基于副热带高压异常活动个例的动力模型重构与变异特性剖析
张韧1, 洪梅1, 刘科峰1, 朱伟军2
1.解放军理工大学气象海洋学院, 江苏 南京 211101
2.南京信息工程大学, 江苏 南京 210044

作者简介:张韧(1963-), 男, 四川峨眉人, 教授, 主要从事海#cod#x02014;气相互作用研究. E-mail: zren63@126.com

摘要

针对1998年夏季造成我国严重洪涝灾害的副热带高压异常活动, 基于动力系统重构思想和遗传算法, 从1998年观测资料时间序列中反演重构了副热带高压活动的非线性动力模型, 并结合天气实况进行了副热带高压活动变异的动力特性分析。结果表明, 针对副热带高压异常个例实际观测资料反演重构的副热带高压活动的非线性动力模型, 可客观描述副热带高压活动(特别是异常活动)特征并予以合理的机理解释。进一步的分析讨论表明, 随着强迫参数的逐渐增加, 副热带高压动力系统将会发生平衡态的分岔、突变, 平衡态的上述变化与实际天气过程中的副热带高压北跳、南落以及副热带高压双脊线现象有很好的对应关联, 并可对其进行合理的机理解释, 进而为副热带高压等难以准确构建解析模型的复杂天气系统的机理分析和动力特性讨论提供参考。

关键词: 副热带高压; 遗传算法; 动力模型重构; 分岔突变
中图分类号:P433 文献标志码:A 文章编号:1001-8166(2014)11-1250-12
Dynamic Model Re-construction and Corresponding Abnormal Characteristics Anatomy of Subtropical High based on Actual DataTime SeriesSamples
Zhang Ren1, Hong Mei1, Liu Kefeng1, 2, Zhu Weijun2
1. College of Meteorology Oceanography PLA University of Science Technology Nanjing 211101 China
2. Nanjing University of Information Science & Technology Nanjing 210044 China
Abstract

Aiming at the abnormal activity of West Pacific Subtropical High(WPSH) inducing the serious flood disaster in 1998, and considering the complex seasonal activity of WPSH in summer, based on the actual geopotential height field time series observational data in 1998, a non-linear dynamic model of WPSH was reconstructed by using the idea of dynamic system retrieval and genetic algorithms. Combined with the synchronous actual weather process, the corresponding dynamic characteristics and variation mechanism of WPSH, such as the equilibrium state destabilization and bifurcation of the WPSH system, were analyzed and discussed. The research showed that due to the advantages of global optimization and parallel calculation of GA, a nonlinear dynamic model could be reasonably and quickly reconstructed, and the reconstructed nonlinear dynamic model of WPSH derived from the actual abnormal case data could be used for describing objectively and explaining reasonably the basic characteristics and the abnormal activity process of WPSH. The dynamic discussion showed that the configuration and diversification of WPSH system equilibriums, such as bifurcation, catastrophe had a good matching with the actual medium short period abnormal activity of WPSH, such as northward jumping and southward droping, as well as double-ridge line pattern. The modality of WPSH geopotential height field induced by multi-equilibriums destabilization was more complex than that of by single-equilibriums bifurcation, and their exhibition patterns were more different. With the forcing parameters increaseing, closing with and exceeding critical value, the WPSH system equilibrium state destabilization or bifurcation would occur. Especially, when the equilibrium state jump/drop from low/high to the high/low value, corresponding WPSH system behaved as a leap northward /fall southward, moreover, when the stable equilibriums state from 1 to 2, corresponds with the pattern of “double-ridges” phenomenon of WPSH, contrariwise, “double-ridges” phenomenon would disappear. A meaningful technique route was provided to the mechanism research and dynamic characteristic discussion for the complex weather system of hardly modeling such as WPSH.

