非球形粒子光散射计算研究的进展综述
许丽生1,2, 陈洪滨1, 丁继烈2, 夏志业1,3,4
1.中国科学院大气物理研究所中层大气与全球环境探测实验室, 北京, 100029
2. 成都信息工程学院大气辐射与卫星遥感实验室, 四川, 成都, 610225
3. 中国科学院大学, 北京, 100049
4. 成都信息工程学院资源环境学院, 四川, 成都, 610225

作者简介:许丽生 (1940-), 男, 广西桂平人, 研究员, 主要从事大气辐射和卫星遥感研究. E-mail:xulisheng@cuit.edu.cn

摘要

介质的光散射在许多科学和工程领域中, 如光学、电磁学、工程物理、天体物理、大气科学、海洋学、生态学、生物物理学等都有重要的应用。由于其重要性、复杂性和困难性, 非球形粒子光散射已成为国际上光散射理论研究的焦点和前沿课题。就粒子光散射, 特别是非球形粒子光散射的计算方法及其研究进展进行扼要综述。首先, 从光散射的理论基础出发, 指出过去广泛应用的球形粒子光散射LorenzMie理论的局限性, 从粒子非球形性对散射模式影响的本质, 讨论球形粒子LorenzMie散射与非球形粒子光散射的不等效性。在此基础上扼要地阐述了现代非球形粒子光散射计算研究的进展, 包括精确的理论解法、一些重要的数值技术以及2个重要的近似解法, 即光学软粒子近似和几何光学近似。并指出, 近年来为了表示自然界中近于层状和更复杂粒子的光散射特性, 层状粒子模型和扩展边界条件法(EBCM)正在成为热门的研究领域, 是2个值得注意的发展动向。最后, 简要地讨论了非球形粒子光散射计算研究所面临的挑战及其未来的发展方向。

关键词: 光散射计算; 精确理论解和数值技术; 近似解法
中图分类号:P422.3 文献标志码:A 文章编号:1001-8166(2014)08-0903-10
An Overview of the Advances in Computational Studies on Light Scattering by Nonspherical Particles
XU Lisheng1,2, CHEN Hongbin1, DING Jilie2, XIA Zhiye1,3,4
1. LAGEO, Institute of Atmospheric Physics, Chinese Academy of Sciences, Beijing 100029, China
2. Atmospheric Radiation & Satellite Remote Sensing Laboratory, Chengdu University of Information Technology, Chengdu, 610225 China
3. Graduate University of Chinese Academy of Sciences, Beijing 100049, China
4. College of Resources and Environment, Chengdu University of Information Technology, Chengdu, 610225, China
Abstract

Electromagnetic scattering by particles is a field of active research with high relevance for such diverse fields as atmospheric science, oceanography, astronomy, and engineering sciences, with specific applications in remote sensing, ecological environment, ocean optics, climate research, scattering by interplanetary dust grains, bio-optical imaging, antenna theory, particle sizing technology, and coating technology. Since its importance, complexity and difficulty, light scattering by nonspherical particles has become an international focus and frontiers of light scattering research and made a lot of studies. In the paper, some basic and important problems on light scattering calculations by nonspherical particles are briefly discussed and summarized. Based on the theoretical foundation of light scattering, the limitations of LorenzMie theory of spherical particles which have been widely used since the 1950 s are pointed out first. From the nature of the impact of nonsphericity of particles on scattering model, the nonequivalence of both the LorenzMie scattering by spherical particles and the light scattering by nonspherical particles is further discussed. Then, the research progresses of modern light scattering calculations by nonspherical particles are expounded and discussed, including accurate theoretical methods, some important numerical methods and two approximation algorithms, namely the approximations by optically soft particles and geometric optics approximation. We also point out that in order to express the light scattering characteristics by quasilayered and more complex particles in nature, the layered particle model and EBCM(Extended Boundary Condition Method)are becoming a hot research field in recent years, which are two noteworthy development trends. Finally, the challenge of the research on light scattering calculation methods by nonspherical particles and the future developments are briefly discussed.

