引用本文
王辉, 刘娜, 李本霞, 李响. 海洋可预报性和集合预报研究综述. 地球科学进展, 29(11): 1212-1225
Wang Hui, Liu Na, Li Benxia, Li Xiang. An Overview of Ocean Predictability and Ocean Ensemble Forecast. Advances in Earth Science, 29(11): 1212-1225  
Permissions
Copyright©2014, 地球科学进展 编辑部
This is an open-access article distributed under the terms of the Creative Commons Attribution License, which permits unrestricted use, distribution, and reproduction in any medium, provided the original author and source are credited.
海洋可预报性和集合预报研究综述
王辉, 刘娜*, 李本霞, 李响
国家海洋环境预报中心国家海洋局海洋灾害预报技术研究重点实验室, 北京 100081
*通讯作者：刘娜(1982-), 女, 山东青岛人, 副研究员, 主要从事海洋环流动力学、海洋预报理论与方法研究.E-mail: liuna@nmefc.gov.cn

作者简介：王辉(1962-), 男, 安徽濉溪人, 研究员, 主要从事海洋预报理论与方法、业务化海洋学和海洋动力学研究. E-mail: wangh@nmefc.gov.cn

基金:国家科技支撑计划项目“全球海洋环境数值预报关键技术系统集成研究及应用”(编号：2011BAC03B00); 国家自然科学基金青年基金项目“东中国海热收支年代际变化及其影响因素研究”(编号: 41106023)资助
摘要

海洋是高度复杂的非线性动力系统, 由于海洋初值和数值模式本身存在无法避免的误差, 海洋数值预报具有不确定性。通过理解和认识海洋不同时空尺度运动的特征和规律, 定量估计和预测海洋动力系统的可预报性, 研究预报误差产生的原因及其增长和传播机制, 探讨减小预报误差的方法和延长可预报时限的途径, 对于改进海洋预报系统、提高预报技巧, 具有重要意义。系统回顾了海洋可预报性及其应用的研究进展, 论述了海洋可预报性的概念、分类以及国内外的研究现状, 其中重点介绍了常用的奇异向量法、李亚普诺夫指数法和繁殖向量法等3种动力学方法以及海洋集合预报研究现状, 最后对海洋可预报性的未来发展方向和应用前景给以展望。

关键词: 海洋预报; 可预报性; 预报不确定性
中图分类号:P732.4 文献标志码:A 文章编号:1001-8166(2014)11-1212-14
An Overview of Ocean Predictability and Ocean Ensemble Forecast
Wang Hui, Liu Na, Li Benxia, Li Xiang
Key Laboratory of Research on Marine Hazards Forecasting, National Marine Environmental Forecasting Center, Beijing 100081, China
Abstract

Ocean is a highly complex and nonlinear dynamical system. The inevitable errors in both data and numerical models lead to uncertainties in ocean numerical prediction. By understanding features and properties in the ocean on multiple scales, it is important to quantify and estimate the predictability of the ocean, and analyze the reasons and mechanism of error growth. The efforts focus on investigating the method to reduce the uncertainties and errors in forecasting and increase the time limit of ocean predictability. The advances will result in improved marine forecasting models and forecasting skill. Understanding limitations and identifying the research needed to increase accuracy will lead to fundamental progress in ocean forecast, which is of great significance. The present study described and illustrated the mechanics and computations involved in modeling and predicting uncertainties for ocean prediction and its modern applications. Firstly, it discussed the fundamental concept and classification of the ocean predictability. The research status of ocean predictability is introduced including the dynamics methodologies and the ocean ensemble prediction. Three of the dynamical computational methodologies including the singular vector, Lyapunov exponent and bred vector method were introduced. Three ocean ensemble prediction methods including initial condition ensemble, multi-model ensemble and atmospheric forcing ensemble were described and illustrated. Finally, this paper gave a future prospective of ocean predictability and its application.

Keyword: Ocean forecast; Predictability; Prediction uncertainty.
1 引言

海洋预报通过海洋数值模式和资料同化系统, 对海温、盐度、海流、海浪、潮汐、风暴潮、海啸、海冰、海平面变化等多种时空尺度上的海洋状况和海洋现象开展预测和信息发布[1, 2]。20世纪下半叶以来, 海洋数值模式结合海洋观测, 逐渐成为海洋动力环境预报和研究的主要工具之一。海洋的各种运动形态涵盖了广泛的时空尺度, 时间尺度从秒至百年甚至更长, 空间尺度从毫米至万公里。目前国内外海洋预报机构对海洋动力环境和物理特征的预报涉及从天气尺度到气候尺度的多种海洋过程和现象：在研究和建立全球海洋预报模式的基础上, 发布全球和区域的短期海温、海流的业务化预报产品[3~6]并对季节到年际时间尺度[7, 8]以及年代际到气候时间尺度上[9, 10]的海洋过程开展预报研究, 理解大尺度海洋环流与气候的变化和机制。

海洋是复杂的非线性动力系统, 具有混沌特性, 并且作为不稳定系统, 海洋的可预报性有一定限度[11], 超出预报期限的范围时, 预报将完全失去技巧。海洋数值模式不可能完全准确地描述海洋的发展变化规律, 模式中的近似计算和参数化可导致误差; 此外, 海洋模式初始化及确定参数所需的观测资料场也存在一定的误差。海洋数值模式和观测数据存在的这些误差, 导致了海洋数值模式的预报结果具有不确定性。对于预报结果不确定性的研究, 就是海洋数值模式对所关心的海洋现象的可预报性问题[12]。通过对预报误差演变规律的研究以及对预报误差的估计, 用定量的方法研究海洋的不确定性及其理论可预报性, 对海洋预报的产品及业务化预报结果的不确定性进行定量估计[13, 14], 进而分析其产生的原因和机制, 探寻提高预报技巧的方法和途径[15], 是海洋可预报性研究的重要问题。定量地估计海洋系统的可预报性正日益成为大气和海洋科学研究的重要课题, 具有非常重要的现实意义[16]。本文将回顾海洋可预报性及其应用的研究进展, 并对其未来发展给以展望。

2 海洋可预报性研究分类

在实际应用中, 通过海洋可预报性研究将获取如下信息：对于某一海洋过程或现象, 最大预报误差是多少, 在给定精度的情况下, 最长可预报时间, 以及所允许的初始资料场的精度[17]。根据Lorenz[18]对预报结果不确定性产生原因的分析, 初始误差和模式误差是导致预报结果不确定性的主要因素, 我们将海洋可预报性问题分成两大类。第一类可预报性问题称为初始误差问题, 即假定模式是完美的, 不存在模式误差, 仅仅考虑由初值的不确定性带来的预报误差和预报时限问题; 第二类可预报性问题称为模式误差问题, 即假定初始场不存在误差, 仅考虑由模式的不确定性带来的预报误差和预报时限问题。

2.1 初始误差问题

由于海洋观测资料不能完全覆盖研究海域, 尤其是在大洋区域观测资料的数量和质量十分有限, 且受到观测手段和观测仪器的限制, 海洋观测过程中存在观测误差, 我们得到的海洋资料只是实际海洋的一个近似值, 加之资料分析、同化处理过程中会产生误差。因此, 数值模式的初始场总是具有不确定性, 初始误差是完全无法避免的[16, 19~21], 初始条件的不确定性是导致海洋预报不可预测性的主要误差来源。海洋系统的混沌特性, 意味着海洋数值预报结果不仅对初始条件的微小误差非常敏感, 而且初始误差增长率也是其自身初始状态的函数[22, 23]。海洋系统的非线性不稳定性会使初始误差快速增加, 在未来某个时刻产生显著的预报误差。如前文所述, 第一类可预报性问题假定模式是完美的, 不存在模式误差, 仅仅考虑由初值的不确定性带来的预报误差和预报时限问题, 探讨由初始误差引起的海洋预报不确定性问题, 。因此, 如果能提前找到对海洋预报结果有最大影响的初始误差, 分析预报误差增长规律, 将减小该类误差的影响, 通过发展估计海洋预报时效上限的研究方法, 提高海洋预报的技巧。

除了海洋内部的初始条件, 初值误差问题还需要定量研究由数值模式中边界条件的不确定性引起的预报不确定性[24~26]。海洋数值模式需要风应力、热通量和淡水通量等大气强迫场作为上边界条件, 这些海洋和大气之间交换量的计算通常来自于一个独立的大气模式。同时, 区域海洋模式的开边界条件的不确定性对海洋环流的状态估计和预报具有重要影响[27, 28]。此外, 海表面和和近岸边界条件, 例如边界层参数化, 海岸线的通量交换, 或河流流量输入也会引起计算误差[16]。在气候预测中外强迫有影响显著, 边界条件作为有用信号, 其作用是主要的[29]。边界条件往往随时间变化, 与此相关的海洋可预报性问题, 不仅维数更高, 而且更加复杂。如何减小模式中边界条件的误差, 进而提高模拟和预报的准确性是海洋可预报性研究的一个重要问题[30]。

在科研和业务化应用中, 实时海洋预报需要用系统的方法将理论、数据和数值计算结合起来。业务化海洋预报中常使用资料同化方法将观测资料和短期预报结果进行统计结合, 来产生模式的初始条件, 以减少初始场的不确定性。利用海洋数值模式研究初始误差对可预报性影响已有大量的工作[8, 31], 基于初值扰动的最优化理论和方法成为研究第一类海洋可预报性问题的重要方法, 国内外学者针对第一类可预报性问题发展了不同的动力学方法。本文将在第三部分中进行详细介绍。