Keyword: Subtropical high; Genetic algorithms; Dynamic model reconstruction; Bifurcation and Catastrophe.
1 引言

西太平洋副高是东亚夏季风系统的重要成员, 它与季风环流相互作用、互为反馈, 共处于非线性系统之中, 其异常活动常常导致我国江淮流域出现洪涝和干旱灾害。如1998年8月长江流域特大洪涝灾害即是由于副高的异常南落所致; 2006年盛夏重庆、川东地区出现的持续高温伏旱天气以及2007年7月淮河流域的普降暴雨也是由于季节内副高持续偏北、偏西的结果; 2008年初发生在我国南方的大范围持续性低温雨雪冰冻极端天气灾害也与冬季副高的异常偏强、偏北, 并多次向西伸展的反常行为有关。可以说, 每年副高的季节性转换都有不同特点, 每次副高变异都有各自的机制[1], 因此副高形态突变与异常进退是一个极复杂的过程[2, 3], 难以“ 精确” 建立能够刻画副高活动与变异的“ 普适性” 的动力学解析模型。从实际观测资料时间序列中重构副高活动演变轨迹的动力学模型, 为副高活动的机理研究和副高变异的动力特性分析提供了新思路。

Takens[4]认为, 系统中任一分量的演化是由与之相互作用的其他分量所决定, 这些相关分量的信息隐含在任一分量发展过程中, 因此可从一些仅与时间相关的观测数据(可视为动力系统的轨迹)中提取和恢复系统原来的规律。相关研究包括田纪伟[5]、魏恩泊[6]等基于时延相空间重构思想在海温场与海气系统方面的工作。但上述途径难以提取解析模型(动力学方程组), 因此在讨论动力性质时表现出较大局限性; 针对微分动力系统的参数优化和动力模型重构[7]能得到具体的动力解析模型, 黄建平[8]、林振山[9]等在该方面进行过有益的研究探索。针对常规的优化搜索方法(如误差梯度法和最速下降法等)的误差局部收敛和搜索效率低的问题[10], 我们通过遗传算法与动力系统重构结合途径, 对副高指数和位势场开展了基于观测资料时间序列的动力预报模型反演[11, 12]和偏微分涡度方程空间基函数拟合[13, 14]。鉴于副高活动机理的复杂性和变化过程非线性, 建立或反演能普遍包容或有效刻画所有副高活动年份(特别是异常活动)动力学模型非常困难。因此, 本着解剖“ 麻雀” 和循序渐进思想, 通过重构典型副高异常个例动力模型并剖析其特征机理, 逐步达到由点到面, 由特性向共性的理解。研究步骤和技术流程如图1

图1 副热带高压动力模型反演与机理分析流程Fig.1 The flow chart of subtropical high dynamic modeling and mechanism research

2 资料处理

选用美国国家环境预报中心(NCEP)和国家大气研究中心(NCAR)提供的1998年4月1日到10月31日的逐日的500 hPa位势场时间序列(空间范围:0° ~50° N; 80° ~160° E)。

经验正交函数(Empirical Orthogonal Function, EOF)通过对实际数据场序列作时— 空正交分解, 将时空要素场转化为若干空间的基本模态和相应的时间系数序列的线性组合, 进而得以客观定量地分析要素场的空间结构和时变特征。

首先对上述位势场序列进行EOF时、空分解。EOF分解的前3个空间模态及其相应的时间系数序列如图2。其中前3个空间典型场累积方差贡献达76.08%, 基本可表现该位势场主要的空间结构特征, 之后的若干空间典型场所占总方差贡献低于24%, 主要是对前3个空间场结构的细节补充。因此, 上述位势场分解的前3个空间典型场结构基本上能够表现副高等大尺度天气系统的基本特征。为此, 我们针对该EOF前3个空间典型场的时间系数序列, 构建广义的副高动力学模型, 通过构建模型输出与实际资料间的误差最小二乘约束函数, 用遗传算法进行模型参数优选和相应的副高动力模型重构。

3 副高动力模型重构
3.1 动力系统重构原理

假设某气象要素的时间序列(本文为位势场EOF展开的时间系数序列)变化为任一未知非线性动力系统的输出, 则其演变过程可表示为如下一般形式:

dqidt=fi(q1, q2, …, qi, …, qN) i=1, 2, …, N (1)

式中: fiq1, q2, …, qi, …, qN广义非线性函数; N为系统变量数, 一般可根据动力系统复杂性(可通过计算其分维数来衡量)来确定[4]。可将公式(1)转化为如下差分形式:

qi(j+1)Δt-qi(j-1)Δt2Δt=fi(q1jΔt, q2jΔt, , qijΔt, , qNjΔt)j=2, 3, , M-1(2)

图2 1998年夏半年500 hPa位势高度场EOF分解的前三个空间模态及相应的时间系数序列Fig.2 The EOF spatial modes and corresponding time coefficients series of 500 hPa geopotential height field in summer of 1998