Keyword: Light scattering calculations; Accurate theoretical methods and numerical methods; Approximation algorithms.
1. 粒子光散射的重要性、复杂性和困难性

所有介质都对光或电磁辐射产生散射。散射可分为2种类型:一类为脉动(fluctuations)散射, 另一类为粒子(particles)散射。本文只讨论后一种类型, 且只考虑具有散射光频率与入射光频率相同的弹性散射。

在许多科学和工程领域中, 如光学、电磁学、光和电子工程、大气辐射和遥感、雷达气象、行星物理学、海洋学和天体物理学等, 光散射都是一个需要很好地考虑和解决的核心问题。

需要特别指出, 在全球气候变化研究中, 云—气溶胶—辐射及其相互作用是现代气候研究中一个最具有挑战性的难题。地球大气中的粒子主要是气溶胶、水滴和冰晶粒子等, 它们与辐射会产生复杂的相互作用。最近召开的世界气候研究大会将云、气溶胶和降水之间的相互作用问题, 确认为未来10年气候研究面临的重大挑战之一。为了很好地理解辐射与地球-大气系统的相互作用, 发展地球大气的辐射传输模式, 从而发展更为真实适用的气候模式, 首先, 必须要了解大气中的粒子, 特别是气溶胶和卷云中冰晶粒子的光散射、偏振和吸收等特性。

其次, 目前, 航空航天遥感正向高空间分辨率、高光谱分辨率、高时间分辨率、多极化、多角度的方向迅猛发展。而大气气溶胶和高空卷云对卫星遥感, 特别是高光谱遥感, 会产生非常重要的影响。为了发展遥感的正演和反演模式以及遥感技术, 辐射在气溶胶和云(特别是卷云)大气中的单次散射和多次散射的辐射传输就是一个迫切需要解决的关键的基本问题。

由于其重要性、复杂性和困难性, 非球形粒子光散射理论及其计算已成为国际上光散射理论研究的焦点和前沿课题。近30多年来, 国际上许多学者进行了大量研究, 发展了相当多的算法, 取得了不少重要进展;在国内, 我们和其他一些同行也进行了相应的研究[ 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13]

为了解决上述一系列重大的科学问题和应用, 特别是与大气中辐射传输有关的领域, 需要对大气中的粒子, 特别是气溶胶粒子和卷云中冰晶粒子的化学和物理特性、下垫面特性、以及非球形粒子光散射理论及其计算等一系列关键的问题进行深入地研究。本文拟首先就非球形粒子光散射一些基本理论和重要的计算方法等关键问题进行扼要的综述。

1.1 Lorenz-Mie散射理论的局限性

粒子光散射是粒子与光发生作用所产生的一种物理过程。电磁场理论是处理粒子光散射理论的物理基础, 所有经典光学现象的数学描述都是基于介质内部某一点宏观电磁场的Maxwell方程组[ 14 ]

1908年, 德国物理学家Gustav Mie 第一次给出利用Maxwell 电磁散射理论计算球形粒子光散射。由于丹麦物理学家Ludvig Lorenz 在那段时期也独立地对球体辐射散射的计算做出了本质上相同的贡献, 因此, 均匀各向同性球体的平面电磁波散射, 亦简称为Mie散射, 或Lorenz -Mie散射[ 15 - 17]

图1, 2所示, 自然界中或人工产生的绝大多数粒子都是非球形的, 或缺乏球对称的内部结构。由于缺乏一般性的分析理论处理任意形状粒子的光散射, 过去, 通常都是使用等效球模型, 并用Mie散射理论进行计算;从20世纪50年代以来, 经典Mie散射理论在很多领域中得到了广泛的应用[ 15, 17]。但是, 如何选择合适的等效球模型, 在理论光学中则缺乏系统的分析和研究, 因而没有建立一般性的规则和严格的标准。而Lorenz-Mie散射理论只适合于求解均匀各向同性球体的电磁波散射问题[ 14, 15]。因此, 在许多领域的应用中, 用等效球形的Lorenz-Mie散射理论处理各种粒子的光散射, 只是一种半经验理论近似。近年来越来越多的观测和研究证明, 非球形粒子的光散射特性可大大地区别于等效球形粒子的散射特性, 特别是散射矩阵差异更大。

图1 尘埃气溶胶粒子的扫描电子显微镜图像[ 18]Fig.1. Scanning electron photographs of dust particles[ 18]