2.2 模式误差问题

第二类可预报性问题假定初始场不存在误差, 仅考虑由模式的不确定性带来的预报误差和预报时限问题。大多数物理海洋模式源于旋转参照系下流体动力学的纳维— 斯托克斯方程, 模式中通常采用一些实际的假设, 包括Boussinesq流体假设, 薄层近似和静压平衡假设, 以及湍流封闭或参数化方案。此外, 数值模式求解不准确会产生计算误差。海洋模式中的这些简化、近似、参数化以及计算误差会导致数值模式的不确定性。第二类可预报性问题中预报误差和预报时限主要取决于模式对海洋物理过程的描述能力以及模式方程在离散、谱截断中产生的截断误差和计算机的舍入误差的大小[20]。模式误差在数值模式积分过程中能够被放大, 从而对预报误差产生重要的影响, 需要考察数值模式中参数等不确定性导致的模式误差对可预报性的影响[32]。如果能找到模式误差的来源, 进而改进数值预报模式, 那么海洋数值预报的技巧将会大大提高。

3 海洋可预报性研究方法及其应用

探寻何种初始异常会发展成所关注的海洋事件以及海洋事件的预报时限问题是海洋可预报性研究的关键问题[33, 34]。相比于天气和气候可预报性研究, 海洋动力环境的可预报性研究起步较晚, 对海洋预报结果的可预报性分析, 可以借鉴气象学的一些方法[35]。大气可预报性研究经历了从定性方法到定量方法的发展历程[36, 37]。定性的可预报性研究对于认识可预报性的时空分布及相关可能机制等具有重要意义, 主要是基于估计外部信号和系统内部噪音的相对大小进行分析, 其中可分为信噪比、信号和噪音的方差分析方法和集合模拟的季节平均气候的再现率以及其他统计度量等几类方法[38~41]。定量研究方法可以给出可预报性的确切度量, 包括经验方法, 动力学方法和动力学— 经验方法[42, 43]。动力学方法是目前在定量估计可预报性研究中使用最多的和最有效的方法。基于最优化理论对预报误差最优增长估计, 国内外学者们针对不同问题发展了不同的动力学方法。下面将分别介绍在海洋和大气预报结果不确定性研究中最具有代表性的3种动力学方法：奇异向量(Singular Vector; 简称SV)法、李亚普诺夫指数法(Lyapunov Exponent)和繁殖向量(Bred Vector; 简称BV)法, 并介绍这3种方法在海洋可预报性研究中的应用。

3.1 奇异向量法

自从Lorenz[42]将线性奇异向量(Linear Singular Vector; 简称 LSV)法引入气象学以来, 最优化理论和方法越来越多地成为研究天气和海洋第一类可预报性问题的重要方法。SV法具有完备的数学理论基础, 根据非线性动力学的有限时间不稳定理论, 利用数值天气和海洋预报中的切线性模式(Tangent Linear Model; 简称TLM)及伴随模式, 求取切线性模式的奇异值和SV, 最大奇异值对应的SV扰动能够反映分析误差在相空间中增长最快的扰动[44]。利用SV构造的集合预报初始扰动是模拟初始大气误差概率密度函数的最佳方法之一[45]。SV扰动法由欧洲中期天气预报中心(European Centre for Medium-Range Weather Forecast; 简称ECMWF)提出并首先使用, 在其全球集合预报业务系统中得到了成功的应用[46, 47], 中国气象局、日本气象厅也在使用这一方法进行集合预报[48]。

Lorenz[42]将LSV方法广泛地应用于研究由初始误差线性增长导致的预报结果不确定性问题, 并探讨对预报结果有最坏影响的初始误差。国际上有研究使用LSV方法研究海洋和天气事件的可预报性最优前期征兆问题。LSV是研究ENSO可预报性的重要方法之一。利用切线性模式, 寻找ENSO中发展最快的扰动, 从初始误差增长的角度研究其可预报性, 提出了ENSO暖相生长期的可预报性障碍即ENSO在El Niñ o生长期间可预报性很低, 并认为可预报性障碍是ENSO固有的特征。Chen等[49]和Xue等[50, 51]采用耦合模式考虑LSV的线性最优性, 将其作为ENSO事件的最优前期征兆, 用来探讨预报结果不确定性问题, 揭示了ENSO 可预报性的动力学行为[33, 52, 53]。另外, LSV方法也被应用于北大西洋径向翻转流的可预报性研究, 采用海洋环流模式, 探讨了最大增长特征时间尺度, 揭示海洋动力学在异常信号增长中的作用[54, 55]。

由于海洋的运动是非线性的, 基于线性模式的LSV不能充分反映非线性物理过程对初始扰动增长的影响, 因此不能用于描述非线性模式中增长最快的有限振幅的初始扰动。考虑到这些局限性, Mu等[56]将LSV拓展到非线性领域, 提出了条件非线性最优扰动(Conditional Nonlinear Optimal Perturbation; 简称CNOP)方法, 该方法是SV在非线性框架下的推广。CNOP在预报时刻的非线性发展是最大的, 从而代表了在预报时刻对预报结果有最大影响的一类初始误差, 与LSV相比, CNOP的结果更能刻画大气和海洋系统中的非线性运动特征, 将其应用于海洋可预报性研究, 可以揭示非线性物理过程对可预报性的影响。

近年来, CNOP方法得到了进一步发展, 在对ENSO事件、黑潮路径变异、热盐环流等海洋事件可预报性研究中取得了重要进展。CNOP方法首先被应用于ENSO可预报性的研究, 用来寻找ENSO事件的最优前期征兆和探讨预报结果不确定性问题, 尤其是春季可预报性障碍问题[31, 32, 34, 57~59], 在实际预报中, 通过资料同化或目标观测方法滤掉CNOP类型的初始误差, ENSO预报技巧可能会被大大提高。应用拓展的CNOP方法, Wang等[60]研究了黑潮路径变异的可预报性, 揭示了初始误差是导致黑潮路径变异预报不确定性的主要误差因子(图1), 其伴随的局地性特征为黑潮路径变异预报的目标观测敏感区提供了有用的信息。CNOP方法被应用于热盐环流稳定性和敏感性问题的研究中, 探讨非线性过程对热盐环流稳定性和敏感性的影响[61, 62]。祖子清等[63~65]基于一个三维海洋模式, 使用CNOP方法研究了非线性模式中能够导致10年之后北大西洋经圈翻转环流强度呈现最强变化的初始温度和盐度扰动, 并分析了扰动发展的机制。这些工作表明, 在考虑有限振幅初始扰动和较长预报时间的情况下, CNOP和LSV存在明显区别。此外, CNOP方法还被应用于集合预报和目标观测敏感区的研究[66~69], 用来减小预报结果的不确定性。Mu等[70]从理论上将CNOP方法推广到适用于模式参数误差引起的预报结果不确定性的研究, 简称为CNOP-P, 并将关于初始扰动的CNOP称为CNOP-I, 利用CNOP-P来计算满足给定参数约束条件、在预报时刻预报误差最大的参数扰动, 研究参数的不确定性导致的预报不确定性问题。可见, CNOP方法在已有应用研究的基础上, 为提高数值海洋预报和天气预报的预报技巧提供了新思路。

3.2 李亚普诺夫(Lyapunov)指数法

Fraedrich[71, 72]将李亚普诺夫(Lyapunov)指数方法应用于估计天气和海洋事件的预报时限问题。采用非线性动力系统理论方法可以利用实际观测资料从Lyapunov稳定性理论和初始误差增长的观点出发来估计实际海洋和天气现象的可预报时限。在动力系统理论分析中, Lyapunov指数可以度量相空间中初始邻近轨道长期平均指数发散或收缩率, 刻画混沌系统预报误差的整体平均增长速率, 用来讨论海洋和大气最大可预报时间长度。为度量相空间的局部可预报性, 在全局Lyapunov指数基础上, 实际计算中引入了局部或有限时间Lyapunov 指数[73~75], 其定义是在有限时间内初始误差的平均增长率。局部Lyapunov指数本质上与全局Lyapunov指数相同, 都假设初始扰动无限小, 以至其发展近似满足切线性方程, 都属于误差的线性增长理论的范畴[76]。相对于全局Lyapunov指数, 局部Lyapunov指数可以展示吸引子的局域时空结构, 能够更有效地度量可预报性, 提供更多的信息, 更符合实际的需要。许多学者将Lyapunov指数方法应用于海洋和大气可预报性的研究, 通过时间序列重构相空间的方法估计吸引子的关联维数、最大Lyapunov指数等来估计系统的可预报性。Monahan [77]利用一个简单的热力和风驱动的海洋环流模式研究了Lyapunov指数在海洋系统可预报性中的作用, 利用动力系统的理论和方法考察系统误差的增长来确定可预报性时限。

图1 模式具有初始误差和参数误差时黑潮路径的预报结果[60]黑色实线表示CNOP-I误差, 黄线表示CNOPRI-P误差, 红线表示CNOPTAU-P误差, 蓝线表示CNOPAH-P误差, 灰线表示CNOPALL-P, 黑色虚线表示参考态黑潮大弯曲路径。图中黑潮流轴由海洋上层厚度520m等值线表征Fig.1 Prediction of Kuroshio path under initial condition errors and model parameter errors[60]Black solid line represents CNOP-I case; yellow line represents CNOPRI-P case; red line represents CNOPTAU-P case; blue line represents CNOPAH-P case; gray line represents CNOPALL-P case; black dashed line represents reference state of the Kuroshio large meander. The Kuroshio axis is represented as 520m contour of the upper-layer thickness