M为气象要素观测数据时间序列。动力模型重构目的即是从上述观测要素序列(可视为该未知动力系统输出的轨迹点)中通过构建模型计算最小二乘误差适应度函数来估算模型参数和系统结构。fi( q1jΔt, q2jΔt, …, qijΔt, …, qNjΔt)为待定的广义非线性函数, fi( q1jΔt, q2jΔt, …, qijΔt, …, qNjΔt)中有Gjk个变量、qi个函数展开项以及Pik个参数, (i=1, 2, …, N; j=1, 2, …, M; k=1, 2, …, K), 可表现为如下形式:

fi(q1, q2, …, qn)= k=1KGjkPik, 公式(2)的矩阵表达式为D=GP, 各符号的含义与表达式为:

D=d1d2dM=qi3Δt-qiΔt2Δtqi4Δt-qi2Δt2Δt...qiMΔt-qi(M-2)Δt2Δt, G=G11, G12, , G1KG21, G22, , G2KGM1, GM2, , GMK, P=Pi1Pi2PiK3

以上方程组系数或模型参数可通过观测数据序列(模型输出轨迹)来反演估算。对于给定向量D, 需要估算向量P, 以使公式(3)成立。基于最小二乘估计, 构建残差平方和S=(D-GP)T(D-GP)极小的适应度函数, 得到正则方程GTGP=GTD。由于GTG通常是奇异矩阵, 因此可求解特征值与特征向量, 包括Kλ 1, λ 2, …, λ i组成的对角矩阵Λ kK个特征向量组成的特征矩阵UL

式中: VL= GUiλi, H=ULΛ -1 VTL, P=HD, 通过求解参数向量P估算确定非线性动力模型系数, 进而从观测要素时间序列中拟合重构出控制该要素演变的非线性动力模型。其中U是特征矩阵, VH是为了求解P的过程矩阵。

3.2 模型参数搜索

遗传算法(Genetic Algorithm, GA)是一种基于生物自然选择与自然遗传机理的优化算法, 具有全局搜索和并行计算优势。遗传参数反演即是以残差最小二乘为约束, 以种群(多解)和并行方式在模型参数空间作最优参数搜索。操作步骤包括:①编码; ②初始化群体生成; ③适应值计算; ④父本选择; ⑤交叉操作; ⑥变异操作; ⑦针对误差设定阈值(本文取其为ε =0.2%)的终止操作等。基于上述操作步骤和计算环节, 可实现动力模型参数的遗传优化搜索, 所搜索得到的目标函数的最小进化种群即为非线性动力方程组的最优系数解。具体的遗传操作细节和迭代计算过程可参考相关文献[15]不再细述。

3.3 副高动力模型重构

针对副热带高压指数的相空间研究表明[16], 其关联维为3.10± 0.05, 因此基于Takens理论[4], 通过3个独立变量即可以刻画副热带高压系统的基本变化。设X, Y, Z代表EOF分解的前3个典型空间场时间系数序列, 构建其广义三阶常微分方程组:

dXdt=a11X+a12Y+a13Z+a14X2+a15Y2

+a16Z2+a17XY+a18XZ+a19YZ+a21X3

+a22Y3+a33Z3

dYdt=b11X+b12Y+b13Z+b14X2+b15Y2+b16Z2

+b17XY+b18XZ+b19YZ+b21X3+b22Y3

+b33Z3

dZdt=c11X+c12Y+c13Z+c14X2+c15Y2+c16Z2

+c17XY+c18XZ+c19YZ+c21X3+c22Y3

+c33Z3(4)

式中: X, Y, Z分别表示EOF第一、第二、第三空间模态的时间系数序列。基于上述遗传算法动力模型重构方法途径和1998年夏季的实际观测资料, 可以反演得到描述副热带高压活动位势场的非线性动力模型参数, 通过计算比较模型中各项对系统的相对方差贡献, 剔除对模型影响较小的虚假项, 得到描述副热带高压位势场EOF模态系数变化的非线性动力模型:

dXdt=0.056479X-0.0041591Y-0.056927Z

+0.00014058Y2-0.00029827Z2-0.00020259YZ

dYdt=-0.19973Y-0.079166Z-0.00014734Z2

+5.334× 10-5YZ-1.4354× 10-7Y3

-5.049× 10-8Z3

dZdt=0.031842Y-0.36586Z-0.00022274Z2(5)