在20世纪50年代, 著名的天体物理学家和散射理论大师van de Hulst 在传播和推广Mie散射理论方面曾起过很大的作用。后来他也指出[ 14]::大多数科学家在他们的研究中采用球形粒子模型是希望问题易于处理, 而且结果离真实情况不太远。但是, 球形粒子的模型是很不真实的;Mie 散射计算结果的正确性是没有保证的。现在, 经过半个多世纪, 在光散射计算中到了应该考虑更为真实的粒子形状模型的时候了。

图2 冰晶粒子图像:准球形、柱状、盘状和子弹玫瑰花状[ 19]Fig.2 Ice crystal habits: quasi-spherical, column-type, plate-type, and bullet rosette particles[ 19]

1.2 粒子的非球形性对散射模式影响的本质

理论上, 为了完全描述电磁散射, 必须同时考虑强度和偏振, 对具有强度和偏振的一束光, 其强度和极化状态可用Stokes矢量 I = {I, Q, U, V}描述, 参数I正比于光束通量, 参数Q 和U 描述光束的线性极化, 而参数V则描述圆极化。入射光束和散射光束的Stokes矢量通过一个4×4的散射矩阵 F相联系, 对于每一个散射角 θ, 有如下关系式[ 15]

(1)

式中, λ为波长, D为粒子到探测器的距离。散射矩阵中的元素满足关系式|Fij(θ)/F11(θ)| ≤ 1。对于非极化入射光, F11(θ)正比于散射光通量, 并称为散射函数或相函数[ 16]

方程(1)表示, F把入射波的Stokes参量{Iin, Qin,Uin,Vin}变换成散射波的Stokes参量{Isc, Qsc, Usc, Vsc}。因此, 散射的基本问题是, 如果任一个粒子的散射矩阵元素已知, 任何散射问题则可求解。

一般散射矩阵 F有16个不为0的独立元素[ 15], 其数值取决于粒子的物理特性、入射波长和散射光的方向;对于随机取向粒子, 散射光方向可由散射角 θ描述。对宏观各向同性和对称性介质, F只有6个独立元素;对球形粒子, F则进一步化简为Lorenz-Mie结构, 只有4个独立元素。因此, 非球形粒子对光散射最基本的影响是其散射矩阵 F不具有Lorenz-Mie结构, 而且, 其4x4衰减矩阵一般不退化为与方向和偏振独立的标量, 以及衰减截面、散射截面和吸收截面均取决于入射波的方向和偏振状态。所以, 理论上, 球形粒子的Lorenz--Mie散射与非球形粒子光散射无论在定量上或定性上都是不等效的。在有关的研究工作中必须注意这个问题, 特别是, 在精确的卫星高光谱遥感正演和反演计算中, 这个问题更为突出。

如上所述, 宏观电磁场Maxwell方程组是粒子现代光散射理论及其计算的基础;但是, 目前Maxwell方程组只有对一些具有特定几何形状和结构的粒子(如球形粒子)才能获得精确的解。可以说, 粒子光散射是处理粒子电磁辐射散射和吸收的所谓“计算电磁学”的一个分支。由于通常真实的散射体, 包括自然界的和人工产生的, 都具有复杂的形状和结构。图1图2只分别举例给出了尘埃气溶胶粒子和冰晶粒子的图像, 而单就大气中的气溶胶而言, 除了尘埃粒子以外, 还有其他类型的气溶胶, 故非球形粒子的复杂性可想而知。为了进行光散射研究和计算, 人们需要建立适当的模型, 并选择合适的计算方法。其中, 非常重要一点就是要发展既简单又精确的解法, 用于模拟和计算广泛存在的非球形粒子的光散射, 并确定其适用的条件。

在以下几节中, 我们将分别讨论非球形粒子(包括带有某些结构的粒子)光散射一些重要的计算方法;而且, 只扼要地讨论这些算法主要的特性、优点、局限性和适用性等(表1)。

表1 一些重要的非球形粒子光散射算法 Table 1 Some important optical scattering methods for nonspherical particles
2. 共振散射粒子的光散射计算

组成物质的分子、原子、电子等微小粒子以某些固有频率振动, 并释放出波长与该振动频率相应的光。粒子的振动频率由粒子的尺度大小决定, 尺度越大, 振动频率越低, 释放出的光的波长越长;反之, 振动频率越高, 释放出的光的波长越短。这种振动频率称为粒子的固有振动频率。当粒子受到具有一定波长的光照射, 且其频率与该粒子固有的振动频率相同时, 就会引起共振。通常, 需要处理这样一类粒子光散射, 其尺度与入射光比较既不很小, 也不很大, 即粒子处于尺度参数的共振区。对于此类非球形粒子的光散射, Rayleigh散射和几何光学近似都不适用, 必须直接求解Maxwell方程组[ 14, 15]。本文着重讨论这类一些常用和重要的光散射计算方法。