由于海洋和大气系统或海气耦合系统具有非常复杂的非线性[78~80], 为了确定可预报时限, 不能只局限于误差增长的线性行为, 还应包括误差增长的非线性行为[81~84]。Ding等[85]考虑了非线性物理过程对预报时限的影响, 将Lyapunov指数方法拓展到非线性领域, 提出了非线性局部Lyapunov指数(Nonlinear Local Lyapunov Exponent; 简称NLLE), 结合观测资料, 将其用于研究大气和海洋各种时间尺度的可预报性问题。根据非线性动力系统的理论和大气的动力学特征, 丁瑞强等[86] 和Li等[87]给出了在观测资料中寻找局地动力相似来估计NLLE的计算方法。在局地动力相似度量中, 除了传统方法用的初始距离, 还加入了演化距离, 可以有效地排除了初始时刻很接近但随时间快速分离的虚假的相似点。Li等[88]将NLLE方法拓展到研究海洋可预报时限的时空分布, 发现全球不同海域海表面温度具有不同的可预报最大时限, 赤道中东太平洋海域年平均可预报时限最大(图2), 且季节性障碍层的存在会缩短海表面温度可预报时限, 这些结果给出了海表面温度可预报性的整体图像, 对海表面温度数值模拟和预测具有重要意义。

图2 月平均海表面温度的年平均预报时限(月)的空间分布[88]Fig.2 Spatial distribution of the annual mean predictability limit (in month) of monthly SST[88]

3.3 繁殖向量法

Toth等[89]设计了BV法, 其具体步骤是引人初始随机扰动后, 用相同的非线性模式对对照场和扰动初始条件积分, 启动繁殖循环。从初始时刻开始, 在固定时间间隔, 从扰动预报中减去对照预报结果。并对二者之差进行尺度化压缩, 使其和初始扰动具有同样的振幅, 然后把它加在相应的新的分析场或模式场上。经过3~4天的繁殖循环后产生具有极大增长率的扰动, 然后通过重新尺度化使慢速增长型误差比重减小, 从而得到最终的初始扰动场。

扰动BV的形状和结构既不依赖于用来重新尺度化的模, 也不依赖于尺度化的期限[90]。区域BV扰动应有相同形状而符号不同, 且在许多区域有2个或更多的“ 相互竞争的BV” 出现在来自不同的随机种子的循环中。BV在这种意义下真正依赖的是初始随机种子。BV法被广泛用来生成集合预报的初始场, 并在美国国家环境预报中心(National Centers for Environmental Prediction; 简称NCEP)投入业务使用。但该方法的局限性在于, 初始扰动方差是由不随时间变化的气候场分析误差限定的, 且扰动之间并未接近正交。

Yang等[91]利用耦合环流模式生成BV, 研究了耦合系统变化的不稳定性导致的不确定性, 发现用耦合的BV生成海洋和大气的初始扰动场能提高季节到年际变化的预报技巧。在海洋环流模式的基础上, BV方法通过模式的繁殖循环求取最快增长模, 用于海流预报的研究[92, 93]。Yin等 [93]用BV方法得到海洋环流模式初始状态的集合, 代替单一初值状态得到海洋初值集合预报, 应用于墨西哥湾环状流的位置和强度预报。另有研究表明, 将BV应用到海气耦合模式的ENSO预报以及年代际变化中, 业务化海洋预报能力会有所提高[94~96]。

以上介绍的三类初值扰动动力学方法中LSV方法、CNOP-I方法、Lyapunov指数法和BV方法等可用于研究第一类可预报性问题。其中, LSV方法、CNOP-I方法用于估计海洋预报的最大预报误差, 并根据导致初始误差结构的信息, 确定预报的初值敏感区 [97]。LSV基于线性模式, 对于描述非线性海洋运动具有局限性, 可以选择CNOP-I方法估计非线性模式的最大预报误差。Lyapunov指数法用于研究第一类可预报性问题中的预报时限问题。BV方法的计算最为简单, 只需要运行一次非线性模式的控制实验, 对每个BV运行一次模式得到其扰动解[92], 被广泛的应用于海洋可预报性研究。关于模式参数扰动的CNOP-P方法可用于研究第二类可预报性问题, 寻找到对预报有最大影响的参数扰动, 并利用观测资料对模式参数进行校准。

4 集合预报

在海洋预报中, 海洋未来状态的演变是具有高度随机性的混沌行为, 非线性物理过程起到了主要作用, 考虑初值和模式参数以及边界条件的随机性对预报影响的一个重要途径是采用集合预报来定量化估计数值预报的不确定性。集合预报作为减少预报结果不确定性的方法和途径, 属于可预报性研究的范畴[97]。集合预报的思想是基于蒙特卡洛的思想, 由Epstein[98]和Leith[99]首先提出, 主要是为了解决数值天气预报结果对初始条件的微小误差的敏感性问题。集合预报将单一确定性预报转变为概率预报, 通过集合预报达到提高预报质量的目的, 同时提供预报的可靠性, 为概率预报提供定量基础[100]。自1990s以来, 集合预报的理论和方法在天气预报领域得到了广泛的研究, 目前全球几乎所有天气预报业务化中心都发展并建立了业务化集合预报系统[89, 101, 102]。在海洋预报领域, 目前虽然美国、英国、法国、加拿大和中国等国家均发展了包括海温、海流和海表面高度预报在内的海洋动力环境预报模式系统。但由于海洋物理过程复杂, 其可预报性与海洋中尺度涡等海洋物理过程和现象有关, 且受到计算资源的制约, 目前海洋集合预报的研究以及业务化应用的集合海洋环境预报系统较少。因此, 相对于天气预报领域的集合预报研究, 海洋集合预报是一个全新的领域。

与天气集合预报方法类似, 海洋集合预报方法应考虑海洋初始条件、侧边界条件的误差。在相同的外强迫下, 对不确定的初值或模式参数进行多次随机扰动, 从而产生多个预报, 取他们的加权平均或概率分布作为集合预报结果。此外, 大气强迫场为海洋模式提供了上边界条件, 对海洋预报结果有显著的影响, 海洋集合预报还需要考虑大气强迫场的扰动对集合预报结果的影响[103, 104]。除了初值集合和大气强迫场集合, 还可以通过采用多模式方法[105]、物理过程的随机模拟方法[102]等来捕捉与模式相关的不确定性, 从而弥补单一确定性预报的不足。

4.1 初值集合

20世纪末对于传统的蒙特卡洛法有了很大的扩展, Mullen等[106]和Stensrud等[107]通过改变数值模式中参数化方案, 考虑了物理过程的不确定性和随机性对预报结果的影响, 使得集合预报方法更趋于完善。集合预报的发展主要是扰动方法的发展。初始场的不确定性可用概率密度函数来表征, 集合预报的初始扰动方法就是通过不同方式取样概率密度函数。初始扰动场质量的优劣将直接影响集合预报的质量。生成初始扰动场需要遵循以下原则：扰动场特征与实际分析资料可能的误差分布较为一致, 以保证每个初始场都可能代表大气或海洋的实际状态; 每个初始扰动场在模式中的演变方向尽可能大地发散, 以保证预报集合最可能包含实际大气和海洋的可能状态[89, 90, 108]。

在天气预报中, 除随机扰动法外[109, 110], 基于动力条件约束的最优初始扰动方法还包括本文第三部分中介绍的BV法[102]和SV法[111]以及集合传输法[112]等。基于同化方法得到的最优初始场的扰动方法包括：集合卡尔曼滤波器、集合传输卡尔曼滤波器和扰动观测法[113]等。天气集合预报的研究和业务使用已经全面展开, 其中BV法和SV法是目前国际上最具代表性的2种方法。NCEP采用的繁殖法是直接用数值模式通过繁殖循环估计出预报初始时刻前一段时间内的最快增长模, 将其作为集合预报的初始扰动建立集合预报系统, 该系统于1992年12月投入业务使用[89, 90]。ECMWF采用SV法, 求出预报初始时刻未来最快增长的SV, 用36小时切线性模式SV的线性组合作为集合预报的初始扰动场, 于1992年12月发展并建立了集合预报业务系统[46, 108, 114]。利用ECMWF的方法和技术, 我国也建立了天气集合预报系统并投入业务使用[115, 116]。

业务化海洋预报系统主要提供海洋表面和上层海洋的海流、海温和盐度的预报场, 以及上层海洋的垂向积分特征如上层海洋热含量等预报产品。通常用初值扰动技术产生这些物理场的初始条件, 形成海洋集合预报, 用来研究和计算海洋预报的概率分布, 以及量化海洋过程和事件的预报不确定性。海洋初值集合预报的初值扰动生成可以从天气集合预报借鉴一些方法, 但区域和全球海洋预报的角度与天气预报不同, 初始条件集合的生成方法也不完全相同。海洋集合初始条件需要满足动力和热力平衡。大气和海洋这2种流体的动力学不稳定性的时间尺度不同[117], 海洋短期预报是O(天)量级的时间尺度, 要长于天气预报O(小时)量级的时间尺度。海洋误差的放大常涉及如斜压不稳定性等较慢的绝热过程, 而天气预报最大的误差增长与对流不稳定性等较快的非绝热过程有关。因此海洋集合预报系统的设计, 包括集合初始条件生成的方法, 应适用于更长时间尺度的误差增长, 以能够准确的表现和估计上层海洋绝热过程的不确定性[103]。