反演模型的5次平均回算结果(选择实际EOF分解系数的任一初始点进行积分)表明: EOF第一典型场时间序列的模型计算与实际值的相关系数为0.72619、第二典型场相关系数为0.66308、第三典型场相关系数为0.67328。

4 副高动力模型的定性分析

动力系统的奇点(平衡态)是描述该动力系统方程组不随时间变化的一组解。奇点的稳定性对应于动力系统的稳定性, 奇点附近的轨线走向决定了奇点的性质, 一般常出现的奇点有4类: 结点、鞍点、焦点和中心点[17]。求解重构的动力模型方程组(5)的奇点并依据导算子矩阵特征值的性质来讨论其平衡态的稳定性。为运算和表达方便起见, 将方程组(5)表示为如下简洁形式, 各系数符号对应于上述方程组(5)的数值。

f= dXdt

=a11X+a12Y+a13Z+a15Y2+a16Z2+a19YZ

g= dYdt

=b12Y+b13Z+b16Z2+b19YZ+b22Y3+b33Z3

h= dZdt=c12Y+c13Z+c16Z2(6)

对副热带高压等大尺度天气系统, 当其处于相对稳定的准定常状态时, 其动力模式中的时间变化项被视为小值, 此时方程组(6)的左边项可近似为零。由此可通过解常微系统的平衡态方程组求得系统奇点, 之后再对其稳定性进行分析。求解导算子矩阵:

α11=(fx)x0, y0, z0α12=(fy)x0, y0, z0α13=(fz)x0, y0, z0α21=(gx)x0, y0, z0α22=(gy)x0, y0, z0α23=(gz)x0, y0, z0α31=(hx)x0, y0, z0α32=(hy)x0, y0, z0α33=(hz)x0, y0, z0(7)

求解结果为:

α 11=a11 ; α 12=a12+2a15y0+a19z0 ;

α 13=a13+2a16z0+a19y0

α 21=0; α 22=b12+b19z0+3b22 y02;

α 23=b13+2b16z0+b19y0+3b33 z02

α 31=0; α 32=c12 ; α 33=c13+2c16z0(8)

导算子矩阵的特征值λ 应满足公式(9):

α11-λα12α13α21α22-λα23α31α32α33-λ=0(9)

(α 11)(α 22)(α 33)13α 21α 3212α 23α 3113α 31(α 22)23α 32(α 11)12α 21(α 33)=0

将公式(8)带入上式可解出: λ = T±T2-4Δ2

其中T=α 2233, Δ =α 22α 3323α 32, 讨论各个平衡态的稳定性[17]

(1) 若Δ > 0, T2-4Δ > 0, 这时的定态称为结点; 如果T> 0, 且2个实根大于零, 扰动将随时间而增大, 解将远离平衡点, 奇点为不稳定的结点; 如果T< 0, 且2个实根小于零, 则扰动将随时间而减小, 最终趋于零, 解趋于平衡点, 奇点为稳定的结点。

(2) 若Δ < 0, T2-4Δ > 0, 此时为鞍点, 鞍点是不稳定的。

(3) T≠ 0, T2-4Δ < 0, 此时解的行为是振荡型的, 即做不等振幅的周期运动, 该定态称为焦点; 如果T> 0, 解将远离平衡点(振幅不断增加), 奇点为不稳定的焦点; 如果T< 0, 解振荡将趋近平衡点(振幅不断衰减), 奇点为稳定的焦点。

(4) T=0, Δ > 0, T2-4Δ < 0, 此时特征值为纯虚数, 解为周期振荡, 奇点为临界稳定的中心点。

求解模型(6)的平衡态解(即视X, Y, Z的时间导数项为零), 可解得该模型的2组平衡态解: (0, 0, 0)和(13 191.44, -150.974, -1 629.296)。根据上述动力稳定性的判定原则, 对于(0, 0, 0)平衡态解, 其Δ =0.075594> 0, 且T2-4Δ =0.017516> 0为结点, T=-0.56599< 0, 为稳定的结点。将该时间系数平衡态解与相应空间典型模态进行EOF重组后, 得到如下稳定的位势场模态(图3a)。