2.1 T-矩阵法(TMM)

从1965年Waterman提出T-矩阵法(T-matrix method, TMM)以来[ 20], TMM 获得了很大改进、发展并得到广泛的应用。目前, TMM是严格计算共振非球形粒子光散射最强有力和广泛使用的方法之一。

为了描述光对任意非球形粒子的光散射, 通常采用球面坐标系, 其原点设在粒子内部。在TMM中, 一个设在球面坐标系的粒子对平面电磁波的散射, 入射场和散射场可用矢量球面波函数进行展开, 由于 Maxwell方程组和边界条件的线性性, 散射波系数和入射波系数的关系也必须是线性, 并可通过T-矩阵表示。确定T-矩阵的一般方法是用积分方程求解一个被有界封闭面包裹的客体的散射场, 应用散射体表面的边界条件、以及入射场、散射场和面场的关系可得到T-矩阵的解。

在粒子光散射中, 粒子的尺度参数 x= π D/ λ是一个很重要的参量, 其中, D λ 分别为粒子的特征尺寸和入射波长。上述计算单一均匀散射体的T-矩阵方法又称为扩展边界条件法(Extended Boundary Condition Method, EBCM)。从20世纪70年代以来, 许多研究者对均匀椭球体的光散射问题进行了大量的研究[ 14, 21]。数值计算表明, 当粒子的折射指数的实部或虚部很大、粒子的尺度参数 x增大( x >20)、或具有极端的几何形状时, EBCM法就会出现数值稳定性问题。近年来, 美国NASA著名的光散射专家 Mishchenko 和他的同事们以及其他学者的努力, 已发展了更为有效的计算T-矩阵方法, 克服了当粒子具有很长的轴时的数值不稳定性。随着计算技术的改进, TMM 已可用于计算尺度参数 x达到180的均匀对称非球形粒子的光散射[ 14]

TMM除了用于对均匀椭球体光散射以外, 还用于对各种各样的散射体进行研究, 包括光滑椭球体、Chebyshev粒子和广义Chebyshev粒子[ 2]、以及具有尖锐棱边的有限圆柱状粒子、多面体、偏心夹杂物粒子、层状粒子和多个球体集合等, 此外, 还包括气溶胶粒子和冰晶粒子等非球形粒子的光散射(如Ding等[ 3])。

数值稳定性或收敛性曾经是TMM计算中的一个关键问题。为此, Mishchenko曾提出一个“数学收敛法”[ 22, 23];我们也研究了TMM的数值迭代收敛问题[ 1, 2], 并发现, Mishchenko的“数学收敛法”有时会给出不合理的结果, 即有时散射效率因子 Qsca大于消光效率因子 Qext。为此, 我们提出了一种新的数值迭代收敛法, 称为“物理收敛法”。对椭球粒子和Chebyshev粒子收敛问题的研究表明, TMM计算的收敛精度与粒子的尺度和形状有很强的依赖性;我们的“物理收敛法”避免了“数学收敛法”所碰到的困难, 从而优于Mishchenko的“数学收敛法”。

目前, TMM已成为处理粒子和介质的电磁波、声波或弹性波散射的一个最强有力和应用最广泛的理论和技术[ 14, 16, 17, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27]

2.2 有限差分时域法(FDTD)

有限差分时域法(Finite Difference Time Domain method, FDTD) 是Yee开发和倡导的[ 28]。近年来, 该方法已广泛用于求解各种目标物(包括冰晶粒子)和电磁波之间的相互作用[14, 22, 29’ 31]

在通常的频率域Maxwell方程组解法中, 电磁散射过程构成一个边值问题;与此不同, FDTD是直接从求解时域Maxwell旋度方程出发计算电磁散射。数学上, 求解一个边值问题通常比求解其初值问题困难[ 29, 30]。除了对1-D的电磁波传播过程建立FDTD解法以外, 还发展了3 维(3D)的FDTD解法。