与天气集合预报生成初始条件的方法一样, 海洋集合预报生成集合成员的任何新方法中, 计算成本是决定能否实际应用的关键。海洋预报系统的初值扰动集合离散度必须在能够承担的集合成员数下达到最优化[103], 比如采用O(10)量级个集合成员。但目前海洋初值集合预报受到计算资源所能够承担的集合成员数的制约, 不能满足集合预报的需要, 限制了对短期海洋预报及其应用的可预报时限的理解。

初值集合被应用于海洋可预报性的研究, 国内外学者开展了一些研究工作, 在海流、海温和盐度等海洋预报中得到了广泛的应用。天气集合预报中生成初值扰动的BV法可以被借鉴用来生成海洋集合预报的初值扰动场。Miyazawa等[118]在研究黑潮大弯曲的可预报性时, 利用繁殖模方法, 针对海表面高度生成10个初始状态扰动场, 得到80天的海流集合预报, 发现海洋初始状态中反气旋涡的强度对黑潮路径是否出现大弯曲起到重要作用, 利用海洋集合预报能够深入理解黑潮路径的变化, 为研究黑潮路径可预报性研究提供了有效手段。O’ Kane等[92]采用繁殖向量法生成区域海洋模式的初始扰动场, 研究了东澳大利亚海流的结构对预报误差的影响以及动力不稳定性的作用(图3)。将集合预报结果与观测资料对比表明, 与传统的单一预报相比, 集合预报与观测更为接近, 提高了海流预报的准确度。此外, 海洋集合预报也采用伪随机扰动法、资料同化参数扰动等方法生成初值扰动场。Pinardi等[119]针对地中海业务化海洋预报系统开展可预报性研究, 其集合预报试验用伪随机法生成1000个不同的温度、盐度初值扰动场, 通过分析海表面高度标准差发现初值集合预报的方差和离散度在使用300个集合成员时达到饱和。资料同化方案中参数的选取能够控制大尺度海洋特征, Counillon等[120]通过选取不同参数值得到10个不同的初始状态集合成员的扰动场, 用集合预报研究了墨西哥湾的中尺度涡和锋面的预报不确定性问题, 结果表明其集合预报估计得到的海表面高度与观测更为一致, 海洋预报的能力和技巧得到提高。郑飞等[121, 122]考虑随机的初始扰动和模式误差扰动对预报不确定性的影响和作用, 发展了ENSO集合预报系统, 从概率预报角度分析ENSO 的可预报性问题。集合预报对ENSO预报水平的提高体现在ENSO集合预报中随机初始误差扰动对预报水平的影响主要集中在预报的前3个月左右, 模式物理过程的扰动能够有效地提高12个月预报过程的预报水平。

图3 东澳大利亚海流区域海表面高度[92](a)~(d)分析场; (e)~(h)7天控制预报场; (i)~(l)集合平均繁殖向量(等值线)和第7天预报误差(填色); (m)~(p)4个不同的繁殖向量等值线。第1-4列分别表示2008年3月4, 11, 18, 25日Fig.3 Surface height in the region of East Australian Current[92](a)~(d) Analysis fields; (e)~(h) 7 days control forecasts; (i)~(l) Comparison of ensemble averaged bred vectors (contours) and day 7 forecast error (shaded); (m)~(p)Contours for each of the 4 individual bred vectors. Columns 1~4 depict results valid for the 4th, 11th, 18th and 25th March 2008 respectively

4.2 大气强迫场集合

大气强迫场为海洋模式提供了上边界条件, 对海洋模式预报结果有显著的影响。海气之间热量、动量和质量通量交换的参数化和校准受到测量误差的限制, 并且大气和海洋具有不同的时间和空间尺度, 海气间的这些通量如何在时间和模式网格上积分将对海洋模式预报结果产生影响。高质量的大气强迫场对海洋中尺度涡和时间平均环流的模拟有明显影响[123, 124], 尤其是研究海洋深层混合事件、海洋上升流和海洋中尺度涡的准确变化需要高质量大气强迫场[125]。因此, 对大气强迫场进行扰动, 探讨边界条件误差对预报结果的影响, 是发展海洋集合预报系统的重要问题之一。

关于大气强迫场误差对海洋集合预报的影响已有一些研究。Andreu-Burillo等[109]发展了一种风场的伪随机扰动法, 在相同的初始条件下进行100次预报, 生成混合层的集合离散度。Auclair等[110]同样用伪随机扰动法生成近岸模式的风场、初始密度、边界条件和河流输入的扰动场, 发现模式响应离散度对每种扰动类型的敏感度不同。Lucas等[126]对风场、气温和太阳辐射进行扰动, 通过将海洋集合预报结果与再分析强迫场对比, 发现集合预报减小了预报误差。利用贝叶斯分层模型-表面向量风场方法, Milliff等[103]研究了与风场不确定性有关的海洋预报不确定性, 采用10个风场扰动场作为资料同化步骤的强迫场, 得到一组模式集合初始条件, 进而生成海洋集合预报, 研究表明采用这种海洋集合初始扰动场的生成方法, 建立业务化海洋集合预报系统是可行的。将大气强迫场扰动得到的海洋集合预报结果与观测进行对比, 集合预报改进了对海流、温度的预报能力[104]。海洋集合预报在业务化海洋搜救预报的轨迹预报领域中也得到了应用。Melsom等[127]用100个大气强迫场扰动集合强迫海洋环流模式得到海洋集合预报, 与单一确定性预报相比, 集合平均的轨迹与观测浮标轨迹更为接近, 表明海洋集合预报在搜救等业务预报中有较好的应用前景。此外, 付翔等[128]用热带气旋集合预报模式生成的多条台风预测路径驱动台风风暴潮数值预报模式, 计算最大可能情况下的风暴潮增减水极值, 并已业务化运行。风暴潮集合预报的误差比单一模式数值预报的误差明显降低, 将大气强迫场的集合预报应用于风暴潮数值预报模式, 能够提高风暴潮预报水平。

4.3 多模式集合

对单一模式的参数化方案的集合产生的一个弊病就是改变参数或参数化方案可能会对模式整体的最佳表现状态产生负面影响。为了避免这一问题, Tracton等[26]和Mylne等[112]进行了“ 多模式集合预报” 的试验, 就是使用2个或2个以上的模式, 每个模式有其自身的子集合预报系统, 然后把这几个子集合预报加在一起成为总集合预报或超级集合预报, 这样可最大限度地消除不合适的参数化带来的负面影响。Weisheimer等[105] 采用5个海洋— 大气耦合模式的多模式集合, 构造了46年的季节到年际的集合预报后报数据, 用于研究赤道太平洋海表面温度的预报技巧。与任何一个单一模式预报相比, 多模式集合预报提高了对赤道太平洋海表面温度的预报技巧, 减小了预报的均方根误差, 比单一模式预报更准确。多模式集合既考虑了初值误差的影响, 又考虑了模式物理过程不确定性的影响。从几天到季节和几百年时间尺度上的海洋现象和过程, 多模式集合成为研究模式误差导致的预报不确定性的强大工具。多模式集合预报增大了集合离散度, 从而减小了集合平均的误差, 提供的信息比单个模式集合预报更准确。

多模式的集合预报研究重点是怎么样选取集合预报中每个模式的权重。理论上可以通过线性或非线性最小二乘法估计, 得到最优权重。在国内外研究中多模式集合预报实际多采用多元线性回归分析方法, 确定参与集合预报的各个模式的权重系数, 采用两个或两个以上业务中心的模式及其各自的集合预报系统制作集合预报, 根据各系统的预报技巧构建最优的多模式集合[112, 129~132]。此外多模式集合预报模式权重的选取还可采用相关加权、神经元网络以及支持向量机回归法等方法进行超级集合试验和研究[133, 134]。在多模式集合预报中, 假如单个模式对某个物理过程的模拟能力较差, 根据参与集合的各个模式的表现分配不同的权重, 预报效果好的模式分配的权重多, 差的模式分配的权重少, 从而降低了单个模式偏差, 消除这种模式对集合预报结果的影响, 提高预报准确率。在集合预报中, 为更全面的体现预报中的各种不确定性, 可以同时使用初值集合、模式物理集合和多模式集合中的多种。如加拿大国家气象中心使用多模式多参数化方案代表模式不确定性, 研究不同模式以及不同参数化方案对预报结果的影响[135]。另外, 来自国际上不同研究机构的数值预报系统的模式非常少, 制约了多模式集合的发展。因此, 如何构造多模式集合是集合预报的一个前沿课题[105]。

5 展望

海洋可预报性研究中动力学方法和集合预报研究近年来取得了较大进展, 海洋集合预报初值扰动和多模式集合的研究和使用已经起步, 但仍存在很多问题有待解决, 如应对各种初始扰动方法进行评价及进一步的改进, 对预报模式的质量进行多方面的评估, 以及对不同模式采用的参数化方案进行深入的不确定性分析, 通过对模式预报结果进行误差分析, 定量分析业务化运行的海洋预报模式的性能和特点。合理设计集合预报方案, 并检验集合预报离散度与预报误差之间的关系, 研究“ 可预报性” 与“ 预报可信度” , 评估概率预报的结果的准确率与价值, 对集合预报产品的信息提取或者说解释应用, 是研究海洋可预报性的前沿问题。发展多模式多分析初值的海洋动力环境超级集合预报理论, 利用集合预报系统进行不同时间尺度的海洋动力环境后报试验, 开展概率预报方法研究, 提高海洋环境预报水平。

海洋可预报性研究产生预报结果不确定性的原因及机制, 减少预报结果不确定性的方法和途径等也需要进一步探索。在开展业务化海洋预报之前, 需针对所关心的事件进行可预报性研究, 如确定可以预报的物理量及其预报时限, 并确定预报产品的预报误差, 进而决定能否开展业务预报。对于已有的业务化海洋预报系统, 需对预报产品进行评估, 尤其要评估预报产品的预报误差和有用性, 分析产生预报误差的原因与机制, 探讨用何种方法与途径减小预报误差以及如何提高预报技巧。此外, 目标观测、资料同化等方法和途径可用于减少预报结果的不确定性。通过海洋可预报性的研究, 可以指导、帮助我们改进预报模式、提高预报技巧, 提供更好的预报产品。

The authors have declared that no competing interests exist.