图3中可以看出, 维持于西太平洋副热带地区的副高(G点)是1998年夏季500hPa位势场稳定形态的重要特征之一。

对平衡态解(13191.44, -150.974, -1629.296), 其对应的Δ =-0.043853< 0为鞍点, 是不稳定结点。该平衡态解EOF重构的不稳定位势场模态如图3b。该图的位势场结构呈现出北高、南低准带状分布且数值偏大, 与实际500hPa位势场特征相差甚远, 在真实天气系统中难以维持此类位势场结构形态。

图3 EOF时间系数的(0, 0, 0)和(13191, -151, -1629)平衡态解对应的EOF重组500 hPa位势场Fig. 3 The EOF reconstructed 500 hPa geopotential height field corresponding of EOF time coefficient equilibrium state

5 副高活动与变异的动力学机理分析
5.1 1998年夏季副高活动的基本特征

1998夏季我国长江流域出现的特大洪涝灾害与该年夏季西太副高的异常活动关系密切, 如副高在梅雨期间的强势维持、出梅后北抬过程中的异常南落以及副高“ 双脊线” 现象等[18, 19]。1998年5至10月, 副高较之正常年份偏强(面积指数在均值以上)、偏西(西脊点低于均值)。其中5、6和8月出现了近28年来的极值, 表明该年副高范围广、位置偏西; 1998年7月副高脊线位置偏南维持, 使得长江流域降水丰沛, 尤其是在8月初江淮流域出梅后, 副高在北抬过程中突然南落并重新维持与长江流域, 使长江中、下游地区出现“ 二度梅” 天气, 且在“ 一度梅” 结束、“ 二度梅” 形成之前的梅雨间歇期, 副高出现了“ 双脊线” 现象[20]

图4是经过3天平滑后的逐日副高脊线指数以及副高西脊点指数变化曲线, 图中可清楚地看出:从4月1日到10月31日间, 副高共有3次明显的北跳(图中箭头所示), 6月初, 副高脊线第1次北跳, 跳过20° N, 此时江淮梅雨开始; 7月初, 副高第2次北跳, 跳过25° N, 这时长江流域梅雨期结束; 7月10日左右, 副高脊线突然南撤至25° N以南, 其后一直稳定在20° N附近, 长江中下游开始“ 二度梅” ; 8月初, 副高脊线第3次北跳, 脊线越过25° N , 华北雨季开始; 此后又一次大幅度回落至20° N附近。除此之外, 若以负涡度开始增大为西伸日, 副高还有2次明显的西进, 分别为6月中旬至6月底和7月底至8月中旬(图4中箭头所示)。

图4 1998年夏季副高活动态势(a)副高脊线指数; (b)副高东西位置指数Fig.4 The activity trends of subtropical high in summer of 1998(a)Ridge line (above); (b)Zonal position (below) index of WPSH

5.2 副高活动机理与动力过程

对1998年夏季副高系统出现的上述变异和突变现象, 我们基于该年500 hPa位势场资料反演出的动力学模型来讨论和解释相应的动力过程和物理机理。

基本思想:将动力模型方程组(6)式的时间导数项取零, 即得到描述副高位势场空间模态变化的动力学平衡态方程组, 用数值求解方法, 通过改变模型方程组中的参数值来实验和观察上述动力系统模型的平衡态特性及其随参数的变化。当外参数改变引起平衡态稳定性改变或使平衡态数目、类型改变, 则称系统发生了分岔; 当外参数的变化引起一个稳定平衡态向另一个稳定平衡态的跳跃现象, 则称系统发生了突变。

首先讨论位势场EOF空间模态的时间系数动力系统随模型参数变化的动力响应和平衡态特性, 随后通过EOF时间— 空间重构, 即可得到相应的位势场形态响应特性:

H^E=n=13Fn·TnE

式中: Fn, TnE分别为EOF分解第1~3空间模态及其相应的时间系数平衡态解; H^EOF合成的位势场平衡态结构模态。

5.3 外参数对副高动力模型平衡态的影响

基于副高位势场反演动力模型(6)的平衡态方程组(时间导数项取零), 讨论不同参数对副高位势场平衡态的影响, 通过试验比较, 选取如下较为敏感的模型参数a12, b12, b13, c13进行讨论。

(1)副高位势场平衡态特性随参数a12的变化响应(其他参数取方程(5)的对应确定数值, 后同)