FDTD显著的优点在于概念简单和易于贯彻, 避免了积分方程法常有的奇异核问题, 因此, FDTD更适用于求解具有复杂形状和非均匀小粒子的光散射, 并得到广泛的应用。

但是, 广泛研究的结果显示FDTD存在一系列的局限性[32’ 35], 一般说来如果要进一步改进FDTD的计算精度, 必须使用更细的网格大小, 从而大大增加CPU时间和计算量。因此, 在实际应用中, FDTD算法只适合于尺度参数x ≤ 20的非球形小粒子的光散射计算。此外, FDTD还存在照射方向变化需要重复所有的计算、计算会耗时过长等问题, 从而限制了其进一步的推广应用。

2.3 一类使用场展开的算法

基于某种波函数对电磁场展开构成一类重要的数值方法, 包括分离变量法(Separation of Variables Method, SVM)、EBCM、和点匹配法(Point Matching Method, PMM)。这3 种方法都有一个共同点, 即都是通过某种矢量波函数对场进行展开。目前, 应用的波函数有3类, 即球面波函数、圆柱状波函数和椭球波函数。

SVM基于用矢量椭球波函数对入射场、内场、和散射场展开, 并代入到用微分形式表达的边界条件中, 进一步导出与未知场展开系数相对应的线性代数方程组, 求解长/扁椭球的电磁散射[ 14, 16]。其最大优点是能够提供非常精确的结果。但当粒子尺度大于入射波长和/或对大的折射指数, 则易产生病态条件;而且, 矢量椭球波函数的计算是一个困难的数学问题。这些局限性使SVM主要用于求解半主轴尺度参数小于40的椭球体光散射。但是, 从20世纪80年代以来, SVM得到了很大的发展, 并用于更为复杂的光散射计算。

在SVM 和 EBCM算法中, 不同的边界条件形式会导致不同的(但很可能是等效的)、联系相同展开未知系数的线性方程系。EBCM导致2个方程系;而SVM则只产生一个大于其维数平方的方程系, 一般说来, 在实际应用中, EBCM显得更可取。

在PMM中, 电场和磁场是用截断的球面波函数展开来表示, 而在粒子表面则选取有限的匹配点, 从而导出一个代数方程系。在PMM的早期应用中, 常常会得到不精确的或数值不稳定的结果。在进一步发展的广义PMM(Generalized PMM, GPMM)中[ 36], 匹配点数目选取为未知量数目及其所构成的方程数目的2倍, 所构成的线性方程组是超定的, 待求的展开系数用最小二乘法求解。其计算结果数值稳定, 而且, 比PMM的结果要精确得多[ 36]。因此, 在数学上GPMM是建立在更加合理的假定的基础上, 解也具有更清晰的收敛性。

但是, 当应用到具有不同形状的粒子光散射时, GPMM则缺乏灵活性和适用性, 因为它是基于用球矢量波函数对场展开, 对形状比较复杂的粒子, 该算法会增加不稳定性和困难性。

2.4 离散偶极子近似(DDA)和矩法(MoM)——体积分方程法

粒子光散射问题的数值解法很多[ 16], 大致可分为2类:一类为微分方程法;另一类为积分方程法。Lakhtakia等[ 37] 将离散偶极子近似(Discrete Dipole Approximation, DDA)和另一种算法-矩法(Method of Moments, MoM)的理论基础都归结为体积分方程技术。

MoM直接应用有限体积元的离散和来替代体积分, 将体积分方程化简为一个线性方程组, 并使用高斯消元法或共轭梯度法求解。DDA又称为耦合偶极子法(Coupled Dipole Method, CDM), 文献[14, 37]回顾了DDA的理论基础及其与MoM的关系。与MoM一样, DDA也推导出一个线性方程组, 并用标准解法求解, 即两种算法都使用类似的数值算法求解电磁散射问题。

体积分方程法的优点在于, 适用于具有任意形状、非均匀、各向异性和光学活跃等粒子;物理概念简单, 散射条件能自动满足;计算限制在散射体的体积, 从而导致到比较少的未知量, 加之, 经过Draine等[ 38]的努力推广, 目前DDA也是一种比较流行的散射算法。

但是, 该算法同样存在数值精度、计算的复杂性、粒子尺度参数 x 很大以及不适用于复折射指数很大的介质等问题, 特别是考虑粒子的尺度谱分布和/或取向分布等情况, 因而只能计算较小粒子的散射问题[ 14, 15]。Yurkin等[ 39, 40]讨论了DDA算法的收敛问题, 并讨论了一些新的发展。