参考文献
[1] The Regulations on the Administration of Marine ObservationForecasting[S]. 2012.
[海洋观测预报管理条例[S]. 2012. ] [本文引用:1]
[2] Schiller A, Brassington G B. Operational Oceanography in the 21st Century[M]. Netherland : Springer, 2011. [本文引用:1]
[3] Smedstad O M, Hurlburt H E, Metzger E J, et al. An operational eddy resolving 1/16 global ocean nowcast/forecast system[J]. Journal of Marine Systems, 2003, 40: 341-361. [本文引用:1] [JCR: 2.655]
[4] Zhang Binjian. Chinese Global Operational Oceanography Forecasting System is Officially Issued[N]. China Ocean News, 2013-10-18.
[张斌键. 全球业务化海洋学预报系统正式运行[N]. 中国海洋报, 2013-10-18. ] [本文引用:1]
[5] Wang Hui. Operational Oceanography Forecasting System in Developing Countries[R]. GODAE Ocean View Symposium 2013, Baltimore, Maryland , 2013. [本文引用:1]
[6] Ferry N, Parent L, Garric G, et al. Mercator global eddy permitting ocean reanalysis GLORYS1V1: Description and results[J]. Mercator Quarterly Newsletter, 2010, 36: 15-27. [本文引用:1]
[7] Barnett T P, Graham N, Pazan S, et al. ENSO and ENSO-related predictability. Part I: Prediction of equatorial Pacific sea surface temperature with a hybrid coupled ocean-atmosphere model[J]. Journal of Climate, 1993, 6: 1545-1566. [本文引用:1] [JCR: 4.362]
[8] Behringer D W, Ji M, Leetmaa A. An improved coupled model for ENSO prediction and implications for ocean initialization. Part I: The ocean data assimilation system[J]. Monthly Weather Review, 1998, 126: 1013-1021. [本文引用:2] [JCR: 2.758]
[9] Meehl G A, Goddard L, Murphy J, et al. Decadal prediction: Can it be skillful?[J]. Bulletin of the American Meteorological Society, 2009, 90: 1467-1485. [本文引用:1] [JCR: 6.591]
[10] Mehta V, Meehl G A, Goddard L, et al. Decadal climate predictability and prediction: Where are we?[J]. Bulletin of the American Meteorological Society, 2011, 92: 141-156. [本文引用:1] [JCR: 6.591]
[11] Lorenz E N. Deterministic nonperiodic flow[J]. Journal of the Atmospheric Sciences, 1963, 20: 130-141. [本文引用:1] [JCR: 2.672]
[12] Duan Wansuo, Mu Mu. Applications of nonlinear optimization method to the numerical studies of atmospheric and oceanic sciences[J]. Applied Mathematics and Mechanics, 2005, 26: 585-594.
[段晚锁, 穆穆. 非线性优化方法在大气和海洋科学数值研究中的若干应用[J]. 应用数学和力学, 2005, 26: 585-594. ] [本文引用:1] [CJCR: 0.254]
[13] Mooers C N. Coastal Ocean Prediction[M]. Washington DC: American Geophysical Union, 1999: 523. [本文引用:1]
[14] Pinardi N, Woods J. Ocean Forecasting: Conceptual Basis and Applications[M]. New York: Springer Verlag, 2002: 472. [本文引用:1]
[15] Mu M, Duan W, Chou J. Recent advances in predictability studies in China (1999-2002)[J]. Advances in Atmospheric Sciences, 2004, 21(3): 437-443. [本文引用:1] [JCR: 1.338] [CJCR: 0.9244]
[16] Lermusiaux P F J, Chiu C-S, Gawarkiewicz G G, et al. Quantifying uncertainties in ocean predictions[J]. Oceanography, 2006, 19: 92-105. [本文引用:3] [JCR: 2.701]
[17] Mu M, Duan W, Wang J. The predictability problems in numerical weather and climate prediction[J]. Advances in Atmospheric Sciences, 2002, 19: 191-204. [本文引用:1] [JCR: 1.338] [CJCR: 0.9244]
[18] Lorenz E N. Climate Predictability: The Physical Basis of Climate Modelling[M]. Geneva: World Meteorological Organisation, 1975: 132-136. [本文引用:1]
[19] Ding Ruiqiang, Li Jianping. Comparison of the influences of initial error and model parameter error on the predictability of numerical forecast[J]. Chinese Journal of Geophysics, 2008, 51: 1007-1012.
[丁瑞强, 李建平. 初始误差和参数误差对混沌系统可预报性影响的比较[J]. 地球物理学报, 2008, 51: 1007-1012. ] [本文引用:1]
[20] Mu Mu, Chen Boyu, Zhou Feifan, et al. Methods and uncertainties of meteorological forecast[J]. Meteorological Monthly, 2011, 37: 1-13.
[穆穆, 陈博宇, 周菲凡, 等. 气象预报的方法与不确定性[J]. 气象, 2011, 37: 1-13. ] [本文引用:1] [CJCR: 1.156]
[21] Lermusiaux P F J. Uncertainty estimation and prediction for interdisciplinary ocean dynamics[J]. Journal of Computational Physics, 2006, 217: 176-199. [本文引用:1] [JCR: 2.138]
[22] He Wenping, Feng Guolin, Dong Wenjie, et al. On the predictability of the Lorenz system[J]. Acta Physica Sinica, 2006, 55: 969-977.
[何文平, 封国林, 董文杰, 等. Lorenz系统的可预报性[J]. 物理学报, 2006, 55: 969-977. ] [本文引用:1] [JCR: 1.016] [CJCR: 1.691]
[23] Palmer T N. Predicting uncertainty in forecasts of weather and climate[J]. Reports on Progress in Physics, 2000, 63: 71-116. [本文引用:1] [JCR: 13.232]
[24] Du J. Uncertainty and Ensemble Forecast[J]. NOAA/NWS Science and Technology Infusion Lecture Series, 2007, http: //www. nws. noaa. gov/ost/climate/STIP/Collections. htm. [本文引用:1]
[25] Du J, Tracton M S. Impact of lateral boundary conditions on regional-model ensemble prediction[R]∥Research Activities in Atmospheric and Oceanic Modeling, Report 28. CAS/JSC Working Group Numerical Experimentation (WGNE), 1999. [本文引用:1]
[26] Tracton M S, Du J. Short-Range Ensemble Forecasting (SREF) at the National Centers for Environmental Prediction[R]. WMO Ensemble Expert Meeting, 2001. [本文引用:2]
[27] Kamenkovich I V, Sarachik E S. On reducing errors in temperature and salinity in an ocean model forced by restoring boundary conditions[J]. Journal of Physical Oceanography, 2004, 34: 1856-1869. [本文引用:1] [JCR: 3.179]
[28] Large W G, Danabasoglu G, Doney S C, et al. Sensitivity to surface forcing and boundary layer mixing in a global ocean model: Annual-mean climatology[J]. Journal of Physical Oceanography, 1997, 27: 2418-2447. [本文引用:1] [JCR: 3.179]
[29] Wang Qiuliang, Zhang Lifeng, Guan Jiping. Impact of initial and SST forcing on temporal and spatial distribution of extended-range predictability[J]. Chinese Journal of Geophysics, 2013, 56: 3988-3998.
[王秋良, 张立凤, 关吉平. 初值和海温强迫对延伸期可预报性时空分布的影响[J]. 地球物理学报, 2013, 56: 3988-3998. ] [本文引用:1]
[30] Mu Mu. Methods, current status, and prospect of targeted observation[J]. Science in China(Series D), 2013, 43: 1717-1725.
[穆穆. 目标观测的方法、现状与发展展望[J]. 中国科学: D辑, 2013, 43: 1717-1725. ] [本文引用:1]
[31] Yu Y, Mu M, Duan W, et al. Contribution of the location and spatial pattern of initial error to uncertainties in El Nio predictions[J]. Journal of Geophysical Research-Ocean, 2012, 117: C06018, doi: DOI:10.1029/2011JC007758. [本文引用:2]
[32] Yu Y, Mu M, Duan W. Does model parameter error cause a significant spring predictability barrier for El Nio events in the Zebiak-Cane model?[J]. Journal of Climate, 2012, 25: 1263-1277. [本文引用:2] [JCR: 4.362]
[33] Moore A M, Kleeman R. The dynamics of error growth and predictability in a coupled model of ENSO[J]. Quarterly Journal of the Royal Meteorological Society, 1996, 122(534): 1405-1446. [本文引用:2] [JCR: 3.327]
[34] Duan W, Mu M, Wang B. Conditional nonlinear optimal penturbation as the optimal precursors for ENSO events[J]. Journal of Geophysical Research, 2004, 109(D23): 4756-4768. [本文引用:2]
[35] Robinson A R, Haley P J, Lermusiaux P F J, et al. Predictive skill, predictive capability and predictability in ocean forecasting[C]\\ Proceedings of "The OCEANS 2002 MTS/IEEE" Conference. Holland Publications, 2002. [本文引用:1]
[36] Li Jianping, Ding Ruiqiang, Chen Baohua. Review and Prospect on the Predictability Study of the Atmosphere[C]. Beijing: China Meteorological Press, 2006: 96-103.