基于前面对平衡态稳定性的判断标准, 计算并绘制位势场EOF时间序列系数平衡态随外参数a12逐渐由负向正增加的演变如图5。其中实线表示稳定平衡态, 虚线为不稳定平衡态。

图5 副高位势场平衡态解(纵轴:无量纲参数)随外参数a12(横轴:无量纲参数)的分布Fig.5 The pattern of subtropical high equilibrium state(Ordinate) abrupt with the parameter a12(Abscissa)

图5中当平衡态解随a12增加到A点(约-3.0)时, 出现分岔, 从稳定单解分岔为多解; 当 介于A~B之间时, 存在2个稳定、3个不稳定的多解模态; 当a12进一步增加至B点(接近0)时, 再次出现分岔, 又从2个稳定、3个不稳定的多解态回复到1个稳定、1个不稳定解的模态, 通过EOF时— 空重构, 得到此次突变前、后的副高位势场平衡态如图6所示。

图6 位势场分岔突变图Fig.6 The pattern of geopotential height field bifurcation.

突变前的两个稳定平衡态(a)、(b)及其副高系统迭加(c); 突变后副高位势场稳定平衡态(d)

The stable equilibrium state before jump(a, b) after jump(d) and its superposition with subtropical high(c)

图6中突变前的两个稳定平衡态解(a12=-1)对应于位势场上的两个副高中心, 呈现出明显双脊线形态(北侧脊线的位置偏北, 中心位于30° N左右; 南侧新生脊线则介于10° ~15° N附近)。突变后(a12=1), 副高北侧脊线减弱消失, 而南侧脊线则发展西伸, 从双脊线模态回复到一般的单脊线模态。随着南侧副高的“ 重建” 和增强、北抬, 使得长江流域有可能出现“ 二度梅” 天气。

(2)副高位势场平衡态特性随参数b12的变化响应

计算所得副高位势场EOF时间系数解平衡态随外参数b12逐渐由负向正增加的演变如图7。实线为稳定平衡态, 虚线为不稳定平衡态。由于不稳定解在实际天气中难以维持, 故重点讨论稳定解。

图7 副高位势场平衡态(纵轴:无量纲参数)随外参数b12(横轴:无量纲参数)的分布Fig.7 The pattern of subtropical high equilibrium state(Ordinate)abrupt with the parameter b12(Abscissa)

图7中, 当参数b12逐渐增大到A点(约为-1.25), 平衡态解出现分岔, 从一个单一稳定平衡态分裂为两个稳定平衡解; 随着b12继续增加到B点(约在0附近), 平衡态再次分岔, 从两个稳定的平衡态解合并为一个稳定平衡态解, 但此时的高阶单平衡态有别于第一次分岔前低阶的单平衡态。

通过EOF时— 空重构, 得到第二次突变前(b12=-0.5)、后(b12=0.5)的稳定平衡态解重构的副高位势场分别如图8所示。

图8 位势场分岔突变图突变前的2个稳定平衡态(a)、(b)及其副高系统迭加(c); 突变后副高位势场稳定平衡态(d)Fig.8 The pattern of geopotential height field bifurcationThe stable equilibrium state before jump(a, b) and after jump(d) and its superposition with subtropical high(c)

图8中, 第二次分岔前的2个稳定平衡态解对应的位势场上分别存在3个高压中心, 其中北侧东、西两个高压中心从范围、位置属比较极端情况; 南侧的副高则属异常偏南的位相状况。分岔后, 这两类状况调整为单一稳定的平衡模态(形似华南前讯期间的副高位势场形态)。

(3)副高位势场平衡态特性随参数b13的变化响应

副高位势场EOF时间系数解的平衡态随外参数b13逐渐由负向正增加的演变如图9。实线表示稳定平衡态, 虚线为不稳定平衡态, 重点讨论稳定平衡态解的情况。

图9 副高位势场平衡态(纵轴:无量纲参数)随外参数b13(横轴:无量纲参数)的分布Fig.9 The pattern of subtropical high equilibrium state(Ordinate)abrupt with the parameter b13(Abscissa)

图9中, 当参数b13增加到A点(-3.7)时, 平衡态从单一稳定解分解为1个稳定解和2个不稳定解; 当b13继续增加至B点(0.2)时再次出现分岔, 进一步分解为2个稳定的平衡态解和3个不稳定的平衡态解。对应于上述平衡态第二次分岔前(b13=-1)、后(b13=1)的副高位势场形态特征结构如图10。