体积分法已经广泛地应用到不同形状的散射体[ 14], 如椭球体、有限园柱状、平行六面体、六角棱柱状、四面体、多粒子组合、单轴粒子和具有覆盖层的粒子等。

3. 粒子光散射的近似解法

除了一些最简单的和最理想的情况以外, 粒子光散射目前仍无法得到精确的分析性解。对于许多具有不同形状和结构的粒子, 可行的办法是采用数值技术。但是, 在很多情况下, 就连数值方法仍然不可取, 甚至不可能, 而需要寻求近似理论和解法。下面拟讨论2种重要的近似解法。

3.1 光学软粒子近似

有一类粒子, 其相对折射指数m 接近于1, 即|m - 1| << 1, 称为软散射粒子。在自然界中和许多工业应用中均大量存在各种软粒子, 故软粒子近似有着广泛和重要的应用[ 41], 并已建立和发展了许多散射近似理论和方法。在软粒子光散射方法中, 最著名和最有用的是异常衍射近似(Anomalous Diffraction Approximation, ADA);另一个是EA近似(Eikonal Approximation)。下面着重讨论这两类近似, 特别是ADA。

EA最早用于等离子体物理等高能散射问题, 故又称为高能近似;后来, 广泛用于量子力学位势散射的研究;近年来, 已在光散射研究中得到了关注和采用[ 41], 包括天体物理、光纤光学、全息图衍射等。

ADA最初由van dle Hulst[ 15]提出, 又称为van dle Hulst近似。它基于以下2个前提条件:① |m - 1| << 1;② x = 2πr/λ  1, 故主要用于解决大尺度光学软粒子的光散射问题, 对此类粒子它能够提供快速和精度相当高的近似计算;经过发展, 已扩展到比较复杂的粒子形状以及半经验地计算较小尺度参数和较大折射指数的粒子光散射。此外, ADA还具有以下优点:① 能够对许多典型的粒子谱分布以闭合形式计算消光、散射、和吸收效率;② 能够从几种波长的光散射实验中求解谱分布的逆问题;③ 便于在辐射传输计算中对单次散射特性进行参数化[ 15]

许多作者考察了ADA的适用性[ 42]。ADA与EA的差别仅在于, 在标量散射函数S (θ, φ)的表达式中, EA位相中的(m2-1), 在ADA中则由2(m - 1)代替。因此, 2个近似可以视为基本相同;所谓异常衍射近似只是因为除了考虑衍射以外, 还考虑折射。因此, ADA在很多领域中都有重要的应用[ 43, 44]

需要指出, 由Mitchell[ 45, 46]提出的“改进异常衍射近似”(Modified Anomalous Diffraction Approximation, MADA)是van de Hulst 提出的ADA的一种特殊形式, 并作了一系列的改进, 从而对任意粒子的形状导出一个非常简单的ADA表达式, 与ADA相比, MADA具有计算更加简单和更加精确等优点, 在几何光学中, MADA很适合简单地计算大气中粒子的消光和吸收特性。

3.2 几何光学近似

几何光学近似(Geometric Optics Approximation, GOA), 特别是基于射线追踪技术改进的GOA, 是一个普遍采用的计算尺度远远大于入射波长并具有任意形状和任意取向粒子的光散射方法, 应用有关的几何光学定律进行计算。GOA可分为常规方法和改进方法2种[ 14]

Cai 等[ 47]第一个在射线追踪技术中考虑了极化效应和位相干涉, 用矢量形式和多个不同的坐标系系统地发展了几何射线追踪算法。此后, 不少作者又做了进一步的改进, 参看文献[14, 22]。

在过去常用的GOA方法中, 常常忽略了粒子对光的吸收。而对吸收粒子, GOA需要从理论上作特殊处理和改进, 详见Mishchenko等[ 14, 16]

在光散射计算中, 应用蒙特卡罗法(Monte Carlo method)可有效地处理复杂粒子问题, 因此, 为了加速计算, 可将几何射线追踪算法与蒙特卡罗法联合使用, 称为Monte Carlo射线追踪算法[ 14, 16, 22, 48]