[李建平, 丁瑞强, 陈宝花. 大气可预报性研究的回顾与展望[C]. 北京: 气象出版社, 2006: 96-103. ] [本文引用:1]
[37] Shi Zhen. Some Applications of the Nonlinear Local Lyapunov Exponent Approach[D]. Beijing: Institute of Atmospheric Physics, Chinese Academy of Sciences, 2012.
[史珍. 非线性局部Lyapunov指数方法的若干应用[D]. 北京: 中国科学院大气物理研究所, 2012. ] [本文引用:1] [CJCR: 0.766]
[38] Leith C. The stand ard error of time-average estimates of climatic means[J]. Journal of Applied Meteorology, 1973, 12: 1066-1069. [本文引用:1] [JCR: 1.702]
[39] Stern W F, Miyakoda K. Feasibility of seasonal forecasts inferred from multiple[J]. Tellus, 1995, 21: 289-307. [本文引用:1]
[40] Trenberth K E. Potential predictability of geopotential heights over the southern hemisphere[J]. Monthly Weather Review, 1984, 113: 54-64. [本文引用:1] [JCR: 2.758]
[41] Yang X Q, Anderson J L, Stern W F. Reproducible forced modes in AGCM ensemble integrations and potential predictability of atmospheric seasonal variations in the extratropics[J]. Journal of Climate, 1998, 11: 2942-2959. [本文引用:1] [JCR: 4.362]
[42] Lorenz E N. The predictability of a flow which possesses many scales of motion[J]. Tellus, 1969, 21: 289-307. [本文引用:3]
[43] Mu Mu, Li Jianping, Chou Jifan, et al. Theoretical research on the predictability of climate system[J]. Climatic and Environmental Research, 2002, 7: 227-235.
[穆穆, 李建平, 丑纪范, 等. 气候系统可预报性理论研究[J]. 气候与环境研究, 2002, 7: 227-235. ] [本文引用:1] [CJCR: 1.166]
[44] Liu Yongzhu, Shen Xueshun, Li Xiaoli. Research on the singular vector perturbation of the GRAPES global model based on the total energy norm[J]. Acta Meteorologica Sinica, 2013, 71: 517-526.
[刘永柱, 沈学顺, 李晓莉. 基于总能量模的GRAPES全球模式奇异向量扰动研究[J]. 气象学报, 2013, 71: 517-526. ] [本文引用:1] [JCR: 0.799] [CJCR: 0.363]
[45] Ehrendorfer M. Predicting the uncertainty of numefical weather forecasts: A review[J]. Meteorologische Zeitschrift, 1997, 6: 147-183. [本文引用:1] [JCR: 1.084]
[46] Buizza R, Gelaro R, Molteni F, et al. The impact of increased resolution on predictability studies with singular vectors[J]. Quarterly Journal of the Royal Meteorological Society, 1997, 123(543): 1007-1033. [本文引用:2] [JCR: 3.327]
[47] Buizza R, Miller M, Palmer T N. Stochastic representation of model uncertainties in the ECMWF ensemble prediction system[J]. Quarterly Journal of the Royal Meteorological Society, 1999, 125: 2887-2908. [本文引用:1] [JCR: 3.327]
[48] Zheng Feng. Advances in researches and applications of ensemble prediction with initial perturbation[J]. Science and Technology Review, 2008, 26: 90-95.
[郑峰. 集合预报初值扰动在天气预报中的应用研究进展[J]. 科技导报, 2008, 26: 90-95. ] [本文引用:1]
[49] Chen Y Q, Battisti D S, Palmer T N, et al. A study of the predictability of Tropical Pacific SST in a coupled atmosphere-ocean model using singular vector analysis: The role of the annual cycle and the ENSO cycle[J]. Monthly Weather Review, 1997, 125: 831-845. [本文引用:1] [JCR: 2.758]
[50] Xue Y, Cane M A, Zebiak S E, et al. Predictability of a coupled model of ENSO using singular vector analysis. Part I: Optimal growth in seasonal background and ENSO cycles[J]. Monthly Weather Review, 1997, 125: 2043-2056. [本文引用:1] [JCR: 2.758]
[51] Xue Y, Cane M, Zebiak S, et al. Predictability of a coupled model of ENSO using singular vector analysis. Part II: Optimal growth and forecast skill[J]. Monthly Weather Review, 1997, 125: 2057-2073. [本文引用:1] [JCR: 2.758]
[52] Thompson C J. Initial conditions for optimal growth in a coupled ocean-atmosphere model of ENSO[J]. Journal of the Atmospheric Sciences, 1998, 55: 537-557. [本文引用:1] [JCR: 2.672]
[53] Samelson R M, Tziperman E. Instability of the chaotic ENSO: The growth-phase predictability barrier[J]. Journal of the Atmospheric Sciences, 2001, 58: 3613-3625. [本文引用:1] [JCR: 2.672]
[54] Wunsch C. Covariances and linear predictability of the Atlantic Ocean[J]. Deep Sea Research Part II: Topical Studies in Oceanography, 2013, 85: 228-243. [本文引用:1] [JCR: 2.243]
[55] Zanna L, Heimbach P, Moore A, et al. Upper-ocean singular vectors of the North Atlantic climate with implications for linear predictability and variability[J]. Quarterly Journal of the Royal Meteorological Society, 2012, 138: 500-513. [本文引用:1] [JCR: 3.327]
[56] Mu M, Duan W, Wang B. Conditional nonlinear optimal perturbation and its application[J]. Nonlinear Processes in Geophysics, 2003, 10: 493-501. [本文引用:1] [JCR: 1.409]
[57] Duan W, Mu M. Conditional nonlinear optimal perturbation: Applications to stability, sensitivity, and predictability[J]. Science in China (Series D), 2009, 52(7): 884-906. [本文引用:1]
[58] Mu M, Duan W, Wang B. Season-dependent dynamics of nolinear optimal error growth and El Nio-Southern Oscillation predictability in a theoretical model[J]. Journal of Geophysical Research, 2007, 112: D10113, doi: DOI:10.1029/2005JD006981. [本文引用:1]
[59] Mu M, Xu H, Duan W. A kind of initial errors related to “spring predictability barrier” for El Niño events in Zebiak-Cane model[J]. Journal of Geophysical Research, 2007, 234: L03709, doi: DOI:10.1029/2006GL027412. [本文引用:1]
[60] Wang Q, Mu M, Dijkstra H A. Application of the conditional nonlinear optimal perturbation method to the predictability study of the Kuroshio large meand er[J]. Advances in Atmospheric Sciences, 2012, 29(1): 118-134. [本文引用:1] [JCR: 1.338] [CJCR: 0.9244]
[61] Mu M, Sun L, Henk D A. The sensitivity and stability of the ocean’s thermocline circulation to finite amplitude freshwater perturbations[J]. Journal of Physical Oceanography, 2004, 34: 2305-2315. [本文引用:1] [JCR: 3.179]
[62] Wu X G, Mu M. Impact of horizontal diffusion on the nonlinear stability of thermohaline circulation in a modified box model[J]. Journal of Physical Oceanography, 2009, 29: 798-805. [本文引用:1] [JCR: 3.179]
[63] Zu Ziqing. On the Physics of Multidecadal Variability of North Atlantic Meridional Overturning Circulation[D]. Beijing: Institute of Atmospheric Physics, Chinese Academy of Sciences, 2013.
[祖子清. 北大西洋经圈翻转环流的多年代际变化研究[D]. 北京: 中国科学院大气物理研究所, 2013. ] [本文引用:1] [CJCR: 0.766]
[64] Zu Z, Mu M, Dijkstra H A. Optimal nonlinear excitation of decadal variability of the North Atlantic thermohaline circulation[J]. Chinese Journal of Oceanology and Limnology, 2013, 31: 1356-1362. [本文引用:1] [JCR: 0.577] [CJCR: 0.3746]
[65] Zu Z, Mu M, Dijkstra H A. Three-dimensional structure of optimal nonlinear excitation for decadal variability of the thermohaline circulation[J]. Atmospheric and Oceanic Science Letters, 2013, 6: 410-416. [本文引用:1]
[66] Qin X H, Mu M. A study on the reduction of forecast error variance by three adaptive observation approaches for tropical cyclone prediction[J]. Monthly Weather Review, 2011, 139: 2218-2232. [本文引用:1] [JCR: 2.758]
[67] Qin X H, Mu M. Influence of conditional nonlinear optimal perturbations sensitivity on typhoon track forecasts[J]. Quarterly Journal of the Royal Meteorological Society, 2011, 138: 185-197. [本文引用:1] [JCR: 3.327]