图10 位势场分岔突变图Fig.10 The pattern of geopotential height field bifurcationThe stable equilibrium state before jump(a) and after jump(b, c) and its superposition with subtropical high(d)

分岔突变前, 只有一个稳定的平衡态, 对应的位势场上的副高系统结构如图10(a), 副高呈东西带状结构, 脊线位于20° N附近, 类似入梅前的副高形态特征; 突变后分解为出南、北两个相对独立的副高系统, 呈现出较明显的副高“ 双脊线” 结构特征。其中北部的副高单体位于30° N附近, 对应于长江流域出梅后的副高位势场形式; 南侧副高脊线则可能与赤道缓冲带北上或越赤道反气旋中脱离出的反气旋单体有关。其构型特征与1998年夏季出现的副高“ 双脊线” 现象特征相似, 对应于该年副高所出现的“ 南落” 现象, 可能是副高动力系统分岔所表现出来的北部副高减弱和南侧副高新生, 进而表现为副高脊线的不连续南撤或异常南落。

(4)副高位势场平衡态特性随参数c13的变化响应

基于前述的平衡态稳定性判据, 计算并绘制副高位势场平衡态随外参数c13逐渐由负向正增加的演变如图11, 其中实线表示稳定平衡态, 虚线为不稳定平衡态, 重点讨论稳定平衡态情况。

图11中可见, 当参数c13分别增加到A, B, C, D等4个临界值时, 平衡解均出现分岔, 但是与上述其他分岔情况不同的是, 仅在A~B、C~D参数区间出现阶段性双稳定解外, 其余均为单稳定平衡解, 且随参数增加逐渐呈现出从低势态向高势态提升或跃进的态势。

图11 副高位势场平衡态(纵轴:无量纲参数)随外参数c13(横轴:无量纲参数)的分布Fig.11 The pattern of subtropical high equilibrium state(Ordinate)abrupt with the parameter c13(Abscissa)

c13参数分别位于A-δ 、B+δ 、D+δ (δ 取0.1)处的稳定平衡态解的EOF时-空重构位势场的结构特征如图12。

图12中可以看出, 分岔前和第一次分岔后的稳定平衡态解对应的副高形态较为相近, 副高均处于偏南、偏西的位置(图12a, b中的G点); 第二次分岔之后的稳定平衡态解则出现较明显跳跃, 表现为一次明显的副高北跳、东退过程(图12c中G点), 并未出现副高的“ 双脊线” 现象。

综上分析讨论, 反演模型的位势场动力特性受外参数强迫与非线性效应的共同影响, 副高系统的平衡态数目和稳定性可发生多种情形的变异, 能对1998年夏季副高异常北跳、南落以及“ 双脊线” 等现象予以较为合理的描述和解释, 发现副高的三次北抬、二次西伸和一次异常南落和东退等过程与副高动力模型平衡态的分岔、突变、失稳和跃迁等动力行为相对应, 特别是对该年夏季副高活动所表现出的“ 双脊线” 现象及其生消过程能够予以揭示和描述。

图12 位势场分岔突变图突变前稳定平衡态(a)与第一次分岔后的稳定平衡态(b)和第二次分岔后的平衡态解(c)Fig.12 The pattern of geopotential height field bifurcationThe stable equilibrium state before jump(a) and its first bifurcation (b) and the second bifurcation(c)

6 结论

针对1998年夏季的极端天气过程与副高异常活动以及动力解析模型难以准确建立等问题, 采用动力系统反演思想和遗传算法, 从1998年实际观测资料中反演重构了副高位势场的非线性动力学模型, 进行了动力系统的平衡态与稳定性分析及其随外参数变化导致的分岔、突变等动力行为讨论, 再通过EOF时-空重构, 对副高位势场的形态特征和变异过程进行了讨论和刻画。上述动力系统的平衡态分岔、突变等行为特性与该年实际的副高中短期异常活动有较好的对应关系, 包括副高北跳、西伸过程以及副高“ 双脊线” 现象等。

不足之处是, 上述反演模型的动力性质讨论只是定性地揭示了副高平衡态解随模型参数改变所表现出的动力行为和变异特性, 但是这些模型参数的物理意义尚不明确, 进而不利对其物理机理的深入理解和认识, 这也是下一步工作中需考虑和解决的问题。

The authors have declared that no competing interests exist.

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