我们对GOA及其应用也作了一系列研究, 如Xu等[ 5]应用GOA处理随机取向和水平取向六角柱状和盘状粒子的光散射;Zhang等[ 4]研究了粒子的吸收, 并讨论了冰晶粒子吸收对散射特性的影响;Xu 等[ 6]提出了一种改进的衍射计算方法, 并研究了非球形冰晶粒子的衍射特性。

理论上, GOA属近似解法, 因此, 在实际应用时, 必需注意其最小尺度参数 xmin的适用范围。

4. 值得注意的发展动向

近年来, 在天体物理、大气科学等许多领域的应用中, 为了研究离散介质的光学特性, 特别是为了表示自然界中近于层状和更复杂的粒子光散射特性, 层状粒子光散射正在成为一个热门的研究领域, 相关的研究者正在努力利用层状粒子模型发展快速的计算方法来处理各种非球形和非均匀粒子的光散射问题。

在层状粒子光散射的研究中, 分离变量法(SVM)最常用[ 14, 16], 包括层状球形粒子[ 49]、有限长园柱状层状粒子[ 50]和椭球体层状粒子[ 51]

前面曾经指出, EBCM比SVM更适用。EBCM, 又称为零场法(the null-field method), 是严格求解具有任意大小粒子电磁散射最有效的方法之一[ 16, 52, 53, 54], 因此, 层状粒子模型和EBCM是2个值得注意的非球形粒子光散射的计算方法。

EBCM可视为Mie-散射理论(只适用于球形粒子)对任意形状粒子光散射的推广。自从近50年前Waterman引进EBCM以来[ 20], 它已成功地应用到各种电磁散射问题。大部分工作集中于解决具有中等大小(在 λ ~20 λ 之间)和旋转对称均匀介电粒子远场特性问题。但是, 研究表明EBCM的适用性要广泛得多[ 16, 55]

此外, 任意形状的层状粒子光散射可用EBCM和TMM进行研究[56’ 58];特别是可用EBCM法求解具有共焦的多层椭球体光散射[ 59], 而且, 该方法可广泛适用于具有各种特性的粒子光散射。但是, EBCM的数值计算仍存在挑战, 在实际应用中, 大部分计算时间都花费在大量的面积分计算, 包括球Bessel函数和球调和函数。

其他解法, 诸如DDA (CDM)、矩法(MoM) 和 FDTD等是更适用于形状复杂粒子的算法(包括层状粒子)。但是, 它们都存在一个很大的局限性, 即应用于形状还不算太复杂的粒子光散射计算已耗时过长。

此外, 任何一种近似算法本质上都有一定的精度限制和适用范围。最近, 层状粒子光散射数值算法和EBCM的研究结果揭示了一个重要事实, 即对各种散射体, 特别是均匀散射体的光散射, 这两种方法提供了一种非常有用的模式和算法。因此, 值得进一步深入研究。

5. 面临的挑战和展望

非球形粒子光散射理论, 除了上面提到的典型解法以外, 还有许多其他解法。目前还没有一个统一的解法对所有情况提供最好的结果, 包括粒子的任意形状、大小和非均一组成等。

为了更好地理解地球大气系统的辐射收支和气候变化, 发展更为真实适用的气候模式, 以及发展云天大气和气溶胶大气的遥感反演, 特别是卫星高光谱遥感反演, 首先, 必须了解大气中粒子的散射和吸收特性[ 28]。广泛的观测结果表明, 大气中气溶胶粒子的形状是多种多样的[ 29];而冰晶粒子不但形状复杂多样, 而且尺度变化范围很大(1~1000μm), 从而给不同光谱波段(包括从太阳光谱到热红外谱)计算冰晶粒子的光散射带来了很大困难。因此, 建立和发展一个统一的、能够处理各种形状和尺度大小的非球形粒子光散射的理论模式和计算方法, 则是摆在光散射理论研究者面前迫切需要解决的任务。考虑到大气中冰晶和气溶胶等粒子的非球形性和大小等实际复杂性, 及其在遥感和气候研究中的重要性, 建立如此一个统一的非球形粒子光散射的理论和计算模型, 是大气科学中一个具有很大挑战性的前沿研究课题。只有抓住问题的关键, 找准切入点, 采用创新的思维和方法, 才有可能取得突破性的进展。目前, 我们正在对这个热门和困难的科学问题进行深入研究。

The authors have declared that no competing interests exist.

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