[68] Wang B, Tan X. A fast algorithm for solving CNOP and associated target observation tests[J]. Acta Meteorologica Sinica, 2009, 23: 387-402. [本文引用:1] [JCR: 0.799] [CJCR: 0.363]
[69] Zhou F, Mu M. The impact of verification area design on tropical cyclone targeted observations based on the CNOP method[J]. Advances in Atmospheric Sciences, 2011, 28: 997-1010. [本文引用:1] [JCR: 1.338] [CJCR: 0.9244]
[70] Mu M, Duan W, Wang Q, et al. An extension of conditional nonlinear optimal perturbation approach and its applications[J]. Nonlinear Processes in Geophysics, 2010, 17: 211-220. [本文引用:1] [JCR: 1.409]
[71] Fraedrieh K. Estimating the dimensions of weather and climate attractors[J]. Journal of the Atmospheric Sciences, 1986, 43: 419-432. [本文引用:1] [JCR: 2.672]
[72] Fraedrich K. Estimating weather and climate predictability on attractors[J]. Journal of the Atmospheric Sciences, 1987, 44: 722-728. [本文引用:1] [JCR: 2.672]
[73] Kazantsev E. Local Lyapunov exponents of the quasi-geostrophic ocean dynamics[J]. Applied Mathematics and Computation, 1999, 104: 217-257. [本文引用:1] [JCR: 1.349]
[74] Yoden S, Nomura M. Finite-time Lyapunov stability analysis and its application to atmospheric predictability[J]. Journal of the Atmospheric Sciences, 1993, 50: 1531-1543. [本文引用:1] [JCR: 2.672]
[75] Ziemann C, Smith L A, Kurths J. Localized Lyapunov exponents and the prediction of predictability[J]. Physics Letters A, 2000, 271: 237-251. [本文引用:1] [JCR: 1.11]
[76] Ding Ruiqiang, Li Jianping. Nonlinear error dynamics and predictability study[J]. Chinese Journal of Atmospheric Science, 2007, 31: 571-576.
[丁瑞强, 李建平. 误差非线性的增长理论及可预报性研究[J]. 大气科学, 2007, 31: 571-576. ] [本文引用:1] [CJCR: 1.948]
[77] Monahan A H. Lyapunov exponents of a simple stochastic model of the thermally and wind-driven ocean circulation[J]. Dynamics of Atmospheres and Oceans, 2002, 35: 363-388. [本文引用:1] [JCR: 1.734]
[78] d’Ovidio F, Isern-Fontanet J, López C, et al. Comparison between Eulerian diagnostics and finite-size Lyapunov exponents computed from altimetry in the Algerian basin[J]. Deep Sea Research Part I: Oceanographic Research Papers, 2009, 56: 15-31. [本文引用:1] [JCR: 2.816]
[79] Keppenne C L, Nicolis C. Global properties and local structure of the weather attractor over western Europe[J]. Journal of the Atmospheric Sciences, 1989, 46: 2356-2370. [本文引用:1] [JCR: 2.672]
[80] Zheng Zuguang, Liu Shida. Estimating weather predictability from the time series of weather variables[J]. Acta Meteorologica Sinica, 1992, 50: 72-80.
[郑祖光, 刘式达. 用天气变量时间序列估计天气的可预报性[J]. 气象学报, 1992, 50: 72-80. ] [本文引用:1] [JCR: 0.799] [CJCR: 0.363]
[81] Lacarra J F, TalagrO. Short-range evolution of small perturbations in a baratropic model[J]. Tellus, 1988, 40A: 81-95. [本文引用:1]
[82] Mu M. Nonlinear singular vectors and nonlinear singular values[J]. Science in China(Series D), 2000, 43: 375-385. [本文引用:1]
[83] Li J, Wang S. Some mathematical and numerical issues in geophysical fluid dynamics and climate dynamics[J]. Communications in Computational Physics, 2008, 3: 759-793. [本文引用:1] [JCR: 1.863]
[84] Ding Ruiqiang, Li Jianping. Study on the regularity of predictability limit of chaotic systems with diferent initial errors[J]. Acta Physica Sinica, 2008, 57: 7494-7499.
[丁瑞强, 李建平. 混沌系统可预报期限随初始误差变化规律研究[J]. 物理学报, 2008, 57: 7494-7499. ] [本文引用:1] [JCR: 1.016] [CJCR: 1.691]
[85] Ding R, Li J. Nonlinear finite-time Lyapunov exponent and predictability[J]. Physics Letters A, 2007, 364: 396-400. [本文引用:1] [JCR: 1.11]
[86] Ding Ruiqiang, Li Jianping. Application of nonlinear error growth dynamics in studies of atmospheric predictability[J]. Acta Meteorologica Sinica, 2009, 67: 241-249.
[丁瑞强, 李建平. 非线性误差增长理论在大气可预报性中的应用[J]. 气象学报, 2009, 67: 241-249. ] [本文引用:1] [JCR: 0.799] [CJCR: 0.363]
[87] Li J, Ding R. Temporal-spatial distribution of atmospheric predictability limit by local dynamical analogues[J]. Monthly Weather Review, 2011, 139: 3265-3283. [本文引用:1] [JCR: 2.758]
[88] Li J, Ding R. Temporal-spatial distribution of the predictability limit of monthly sea surface temperature in the global oceans[J]. International Journal of Climatology, 2013, 33: 1936-1947. [本文引用:1] [JCR: 2.886]
[89] Toth Z, Kalnay E. Ensemble forecasting at NMC: The generation of perturbations[J]. Bulletin of the American Meteorological Society, 1993, 74: 2317-2330. [本文引用:4] [JCR: 6.591]
[90] Toth Z, Kalney E. Ensemble forecasting at NCEP and the breed method[J]. Monthly Weather Review, 1997, 125: 3297-3319. [本文引用:3] [JCR: 2.758]
[91] Yang S C, Keppenne C, Rienecker M, et al. Application of coupled bred vectors to seasonal-to-interannual forecasting and ocean data assimilation[J]. Journal of Climate, 2009, 22: 2850-2870. [本文引用:1] [JCR: 4.362]
[92] O’Kane T J, Oke P R, Sand ery P A. Predicting the East Australian current[J]. Ocean Modelling, 2011, 38: 251-266. [本文引用:3] [JCR: 2.628]
[93] Yin X Q, Oey L Y. Bred-ensemble ocean forecast of Loop Current and rings[J]. Ocean Modelling, 2007, 17: 300-326. [本文引用:2] [JCR: 2.628]
[94] Cai M, Kalnay E, Toth Z. Bred vectors of the Zebiak-Cane model and their potential application to ENSO predictions[J]. Journal of Climate, 2003, 16: 40-55. [本文引用:1] [JCR: 4.362]
[95] Vikhliaev Y, Kirtman B, Schopf P. Decadal North Pacific bred vectors in a coupled GCM[J]. Journal of Climate, 2007, 20: 5744-5764. [本文引用:1] [JCR: 4.362]
[96] Yang S-C, Cai M, Kalnay E, et al. ENSO bred vectors in coupled ocean-atmosphere general circulation models[J]. Journal of Climate, 2006, 19: 1422-1436. [本文引用:1] [JCR: 4.362]
[97] Duan Wansuo, Ding Ruiqiang, Zhou Feifan. Several dynamical methods used in predictability studies for numerical weather forecasts and climate prediction[J]. Climatic and Environmental Research, 2013, 18(4): 524-538.
[段晚锁, 丁瑞强, 周菲凡. 数值天气预报和气候预测可预报性研究的若干动力学方法[J]. 气候与环境研究, 2013, 18(4): 524-538. ] [本文引用:2] [CJCR: 1.166]
[98] Epstein E S. Stochastic dynamic prediction[J]. Tellus, 1969, 21(6): 739-759. [本文引用:1]
[99] Leith C. Theoretical skill of monte carlo forecasts(stochastic atmospheric processes)[J]. Monthly Weather Review, 1974, 102(6): 409-418. [本文引用:1] [JCR: 2.758]
[100] Kalnay E. Atmospheric Modeling, Data Assimilation, and Predictability[M]. New York: Cambridge University Press, 2003. [本文引用:1]
[101] Yang Xuesheng, Chen Dehui, Leng Tingbo, et al. The comparison experiments of SV and LAF initial pertubation techniques used at the NMC ensemble prediction system[J]. Journal of Applied Meteorological Science, 2002, 13: 62-66.
[杨学胜, 陈德辉, 冷亭波, 等. 时间滞后与奇异向量初值生成方法的比较试验[J]. 应用气象学报, 2002, 13: 62-66. ] [本文引用:1] [CJCR: 1.379]
[102] Buizza R, Palmer T N. Impact of ensemble size on ensemble prediction[J]. Monthly Weather Review, 1998, 126(9): 2503-2518. [本文引用:3] [JCR: 2.758]
[103] Milliff R F, Bonazzi A, Wikle C K, et al. Ocean ensemble forecasting. Part I: Ensemble Mediterranean winds from a Bayesian hierarchical model[J]. Quarterly Journal of the Royal Meteorological Society, 2011, 137: 858-878. [本文引用:4] [JCR: 3.327]
[104] Pinardi N, Bonazzi A, Dobricic S, et al. Ocean ensemble forecasting. Part II: Mediterranean forecast system response[J]. Quarterly Journal of the Royal Meteorological Society, 2011, 137: 879-893. [本文引用:2] [JCR: 3.327]
