 由于太阳直射压占太阳辐射压的主要部分, 因此对于经验型模型, DYB坐标系能够更好地描述卫星受到的太阳辐射压摄动的影响。星固坐标系便于描述卫星的结构及相关信息, 因此对于分析型模型, 采用XYZ坐标系更加方便。
 | 表1 各模型优缺点 Table 1 Advantages and disadvantages of each model |
上述经验模型描述太阳辐射压摄动周期项的主要参数有4种：卫星在轨道面内相对于其升交点的角距u、卫星轨道面内的太阳高度角β 和地球— 卫星— 太阳夹角ε 、卫星和太阳在卫星轨道面内相对于卫星升交点的角距之差US。其中, u描述卫星运动的周期, 使用该参数描述太阳辐射压摄动的周期项, 表示卫星运行到轨道的同一位置时所受的太阳辐射压摄动相同; β 描述太阳与卫星轨道面的相对位置, 使用该参数描述太阳辐射压摄动的周期项, 表示太阳与卫星轨道面相对位置相同时卫星所受的太阳辐射压摄动相同; ε 描述地球— 卫星— 太阳的相对位置, 使用该参数描述太阳辐射压摄动的周期项, 表示地球、卫星和太阳相对位置相同时卫星所受的太阳辐射压摄动相同; US描述卫星与太阳在卫星轨道面内的相对位置, 使用该参数描述太阳辐射压摄动的周期项, 表示太阳与卫星在轨道面内的相对位置相同时卫星所受的太阳辐射压摄动相同。以上4种参数均能够较准确地反应卫星所受的周期性摄动力, 因而能够较好地改正太阳辐射压摄动对卫星轨道的影响。
目前, 我们在对卫星进行动力学定轨时, 常采用ECOM模型, 将一个弧段内的太阳辐射压参数与轨道根数等其他参数一起解算。ECOM模型能够较好的模制卫星受到的太阳辐射压摄动力, 可以不使用任何先验模型, 且解算精度较高, 因此被广泛应用。但是, ECOM模型的解算精度往往与观测数据的多少和质量密切相关, 对于弧段较短, 观测质量较差的情况, 其解算精度不高。对于我国的北斗导航系统, 受限于跟踪站分布的限制, 地面部分采用区域监测网进行定轨与预报。由于区域网不能覆盖MEO卫星的全部轨道弧段, 可能会因观测数据的不足造成太阳辐射压摄动模制不准确。另外, 对于北斗卫星在动偏零偏转换期间所受的太阳辐射压摄动力的变化, 该模型难以进行精确地模制。
5 北斗太阳辐射压模型的研究进展
与其他的卫星导航系统不同, 我国北斗卫星导航系统由GEO、IGSO和MEO卫星组成。以上介绍的太阳辐射压模型均是针对MEO卫星建立的, 因此对于北斗特有的GEO和IGSO卫星, 可以考虑根据卫星运行的特点, 建立独立的太阳辐射压模型来模制太阳辐射压摄动造成的影响。黄海等[25]利用傅里叶级数建立了北斗卫星的太阳辐射压模型, 并利用北斗卫星精密星历与常用的ECOM模型进行对比试验。结果表明, 对于MEO卫星, ECOM模型精度远好于新模型; 而对于GEO和IGSO卫星, 新模型的精度好于ECOM模型。由此可见, 针对不同轨道的卫星建立独立的太阳辐射压模型是非常必要的。
此外, 我国北斗卫星导航系统与GPS卫星导航系统在卫星姿态控制方面有所不同, GPS卫星一直处于动态偏航状态, 而我国的北斗卫星在太阳矢量与轨道面的夹角小于一定的值时, 会从动态偏航状态转为零偏航状态。所谓动态偏航状态, 指卫星星固系Z轴指向地心, 卫星的太阳能翼板垂直于太阳入射光线。零偏航状态是指卫星星固系Z轴指向地心, 卫星星固系Y轴垂直于轨道面, 太阳能翼板垂直于太阳矢量在轨道平面内的投影。由于北斗卫星导航系统独特的姿态控制规律, 对于卫星在动偏、动偏转零偏、零偏和零偏转动偏各阶段可以考虑建立分段模型, 对太阳辐射压摄动进行模制。
最近有学者对北斗卫星零动切换时所受的太阳辐射压摄动进行了研究。冯卫东等[26]基于射线追踪法建立了北斗IGSO卫星的分析型太阳辐射压模型, 并分析了卫星动零转换期间的太阳辐射压摄动的变化特征。该模型以傅里叶级数的形式表示, 针对卫星姿态的不同, 分别有动偏和零偏姿态下的模型表达式。谭红力等[27]介绍了导航卫星在动偏和零偏状态下卫星表面的受照射情况, 分析了动偏、动偏转零偏和零偏状态下航偏角与翼板转动角的变化规律。通过仿真实验估算了动转零时太阳辐射压的变化及其对定轨精度的影响, 结果表明, 动偏转零偏1天后, 轨道位置偏差可达4 m。毛悦等[28]研究了IGSO卫星在动零切换期间的太阳辐射压摄动的变化规律, 通过使用Box-Wing模型计算动偏和零偏状态下的太阳辐射压摄动突出显示, 太阳辐射压在动偏和零偏下的差异主要表现在轨道法向, 呈分段线性变化趋势。由此提出了分段线性解算太阳辐射压参数的策略, 有效提高了定轨精度。
6 结语
随着我国北斗导航系统的稳定运行, 高精度的轨道确定的需求越来越被重视。针对我国北斗卫星精密定轨中太阳辐射压建模的需求, 本文介绍了几种常用的GPS、GLONASS太阳辐射压模型, 详细分析了其建模过程和模型参数。在这些模型中, 有些模型仍在被广泛采用, 且模制精度较高, 对我国北斗卫星导航系统的太阳辐射压建模具有重要的借鉴意义。由于我国北斗导航系统特有的混合星座结构, 以及特有的姿态控制规律, 在北斗卫星太阳辐射压建模时应予以特殊地考虑。
The authors have declared that no competing interests exist.
参考文献
| [1] |
|
| [2] |
|
| [3] |
|
| [4] |
|
| [5] |
|
| [6] |
|
| [7] |
|
| [8] |
|
| [9] |
|
| [10] |
|
| [11] |
|
| [12] |
|
| [13] |
|
| [14] |
|
| [15] |
|
| [16] |
|
| [17] |
|
| [18] |
|
| [19] |
|
| [20] |
|
| [21] |
|
| [22] |
|
| [23] |
|
| [24] |
|
| [25] |
|
| [26] |
|
| [27] |
|
| [28] |
|