[105] Weisheimer A, Doblas-Reyes F J, Palmer T N, et al. ENSEMBLES: A new multi-model ensemble for seasonal-to-annual predictions—Skill and progress beyond DEMETER in forecasting tropical Pacific SSTs[J]. Geophysical Research Letters, 2009, 36: L21711, doi: DOI:10.1029/2009GL040896. [本文引用:3] [JCR: 3.982]
[106] Mullen S L, Du J, Sand ers F. The dependence of ensemble dispersion on analysis forecast system implications to shortrange ensemble forecasting of precipitation[J]. Monthly Weather Review, 1999, 127: 1674-1686. [本文引用:1] [JCR: 2.758]
[107] Stensrud D J, Bao J-W, Warner T T. Using initial condition and model physics perturbations in short-range ensemble simulations of mesoscale convective systems[J]. Monthly Weather Review, 2000, 128(7): 2077-2107. [本文引用:1] [JCR: 2.758]
[108] Buizza R. Potential forecast skill of ensemble prediction and spread and skill distributions of the ECMWF ensemble prediction system[J]. Monthly Weather Review, 1997, 125: 99-119. [本文引用:2] [JCR: 2.758]
[109] Andreu-Burillo I, Caniaux G, Gavart M, et al. Assessing ocean-model sensitivity to wind forcing uncertainties[J]. Geophysical Research Letters, 2002, 29(18): 1858-1862. [本文引用:2] [JCR: 3.982]
[110] Auclair F, Marsaleix P, De Mey P. Space-time structure and dynamics of the forecast error in a coastal circulation model of the Gulf of Lions[J]. Dynamics of Atmospheres and Oceans, 2003, 36: 309-346. [本文引用:2] [JCR: 1.734]
[111] Palmer T N. Extended-range atmospheric prediction and the Lorenz model[J]. Bulletin of the American Meteorological Society, 1993, 74(1): 49-65. [本文引用:1] [JCR: 6.591]
[112] Mylne K R, Evans R E, Clark R T. Multi-model multi-analysis ensembles in quasi-operational medium-range forecasting[J]. Quarterly Journal of the Royal Meteorological Society, 2002, 128(579): 361-384. [本文引用:3] [JCR: 3.327]
[113] Houtekamer P, Derome J. Methods for ensemble prediction[J]. Monthly Weather Review, 1995, 123(7): 2181-2196. [本文引用:1] [JCR: 2.758]
[114] Molteni F, Buizza R, Palmer T N, et al. The new ECMWF ensemble prediction system: Methodology and validation[J]. Quarterly Journal of the Royal Meteorological Society, 1996, 122: 73-119. [本文引用:1] [JCR: 3.327]
[115] Li Zechun, Chen Dehui. The development and application of the operational ensemble prediction system at national meteorological center[J]. Journal of Applied Meteorological Science, 2002, 13: 1-15.
[李泽椿, 陈德辉. 国家气象中心集合预报数值业务系统的发展及应用[J]. 应用气象学报, 2002, 13: 1-15. ] [本文引用:1] [CJCR: 1.379]
[116] Mao Hengqing, Chen Yi, Chen Dehui. The development of ensemble products based on the Shenwei medium-range ensemble prediction system[J]. Journal of Applied Meteorological Science, 2002, 13: 47-55.
[毛恒青, 陈谊, 陈德辉. 基于神威中期集合数值预报系统的产品开发[J]. 应用气象学报, 2002, 13: 47-55. ] [本文引用:1] [CJCR: 1.379]
[117] Pinardi N, Robinson A R. Dynamics of deep thermocline jets in the polymode region[J]. Journal of Physical Oceanography, 1987, 17: 1163-1188. [本文引用:1] [JCR: 3.179]
[118] Miyazawa Y, Yamane S, Guo X, et al. Ensemble forecast of the Kuroshio meand ering[J]. Journal of Geophysical Research, 2005, 110: C10026, doi: DOI:10.1029/2004JC002426. [本文引用:1]
[119] Pinardi N, Bonazzi A, Scoccimarro E, et al. Very large ensemble ocean forecasting experiment using the grid computing infrastructure[J]. Bulletin of the American Meteorological Society, 2008, 89: 799-804. [本文引用:1] [JCR: 6.591]
[120] Counillon F, Bertino L. High-resolution ensemble forecasting for the Gulf of Mexico eddies and fronts[J]. Ocean Dynamics, 2009, 59: 83-95. [本文引用:1] [JCR: 1.761]
[121] Zheng Fei, Wang Hui, Zhu Jiang. ENSO ensemble prediction: Initial error perturbations vs. model error perturbations[J]. Chinese Science Bulletin, 2009, 54: 2395-2401.
[郑飞, 王慧, 朱江. 初始误差和模式误差对ENSO集合预报的影响[J]. 科学通报, 2009, 54: 2395-2401. ] [本文引用:1] [CJCR: 0.95]
[122] Zheng Fei, Zhu Jiang, Wang Hui. The verifications for ENSO ensemble prediction system[J]. Climatic and Environmental Research, 2007, 12: 587-594.
[郑飞, 朱江, 王慧. ENSO 集合预报系统的检验评价[J]. 气候与环境研究, 2007, 12: 587-594. ] [本文引用:1] [CJCR: 1.166]
[123] Milliff R F, Freilich M H, Liu W T, et al. Global Ocean Surface Wind Vector Observations from Space: In Observing the Oceans in the 21st Century[M]. Melbourne: GODAE Project Office and Bureau of Meteorology, 2001. [本文引用:1]
[124] Milliff R F, Large W G, Morzel J, et al. Ocean general circulation model sensitivity to forcing from scatterometer winds[J]. Journal of Geophysical Research, 1999, 104: 11 337-11 358. [本文引用:1]
[125] Kersalé M, Doglioli A M, Petrenko A A. Sensitivity study of wind forcing in a numerical model of mesoscale eddies in the lee of Hawaii Island s[J]. Ocean Science Discussion, 2010, 7: 477-500. [本文引用:1]
[126] Lucas M, Ayoub N, Penduff T, et al. Stochastic study of the temperature response of the upper ocean to uncertainties in the atmospheric forcing in an Atlantic OGCM[J]. Ocean Modelling, 2008, 20: 90-113. [本文引用:1] [JCR: 2.628]
[127] Melsom A, Counillon F, LaCasce J H, et al. Forecasting search areas using ensemble ocean circulation modeling[J]. Ocean Dynamics, 2012, 62: 1245-1257. [本文引用:1] [JCR: 1.761]
[128] Fu Xiang, Dong Jianxi, Ma Jingguang, et al. Analysis and numerical simulation of the storm surge caused by Typhoon “Hagupit”[J]. Marine Forecasts, 2009, 26: 68-75.
[付翔, 董剑希, 马经广, 等. 0814号强台风“黑格比”风暴潮分析与数值模拟[J]. 海洋预报, 2009, 26: 68-75. ] [本文引用:1] [CJCR: 0.2887]
[129] Johnson C, Swinbank R. Medium-range multimodel ensemble combination and calibration[J]. Quarterly Journal of the Royal Meteorological Society, 2009, 135: 777-794. [本文引用:1] [JCR: 3.327]
[130] Krishnamurti T N, Kishtawal C M, LaRow T, et al. Improved weather and seasonal climate forecasts from multimodel superensemble[J]. Science, 1999, 285: 1548-1550. [本文引用:1]
[131] Kumar T V, Krishnamurti T N, Fiorino M, et al. Multimodel superensemble forecasting of tropical cyclones in the Pacific[J]. Monthly Weather Review, 2003, 131: 574-583. [本文引用:1] [JCR: 2.758]
[132] Zhi Xiefei, Lin Chunze, Bai Yongqing, et al. Superensemble forecasts of the surface temperature in Northern Hemispheremiddle latitudes[J]. Scientia Meteorologica Sinica, 2009, 29: 569-574.
[智协飞, 林春泽, 白永清, 等. 北半球中纬度地区地面气温的超级集合预报[J]. 气象科学, 2009, 29: 569-574. ] [本文引用:1] [CJCR: 1.293]
[133] Chen Chaohui, Li Chongyin, Tan Yanke, et al. Research of the multi-model super-ensemble prediction based on crossvalidation[J]. Acta Meteorologica Sinica, 2010, 68: 464-476.
[陈超辉, 李崇银, 谭言科, 等. 基于交叉验证的多模式超级集合预报方法研究[J]. 气象学报, 2010, 68: 464-476. ] [本文引用:1] [JCR: 0.799] [CJCR: 0.363]
[134] Duan Mingkeng, Wang Panxing. A new weighted average method on ensemble mean forecasting[J]. Journal of Applied Meteorological Science, 2006, 17: 488-493.
[段明铿, 王盘兴. 一种新的集合预报权重平均方法[J]. 应用气象学报, 2006, 17: 488-493. ] [本文引用:1] [CJCR: 1.379]
[135] Houtekamer P L, Lefaivre L, Derome J, et al. A system simulation approach to ensemble prediction[J]. Monthly Weather Review, 1996, 124: 1225-1242. [本文引用:1] [JCR: 2.758]